Показатели конкуренции. Международная торговля Российской Федерации



Показатели конкуренции. Международная торговля Российской Федерации

Колпак Евгений Петрович, доктор физико-математических наук, профессор;

Ефремова Екатерина Аркадьевна, студент;

Горыня Екатерина Валерьевна, студент;

Иванова Анастасия Александровна, студент

Санкт-Петербургский государственный университет

Проводится анализ статистических данных международного товарообмена Российской федерации. Дана оценка годовых темпов роста общего товарооборота. Сделан критический анализ показателей концентрации международного рынка товарообмена.

Ключевые слова: конкуренция, коэффициент концентрации, моделирование, внешняя торговля, математическое моделирование

Зарождение Российской Федерации как государственного образования началось более 1 000 лет назад объединением народов вокруг Новгорода и Киева. Возникшие из этих центров Новгородская Республика и Киевская Русь вели интенсивный товарооборот с различными государствами Европы и Азии. Распад Киевской Руси на отдельные княжества превратил, фактически, торговлю уже между княжествами в межгосударственную [6]. Введение различных ограничений в торговле между княжествами усложнил и ослабил торговые связи между княжествами и странами Европы и Азии. Татаро-монгольское нашествие на Русь еще больше ослабило эти связи. Положение стало изменяться после объединения всех княжеств в единое государство. Наиболее интенсивно торговые связи стали восстанавливаться в XVIII — XIX веках. Но, несмотря на различные административные меры, направленные на развитие международной торговли [6], к концу XIX века импорт товаров в Россию был монополизирован Великобританией и Германий [22]. В то же время и основная масса товаров из России поступала на рынки Великобритании и Германии [22].

После распада Российской Империи возникло новое государство — Союз Советских Социалистических республик (СССР). За основу экономического развития страны была взята плановая система ведения хозяйства. Это отразилось и на внешней торговле СССР — с одной стороны плановая экономика внутри страны, а с другой стороны — рыночная система взаимоотношений внутри зарубежных стран. Анализ торговых взаимоотношений СССР с 1920 по 1940 гг. [23] показал, что импорт товаров к 1940 г. постепенно монополизировали две страны (Германия и США). Вместе с этим, в какой то степени, наблюдалось и постепенное улучшение конкурентных взаимоотношений в импорте товаров в СССР [23]. В 1945 — 1990 гг. межгосударственные торговые отношения наиболее интенсивно развивались между странами социалистического лагеря с плановой экономикой. Но и здесь, как и в Российской Империи, в импорте товаров в СССР преимущество имели 2–3 страны [23].

Внешняя торговля Российской Федерации. В образовавшихся после распада в 1990-е годы СССР государствах, произошел отказ от принципов плановой экономики и был взят курс на создание рыночной экономики. И здесь, по-видимому, для Российской Федерации (РФ) возникла очередная возможность создать действительно рыночную конкурентную среду, как во внутренней торговле, так и во внешней. После накопленного опыта во внешней и внутренней торговле были приняты: в 2003 году Федеральный закон «Об основах государственного регулирования внешнеторговой деятельности» [41], в 2006 — «Закон о защите конкуренции» [42], в 2009 году — Федеральный закон Российской Федерации «Об основах государственного регулирования торговой деятельности в Российской Федерации» [43].

На импорт и экспорт товаров этими законами количественные ограничения, за исключением особых случаев, не накладываются. Внешняя торговля регулируется государством, но неоправданное вмешательство во внешнеторговую деятельность исключается. Внутренняя торговля также регулируется государством, но провозглашается рыночная система взаимоотношений между различными субъектами торговых взаимоотношений [42]. Как внутренней торговлей, так и внешней могут заниматься все субъекты Российской Федерации. Основные статистические данные по внешней торговле РФ опубликованы в [33–36].

Конкуренция. В производстве и реализации товаров участвует множество субъектов. У каждого из них свои технологические циклы, материальные потери, интеллектуальный потенциал, географическое расположение и т. п. [1, 3–5, 10, 16, 17, 18, 28–30]. Все это влияет и на цену произведенного товара. При множестве хозяйствующих субъектов на рынке, потребитель стремится приобрести товар по наименьшей цене, поскольку, как правило, он и сам является участником производства каких-то товаров. Стремление хозяйствующих субъектов и потребителей различными способами «давления» друг на друга минимизировать свои расходы или максимизировать доходы вызывает «конфликт интересов». Это приводило как к положительным результатам, так и к не желательным [8, 9, 14, 45, 52, 55–57]. Возникающие между хозяйствующими субъектами противоречия периодически трансформируются в торгово-промышленные и финансовые кризисы, а иногда вызывают и военное противостояние [6]. Органы управления государством, решая различные внутригосударственные задачи и задачи межгосударственных взаимоотношений, как правило, устанавливают правила взаимоотношений между субъектами.

В Федеральном законе «Об основах государственного регулирования внешнеторговой деятельности» [43] под внешнеторговой деятельностью понимаются сделки в области внешней торговли товарами, услугами, информацией и интеллектуальной собственностью [33–36]. Государство регулирует внешнеторговую деятельность запретами и ограничениями торговли услугами и интеллектуальной собственностью, таможенными тарифами, мерами экономического и административного характера, предусмотренные законами РФ. Но, в общем, импорт и экспорт товаров должен осуществляться без количественных ограничений. Внешнеторговую деятельность, фактически, не ограничивает и Федеральный закон о защите конкуренции [42].

Эволюция внешнеторговой деятельности ее стран-участников с различными экономическими интересами идет по пути создания торговых объединений (межгосударственных, отраслевых и т. п.), каждое из которых имеет свои внутренние правила торговли, защищающие его интересы [31, 32]. Поэтому не все участники внешнеторговой деятельности на территории РФ находятся в одинаковых условиях. Тем не менее, в первом приближении можно считать, что импорт товаров в Российскую Федерацию с момента ее образования для всех субъектов был открытым с равными условиями деятельности для всех участников внешнеторговой деятельности. Поскольку количественных ограничений на ввоз и реализацию товаров, и число участников внешнеторговой деятельности законом не устанавливается, то это может привести к образованию монополий или «недобросовестной» конкуренции [42]. В законе о защите конкуренции количественные критерии выявления наличия конкуренции не предусмотрены. Даются лишь критерии определения доминирующего положения одного, трех или пяти хозяйствующих субъектов.

Коэффициент концентрации. Коэффициент концентрации рынка подсчитывается по формуле

где — () объем продаж -ого субъекта на рынке, — число самых крупных субъектов участников рынка, — общее число хозяйствующих субъектов на рынке.

В законе о защите конкуренции зафиксированы три коэффициента концентрации , и . Если хотя бы одни из этих коэффициентов концентрации превышает свое пороговое значение (0.3, 0.5, 0.7 соответственно), то рынок считается высококонцентрированным.

В аналитических исследованиях используется и индекс Херфиндаля—Хиршмана

.

Рынок считается высококонцентрированным, если .

Наряду с этими показателями, характеризующими конкуренцию, разработано достаточно много и других: коэффициент относительной концентрации, коэффициент энтропии, коэффициент вариации рыночных долей, модифицированный коэффициент Джинни, ранговый индекс концентрации (индекс Холла — Тайдмана, индекс Розенблюта), индекс максимальной доли и другие индексы, которые используются в исследованиях [25–27, 37, 38]. Анализ внешней торговли Российской Империи в XIX веке и СССР в XX веке, проведенный в работах [22, 23], показал, что наиболее «чувствительными» к изменению конкурентной среды являются коэффициент концентрации и индекс Херфиндаля—Хиршмана.

Обороты внешней торговли РФ в 1991–2014гг. Начиная с 1991 года, Российская Федерация осуществляла торговые операции с большинством стран мира [33–36]. Динамика изменения общего импорта товаров в РФ и общего экспорта товаров из РФ в зарубежные страны с 1995 по 2014 гг. отражена на рис 1. На рис. 2 отражена динамика изменения товарооборота услуг. Расчет проводился в долларах США. В 1998 году произошло резкое падение курса рубля по отношению к доллару. Поэтому за единицу приняты данные за 1999 год. Как следует из анализа статистических данных (рис. 1) объемы и экспорта и импорта росли по экспоненциальному закону (на рис. 1 и рис. 2 — пунктирная линия) с удельной скоростью роста . После финансового кризиса 2008 года происходило падение товарооборота, с последующим его ростом начиная с 2010 года. При этом произошло резкое уменьшение скорости роста, как импорта, так и экспорта (рис. 1). Скорости роста импорт и экспорт услуг после кризиса 2008 года восстановились (рис. 2). Поскольку объемы экспорта и импорта постоянно растут (рис. 102), то по интегральным характеристикам международного товарообмена РФ установить недобросовестную конкуренцию не удается.

Рис. 1.

Рис. 2.

Динамика товарооборота с большинством зарубежных стран, кроме стран СНГ, практически не отличается от динамики общего товарооборота. Коэффициенты корреляции по импорту для большинства стран с 1995 по 2013 год изменяется от 0.65 до 0.98. В этом же диапазоне изменяется и коэффициент корреляции Спирмена. Скорость роста экспорта в страны СНГ из РФ практически не отличается от скорости роста общего экспорта. Импорт из стран СНГ в РФ, начиная с 1999 года, стал уменьшаться. На рис. 3 отражено изменение общего импорта в РФ, импорта из стран СНГ и импорта из стран вне СНГ. Как следует из анализа статистических данных (рис. 3), начиная с 1999 года импорт товаров и услуг из стран СНГ в РФ постепенно вытесняется импортом товаров и услуг из стран вне СНГ (рис. 3).

Рис. 3.

Основной торговый оборот СССР осуществлял со странами участниками Совета Взаимопомощи [23]. По импорту товаров в СССР первые три позиции занимали Германия, Чехословакия и Польша [23]. Переориентация экономики РФ на рыночные взаимоотношения привела и к изменению первой тройки стран импортеров в РФ. На рис. 4 отражена доля (в % от общего импорта) импорта Китая, Японии, Германии, США и Италии в РФ с 1995 по 2013 гг., стран превысивших 5 %-й рубеж в общем объеме импорта.

Рис. 4.

Динамика импорта в РФ из Китая, Японии и Германии с 1995 по 2013 гг. отражена на рис. 5. Символом * отмечены значения, полученные на основе статистических данных. Данные за 1995 год приняты равными единице. Рост общего товарооборота с 1999 по 2013 годы, за исключением кризисных 2008 и 2009 годов, постоянно рос (рис. 1) с удельной скоростью роста около 18 % в год практически со всеми странами. В 2003 году произошло значительное изменение скорости импорта в РФ из Китая и Японии. На рис. 5 отражена динамика импорта РФ из Китая, Японии и Германии с 1995 по 2013 гг. Удельная скорость роста импорта Германии в РФ около 18 % в год, Японии — 22 %, Китая — 28 %. Если эти темпы роста импорта сохранятся [55], то через 12–13 лет импорт из Китая будет составлять около 38 % от общего импорта, а из Японии уменьшится до 13 %, из Германии — до 5 % от общего импорта. Китай в таком случае можно будет считать монополистом на российском рынке.

Рис. 5.

Области иреспублики. При анализе статистических данных учтены 82 области, входящие в семь округов РФ [33–36]. Основным показателем является объем импорта на одного жителя округа или области (республики). Динамика коэффициентов концентрации , и и индекса Херфиндаля-Хиршмана с 2000 по 2014 гг. отражена на рис. 6. Как следует из анализа динамики показателей концентрации (рис. 6) с 2000 года по 2005 год эти показатели росли, после временного падения после 2005 начиная с 2008 года они стали возрастать одновременно с резким увеличением импорта в РФ из Китая и Японии (рис. 5).

Рис. 6.

Доля (в %) от общего объема импорта в области и республики РФ за 2000–2014 годы отражена на рис. 7. Наибольшая доля принадлежит г. Москва (14 %), наименьшая — республике Ингушетия (около 0.03 %). В семнадцать областей импорт составил более 1 % от общего импорта. Доля импорта в этой группе от максимальной до минимальной изменяется по экспоненциальному закону с удельной скоростью убыли около 0.16. Этот же показатель в группе областей с импортом менее 1 % равен 0.04 (рис. 1). Из 82 областей 9 превысили 3 % рубеж (табл. 1) и на них приходится 50 % от общего импорта. В таблице 1 приведены области, импорт в которые превысил 3 % от общего импорта в РФ.

Рис. 7.

Таблица 1

Области снаибольшими долями импорта

Область	% от общего импорта вРФ
Калининградская	12
г. Москва	10
г. Санкт-Петербург	6
Калужская область	5
Еврейская автономная	4
Ленинградская область	4
Камчатский край	3
Московская область	3
Приморский край	3
Итого	50

Импорт товаров вокруга. Доля импорта в семь округов РФ от общего объем импорта в страну с 2000 года по 2014 год включительно отражена в таблице 2. Основная масса продукции (69 %) была ввезена в два округа: Центральный и Северо-Западный. Динамика импорта в округа отражена на рис. 8 — скорости увеличения импорта практически одинаковы для Центрального и Северо-Западного округов, для Южного и Приволжского округов, для Сибирского и Уральского округов.

Таблица 2

Импорт товаров вокругах

Округ	% от общего импорта округа
Центральный	36
Северо-западный	33
Дальневосточный	15
Уральский	5
Приволжский	4
Южный+Северо-Кавказский	4
Сибирский	3

Рис. 8.

Центральный округ. Изменение индексов концентрации , и и индекса Хефиндаля-Хиршмана с 2000 по 2014 гг. отражено на рис. 9. Доля суммарного импорта в области округа с 2000 по 2014 гг. в общем импорте в округ приведена на рис. 10. Коэффициент Херфиндаля-Хиршмана и коэффициент концентрации на рассматриваемом промежутке времени не принимали значений ниже пороговых (рис. 9). В общем импорте основная доля принадлежит трем из 18 областей округа (г. Москва, Московская и Калужская области).

Рис. 9.

Рис. 10.

Сибирский округ. Изменение индексов концентрации , и и индекса Хефиндаля-Хиршмана с 2000 по 2014 гг. отражено на рис. 11. Доля суммарного импорта в области округа с 2000 по 2014 гг. в общем импорте в округ приведена в таблице 3. Показатели конкуренции в 2000 году превышали пороговые значения (рис. 11). Со временем коэффициент концентрации опустился ниже порогового значения, а коэффициенты концентрации и и индекс Херфиндаля-Хиршмана начиная с 2008 года колеблются около пороговых значений (рис. 11). В общем импорте основная доля принадлежит шести из 12 областей округа (таблица 3).

Рис. 11.

Таблица 3

Доля импорта вобласти Сибирского округа

Область	% от общего импорта вокруг
Забайкальский край	17
Республика Алтай	14
Республика Хакасия	14
Новосибирская область	12
Красноярский край	11
Иркутская область	10
Кемеровская область	6
Омская область	5
Томская область	5
Алтайский край	3
Республика Бурятия	2
Республика Тыва	1

Северо-Западный округ. Изменение индексов концентрации , и и индекса Хефиндаля-Хиршмана с 2000 по 2014 гг. отражено на рис. 12. Доля суммарного импорта в области округа с 2000 по 2014 гг. в общем импорте в округ отражена на рис. 13. Показатели конкуренции, начиная с 2000 года, растут, превышая пороговые значения (рис. 12) на всем рассматриваемом временном интервале. В общем импорте основная доля принадлежит трем из 11 областей округа (рис. 13).

Рис. 12.

Рис. 13.

Приволжский округ. Изменение индексов концентрации , и и индекса Хефиндаля-Хиршмана с 2000 по 2014 гг. отражено на рис. 14. Доля суммарного импорта в области округа с 2000 по 2014 гг. в общем импорте в округ приведена в таблице 4. Коэффициент Херфиндаля-Хиршмана и коэффициенты концентрации и после 2005 года колеблются около пороговых значений. В общем импорте основная доля принадлежит трем из 14 областей округа (Новгородская область, республика Татарстан и Самарская область, таблица 4).

Рис. 14.

Таблица 4

Доля импорта вобласти Приволжского округа.

Область	% от общего импорта вокруг
Нижегородская область	17
Республика Татарстан	15
Самарская область	15
Кировская область	7
Пермский край	6
Республика Мордовия	5
Удмуртская Республика	5
Чувашская Республика	5
Саратовская область	5
Ульяновская область	5
Республика Башкортостан	4
Оренбургская область	4
Пензенская область	4
Республика Марий Эл	3

Таким образом, в общем импорте товаров и услуг в РФ показатели концентрации , и (для зарубежных участников рынка) не превышают пороговых значений (рис. 4). В допустимых пределах они находятся по импорту товаров и услуг на душу населения во все области РФ (рис. 6). Вместе с этим 50 % общего импорта приходится на 9 областей из 82, а один субъект из 82 субъектов потребляет 14 % импорта. Есть и резкое отличие в долях импорта по группам из 17 и 65 областей (рис. 7). При равномерном распределении импорта на одну область должно приходиться около 1.2 % от общего импорта.

Из семи округов на два приходятся более 30 % импорта (таблица 2). На три округа из 7 приходится 84 % общего импорта РФ. В Центральном округе коэффициенты концентрации , и и индекса Хефиндаля-Хиршмана с 2000 по 2014 ниже пороговых значений не опускались (рис. 9). Основная доля импорта падает на 3 субъекта из 18: г. Москва, Калужскую и Московскую области. В Северо-Западном округе показатели концентрации, начиная с 2002 года превышают свои пороговые значения. Три области округа (г. Санкт-Петербург, Калининградская и Ленинградская области) из 11 потребляют 84 % импорта (рис. 13). В Приволжском округе показатели концентрации колеблются около своих пороговых значений. Распределение импорта по областям округа, за исключением трех, практически равномерное (табл. 4). В сибирском округе показатели конкуренции колеблются около пороговых значений. По распределению импорта половина областей округа имеет близкие показатели (таблица 3).

Таким образом, как следует из проведенного анализ, несмотря на отсутствие ограничений во внешней торговле Российской Федерации, декларируемых законом о внешней торговле и законом о защите конкуренции, «добросовестная» конкуренция импорта в РФ отсутствует.

О математических моделях конкуренции. В основе большинства моделей лежит модифицированная модель Вольтерра, учитывающая межвидовую и внутривидовую конкуренции [2]

в которой и — численности популяций, а , и — параметры. Эта модель применяется для описания конкуренции и в биоценозах, и в экономических системах. Многочисленные «вольтерровские» модели конкуренции, разработанные на основе этой модели, представлены задачей Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений [20, 44, 49–51, 53, 58,59]. Однако, как показывает анализ статистических данных по импорту товаров и услуг в РФ, рынок пространственно неоднороден (рис. 7, 10, 13; табл. 1–4). Модели конкуренции на территории можно разрабатывать на основе аппарата механики сплошных сред [12, 13, 15, 54,]. В этом случае они будут представлены начально-краевой задачей для системы дифференциальных уравнений в частных производных. Математические задачи в этом случае имеют, как правило, неединственное решение [11, 24, 39, 40, 46, 47]. Но это, в свою очередь, позволяет дать более реалистичный прогноз об эволюционных изменениях в исследуемой системе.

Показатели конкуренции не только зависят от географического расположения конкурирующих субъектов, но и не являются гладкими функциями времени (рис. 9, 11, 12, 14). То есть постоянно и повсеместно происходит изменение конкурентных взаимоотношений. Эти изменения можно объяснить движением субъектов, направленным на уменьшение отрицательного влияния друг на друга. По-видимому, наиболее реальными моделями, описывающих такие процессы, могут быть модели «поиска экономических ниш» [7, 11, 19, 21, 48].

Заключение. Структура импорта товаров и услуг в РФ достаточно сложная. По общим показателям (по значениям коэффициентов концентрации) из расчета доли импорта на душу населения рынок можно считать неконцентрированным. В то же время на отдельных территориях по тем же показателям рынок следует считать высококонцентрированным. Это несоответствие можно рассматривать как несовершенство критериев оценки конкуренции на рынке хозяйствующих субъектов. Вместе с этим для оценки конкуренции на рынках, имеющих пространственную структуру, необходимы, по-видимому, критерии отличные от предусмотренных в законе о защите конкуренции.

Литература:

1. Багунц, М. Г. Конкурентоспособность региона: сущность и понятие // Молодой ученый. — 2015. — № 10. — С. 502–505.
2. Базыкин, А. Д. Нелинейная динамика взаимодействующих популяций. Москва-Ижевск: Институт компьютерных технологий. — 2003. 368 с.
3. Волостнов, Н. С. Сектор государственных предприятий в смешанной экономике России: институциональные «ловушки» формирования // Приволжский научный вестник. — 2014. — № 12–2 (40). — С. 5–8.
4. Гасратов, М. Г., Гасратова Н. А Сетевая модель управления запасами для случая ценовой конкуренции // Математическая теория игр и ее приложения. — 2015. — Т. 7. — № 1. — С. 32–49.
5. Гасратова, Н. А., Гасратов М. Г. Сетевая модель управления запасами для случая количественной конкуренции // Сибирский журнал индустриальной математи-ки. — 2015. — Т. 18. — № 1. — С. 14–27.
6. Гладков, И. С., Пилоян М. Г. История мировой экономики. Москва. ИЕ РАН; Про-спект, 2016. — 384 с.
7. Горыня, Е.В., Колпак Е. П. Математические модели поиска экологической ниши // В сборнике: Устойчивость и процессы управления Материалы III международной конференции. — 2015. — С. 469–470.
8. Гурова, И. Е., Севрюков А. В. Методический подход к оценке влияния концентра-ции ресурсов на эффективность производства // Молодой ученый. — 2015. — № 1. — С. 201–204.
9. Демидова Д. А., Алферов Г. В., Колпак Е. П., Смирнова Т. Е. Нелинейный процесс взаимодействия между коррумпированной фирмой и отделом по борьбе с коррупцией // Проблемы механики и управления: Нелинейные динамические си-стемы. — 2015. — № 47. — С. 17–31.
10. Дышловой, И. Н. О некоторых закономерностях развития региональной экономи-ки России и проявления их в экономике республики Крым // Приволжский науч-ный вестник. — 2015. — № 4–1 (44). — С. 66–73.
11. Екимов, А. В. Анализ множества достижимости нелинейных управляемых систем // Естественные и математические науки в современном мире. — 2014. — № 15. — С. 8–13.
12. Екимов, А. В. К вопросу об ограниченности интегральной воронки в билинейных управляемых системах // Системы управления и информационные технологии. — 2014. — Т. 56. — № 2.1. — С. 138–142.
13. Екимов, А. В. К вопросу об эргодисческом поведении полумарковского случайно-го процесса // Труды математического центра имени Н. И. Лобачевского. — 2013. — Т. 46. — № 11. — С. 185–186.
14. Ефремова, Е.А., Колпак Е. П. О стабильности валютной системы. Металлические деньги // Молодой ученый. — 2016. — № 7 (111). — С. 836–843.
15. Жабко, А. П., Екимов А. В., Смирнов Н. В. Анализ асимптотики решения системы интегральных уравнений типа свертки с нормированным ядром // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия. -2000. — № 1. -С. 27.
16. Звягин, Л. С. Системный анализ в управлении экономикой // Приволжский науч-ный вестник. — 2014. — № 5 (33). — С. 101–103.
17. Зорина, В. В. Банковская конкуренция в российской экономике // Молодой уче-ный. — 2015. — № 18. — С. 260–263.
18. Калиновский, Б. О. О развитии и распространении идеи свободной торговли и применении ее к положительным законодательствам в главных западноевропей-ских государствах. С.Петербург, тип. Рюмина и комп., 1859. — 221 с.
19. Колпак, Е.П., Габриелян Л. А., Бронникова А. И., Крыло-ва В. А. О математических моделях симбиоза // Молодой ученый. — 2015. — № 4 (84). — С. 6–14.
20. Колпак, Е.П., Горыня Е. В., Полежаев В. Ю. Математическая модель конкуренции двух популяций (линейный ареал) / В сборнике: Современные методы прикладной математики, теории управления и компьютерных технологий (ПМТУКТ-2014) сборник трудов VII Международной конференции. 2014. С. 206–209.
21. Колпак, Е. П., Горыня Е. В. Математические модели «ухода» от конкуренции // Молодой ученый. — 2015. — № 11. — С. 59–70.
22. Колпак, Е. П., Горыня Е. В., Иванова А. А. Показатели конкуренции. Междуна-родная торговля России в XIX веке // Молодой ученый. — 2016. — № 3 (107). — С. 534–547.
23. Колпак, Е. П., Горыня Е. В., Иванова А. А. Показатели конкуренции. Междуна-родная торговля СССР // Молодой ученый. — 2016. — № 4. — С. 402–413.
24. Колпак, Е. П., Горыня Е. В., Крылова В. А., Полежаев Д. Ю. Математическая мо-дель конкуренции двух популяций на линейном ареале // Молодой ученый. — 2014. — № 12 (71). — С. 12–22.
25. Коцофана, Т. В., Стажкова П. С. Сравнительный анализ применения показателей концентрации на примере банковского сектора РФ // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 5. Экономика. — 2011. — № 4. — С. 30–40.
26. Кураева, Н. К., Аникин А. В. Индикаторный анализ конкуренции в российском банковском секторе // Молодой ученый. — 2015. — № 12. — С. 433–438.
27. Лазаренко, А. А. Методы оценки конкурентоспособности // Молодой ученый. — 2014. — № 1. — С. 374–377.
28. Миндлин, Ю.Б., Колпак Е. П., Балыкина Ю. Е. Проблемы использования кластеров в российской федерации // Вестник НГУЭУ. — 2014. — № 1. — С. 22–32.
29. Миндлин, Ю. Б., Колпак Е. П., Гасратова Н. А. Отличительные признаки класте-ров и практика их применения в России // Политика и общество. — 2015. — № 5. — С. 666–675.
30. Моисеев, Е. А., Моисеева Е. Г. Роль высокотехнологичных корпораций в современной экономике // Приволжский научный вестник. — 2014. — № 12–3 (40). — С. 126–128.
31. Оболенский, В. П. Протекционизм и свобода торговли в современном мире // Ми-ровая экономика и международные отношения. — 2013. — № 12. — С. 14–23
32. Романовская, Е. В. Крупные корпорации как конкурентный фактор развития оте-чественной экономики // Приволжский научный вестник. — 2015. — № 5–2 (45). — С. 35–36.
33. Российский статистический ежегодник. 2003: Стат.сб./Госкомстат России. — М., 2003. — 705 с.
34. Российский статистический ежегодник. 2005: Стат.сб./Росстат. М., 2005. — 819 с.
35. Российский статистический ежегодник. 2010: Стат.сб./Росстат. М., 2010. — 813 с.
36. Российский статистический ежегодник. 2014: Стат.сб./Росстат. М., 2014. — 693 с.
37. Саяпин, В. В., Ляпин Н. А., Ширяев С. А. Подходы к определению показателей конкурентоспособности грузового автотранспортного предприятия // Молодой ученый. — 2015. — № 6. — С. 210–214.
38. Светуньков, М. Г., Волков А. В. Проблема измерения уровня конкуренции в целях разработки предпринимательских решений // Вестник Оренбургского государ-ственного университета. — 2010. — № 8 (114). — С. 107–113.
39. Степенко, Н. А. О диссипативности неавтономных систем по нелинейному при-ближению // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 10: Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. — 2004. — № 3–4. — С. 160–169.
40. Степенко, Н. А. О некоторых критериях диссипативности колебательных систем с переменными параметрами // Вестник Санкт-Петербургского университета. Се-рия 1. Математика. Механика. Астрономия. — 2004. — № 1. — С. 50–54.
41. Федеральный закон от 8 декабря 2003 г. N 164-ФЗ «Об основах государственного регулирования внешнеторговой деятельности». http://base.garant.ru/12133486/1/. (10.06.2016).
42. Федеральный закон Российской Федерации от 26 июля 2006 г. № 135-ФЗ «О защи-те конкуренции». http://krimlin.ru/act/bank/24149. (10.06.2016).
43. Федеральный закон Российской Федерации от 28 декабря 2009 г. N 381-ФЗ «Об основах государственного регулирования торговой деятельности в Российской Федерации». http://www.rg.ru/2009/12/30/torgovlya-dok.html/.(10.06.2016).
44. Braselton, J., Waltman P. A competition model with dynamically allocated inhibitor pro-duction // Mathematical Biosciences. — 2001. V. 173. — N 2. — P. 55–84.
45. Doronina, I. I., Borobov V. N.,. Ivanova E. A., Gorynya E. V., Zhukov B. M Agro-industrial Clusters as a Factor of Increasing Competitiveness of the Region // International journal of economics and financial issues. — 2016. — Т. 6 (1S). — 295–299.
46. Ekimov, A. V. Qualitative analyses of attainability set of nonlinear controllable systems // Proc. 20th Int. Workshop Beam Dynamics and Optimization, St.Petersburg, Russia. — 2014. — С. 51.
47. Kabrits, S. A., Kolpak E. P. Numerical study of convergence of nonlinear models of the theory of shells with thickness decrease // В сборнике: AIP Conference Proceedings. — 2015. — С. 300005.
48. Kolpak, E.P, Gorynya E. V. Mathematical models of ecological niches search // Applied Mathematical Sciences. — 2016). — Т. 10, № 38. — С. 1907–1921. http://dx.doi.org/10.12988/ams.2016.64139.
49. Kolpak E. P., Frantsuzova I. S., K. S. Alexandrovich K. S. A mathematical model of thy-roid tumor // Global Journal of Pure and Applied Mathematics. — 2016. — Т. 12, № 1. — С. 55–66.
50. Kolpak, E. P., Kabrits S. A., Bubalo V. The follicle function and thyroid gland cancer // Biology and Medicine. — 2015. — Т. 7 (1). — BM060.15.
51. Křivan, V. Competition in di- and tri-trophic food web modules // Journal of Theoretical Biology. — 2014. — V. 343. — P. 127–137.
52. Mindlin, Y.B., Kolpak E. P., Gasratova N. A. Clusters in system of instruments of territo-rial development of the Russian Federation // International Review of Management and Marketing. — 2016. — Т. 6, № 1. — 245–249.
53. Mirrahimi, S., Perthame B., Yuichiro Wakano J. Direct competition results from strong competition for limited resource // Journal of Mathematical Biology. — 2014. — V. 68. — 931–949.
54. Murray, D. D. Mathematical biology. N. Y. Springer. 2002. — 551 p.
55. Grigorenko, O.V., Klyuchnikov D. A., Gridchina A. V.,. Litvinenko I. L., Kolpak E. P. The Development of Russian-Chinese Relations: Prospects for Cooperation in Crisis // International Journal of Economics and Financial Issues. — 2016. — Т. 6, № 1S. — 256–260.
56. Polyakhova, E. N., Starkov V. N., Stepenko N. A. Solar sailing out of ecliptic plane // В сборнике: 2015 International Conference «Stability and Control Processes» in Memory of V. I. Zubov (SCP) 2015. — С. 65–68.
57. Shiryaev, D.V., Litvinenko I. L., Rubtsova N. V., Kolpak E. P., Blaginin V. A., Zakha-rova E. N. Economic clusters as a form of self-organization of the economic system // In-ternational Journal of Economics and Financial Issues. — 2016. — Т. 6. — № S1. — С. 284–288.
58. Starkov, V. N., Stepenko N. A. Computer modeling of trajectories in spatially non-uniform gravitational fields / International conference on computer technologies in physi-cal and engineering applications (IVESC-ICEE-ICCTPEA-BDO 2014). June 30-July 4. 2014, Russia, Saint-Petersburg, pp. 175–176.
59. Starkov, V. N., Stepenko N. A. Simulation of particle motion in the given speed fields / В сборнике: 2015 International Conference «Stability and Control Processes» in Memory of V. I. Zubov (SCP) 2015. — С. 75–77.