Дифференциальное уравнение движения бипланетарного механизма
Рассмотрим бипланетарный механизм (рисунок). Угловые скоростиводила H сателлита 1, водила h сателлита 4, колес 3 и 4 обозначим φH, φh, φ3и φ4.
где
Подставив выражения (2). в (1), получим
здесь
Подставив значения из (4) и (5). в (3), найдем
или
Введем обозначение
тогда значение T будетравно
Кинематическая схема бипланетарного механизма: 1-водило H; 2-водило h; 3,4- сателлиты; 5,6- неподвижные центральные колеса.
Для определения дифференциального уравнения движения бипланетарного механизма воспользуемся уравнением Лагранжа второго рода.
Теперь найдем производные, входящие в уравнение (7):
откуда
Для определения обобщенной силы 
вычислим элементарную работу активных сил и моментов.
Механизм расположен в горизонтальной плоскости и, значит, работа сил тяжести его звеньев равна нулю. Поэтому элементарная работа имеет вид:
где
Подставив (11) в (10), запишем
или
Выражение в скобках есть обобщенная сила
где
Используя значения (13) в (12), получим выражение
Введем обозначение
и, подставив значения обобщенной силы в (9), найдем
Это уравнение является дифференциальным уравнением бипланетарного механизма, только без технологических сопротивлений.
