Автор: Бабенко Надежда Ивановна

Рубрика: 14. Экономика и организация предприятия, управление предприятием

Опубликовано в

международная научная конференция «Экономика, управление, финансы» (Пермь, июнь 2011)

Библиографическое описание:

Бабенко Н. И. Модель оптимизации риска инвестиционного проекта [Текст] // Экономика, управление, финансы: материалы междунар. науч. конф. (г. Пермь, июнь 2011 г.). — Пермь: Меркурий, 2011. — С. 11-18.

Сложность управления рисками инвестиционного проекта объясняется воздействием различных факторов внешней и внутренней среды. Совокупность негативных факторов внешней и внутренней среды образует систему рисков инвестиционного проекта, которую представим в виде двухуровневой системы. К первому уровню относятся основные виды риска, ко второму – рискообразующие факторы. Автором была составлена двухуровневая классификация рисков инвестиционного проекта посредством выделения рискообразующих факторов и их последующей группировки в 7 основных видов рисков, данные представлены в таблице 1.

Разработку модели оптимизации риска осуществим на примере инвестиционного проекта «Организация цеха железобетонных изделий». Суть проекта предполагает организацию в ООО «НСС» производства преднапряженных железобетонных изделий на базе готовых производственных мощностей с использованием новой технологии (армирование высокопрочной проволокой и термообработка без применения острого пара). ООО «НСС» входит в состав Группы Компаний ПИК – крупнейшей вертикально-интегрированной девелоперской компании России. Вид выпускаемой продукции: многопустотные плиты перекрытия различной высоты, ширины, длины и несущей способности.

Далее осуществим постановку экономико-математической модели, направленной на оптимальное распределение денежных средств, выделяемых на восстановление стабильного состояния инвестиционного проекта в результате реализации рисковых событий. Адаптируем марковские случайные процессы для решения нашей задачи. Особое место марковских процессов среди других классов случайных процессов обусловлено следующими обстоятельствами: для марковских процессов хорошо разработан математический аппарат, позволяющий решать многие практические задачи; с помощью марковских процессов можно описать (точно или приближенно) поведение достаточно сложных систем.

В нашем случае такой системой является инвестиционный проект (S), который может с течением времени под воздействием рисковых событий менять свое состояние, т.е. переходить из одного состояния («стабильное»), в другое («нестабильное»). Этот переход происходит заранее неизвестным случайным образом. Иными словами протекает марковский случайный процесс.

Таблица 1

Виды рисков и их рискообразующие факторы

Вид риска инвестиционного проекта

Рискообразующие факторы

Информационный риск

1. Неполный объем поступления информации

2. Поступление недостоверной информации

3. Низкая скорость поступления информации

Реализационный риск

1. Изменение рыночной среды и запросов потребителей
2. Неустойчивость спроса
3. Негативная репутация хозяйствующего субъекта
4. Непопадание в ценовой диапазон целевого клиента
5. Слабая узнаваемость нового бреда
6. Появление аналогичных конкурирующих производителей
7. Неэффективная реклама
8. Низкая платежеспособность потребителей


Производственный риск

1. Нехватка трудовых ресурсов

2. Низкая квалификация менеджеров проекта

3. Низкая эффективность технических ресурсов

4. Неотлаженная работа проектной команды

5. Низкая надежность технических средств

6. Нестабильное обеспечение материалами и/или заготовками, и/или деталями, и/или комплектующими изделиями

7. Нарушение правил техники безопасности

8. Техногенные аварии

Социально-политический риск

1. Неблагоприятные законодательные изменения

2. Неблагоприятная денежная политика государства

3. Неблагоприятная внешняя политика государства

4. Противодействие региональных и местных властей

5. Ухудшение социально-экономической ситуации в стране

6. Военный переворот

7. Саботаж

8. Терроризм

9. Забастовки

Экологический риск

1. Аварии, случившиеся на предприятии холдинга и обуславливающие формирование и действие вредных факторов

2. Вредность производства, превышение лимитов объемов загрязнения окружающей среды

3. Ураганы, наводнения, смерчи, оползни, обвалы и т.п.

Риск неисполнения хозяйственных договоров (контрактов)

1. Задержки выполнения партнерами текущих договорных обязательств
2. Отказ партнера от заключения договора после проведения переговоров
3. Вхождения в договорные отношения с недееспособными и неплатежеспособными клиентами

Транспортный риск

1. Несвоевременная доставка грузов (сырья, материалов, готовой продукции)
2. Сохранность грузов

Н.А. Орехов под марковским процессом понимает случайный процесс, протекающий в экономической системе S, если он обладает следующим свойством: для каждого момента времени t0 вероятность любого состояния системы в будущем (при t > t0) зависит только от ее состояния в настоящем S(t0) и не зависит от того, когда и каким образом система пришла в это состояние [1].

Марковские случайные процессы бывают с дискретным состоянием, с дискретным временем, с непрерывным временем. Случайный процесс называется процессом с дискретным состоянием, если возможные состояния системы S1, S2, …, Sn можно перечислить одно за другим, а сам процесс состоит в том, что время от времени система скачком мгновенно переходит из состояния Si в состояние Sj. Случайный процесс называется процессом с дискретным временем, если переходы системы из состояния в состояние возможны только в точно определенные, заранее фиксированные моменты времени t1, t2, … В промежутки времени между этими моментами система S сохраняет свое состояние. Случайный процесс называется процессом с непрерывным временем, если переход системы из состояния в состояние возможен в любой, наперед неизвестный, случайный момент времени t [48]. В данном случае мы будем рассматривать процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем. Марковские случайные процессы с дискретными состояниями иллюстрируются с помощью графа состояний, где кружками обозначены состояния S1, S2, … Sn системы S, а стрелками – возможные переходы из состояния в состояние (см. рис. 1).











При рассмотрении непрерывных марковских процессов принято представлять переходы системы S из состояния в состояние как происходящие под влиянием некоторых потоков событий. Потоком событий является последовательность однородных событий, следующих одно за другим через случайные интервалы времени. В нашем случае, события, образующие поток – это происходящие при реализации инвестиционного проекта рисковые события. При этом вероятности переходов для любых i и j в любой момент времени равны нулю (в силу непрерывности времени).

По этой причине вместо вероятности перехода вводится величина - плотность вероятности перехода из состояния в состояние ,

Пусть система S имеет конечное число состояний S0, S1, …, Sn. Случайный процесс, протекающий в этой системе, описывается вероятностями состояний P0(t), P1(t), … Pn(t), где Pi(t) – вероятность того, что система S в момент t находится в состоянии Si. Для любого t .

Вероятности состояний Pi(t) находят путем решения системы дифференциальных уравнений (уравнений Колмогорова), имеющих вид:

, где (1)

i=0, 1, …n.

Величина λijPi(t) называется потоком вероятности перехода из состояния Si в состояние Sj, причем интенсивность потоков λij может зависеть от времени или быть постоянной. Уравнения Колмогорова составляются по следующему правилу: в левой части каждого из них стоит производная вероятности какого-то (j-го) состояния. В правой части – сумма произведений вероятностей всех состояний, из которых возможен переход в данное состояние, на интенсивности соответствующих потоков, минус суммарная интенсивность всех потоков, выводящих систему из данного (j-го) состояния, умноженная на вероятность данного (j-го) состояния. При составлении уравнений удобно пользоваться графом состояний системы.

Если процесс, протекающий в системе, длится достаточно долго, то имеет смысл говорить о предельном поведении вероятностей Рi (t) при . Если эти пределы существуют и не зависят от начального состояния системы, то они называются финальными вероятностями. Доказывается, что если число n состояний конечно и из каждого из них можно (за конечное число шагов) перейти в любое другое, то финальные вероятности существуют.

Обозначим (2)

При в системе устанавливается предельный стационарный режим, в ходе которого система случайным образом меняет свои состояния, но их вероятности уже не зависят от времени. Финальную вероятность Si можно истолковать как среднее относительное время пребывания системы в этом состоянии. Таким образом, для системы S с n состояниями получается система линейных однородных уравнений с n неизвестными P0, P1, … Pn, которые можно вычислить с точностью до произвольного множителя. Для нахождения точного значения P0, P1, … Pn к уравнениям добавляют нормировочное условие:

P0+P1+…+Pn =1, (3)

пользуясь которым можно выразить любую из вероятностей Pi через другие и отобразить одно из уравнений.

Реализуем модель на практике. При проведении экспертной оценки рисков была составлена классификация рисков инвестиционного проекта и выделены 7 групп рисков: информационный риск- В1, реализационный риск- В2, производственный риск- В3, социально-политический риск- В4, экологический риск- В5, риск неисполнения хозяйственных договоров- В6, транспортный риск- В7.

Составим граф состояний инвестиционного проекта, находящегося под воздействием этих групп рисков (см. рисунок 2), где

λi – частота возникновения i-го рискового события (i=1, …, 7),

μi – интенсивность устранения i-го рискового события ().

Согласно приведенному выше мнемоническому правилу система дифференциальных уравнений Колмогорова для состояний S0, S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7 имеет вид:


(4)

Рассмотрим, что произойдет с системой S, описываемой дифференциальными уравнениями Колмогорова, при . Известно, что в случае сообщающихся состояний функции Р1(t), P2(t), …, Pn(t) стремятся к предельным (финальным) вероятностям состояний системы S. Финальные вероятности не зависят от времени.


Поэтому в системе дифференциальных уравнений Колмогорова все левые части уравнений (производные) принимают равными нулю. При этом система дифференциальных уравнений превратится в систему линейных алгебраических уравнений и примет вид:

(5)

К системе уравнений добавляется условие:

Р01234567=1 (6)

Для решения системы исключаем первое уравнение и выражаем все вероятности через Р0, в результате получим систему:

(7)

Теперь подставим полученные вероятности в выражение (6) и получим:

(8)

Выразим из этого выражения Р0:

(9)

Для расчета вероятностей пребывания инвестиционного проекта под воздействием рисков необходимо проанализировать имеющуюся в ООО «НСС» статистику по аналогичным проектам для следующих переменных: частота возникновения рисковых событий; время, необходимое для устранения последствий рисковых событий; суммы денежных средств, выделяемые на устранение последствий рисковых событий. Данные представим в таблице 2.

Таблица 2

Данные ООО «НСС» по инвестиционным рисками

Группы

инвестиционных рисков

Частота возникновения

рискового события

λ i

Время ликвидации последствий рисковых событий

μi

Сумма Di денежных средств на ликвидацию последствий рискового события (тыс. руб.)

В1-информационный риск

1 раз в семь месяцев

1/7

2 месяца

1/2

250

В2 – реализационный риск

1 раз в пять месяцев

1/5

2 месяца

1/2

400

В3 – производственный риск

2 раза в 12 месяцев

1/6

1 месяц

1

350

В4 – социально-политический риск

1 раз в 12 месяцев

1/12

6 месяцев

1/6

100

В5 – экологический риск

1 раз в 24 месяца

1/24

7 месяцев

1/7

50

В6 – риск неисполнения хозяйственных договоров

1 раз в 3 месяца

1/3

1 месяц

1

200

В7 – транспортный риск

1 раз в 2 месяца

1/2

1 месяц

1

55

Вычислим 250+400+350+100+50+200+55=1405 тыс. руб.

По формулам 6 и 7 рассчитаем вероятности Рi.

Р0 = 0,288; Р1=0,08; Р2=0,115; Р3=0,048; Р4=0,144; Р5=0,084; Р6=0,097;

Р7=0,144.

Так как μ представляет собой интенсивность устранения рисковых событий, то она зависит от суммы денежных средств, выделенных на ликвидацию его последствий. Следовательно, запишем формулу:

μi = βi*Di (i=1,…7) (10)

где D – сумма денежных средств, выделяемая на восстановление положения после воздействия инвестиционного риска;

βi – коэффициент пропорциональности, который определяется на основании имеющихся статистических данных.

Вычислим значение β, выразив его из формулы (10) и получим:

β1=1/500; β2=1/800; β3=1/350; β4=1/600; β5=1/350; β6=1/200; β7=1/55.

На основе имеющихся и рассчитанных данных осуществим постановку оптимизационной задачи, заключающейся в определении оптимального количества денежных средств, которые необходимо инвестировать ООО «НСС» на устранение инвестиционных рисков, а также на какие группы рисков необходимо направить эти средства, для эффективного устранения последствий наступления рисковых событий, чтобы вероятность стабильной реализации инвестиционного проекта .

Выбор оптимального управленческого поведения в конкретной ситуации связан с проведением экономико-математического моделирования и решением задачи оптимального программирования. В нашем случае задачу можно записать следующим образом:

1. Целевая функция – математическая запись критерия оптимальности, т.е. выражение, которое необходимо оптимизировать:

(11)

2. Ограничения по ресурсам:

D1+D2+D3+D4+D5+D6+D7 = 1405 (12)

Di>0

Для решения этой оптимизационной задачи используем пакет Excel, который содержит программу (надстройку) «Поиск решения». Данная программа позволяет реализовывать модели различной оптимизации. Составленная нами модель, является моделью нелинейного программирования (НЛП). В пакете Excel реализован метод множителей Лагранжа, идея которого заключается в преобразовании задачи условной оптимизации, решение которой производится методами поиска – градиентными методами или методами Ньютона. В нашем случае воспользуемся градиентным методом. Рабочий лист Excel с формулами, диалоговое окно «Поиск решения», диалоговое окно «Параметры поиска решения» представим на рис. 3-5.

Рис. 3. Рабочий лист Excel c формулами

Рис. 4. Диалоговое окно «Поиск решения»

Рис. 5. Диалоговое окно «Параметры поиска решения»

Результаты оптимального размера денежных средств, направляемых на устранение рисковых событий при максимизации вероятности нахождения в стабильном положении представлены в таблице 3.

Таблица 3

Результаты решения оптимизационной задачи

Группы

инвестиционных рисков Вi

Суммы денежных средств, направляемых на устранение рисковых событий Dii, тыс. руб.

В1-информационный риск

224,2

В2 – реализационный риск

335,4

В3 – производственный риск

202,5

В4 – социально-политический риск

185,3

В5 – экологический риск

101,7

В6 – риск неисполнения хозяйственных договоров

216,3

В7 – транспортный риск

139,6

При таком распределении денежных средств достигается максимальная вероятность нахождения инвестиционного проекта в стабильном положении Р01=0,333.

Имея новую максимальную вероятность и новые значения можно рассчитать новые интенсивности устранения рисковых событий и вероятности нахождения проекта в каждой из групп рисков по формулам:

(13)

(14)

Результаты вычислений: =0,448, = 0,419, = 0,579, = 0,309,

= 0,291, = 1,082, = 2,538;

0,106, 0,159, 0,096, 0,09, 0,048, 0,103,

0,066.

Таким образом, в ходе решения оптимизационной задачи была выявлена максимальная вероятность стабильной реализации проекта, равная = 0,333. Эта вероятность достигается за счет правильного распределения денежных средств между группами инвестиционных рисков. Реализация этой модели на практике позволит добиться увеличения вероятности стабильного состояния инвестиционного проекта на . Аналогично производятся расчеты по рискообразующим факторам, что еще больше снизит вероятность нахождения инвестиционного проекта под воздействием рисков.

Литература:

1. Орехов Н.А., Левин А.Г., Горбунов Е.А. Математические методы и модели в экономике: Учеб. пособие для вузов / Под ред. проф. Н.А. Орехова. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. – с. 219-223.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle