Библиографическое описание:

Нашивочников В. В., Гарькина И. А. Параметрическая идентификация уравнений движения методом наименьших произведений // Молодой ученый. — 2015. — №6. — С. 191-193.

Рассматривается приложение метода наименьших произведений к параметрической идентификации уравнений короткопериодической составляющей продольного движения.

Ключевые слова:динамические системы, параметрическая идентификация, продольного движение, метод наименьших произведений, приложения.

 

Метод наименьших квадратов условно можно рассматривать как метод наименьших дисперсий; при этом метод наименьших произведений — методом наименьших спектральных плотностей. Их эквивалентами во временной области являются корреляционные функции. Нетрудно видеть, что метод наименьших квадратов является частным случаем метода наименьших произведений, когда отсчет значений фазовых координат производится в одной и той же точке. Метод представляет значительный интерес в силу большей общности по сравнению с методом наименьших квадратов. Однако до сего времени не имеет широкого распространения.

Недостатки метода наименьших произведений присущи всем известным методам спектральной теории случайных функций.

Рассмотрим приложение метода наименьших произведений к решению задачи параметрической идентификации продольного движения, а именно определению коэффициентов уравнений движения:

,

,

где  — фазовые координаты,

- управляющее воздействие.

Откуда

,

.

Здесь

;

,

.

Введем

, , ;

, , .

По данным нормального функционирования можно получить значения .

Коэффициенты  ищутся из условия минимума  (критерии обработки экспериментальных данных; при  получим метод наименьших квадратов):

,

.

Должны иметь

,,.

Откуда следует:

,

,

.

Аналогично определятся .

Из первого соотношения получим:

Для эргодических процессов будем иметь:

,

.

Поступая аналогично, получим еще три уравнения.

В итоге получим систему:

,

,

.                                      (1)

Для определения  получим точно такую же систему, но с правыми частями, соответственно равными

,

,

.                                                                                                               (2)

В общем случае сигналы  содержат помехи.

Так что:

,

;

,

.

При некоррелированных помехах будем иметь:

,

,

.

Как видим, в составляющих от помех содержатся только автокорреляционные функции, но не содержатся взаимные. Поэтому найдется , такое, что , а  еще достаточно велико. Поэтому решения систем (1) и (2) при  дадут состоятельные оценки для коэффициентов .

Метод широко использовался при разработке тренажных и обучающих комплексов для подготовки операторов и показал свою эффективность [1…7].

 

Литература:

 

1.                  Тюкалов Д. Е., Данилов А. М. Моделирование и подготовка операторов транспортных эргатических систем / Молодой ученый. — 2015. — № 3 (83). — С. 247–249.

2.                  Гарькина И. А., Данилов А. М., Пылайкин С. А. Имитаторы движения транспортных средств /Альманах современной науки и образования. — 2013. — № 7 (74). — С. 40–42.

3.                  Гарькина И. А., Данилов А. М., Пылайкин С. А. Практические методы идентификации транспортных эргатических систем / Альманах современной науки и образования. — 2013. — № 8 (75). — С. 50–52.

4.                  Данилов А. М., Гарькина И. А., Будылина Е. А. Практические методы идентификации эргатической системы / Отраслевые аспекты технических наук. — 2013. — № 6 (30). — С. 03–05.

5.                  Нугаев А. С., Данилов А. М. Управление в пространстве: оценка зависимостей выходных координат объекта в замкнутой системе / Вестник магистратуры. — 2014. — № 11–1 (38). — С. 27–30.

6.                  Нугаев А. С., Данилов А. М. Оценка качества объекта управления эргатической системы: функционал качества, определение весовых констант / Вестник магистратуры. — 2014. — № 12–1 (39). — С. 16–19.

7.                  Будылина Е. А., Гарькина И. А., Данилов А. М. Моделирование с позиций управления в технических системах // Региональная архитектура и строительство. –2013. — № 2. — С. 138–142.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle