Библиографическое описание:

Гуреев С. С., Макеев П. В., Клинков А. С. Сравнительный анализ двух методов определения суммарной деформации сдвига в рабочих пространствах двухроторных смесителей с овальными рабочими органами // Молодой ученый. — 2011. — №6. Т.1. — С. 32-37.

Оценить качественные показатели получаемого модифицированного первичного или вторичного термопластичного материала (прочность при разрыве, относительное удлинение при разрыве) можно, используя суммарную сдвиговую деформацию, возникающую в рабочих органах смесителя. Она зависит от различных конструктивных (геометрические размеры рабочих органов смесителя и его габаритов) и технологических (частота вращения роторов смесителя, фрикция, температура внутри смесительной камеры) параметров процесса смешения и диспергирования [1].

Нами предложены два метода расчёта суммарной деформации сдвига. В первом методе смесительное воздействие может быть рассчитано на основании гидродинамической модели движения материала в сходящемся потоке [2]. Примем допущения, являющиеся традиционными при решении подобных задач: процесс изотермический, ламинарный и установившийся, перерабатываемый материал несжимаем и изотропен, выполняется условие прилипания материала к поверхности роторов и стенкам камеры; осевое перемещение материала в камере смесителя не учитывается. В данном методе делается развёртка ротора относительно оси вращения (рис. 1) и пространство между поверхностью ротора и стенкой камеры разбивается на три зоны различной геометрии (рис. 2). В результате решения задачи были получены следующие зависимости для нахождения суммарной деформации сдвига.


Рис. 1 Развёртка двухлопастного ротора

Рис. 2 Развёртка лопасти ротора – 2 вида (1, 2, 3 – зоны деформирования материала)

Зона 1: При деформации полимера вдоль оси x получим:

(1)

где , , lzв – длина лопасти, αz – угол наклона винтовой линии,

В случае движения стенки камеры вдоль оси z:

(2)

где , .

Результирующая суммарная деформация сдвига в зоне 1 находится по формуле:

(3)

Разделив выражение (3) на объём данной зоны получим окончательную формулу для нахождения суммарной деформации сдвига в данной зоне:

(4)

Зона 2: В данном случае будет решаться только первая задача из предыдущих двух, т.к. материал в этой зоне не испытывает продольного воздействия, а подвергается деформации только в направлении вращения. Деформация сдвига в направлении вращения ротора выразится в форме уравнения:

(5)

где , .

Разделив выражение (5) на объём второй зоны получим окончательную формулу для нахождения суммарной деформации сдвига в данной зоне:

(6)

Зона 3: Суммарная величина смесительного воздействия, которому подвергается материал в данной зоне за время t, определяется следующим образом [1]:

(7)

Величина суммарной деформации сдвига на всей лопасти будет равна алгебраической сумме величин суммарных деформаций сдвига в трёх рассмотренных зонах:

(8)

где γ1, γ2, γ3 – величины суммарных деформаций сдвига в зонах лопасти 1, 2 и 3, соответственно.

Для второй лопасти ротора вычисления будут идентичными, изменится только длина лопасти lzв угол наклона винтовой линии αz, в связи с чем изменится скорость движения по оси z и объёмы соответствующих зон V1 и V2, а, следовательно, и значения деформаций сдвига в первой и второй зоне – γ1 и γ2. Величина суммарной деформации сдвига на всей лопасти будет равна:

(9)

где γ1, γ2, γ3 – величины суммарных деформаций сдвига в зонах лопасти 1, 2 и 3, соответственно.

Чтобы найти деформацию, приходящуюся на всю длину рабочей части ротора, необходимо учитывать относительный расход материала, приходящийся на каждую лопасть. Для этого введём коэффициенты: и , где lzв – длина первой лопасти, lzв – длина второй лопасти, lro – длина ротора. В результате получим:

(10)

Таким образом, на втором роторе величина суммарной деформации сдвига будет находиться таким же способом, как и на первом, изменится только величина скорости: U2 = f·U, где f – фрикция. Формула для нахождения величины суммарной деформации сдвига на втором роторе:

(11)

В итоге, для нахождения величины суммарной деформации сдвига действующей на материал во время процесса смешения и диспергирования во всём объёме смесительной камеры необходимо суммировать величины полученных деформаций сдвига на каждом роторе, используя при этом коэффициент, учитывающий объёмный расход, приходящийся на каждый ротор, и перекрытие зон деформации:

(12)

где q – коэффициент, учитывающий объёмный расход, приходящийся на каждый ротор, и перекрытие зон деформации.

Во втором методе за основу взята модель определения мощности привода смесителя через среднюю скорость сдвига, возникающую в материале между кромкой лопасти и стенкой камеры [3].

Была получена следующая зависимость для нахождения суммарной деформации сдвига:

(13)

где V – объём перерабатываемой смеси, см3; n – индекс течения, nср – средняя частота вращения заднего и переднего ротора, об/мин; l1 и l2 – длина длинного и короткого гребней ротора, см; Dгр – диаметр гребня ротора по кромке, см; F – коэффициент; h0 – зазор между кромкой гребня ротора и камерой, см; δ – ширина кромки, см.

(14)

где i – число элементов, на которые разбивается деформируемый объём или ширина зоны деформации материала, в зазоре между ротором и камерой; Dк – внутренний диаметр камеры смесителя, см; hi – зазор между гребнем ротора и камерой для i-ого элемента, см; fi – площадь сечения i-ого элемента, см2.

1 метод 2 метод

Рис. 3 Зависимость суммарной деформации сдвига от времени процесса смешения

На оба метода разработаны программы расчёта на ЭВМ [4]. По результатам работы программ построены графические зависимости и проведён сравнительный анализ. Оба метода показали сходимость при изменении соответствующих параметров. Выявлено, что расхождение между методами составляет 3,3 % (рис. 3, рис. 4), и изменение в методах какого-либо одного параметра при прочих неизменных не влияет на это расхождение, за исключением величины минимального зазора h0.


1 метод 2 метод

Рис. 4 Зависимость суммарной деформации сдвига от частоты вращения рабочих органов смесителя


Установлено, что при прочих равных параметрах (nср = 75 об/мин; Dк = 4,78 см; l1 = 4,5 см; l2 = 2,6 см; l = 6,5; V = 100см3; n = 0,3) (рис. 5) на расхождение в моделях оказывает значительное влияние величина минимального зазора между стенкой камеры и кромкой ротора h. Это расхождение становиться наиболее интенсивным в областях, где h < 1 мм (пунктирная линия рис. 5). Но известно, что для двухроторных смесителей с овальными рабочими органами процессы, проходящие при таких величинах минимального зазора, являются не реальными, что говорит о том, что оба метода пригодны для определения критерия качества получаемого материала – суммарной деформации сдвига. Максимальное расхождение составляет не более 15 %.


1 метод 2 метод

Рис. 5 Зависимость суммарной деформации сдвига от минимального зазора за время t


Работа выполнена в рамках ФЦП № 14.740.11.0141 по теме “Проведение научных исследований коллективами научно-образовательных центров в области многофункционального приборостроения для промышленных систем управления”.


Литература:

  1. Методика определения интегрального критерия качества в зонах деформации смесительных устройств / Гуреев С.С., Клинков А.С. // Вестник ТГТУ. Т. 16, №4, 2010. с. 905 - 909.

  2. Смешение полимеров / Богданов В.В., Торнер Р.В., Красовский В.Н., Регер Э.О. – Л.: Химия, 1979. 192 с.

  3. Оборудование для переработки пластмасс. Справочное пособие. Под ред. В.К. Завгороднего. М., «Машиностроение», 1976. – 407 с.

  4. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. - № 2011612497. Расчет интегрального критерия качества в зонах деформации двухроторных смесителей / С.С. Гуреев, П.В. Макеев, Д.Л. Полушкин, А.С. Клинков, М.В. Соколов; Тамб. гос. техн. ун-т. – № 2011610879 заявл. 14.02.2011. Зарегистрировано 25.03.2011.


Основные термины: суммарной деформации сдвига, деформаций сдвига, нахождения суммарной деформации, суммарных деформаций сдвига, величины суммарной деформации, Величина суммарной деформации, Сравнительный анализ, Зависимость суммарной деформации, перекрытие зон деформации, зонах деформации, рабочими органами, минимального зазора, величины суммарных деформаций, определения суммарной деформации, нахождения величины суммарной, рабочих органов смесителя, расчёта суммарной деформации, стенкой камеры, величина суммарной деформации, значения деформаций сдвига

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle