Библиографическое описание:

Иванова О. М. Измерение импульсным методом коэффициента теплового расширения сплавов хром-кремний, богатых хромом // Молодой ученый. — 2013. — №10. — С. 57-60.

Современные нанотехнологии [1, с.198] используют данные по тепловому расширению твердых тел. Тепловое расширение — это изменение размеров тела, обусловленное несимметричностью результирующего потенциала взаимодействия в кристаллической решетке, в процессе изменения температуры. Ангармонизм результирующей силы проявляется в решетке как взаимодействие колебаний фотонного спектра.

Тепловое расширение кристаллов можно рассматривать микроскопическим и термодинамическими способами. Микроскопический подход для твердых тел развит только для простых моделей, его обобщение на реальные кристаллы затруднительно.

При термодинамическом подходе тепловое расширение при постоянном давлении Р характеризуется изобарным коэффициентом теплового расширения (КТР), представляющим собой относительное изменение объема при нагревании тела на один градус. Его можно записать в следующем виде:

,                                                                                                               (1)

где V — объем твердого тела, Т — его абсолютная температура. КТР — симметричный тензор второго порядка, имеющий шесть независимых компонент [2, с.41]. При приведении к главным осям, ориентированным по кристаллографическим осям кристалла, тензор сокращается в зависимости от симметрии кристалла и соответствует главным КТР. Законы преобразования компонентов тензора второго ранга совпадают с законами преобразования поверхностей второго порядка, которые являются в данном случае характеристическими поверхностями тензора. Если характеристическая поверхность жестко ориентирована относительно осей кристалла, то ее симметрия совпадает с симметрией теплового расширения, однозначно отражая особенности изменения главного коэффициента теплового расширения .

Вычисления значений КТР в любом направлении по главным КТР независимо от характеристических поверхностей тензора по направляющим косинусам, определяющим току характеристической поверхности  можно проводить по формуле:

                                                                        (2)

Предлагаемая методика измерения КТР твердых тел (рисунок) импульсным методом состоит в следующем.

Рис. 1.   Электрическая блок-схема установки для измерения КТР

В нужной температурной точке с помощью блока управления тепловым импульсом (рисунок) в образец подается импульс мощностью  (Rn = 100 Ом — сопротивление нихромовой печки, намотанной на образец; Iст — ток стабилизации источника Б5–49).

Нагрев исследуемого образца происходит в течение Dt = [1, 10] с и составляет всего DT=1÷2 градуса.

Сигнал, соответствующий этому приращению температуры, попадает через блок регистрации измерения температуры в блок графической регистрации теплового импульса — самописец, вызывая перемещение пера по оси ОХ. Удлинение образца  вызывает перемещение пера прибора по оси ОУ. В результате получается петля . Она отличается от прямой из-за неодновременного и неравномерного нагрева разных участков образца. По этой петле вычисляется значение коэффициента теплового расширения:

,                                                                                          (3)

где g — чувствительность установки, определяемая по веществу с известным коэффициентом теплового расширения, например, по КТР меди, молибдена [2, с.218].

В результате проведенного большого числа градировочных измерений для меди, молибдена получена величинамм/мкВ, e = ± 5 %. M — постоянная, однозначно определяемая через масштабы измерения по осям координат самописца, [m] = [мкВ/К]; Dх и Dу — максимальные размеры петли по горизонтали и вертикали соответственно, [Dх]= [Dу]= [мм]; L0 — длина образца при комнатной температуре, [L0]= [мм].

Вся система — криостат, вакуумная и измерительная вставки с дилатометрической ячейкой — в режиме самообогревания медленно повышает свою температуру от 4,2 К до 300 К.

Для получения температур интервала [300, 360] К измерительная вставка помещается в термостат. Методика измерения теплового расширения остается прежней. Скорость самообогревания в разных температурных интервалах различна, ее величины представлены в таблице 1.

Таблица 1

Зависимость скорости самоотогревания системы от температуры

Температурный интервал, К

4,2–77

77–200

200–300

300–360

Скорость самоотогрева, К/ч

12

6 –8

3 –4

3 –4

КТР исследуемых образцов определяется по формуле (1), а относительная ошибка складывается из относительных ошибок прямых измерений всех величин, входящих в формулу (1):

.                                                               (4)

Среди причин, приводящих к систематической и случайной погрешностям измерения КТР, можно выделить следующие.

1.                  Ошибка измерения напряжения разбаланса тензометрического моста DU. Во время измерения DU компенсатором Р-363–3 класса 0.005 погрешность измерения, вносимая прибором, вирируется и определяется величиной DU (таблица 2).

Таблица 2

Относительная ошибка измерения КТР при измерении напряжения

Интервал измерения DU, В

0,2–0,001

0,2–0,001

Предел чувствительности КТР, 1/К

Относительная ошибка измерения КТР, %

10

1

Уменьшение начального разбаланса (DU<0,001B) нежелательно во избежание перемены знака измеряемого сигнала, т. к. в процессе измерения величина DU может плавно возрастать и уменьшаться. Перемена знака измеряемого сигнала потребовала бы частотного уравновешивания измерительного моста и привела к потере стабильности чувствительности установки из-за нестабильности термоэдс компенсатора Р-363–3.

2.                  Относительная ошибка при определении температуры образца определялась интервалом измеряемых температур (таблица 3).

Таблица 3

Относительная ошибка измерения КТР в температурном интервале

Температурный интервал, К

4,2–20

20–360

Относительная ошибка измерения КТР, %

10–15

5–1

3.                  Измерение длины L0 образца при температуре Т = 293 К проводилась с точностью ±0,05 мм, что составляет менее 0,2 % от L0.

4.                  Динамическая погрешность, обусловленная инерцией регистрирующих приборов в динамическом режиме, не превышала 5 %.

5.                  Наличие конвективного теплообмена со средой на концах образца цилиндрической формы.

Отклонение формы кривых  от прямой линии связано с неравномерным нагревом образца [3]. Следствием неравномерного нагрева образца является и погрешность в определении КТР.

На основании методики, предложенной в работе [4, с.193–196], был проведен расчет теплового поля образца хрома, на котором располагалась печь и термопара при условии, что расстояние от печи до термопары (6 мм) заметно превышает радиус образца (3 мм).

Для простоты рассмотрим одномерную задачу, пренебрегая деформацией изотермических поверхностей относительно поперечного сечения образца, записав уравнение теплопроводности для оси ОХ:

,                                                                       (5)

где l — теплопроводность материала образца; С — удельная теплоемкость образца; r — плотность вещества образца; b — коэффициент теплообмена с газом; s и Р — площадь и периметр поперечного сечения образца; — отклонение температуры образца от температуры обменного газа; – мощность источника тепла.

Запишем начальные и граничные условия:

                                                                        (6)

; ; .

Представленная задача решается численными методами с привлечением компьютерных технологий. Главным результатом решения является форма петли . Ее анализ показал, что, несмотря на значительную неравномерность нагрева образца, погрешность измерения КТР не превышает 2 %. Она уменьшается при увеличении времени измерения теплового импульса.

Для минимизации погрешности за счет неравномерного нагрева образца следует подобрать оптимальный режим работы изменением тока стабилизации источника Б5–49 в блоке управления тепловым импульсом (рисунок).

6. Главной причиной погрешности измерения КТР в температурном интервале [4,2, 200] К (таблица 3) является дрейф напряжения в диагонали измерительного моста, накладывающегося на измерительный сигнал от удлинения образца при нагреве. Он связан с нелинейным распределением температуры по длине кварцевого стержня установки. Для исключения этого дрейфа следует понизить (или придерживаться) скорость самоотогрева образца в установке (таблица 1).

Проведенная методика опробована при измерении КТР образцов, богатых хромом.

В результате учета предлагаемой методики измерения КТР образцов, богатых хромом, полная относительная ошибка, определяемая по формуле (2), уменьшается и составляет 6–7 % в интервале температур [4,2; 360]К.

Литература:

1.                  Крахин О. И. Углеродные наноматериалы и их применение// Тезисы докладов научно — методической школы семинара по проблеме «Физика в системе инженерного образования стран ЕврАзЭС» и совещания заведующих кафедрами физики технических ВУЗов России», 30 июня - 02 июля 2008, г. Москва. С.198–199.

2.                  Новикова С. И. Об анизотропии теплового расширения твердых тел. //Измерительная техника, 1984. № 10, с. 40–42.

3.                  Новикова С. И. Тепловое расширение твердых тел. М.: Наука, 1974. 292 с.

4.                  Роде В. Е., Кавалеров В. Г., Лялин А. И., Финкельберг С. А. Установка для измерения коэффициента теплового расширения стекол и спаиваемых с ними металлов//ПТЭ, 1984. № 6. С.193–196.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle