Библиографическое описание:

Митрофанова Т. В., Деревянных Е. А. Предельное состояние трансляционно-анизотропных тел при действии равномерного давления // Молодой ученый. — 2015. — №19. — С. 139-143.

В работе исследовано предельное состояние анизотропного клина и штампа при действии равномерного давления. Изучено влияние смещения поверхности текучести при идеальнопластической анизотропии на величину предельного давления при вдавливании жестких штампов и клинов в идеальнопластическое полупространство. Проведен сравнительный анализ влияния трансляционной анизотропии при вдавливании жестких штампов и клинов в идеальнопластическое полупространство на величину предельных усилий вдавливания.

Ключевые слова: предельное состояние, трансляционная анизотропия, штамп, клин, усилия вдавливания, предельное давление.

 

Обычно анизотропия идеальнопластических тел описывается путем исследования условия текучести в форме Мизеса-Хилла. В работе исследуется представление о трансляционной идеальнопластической анизотропии, предложенной Д. Д. Ивлевым с сотрудниками [2].

Предельное условие в случае трансляционной идеальнопластической анизотропии для случая плоской деформации имеет вид

,                                                                        (1)

где  — компоненты напряжения, .

При  имеет место анизотропия по Хиллу.

В дальнейшем перейдем к безразмерным величинам и отнесем все величины, имеющие размерность напряжений к величине . Сохраним обозначения для компонент напряжений и постоянных  . Условие (1) примет вид

.                                                                           (2)

Преобразуем соотношение (2) и получим

,                                        (3)

                                                                                              (4)

В дальнейшем положим

, , .                                                                    (5)

Воспользуемся заменой

,

,                                                                                                    (6)

.

Согласно (4) − (6) условие пластичности (3) примет вид

.                                                                           (7)

Так как , то в дальнейшем следует ограничиться решением уравнения (7)

,                                                               (8)

где .

Из (8) найдем

                                                 (9)

Уравнения равновесия имеют вид

                                                                                                            (10)

Согласно [3] из (6), (8), (9) характеристики системы уравнений (10) примут вид

,                                                            (11)

где .

Характеристики (11) взаимно ортогональны. Соотношения вдоль характеристик, обобщающие интегралы Генки, имеют вид

.                                                                 (12)

Рассмотрим задачу о нахождении предельной нагрузки клина при действии равномерного давления , приложенного к правой грани. Остановимся на случае тупого клина с углом раствора  (рис. 1). Материал клина предполагается анизотропным, однородным, жестко-пластическим.

3

Рис. 1. Вдавливание тупого клина в анизотропную идеальнопластическую среду

 

Предельное давление равно [1]

                      (13)

На рис. 2. представлена зависимость величины предельного давления от угла раствора  анизотропного и изотропного клина при , , .

Рис. 2. Зависимость величины предельного давления от угла раствора

 

Таким образом, с увелеличением угла раствора величина предельного давления клина увеличивается как в изотропном, так и в анизотропном случае.

Найдем величину предельного давления тупого клина при различных .

При  предельное давление тупого клина имеет вид

.

При  предельное давление тупого клина равно

.

При  предельное давление тупого клина примет вид

.

Рассмотрим задачу о вдавливании плоского гладкого штампа в анизотропное идеальнопластическое полупространство (рис. 3).

1.bmp

Рис. 3. Вдавливание штампа в анизотропную идеальнопластическую среду

 

Давление под штампом определяется по формуле [4]

                                                            (14)

Найдем величину предельного давления под штампом при различных .

При  (рис. 4) предельное давление под штампом имеет вид

При  (рис. 5) предельное давление под штампом имеет вид

.

При  (рис. 6) предельное давление под штампом имеет вид

.

Рис. 4. Предельное давление под штампом при

 

Рис. 5. Предельное давление под штампом при .

 

Рис. 6. Предельное давление под штампом при .

 

Таким образом, получили, что с увеличением величины  предельное давление под штампом уменьшается.

 

Литература:

 

1.                  Деревянных, Е. А. О предельной нагрузке клина при действии равномерного давления в случае трансляционной анизотропии / Е. А. Деревянных // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. — 2012. − № 2 (12). — С. 66−70.

2.                  Ивлев, Д. Д. О соотношениях теории трансляционной идеальнопластической анизотропии / Д. Д. Ивлев, Л. А. Максимова, Б. Г. Миронов // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. — 2010. — Т. 3. — № 2 (8). — С. 580−583.

3.                  Ивлев, Д. Д. Предельное состояние деформируемых тел и горных пород / Д. Д. Ивлев и др. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. — 832 с.

4.                  Митрофанова, Т. В. О вдавливании жесткого гладкого штампа в анизотропное идеальнопластическое полупространство / Т. В. Митрофанова // Вестник Чувашского государственного педагогического университета. Серия: Механика предельного состояния. –2011. — № 1 (9). — С. 168–176.



[1] Работа выполнена при поддержке РФФИ (код проекта 14-01-31323 мол_а).

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle