Библиографическое описание:

Курнышев Б. С. Разработка космологических моделей на основе кратных интегралов Фурье // Молодой ученый. — 2012. — №3. — С. 1-5.

В настоящее время существует мнение, что теории суперструн представляют собой одно из перспективных направлений развития фундаментальной физической науки. Есть также множество альтернативных теорий. Однако и в самих этих теориях, и в их приложениях к задачам космологии и к теории элементарных частиц достаточно много нерешённых проблем, и до сих пор не просматриваются пути их решения.

Возможен принципиально другой подход, отличающийся от всех известных (по научным публикациям) теорий, который предложен в данной статье.

Нужно сделать одно-единственное предположение о том, что между физическим фактом возникновения нашей Вселенной и математическими свойствами кратных интегралов Фурье изначально существует неразрывная связь в виде (далее будут уточнения)

(1)

где

– плотность функции Лагранжа,

– спектр плотности функции Лагранжа,

– пространственно-временные координаты,

– компоненты четырехмерного волнового вектора.

В теории информации преобразования (1) называют парой.

По теории волн среднеквадратичные отклонения компонент волнового вектора и среднеквадратичные отклонения пространственно-временных координат от их средних значений связаны между собой соотношениями

, , , , (2)

где

,,, – среднеквадратичные отклонения компонент волнового вектора,

,,, – среднеквадратичные отклонения пространственно-временных координат.

В квантовой теории соотношения неопределённостей Гейзенберга между проекциями импульса и пространственными координатами, энергией и временем играют важнейшую роль и органически связаны с принципом дополнительности Н. Бора.

В теории волн в аналогичные соотношения (в соотношения между среднеквадратичными отклонениями (2)) вместе с пространственно-временными координатами входят не проекции импульса и энергия, а компоненты волнового 4-вектора.

Разложение плотности функции Лагранжа в спектр – это переход к волновому описанию пространственно-временного континуума. Такое описание обладает следующим свойством: вблизи некоторой заданной пространственной точки волны будут иметь одну и ту же фазу, и в результате все амплитуды волн спектра плотности функции Лагранжа сложатся, а в вдали от этой точки будут гасить друг друга из-за разнобоя в фазах. Таким образом, ненулевая плотность функции Лагранжа будет сосредоточена вблизи заданной пространственной точки. Понятие "вблизи" определяется соотношением длины волны и расстояния до заданной пространственной точки. Если это расстояние соизмеримо с длиной волны, то применимо понятие "вблизи", если нет, то волны будут взаимно гасить друг друга, и плотность функции Лагранжа устремиться к нулю. Оказывается, согласно теории волн размер пространственной области, в которой волны имеют примерно одинаковую фазу обратно пропорционален ширине спектра в этой области.

Точные соотношения (в дальнейшем, для краткости, соотношения неопределённостей) для компонент волнового 4-вектора и пространственно-временных координат по теории волн можно сформулировать следующим образом: каждое из 4-х произведений ширины спектра компонент волнового 4-вектора на координаты пространственно-временной области, в которой определяется ширина спектра, больше или равны 1/2.

Например, если размер заданной пространственной области приблизительно равен размеру, скажем, нейтрона, то из сформулированных соотношений неопределенностей можно определить интервал волновых чисел, соответствующих данному нейтрону. Из соотношений неопределённостей также следует, что с уменьшением интервала волновых чисел возрастает пространственный размер, а с уменьшением частоты увеличивается интервал времени.

Ещё пример. Возраст наблюдаемой Вселенной сейчас оценивается в 13,7 млрд. лет. Это самый большой временной интервал в нашей Вселенной. Величина, обратная возрасту наблюдаемой Вселенной, имеет размерность частоты и по величине оказывается равной постоянной Хаббла, то есть лежит в пределах 50–100 (км/с)/Мпк (принятое сейчас значение – 75 (км/с)/Мпк. Оказывается, что произведение половины постоянной Хаббла на возраст наблюдаемой Вселенной равно 1/2. Достаточно принять половину постоянной Хаббла за неопределённость временной компоненты волнового 4-вектора, а возраст нашей Вселенной за неопределённость временной координаты пространственно-временного континуума, и в результате получаем первое из четырёх соотношений неопределённостей для видимой части Вселенной. Этот факт можно рассматривать как одно из подтверждений предлагаемого подхода.

Четырёхкратные интегралы (1) в сочетании с соотношениями (2) дают возможность перейти к формулировке некоторых следствий предлагаемого подхода:

1. Всё, что в действительности существует в наблюдаемой части Вселенной и за её пределами, включая все известные и ещё не открытые элементарные частицы, античастицы, кванты, физические поля, есть бесконечное динамичное восьмимерное непрерывное дифференциально-геометрическое многообразие (по терминологии тензорного анализа).

2. Четыре измерения данного восьмимерного многообразия представлены во Вселенной физически ненаблюдаемым четырёхмерным пространственно-временным континуумом (пространством-временем по современной терминологии).

3. Ещё четыре измерения восьмимерного многообразия представлены во Вселенной физически наблюдаемым четырёхмерным волновым континуумом (пространством, подпространством), который проявляется в виде всей совокупности существующих во Вселенной элементарных частиц, античастиц, квантов.

4. Вселенная не ограничена её наблюдаемой областью. Она бесконечна в пространстве и во времени. Наша (наблюдаемая, видимая) часть Вселенной – это только сверхмалая пространственно-временная область с суммарным барионным зарядом одного знака. За пределами наблюдаемой пространственно-временной области Вселенной находятся вселенные, подобные нашей, но с суммарным барионным зарядом противоположных знаков. Число таких вселенных бесконечно. Если принять нормировку, что суммарный барионный заряд всей бесконечной Вселенной равен нулю, то, тем самым, сразу решается проблема барионной асимметрии.

5. Можно ожидать, что масса частиц и квантов, спин, электрический заряд, электромагнитное и гравитационное поля, сильное и слабое взаимодействия – это всё физически наблюдаемые свойства спектра плотности функции Лагранжа .

6. Применим (1) и (2) к Вселенной в целом (а не только к наблюдаемой области), – какой бы она ни была протяжённой во времени и в пространстве, при этом имея ввиду возможность обращения времени и пространственную инверсию (в рассматриваемой паре (1) время, пространственные координаты и компоненты волнового 4-вектора, обозначающие пределы интегрирования, могут быть и со знаком "плюс", и со знаком "минус"). И посмотрим, что получается.

Мысленно разделим всю Вселенную на трёхмерные пространственные области воображаемой трёхмерной сеткой. Пусть число трёхмерных пространственных областей в этой сетке равно N. Устремим N к бесконечности. Тогда объём каждой пространственной области будет стремиться к нулю. Такие (нулевые) пространственные области (по сути, точки, не имеющие объёма) могут принадлежать как внутренней структуре той или иной элементарной частицы, так и находиться за пределами внутренней структуры элементарных частиц (или квантов).

В соответствии с изложенным каждой нулевой пространственной области должна соответствовать определённая плотность функции Лагранжа. Но чтобы её точно определить через спектр с помощью первого преобразования из (1), нужно сначала точно определить спектр плотности функции Лагранжа в интервале значений пространственно-временных координат от "минус бесконечность" до "плюс" бесконечность.

Спектр плотности функции Лагранжа, в свою очередь, определяется через плотность функции Лагранжа с помощью второго преобразования из (1) с пределами интегрирования от "минус бесконечность" до "плюс" бесконечность по четырём пространственно-временным координатам.

Таким образом, чтобы, например, в заданный момент времени точно определить плотность функции Лагранжа в какой-либо пространственной точке Вселенной, необходимо в этой точке каким-то способом в этот момент сосредоточить полную информацию о пространственно-временном распределении плотности функции Лагранжа во всей Вселенной: и в прошлом, и в будущем, и в наблюдаемой Вселенной, и за её пределами до бесконечности. И это относится к каждой точке Вселенной. В таком представлении Вселенная оказывается переполненной информацией. Можно ли принять такую точку зрения? Если "нет", то, как следствие, плотность функции Лагранжа принципиально не может быть определена по (1) точно ни в одной точке Вселенной. Если "да", то вся бесконечная Вселенная каким-то образом оказывается переполненной информацией о распределении (причём в динамике) плотности функции Лагранжа и её спектра. Выход здесь единственный: ограничить пределы интегрирования в (1). Природа именно так и поступила. При ограничении пределов интегрирования в (1) и , и имеют приближённые значения в каждой точке Вселенной, а пространственно-временные размеры элементарных частиц определяются в соответствии с равенствами

, , , . (3)

7. Функция Лагранжа есть трёхкратный интеграл от плотности функции Лагранжа по трём пространственным координатам с заданными пределами. И если пространственные пределы ограничены, скажем, размерами протона, то функция Лагранжа для него не будет определена точно. И это принципиально. Действие для этого протона как интеграл от функции Лагранжа по времени также не будет определено точно. И тоже принципиально. Просматривается путь от исходной непрерывности к квантовой теории.

Динамика Вселенной в целом оказывается неопределённой точно – в силу допущения о том, что ни в одной точке Вселенной физически невозможно сосредоточить полную информацию о распределении плотности функции Лагранжа по всей бесконечной Вселенной.

Вывод. В данном подходе частицы и кванты – это спектры, а пространство имеет восемь измерений (два подпространства по четыре измерения каждое). Одно подпространство (пространство-время) оказывается физически ненаблюдаемым, а второе (будем называть его для определённости "волновое") представлено физически наблюдаемыми частицами и квантами.

Барионная симметрия

Барионная асимметрия – это один из проблемных вопросов современной космологии, который до сих пор не решён удовлетворительно. Однако вряд ли кто сомневается, что удовлетворительное решение в принципе существует. Ниже приведён один из возможных вариантов решения данной проблемы (в рамках предложенного подхода).

Спектр плотности функции Лагранжа и плотность функции Лагранжа можно разложить на составляющие:

(4)


(5)

Согласно предложенному подходу и CPT-теореме, барионной симметрии во всей бесконечной Вселенной должна соответствовать следующая нормировка:

(6)

(7)

то есть

(8)

(9)


Возникновение вселенных

В настоящее время представление о возникновении нашей Вселенной основано на открытии Хаббла и вычислениях А. Фридмана и называется Большим Взрывом. С Большим Взрывом связано много нерешённых в космологии проблем.

Согласно вышеизложенному подходу Вселенная в целом представляет собой бесконечное число вселенных, состоящих из вещества, и бесконечное число антивселенных, состоящих из антивещества, – в бесконечном пространстве-времени. Наша Вселенная – это одна из вселенных, состоящих из вещества.

Такой взгляд на строение Вселенной в целом требует пересмотра вопроса о возникновении нашей (наблюдаемой, видимой) Вселенной.

Проблема сингулярности была и остаётся. Никто её ещё удовлетворительно не решил. Самый простой, и очевидный способ решить эту проблему – заменить представление о возникновении нашей Вселенной из сингулярного состояния каким-то более приемлемым, непротиворечивым и понятным вариантом. Рассмотрим один из таких вариантов.

Предположим, что примерно 13,7 млрд. лет назад наша Вселенная в радиусе 1,2&#;1026 метров (определённом современным масштабом длины) была "пустая", то есть без вещества и квантов. Но при этом существовала кривизна пространства-времени, плавно, волнообразно переходящая из области кривизны с одним знаком (в нашей Вселенной) в области кривизны с противоположными знаками (за пределами нашей Вселенной). Это волнообразное чередование знака кривизны простиралось бесконечно в пространстве и во времени (вся бесконечная Вселенная не имеет ни начала, ни конца, ни границ).

Теперь важно признать то обстоятельство, что кривизне пространства-времени соответствует некоторая энергия, заключённая в пространстве-времени. И в этом нет ничего нового: кривизна пространства-времени, обусловленная массами вещества, обладает по теории относительности энергией (хотя эта энергия и нелокализована).

Можно предположить, что 13,7 млрд. лет назад в процессе своего динамического изменения кривизна пространства-времени в радиусе примерно 1,2&#;1026 метров достигла некоторого критического значения. Энергия, заключённая в искривлённом пространстве-времени, высвободилась в виде вещества (сначала нейтронов). Этот процесс охватил одновременно всю область в радиусе 1,2&#;1026 метров. Через короткое время (порядка в среднем 15,3 минут) нейтроны распались на протоны, электроны и электронные антинейтрино. Затем из протонов и электронов образовались атомы водорода... И так далее.

Такое представление о возникновении нашей Вселенной обходится без непонятной, необъяснимой сингулярности. Вопрос о "бесплатном ланче" тоже снимается; если Вселенная в целом – волнообразное динамичное чередование кривизны пространства-времени с разными знаками, то энергия, заключённая в пространстве-времени с кривизной, и есть тот "материал", из которого образовалось вещество в нашей Вселенной.

В областях пространства-времени, занятых антивеществом (в антивселенных) кривизна имела противоположный знак. В других вселенных (занятых веществом) кривизна пространства-времени такая же, как в нашей.

Изложенное здесь представление о возникновении вселенных, в том числе и нашей Вселенной, не противоречит ни одному закону физики, основано на интегральных преобразованиях Фурье и соотношениях неопределённостей для компонент волнового 4-вектора и пространственно-временных координат. Кроме того, введение многомерного пространства (8 измерений: 2 по 4) представляется вполне оправданным, логичным и понятным.

Эволюция Вселенной

С появлением нейтронов энергия, заключённая в кривизне пространства-времени, высвободилась, поэтому пространство-время в нашей Вселенной стало почти плоским, что сейчас и наблюдается. И время, и пространство обрели современный смысл. Поэтому 15,3 минуты (среднее время распада нейтрона) с момента возникновения нейтронов и 15,3 минуты сейчас – это один и тот же интервал времени (одна секунда в момент возникновения нейтронов и одна секунда сейчас – это одна и та же секунда), а один метр в момент возникновения нейтронов и один метр сейчас – это один и тот же метр.

Таким образом, возникновение времени и пространства непосредственно связано с возникновением нейтронов. С возникновением нейтронов появились спектры, точки отсчёта расстояний, а значит появились масштабы времени и длины. Другими словами, можно сказать, что время и пространство возникли примерно 13,7 млрд. лет назад, и вместе с тем, возникли вполне понятным, объяснимым образом. До возникновения нейтронов в нашей Вселенной не было ни масштаба времени, ни масштаба длины, а значит не было ни времени, ни пространства.

Но время и пространство были и остаются физически ненаблюдаемыми. Физически наблюдаемым стал спектр плотности функции Лагранжа в виде всей совокупности частиц, квантов, физических полей (представляющей собой волновое пространство по определению).

Итак, согласно вышеизложенному, эволюция нашей Вселенной происходила по схеме: возникновение нейтронов одновременно в радиусе примерно 1,2&#;1026 метров (из энергии искривлённого пространства-времени), вместе с ними возникновение времени, пространства, сильного, слабого и гравитационного взаимодействий, затем примерно через 15,3 минуты распад нейтронов на протоны, электроны и электронные антинейтрино под воздействием слабого взаимодействия и одновременное возникновение электромагнитного взаимодействия, образование атомов водорода под воздействием электромагнитного взаимодействия, образование звёзд, планет, галактик и скоплений галактик под воздействием в основном гравитационного взаимодействия, охлаждение планет, образование воды и атмосферы на Земле и на других планетах нашей Вселенной, возникновение жизни и цивилизаций на всех планетах, на которых это было возможно.

Всё сказанное здесь об эволюции нашей Вселенной справедливо по отношению также и к другим вселенным и антивселенным. Похоже, что число цивилизаций во всей Вселенной (а не только в нашей, видимой, наблюдаемой её части) бесконечно.

Заключение

Нельзя отбросить тот факт, что каждой точке внутренней структуры любой элементарной частицы во Вселенной можно поставить в соответствие некоторое значение плотности функции Лагранжа. Вместе с тем, четырёхкратный интеграл Фурье от плотности функции Лагранжа по пространствено-временному объёму частицы даёт спектр плотности функции Лагранжа. Неизбежно образуется пара (1). Наконец, пространствено-временной объём, занимаемый частицей, и спектр плотности функции Лагранжа в этом объёме связаны между собой равенствами (2), (3). Легко можно убедиться в том, что из (2), (3) возникают известные соотношения, равные по порядку величины 1040.

В современных космологических теориях (5 теорий струн и др.) "лишние измерения" пытаются объяснить, найти причину, почему они физически ненаблюдаемы. В данном подходе всё наоборот: компактифицированные 4 измерения восьмимерного многообразия интерпретируются как физически наблюдаемые элементарные частицы и кванты. И нет необходимости как-то иначе объяснять существование этих "лишних" измерений.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle