Библиографическое описание:

Шульгина-Таращук А. С. Решение транспортной задачи с помощью программного обеспечения // Молодой ученый. — 2016. — №12. — С. 67-70.



Цель работы — научиться составлять оптимальный план для транспортных средств на производстве с учетом ограничений, используя материальные запасы для транспортной задачи, получив оптимизацию планов математическими компьютерными методами линейного программирования посредством применения Solver из программы Microsoft Excel [1].

План транспортных средств представляется в табличной форме, включая количество производственных запасов на складах поставщиков и необходимое количество для потребителя в естественном выражении. При разработке плана производственная цель определена: минимизация расходов транспортировки [2].

Математическая модель для алгоритма оптимизации

Общее утверждение транспортной проблемы включает определение оптимального плана транспортных средств некоторого груза от пунктов отправления до мест назначения . Как критерий оптимальности мы берем или минимальную стоимость транспортных средств всего груза, или минимальное время его поставки [3].

Пусть () — тарифы транспортировки единицы груза от пункта отправления до места назначения; () — груз пункта; () — требование для груза в месте назначения; () — количество единиц груза, транспортируемых от пункта отправления до места назначения. Тогда экономико-математическая постановка задачи заключается в определении минимального значения функции:

(1)

с условиями

(2)

Если потребности в грузовых пунктах назначения равны грузовым резервам в пунктах отправления, т. е.

(3)

тогда модель транспортной задачи называют закрытой, иначе — открытая.

Постановка задачи

Однородный груз в количестве 50, 30 и 10 единиц поступил на три базы . Этот груз требуется доставить в четыре места назначения соответственно в количествах 30, 20, 10 и 20 единиц. Тарифы транспортных средств единицы груза даны в таблице 1. Найти оптимальный план транспортных средств транспортной задачи.

Табличная модель

Оформим план в форме таблицы:

Таблица 1

Транспортные тарифы

A

B

C

D

E

F

1

Транспортная задача (minimum)

2

Поставщики

Потребители

Запас

3

4

1

2

4

1

50

5

2

3

1

5

30

6

3

2

4

4

10

7

Потребность

30

20

10

20

После того, чтобы получить таблицу плана, необходимо составить формулы для вычислений (таблицы 2 и 3).

Таблица 2

Представление формул ивходных данных

A

B

C

D

8

9

10

11

12

13

Импортировано

=SUM(B10:B12)

=SUM(С10:С12)

=SUM(D10:D12)

Таблица 3

Продолжение таблицы 2

E

F

G

Экспортировано

Остатки

= SUM (B10:E10)

= SUM (B11:E11)

= SUM (B12:E12)

= SUM (E10:E12)

На первых уроках нецелесообразно автоматизировать работу для планирования экспериментов и обработки результатов, поскольку студент получает готовые результаты, не показав действий, творчества. После ручного контроля эксперимента, когда понимание и знание объекта исследования улучшились, возможно начать автоматизацию планирования и управление экспериментом: изменяя число доставок в ячейках , сокращая расходы в ячейке . В то же время визуально управлять расходом запасов в колонке . Расход не должен превышать резервы на складе (колонка ).

Посредством программы оптимизации мы можем облегчить реализацию этой задачи. После выбора Поиск Решения в MSExsell появится диалоговое окно, в котором мы установим следующие условия, показанные на рисунке 1:

3

Рис. 1. Диалоговое окно Поиск решения

Мы принимаем модель как линейную, Рисунок 2:

6

Рис. 2. Диалоговое окно «Параметры Поиска решения»

После нажатия на кнопку «Выполнить», получаем результат, приведенный в таблице 4.

Таблица 4

Полученные результаты

A

B

C

D

F

G

8

9

Экспортировано

Остатки

10

20

10

0

20

50

0

11

10

0

10

0

20

10

12

0

10

0

0

10

0

13

Импортировано

30

20

10

20

Об затраты

110

Таким образом, достигнуты минимальные расходы при ограничениях запасов на складах поставщиков. Упростить и ускорить поиск прибыли помогла программа Solver, которая рационализировала решение этой экономической задачи [4].

Литература:

  1. Горчаков A. A. Компьютерные экономико-математические модели. M.: ЮНИТИ, 1995. — 201 с.
  2. Додж M. Эффективная работа с MicrosoftExcel 2000. SPb.: Питер, 2001. — 161 с.
  3. Замков О. О., Толстопятенко А. В., Черемных Ю. Н. Математические методы в экономике. — M.: Изд. «ДИС», 2001. — 368 с.
  4. Шелобаев С. И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе. Изд. Юнити, 2001. — 367 с.
  5. Бережная Е. В., Бережной В. И. Математические методы моделирования экономических систем. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 2006. — 432 с.
Основные термины (генерируются автоматически): транспортных средств, транспортной задачи, места назначения, Математические методы, единицы груза, транспортных средств транспортной, оптимальный план, количество единиц груза, средств единицы груза, Решение транспортной задачи, пункта отправления, транспортировки единицы груза, плана транспортных средств, План транспортных средств, стоимость транспортных средств, экономико-математическая постановка задачи, Общее утверждение транспортной, математическими компьютерными методами, груз пункта, количество производственных запасов.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос