Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 2 августа, печатный экземпляр отправим 6 августа
Опубликовать статью

Молодой учёный

Дифференциальное уравнение движения бипланетарного механизма

Технические науки
20.05.2016
70
Поделиться
Библиографическое описание
Закирова, Д. А. Дифференциальное уравнение движения бипланетарного механизма / Д. А. Закирова. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2016. — № 10 (114). — С. 206-208. — URL: https://moluch.ru/archive/114/29309/.


Дифференциальное уравнение движения бипланетарного механизма

Рассмотрим бипланетарный механизм (рисунок). Угловые скоростиводила H сателлита 1, водила h сателлита 4, колес 3 и 4 обозначим φH, φh, φ3и φ4.

где

Подставив выражения (2). в (1), получим

здесь

Подставив значения из (4) и (5). в (3), найдем

или

Введем обозначение

тогда значение T будетравно

Кинематическая схема бипланетарного механизма: 1-водило H; 2-водило h; 3,4- сателлиты; 5,6- неподвижные центральные колеса.

Для определения дифференциального уравнения движения бипланетарного механизма воспользуемся уравнением Лагранжа второго рода.

Теперь найдем производные, входящие в уравнение (7):

откуда

Для определения обобщенной силы вычислим элементарную работу активных сил и моментов.

Механизм расположен в горизонтальной плоскости и, значит, работа сил тяжести его звеньев равна нулю. Поэтому элементарная работа имеет вид:

где

Подставив (11) в (10), запишем

или

Выражение в скобках есть обобщенная сила

где

Используя значения (13) в (12), получим выражение

Введем обозначение

и, подставив значения обобщенной силы в (9), найдем

Это уравнение является дифференциальным уравнением бипланетарного механизма, только без технологических сопротивлений.

Можно быстро и просто опубликовать свою научную статью в журнале «Молодой Ученый». Сразу предоставляем препринт и справку о публикации.
Опубликовать статью
Молодой учёный №10 (114) май-2 2016 г.
Скачать часть журнала с этой статьей(стр. 206-208):
Часть 2 (cтр. 114 - 224)
Расположение в файле:
стр. 114стр. 206-208стр. 224

Молодой учёный