Расчет нелинейностей аналого-цифрового преобразователя | Статья в журнале «Молодой ученый»

Автор:

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №13 (117) июль-1 2016 г.

Дата публикации: 22.06.2016

Статья просмотрена: 588 раз

Библиографическое описание:

Антипов М. Ю. Расчет нелинейностей аналого-цифрового преобразователя // Молодой ученый. — 2016. — №13. — С. 144-148. — URL https://moluch.ru/archive/117/32061/ (дата обращения: 16.12.2018).



В настоящее время цифровая аппаратура постепенно вытесняет аналоговую. Такую тенденцию можно описать многими факторами, но главный из них — простота обработки цифровых сигналов по сравнению аналоговыми. Поэтому цифровая обработка сигналов применяется в таких различных областях, как биомедицина, акустика, звуковая локация, радиолокация, сейсмология, связь, системы передачи данных, ядерная техника, и многих других. Для того, чтобы цифровая ЭВМ могла работать с аналоговым сигналом, его нужно преобразовать в цифровой вид, то есть сделать конвертацию. Конвертацию осуществляет специальное устройство — аналого-цифровой преобразователь. Такое преобразование содержит в себе погрешности, и тем она меньше, чем больше общая точность АЦП. В некоторых областях эти погрешности должны быть максимально минимизированы, то есть возникает вопрос подбора подходящего устройства. Поэтому каждый АЦП обладает рядом характеристик, отражающих его общую точность.

Характеристики АЦП подразделяются на статические, которые задают конечную точность преобразования, и динамические, характеризующие быстродействие данного класса устройств.

Но перед тем, как рассматривать статические характеристики, следует ввести определение передаточной характеристики. Итак, передаточная характеристика АЦП — это функция зависимости выходного кода АЦП от поданного напряжения. У идеального АЦП (у которого нет аппаратных погрешностей) такая зависимость представляет собой кусочно-линейную функцию из «ступеней», где — разрядность АЦП. Каждый горизонтальный отрезок этой функции соответствует одному из значений выходного кода. Если соединить линиями начала этих горизонтальных отрезков, то идеальная передаточная характеристика будет представлять собой прямую линию, проходящую через начало координат.

Рисунок 1 иллюстрирует идеальную передаточную характеристику для 3-х разрядного АЦП. Передаточная характеристика может быть реализована со смещением -1/2 LSB (см. рис. 2). Это достигается смещением передаточной характеристики влево. LSB (LeastSignificantBit) — наименьший значащий разряд или наименьшее значение напряжение, которое может быть измерено АЦП.

Рис. 1. Идеальная передаточная характеристика

Рис. 2. Смещенная идеальная передаточная характеристика

Из-за технологического разброса параметров при изготовлении интегральных микросхем реальные АЦП не имеют идеальной передаточной характеристики. Отклонения от идеальной передаточной характеристики определяют статическую погрешность АЦП.

Статическая погрешность описывается следующими статическими характеристиками:

1) Аддитивная погрешность (погрешность смещения). Идеальная передаточная характеристика АЦП пересекает начало координат, а первый переход кода происходит при достижении значения 1/2 LSB (при несмещенной передаточной функции — 1 LSB). Аддитивная погрешность — смещение всей передаточной характеристики относительно идеальной, как показано на рис. 3.

Рис. 3. Аддитивная погрешность

2) Мультипликативная погрешность (погрешность полной шкалы) представляет собой разность между идеальной и реальной передаточными характеристиками в точке максимального выходного значения при условии отсутствия смещения (см. рис. 4). Это проявляется как изменение наклона передаточной функции.

Рис. 4. Погрешность полной шкалы

3) Дифференциальнаянелинейность (Differential Non-Linearity). У идеальной передаточной характеристики АЦП ширина каждого уровня должна быть одинакова. Разница в длине горизонтальных отрезков этой кусочно-линейной функции из «ступеней» представляет собой дифференциальную нелинейность.Разность напряжений между каждым кодовым переходом должна быть равна величине 1 LSB. Отклонение этой разности от LSB определяются как дифференциальная нелинейность (см. рис. 5).

Рис. 5. Дифференциальная нелинейность

4) Интегральная нелинейность (IntegralNon-Linearity) — это погрешность, которая вызывается отклонением линейной функции передаточной характеристики АЦП от прямой линии, как показано на рисунке 6. Обычно передаточная функция с интегральной нелинейностью аппроксимируется прямой линией по методу наименьших квадратов. Часто аппроксимирующей прямой просто соединяют наименьшее и наибольшее значения. Интегральную нелинейность определяют путем сравнения напряжений, при которых происходят кодовые переходы. Для идеального АЦП эти переходы будут происходить при значениях входного напряжения, точно кратных 1 LSB. А для реального преобразователя такое условие может выполняться с погрешностью. Разность между «идеальными» уровнями напряжения, при которых происходит кодовый переход, и их реальными значениями выражается в единицах LSB и называется интегральной нелинейностью.

Рис. 6. Интегральная нелинейность

Для расчета интегральной и дифференциальной нелинейностей можно использовать гистограммный метод. Он заключается в том, что полученного цифрового сигнала вычисляются идеальное и реальное распределение кодов. Далее вычисляется их отношение. На рисунке 7 представлено распределение для реального шестиразрядного АЦП некоторого синусоидального сигнала.

Рис. 7. Распределение кодов в реальном АЦП

Если бы тот же самый сигнал обрабатывался идеальным шестиразрядным АЦП, распределение кодов выглядело бы как показано на рисунке 8.

Рис. 8. Распределение кодов в идеальном АЦП

Идеальное распределение кодов для синусоидального сигнала выглядит следующим образом:

где:

— номер цифрового кода;

— разрядность АЦП;

.

Дифференциальная нелинейность рассчитывается по следующей формуле:

где:

— номер цифрового кода;

— количество отсчетов (длина выборки);

— вероятность распределения — го кода.

Интегральная нелинейность рассчитывается как:

Следует отметить, что для использования гистограммного метода длина выборки должна быть большой. Существуют методики для получения нужного количества длины выборки:

где:

— разрядность АЦП;

— ошибка измерения DNL в LSB;

— уровень доверия.

Общие значения для уровня доверия:

– 90 %: 1, 645;

– 95 %: 1, 96;

– 99 %: 2, 576.

Например, для оценки нелинейностей гистограммным методом 12-ти разрядного АЦП с = 0,1 (LSB) и уровнем доверия 95 % требуется 2471678 отсчетов. Для уровня доверия 99 % требуется 4269446 отсчетов.

Гистограммный метод — простой в использовании метод расчета нелинейностей АЦП. Его недостаток в том, что изначально требуется знать плотность распределения цифровых кодов. Кроме того, он не может похвастаться большой точностью.

Литература:

  1. Histogram Testing Determines DNL and INL Errors. Режим доступа: https://www.maximintegrated.com/en/app-notes/index.mvp/id/2085
  2. Как работают аналогово-цифровые преобразователи и что можно узнать из спецификации на АЦП. Режим доступа: http://www.efo.ru/doc/Silabs/Silabs.pl?2089
  3. Kent H. Lundberg. Analog-to-Digital Converter Testing.
Основные термины (генерируются автоматически): LSB, идеальная передаточная характеристика, интегральная нелинейность, передаточная характеристика, дифференциальная нелинейность, уровень доверия, аддитивная погрешность, прямая линия, длина выборки, распределение кодов.


Похожие статьи

Алгоритм измерения интегральной и дифференциальной...

Обычно передаточная функция с интегральной нелинейностью аппроксимируется прямой линией по методу наименьших квадратов. Часто аппроксимирующей прямой просто соединяют наименьшее и наибольшее значения.

Управление линейной динамической системой в условиях...

Идентификация непараметрической модели. Описание процессов, происходящих в линейных динамических системах, может быть осуществлено, если известен вид одной из следующих характеристик: дифференциального уравнения, передаточной функции...

Алгоритм интервального оценивания параметров нелинейных...

В формуле (2): − оценка дисперсии погрешностей наблюдений, − квантиль распределения Фишера для числа степеней свободы m, n — m и уровне значимости .

Это есть следствие нелинейности модели и взаимосвязи ее параметров

О выборе параметрической модели в задаче непараметрической...

При этом предполагается знание передаточной функции объекта управления или, по меньшей мере, возможность получения его переходной характеристики. В тех случаях, когда структура объекта управления неизвестна, настройка параметров производится эмпирически, что...

Применение модели линейного предсказания для анализа...

Можно, однако, с уверенностью сказать, что ни одна из них не позволяет объяснить все характеристики человеческой речи.

Основные термины (генерируются автоматически): линейное предсказание, передаточная функция, интервал квазистационарности...

О непараметрическом алгоритме моделирования нелинейных...

1. Структура и параметры линейной динамической части системы неизвестны. Предположим некоторый вид нелинейности в объекте – известный с точностью до набора параметров.

где - реально «снятые» значения переходной характеристики ЛДС, то есть сигнал, получаемый на...

Разрешимость одной краевой задачи для...

...уравнения второго порядка с монотонной нелинейностью.

6. Куфнер А., Фучик С. Нелинейные дифференциальные уравнения. Пер. с англ.

Обратная краевая задача с интегральными условиями для гиперболического уравнения второго порядка.

Синтез эффективного тестового сигнала для обнаружения...

Нуль-спектральный метод позволяет по отклику на тестовый сигнал определить тип объекта (линейный или нелинейный), линейные характеристики

Согласно работе [3] импульсы именно такой формы имеют наибольший уровень продуктов нелинейного преобразования.

Алгоритм измерения интегральной и дифференциальной...

Обычно передаточная функция с интегральной нелинейностью аппроксимируется прямой линией по методу наименьших квадратов. Часто аппроксимирующей прямой просто соединяют наименьшее и наибольшее значения.

Управление линейной динамической системой в условиях...

Идентификация непараметрической модели. Описание процессов, происходящих в линейных динамических системах, может быть осуществлено, если известен вид одной из следующих характеристик: дифференциального уравнения, передаточной функции...

Алгоритм интервального оценивания параметров нелинейных...

В формуле (2): − оценка дисперсии погрешностей наблюдений, − квантиль распределения Фишера для числа степеней свободы m, n — m и уровне значимости .

Это есть следствие нелинейности модели и взаимосвязи ее параметров

О выборе параметрической модели в задаче непараметрической...

При этом предполагается знание передаточной функции объекта управления или, по меньшей мере, возможность получения его переходной характеристики. В тех случаях, когда структура объекта управления неизвестна, настройка параметров производится эмпирически, что...

Применение модели линейного предсказания для анализа...

Можно, однако, с уверенностью сказать, что ни одна из них не позволяет объяснить все характеристики человеческой речи.

Основные термины (генерируются автоматически): линейное предсказание, передаточная функция, интервал квазистационарности...

О непараметрическом алгоритме моделирования нелинейных...

1. Структура и параметры линейной динамической части системы неизвестны. Предположим некоторый вид нелинейности в объекте – известный с точностью до набора параметров.

где - реально «снятые» значения переходной характеристики ЛДС, то есть сигнал, получаемый на...

Разрешимость одной краевой задачи для...

...уравнения второго порядка с монотонной нелинейностью.

6. Куфнер А., Фучик С. Нелинейные дифференциальные уравнения. Пер. с англ.

Обратная краевая задача с интегральными условиями для гиперболического уравнения второго порядка.

Синтез эффективного тестового сигнала для обнаружения...

Нуль-спектральный метод позволяет по отклику на тестовый сигнал определить тип объекта (линейный или нелинейный), линейные характеристики

Согласно работе [3] импульсы именно такой формы имеют наибольший уровень продуктов нелинейного преобразования.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Алгоритм измерения интегральной и дифференциальной...

Обычно передаточная функция с интегральной нелинейностью аппроксимируется прямой линией по методу наименьших квадратов. Часто аппроксимирующей прямой просто соединяют наименьшее и наибольшее значения.

Управление линейной динамической системой в условиях...

Идентификация непараметрической модели. Описание процессов, происходящих в линейных динамических системах, может быть осуществлено, если известен вид одной из следующих характеристик: дифференциального уравнения, передаточной функции...

Алгоритм интервального оценивания параметров нелинейных...

В формуле (2): − оценка дисперсии погрешностей наблюдений, − квантиль распределения Фишера для числа степеней свободы m, n — m и уровне значимости .

Это есть следствие нелинейности модели и взаимосвязи ее параметров

О выборе параметрической модели в задаче непараметрической...

При этом предполагается знание передаточной функции объекта управления или, по меньшей мере, возможность получения его переходной характеристики. В тех случаях, когда структура объекта управления неизвестна, настройка параметров производится эмпирически, что...

Применение модели линейного предсказания для анализа...

Можно, однако, с уверенностью сказать, что ни одна из них не позволяет объяснить все характеристики человеческой речи.

Основные термины (генерируются автоматически): линейное предсказание, передаточная функция, интервал квазистационарности...

О непараметрическом алгоритме моделирования нелинейных...

1. Структура и параметры линейной динамической части системы неизвестны. Предположим некоторый вид нелинейности в объекте – известный с точностью до набора параметров.

где - реально «снятые» значения переходной характеристики ЛДС, то есть сигнал, получаемый на...

Разрешимость одной краевой задачи для...

...уравнения второго порядка с монотонной нелинейностью.

6. Куфнер А., Фучик С. Нелинейные дифференциальные уравнения. Пер. с англ.

Обратная краевая задача с интегральными условиями для гиперболического уравнения второго порядка.

Синтез эффективного тестового сигнала для обнаружения...

Нуль-спектральный метод позволяет по отклику на тестовый сигнал определить тип объекта (линейный или нелинейный), линейные характеристики

Согласно работе [3] импульсы именно такой формы имеют наибольший уровень продуктов нелинейного преобразования.

Алгоритм измерения интегральной и дифференциальной...

Обычно передаточная функция с интегральной нелинейностью аппроксимируется прямой линией по методу наименьших квадратов. Часто аппроксимирующей прямой просто соединяют наименьшее и наибольшее значения.

Управление линейной динамической системой в условиях...

Идентификация непараметрической модели. Описание процессов, происходящих в линейных динамических системах, может быть осуществлено, если известен вид одной из следующих характеристик: дифференциального уравнения, передаточной функции...

Алгоритм интервального оценивания параметров нелинейных...

В формуле (2): − оценка дисперсии погрешностей наблюдений, − квантиль распределения Фишера для числа степеней свободы m, n — m и уровне значимости .

Это есть следствие нелинейности модели и взаимосвязи ее параметров

О выборе параметрической модели в задаче непараметрической...

При этом предполагается знание передаточной функции объекта управления или, по меньшей мере, возможность получения его переходной характеристики. В тех случаях, когда структура объекта управления неизвестна, настройка параметров производится эмпирически, что...

Применение модели линейного предсказания для анализа...

Можно, однако, с уверенностью сказать, что ни одна из них не позволяет объяснить все характеристики человеческой речи.

Основные термины (генерируются автоматически): линейное предсказание, передаточная функция, интервал квазистационарности...

О непараметрическом алгоритме моделирования нелинейных...

1. Структура и параметры линейной динамической части системы неизвестны. Предположим некоторый вид нелинейности в объекте – известный с точностью до набора параметров.

где - реально «снятые» значения переходной характеристики ЛДС, то есть сигнал, получаемый на...

Разрешимость одной краевой задачи для...

...уравнения второго порядка с монотонной нелинейностью.

6. Куфнер А., Фучик С. Нелинейные дифференциальные уравнения. Пер. с англ.

Обратная краевая задача с интегральными условиями для гиперболического уравнения второго порядка.

Синтез эффективного тестового сигнала для обнаружения...

Нуль-спектральный метод позволяет по отклику на тестовый сигнал определить тип объекта (линейный или нелинейный), линейные характеристики

Согласно работе [3] импульсы именно такой формы имеют наибольший уровень продуктов нелинейного преобразования.

Задать вопрос