Библиографическое описание:

Емельянов А. А., Медведев А. В., Клишин А. В., Богатов Е. А., Симонович В. Г. Математическая модель линейного асинхронного двигателя на основе магнитных схем замещения // Молодой ученый. — 2010. — №5. Т.1. — С. 14-22.

Линейный асинхронный двигатель приведен на рис.2. Расчетная модель представляет собой совокупность развернутых схем замещения магнитной и электрических цепей с частично постоянной аппроксимацией параметров в пределах зубцового деления, которое принимается за основу при разбиении магнитной цепи на участке [1].

Основные допущения:

Ø магнитная проницаемость стальных участков магнитопроводов индуктора и подвижной части (зубцов, ярма) . В магнитной схеме замещения (рис. 1б) учитывается только магнитные сопротивления воздушных участков зазора  и шунтирующих зон (...и...);

Ø в шунтирующих зонах как под сбегающим, так и набегающим краем индуктора (статора) учитывается по четыре зубцовых деления подвижного элемента (ротора);

Ø число полюсов индуктора 2р=2; трехфазная однослойная обмотка индуктора с соединением в звезду без нулевого провода;  число катушек в катушечной группе равно двум (q=2); намотка катушки производиться в один провод (= 1) и число параллельных ветвей а=1.

Для «n» - го участка схемы замещения запишем основные уравнения:

1.  Баланс магнитного напряжения магнитной цепи (рис.1)

, ,  – контурные магнитные потоки;

,  – магнитные сопротивления воздушных участков;

 – магнитодвижущая сила, созданная статорным током , протекающим по всем проводникам паза ();– в шунтирующих зонах;

 — М.Д.С. тока ротора в стержне ().

  

                                                         (1)



2.  Уравнение баланса напряжений электрической цепи ротора

                                                                           (*)

Выразим производные во времени через конечные разности:

                                               ;

где    n – номер зубцового деления;

          k – номер шага разбиения по времени.

В формуле (*) скорость подвижного элемента принимается равным  и в пределах «k» интервала считается постоянным.

Производные по пространственной координате «» выразим через центральные конечные разности:

                                              

С учетом вышеприведенных замечаний уравнение (*) примет следующий вид:

(2)

Исключим из уравнения (2) токи в роторе, для этого подставим (1) в уравнение (2):

 

 

 

Раскроем скобки:

Преобразуем уравнение:

                               (3)


Баланс напряжений электрической цепи индукторной (статорной) обмотки

 

Если питается обмотка индуктора от симметричного напряжения, а схема соединения звезда без нулевого провода, то

 (4)

где,

;

 

С учетом шага разбиения по времени Δt в к-й момент времени:

;

 

Уравнения (4), при выражении производных по времени через конечные разности, примут следующий вид:

         (5)

 

При принятых допущениях в системе уравнений будет 23 неизвестных (20 – контурных потоков 3 – тока в фазах обмотки), поэтому решение определяется в матричной форме:

, отсюда .

Обозначим , где ; ;  и.

Для примера рассмотрим формирование нескольких элементов матрицы (Рис.3) для  к=1, при следующих параметрах:

1/Гн; 1/Гн;

1/Гн; 1/Гн;

 Ом;  Ом; Гн; Гн;  с;                Гн;  кг.

 

При n=1, уравнение (3) примет вид:

, где

;

 

где , ,

 

При n=5:

где ; ; .

;

;

;

где ; ; ;  и .

 

Элементы матриц А, Х, С для n=21 и n=22 формируются из системы уравнений (5).

; ; ;

Для строки n=23  или в матричной форме  где .

 

 

 


Рис.3. Общий вид элементов матрицы А


Для к=1 и к=2 в табл.1 приведены  , , , , , . Кроме того, даны значения токов в стержнях ротора , определенных по уравнению (1) и усилия  на каждом зубцовом делении.

 

Электромагнитное усилие на зубцовом делении определиться по следующей зависимости:

.

Суммарное усилие, действующее на подвижный элемент (ротор):

Линейная скорость подвижного элемента:

 

Результаты расчета  и приведены на рис.4.

 

 

Рис.4. Зависимость электромагнитного усилия и скорости

подвижного элемента от времени при пуске.

 


Таблица 1.

К=1

К=2

X

C

irn,k

Fn,k

X

C

irn,k

Fn,k

Ф1

7,50E-08

0

-0,1614

-1,24E-06

Ф1

1,65E-07

1,50E-05

-0,31

-5,30E-06

Ф2

1,50E-07

0

-0,32

-1,38E-05

Ф2

3,30E-07

3,00E-05

-0,65

-6,06E-05

Ф3

9,10E-07

0

-1,96

-0,00087

Ф3

2,00E-06

1,82E-04

-3,91

-3,82E-03

Ф4

8,90E-06

0

-19,15

-0,0657

Ф4

1,94E-05

-1,35E-03

-44,72

-3,42E-01

Ф5

6,79E-05

0

-146,22

-0,4478

Ф5

1,51E-04

1,36E-02

-296,34

-2,11E+00

Ф6

6,87E-05

0

-147,95

0,4158

Ф6

1,58E-04

1,37E-02

-311,19

1,53E+00

Ф7

1,30E-05

0

-28,04

0,1198

Ф7

5,54E-05

2,60E-03

-113,69

9,44E-01

Ф8

-1,47E-05

0

31,70

-0,1413

Ф8

-3,85E-06

-2,94E-03

1,95

-1,90E-02

Ф9

-7,41E-05

0

159,46

-0,6013

Ф9

-1,35E-04

-1,48E-02

258,28

-2,23E+00

Ф10

-8,84E-05

0

190,28

-0,1394

Ф10

-1,73E-04

-1,76E-02

333,88

-9,97E-01

Ф11

-8,84E-05

0

190,28

0,1394

Ф11

-1,93E-04

-1,76E-02

377,74

5,49E-02

Ф12

-7,41E-05

0

159,46

0,6013

Ф12

-1,70E-04

-1,48E-02

333,93

2,29E+00

Ф13

-1,47E-05

0

31,70

0,1413

Ф13

-5,94E-05

-2,94E-03

121,61

1,05E+00

Ф14

1,30E-05

0

-28,04

-0,1198

Ф14

-4,59E-07

2,60E-03

6,59

6,11E-02

Ф15

6,87E-05

0

-147,95

-0,4158

Ф15

1,22E-04

1,37E-02

-232,34

-1,49E+00

Ф16

6,79E-05

0

-146,22

0,4478

Ф16

1,25E-04

1,36E-02

-239,80

1,29E+00

Ф17

8,90E-06

0

-19,15

0,0657

Ф17

1,69E-05

1,78E-03

-32,50

2,05E-01

Ф18

9,10E-07

0

-1,96

0,00087

Ф18

1,73E-06

1,82E-04

-3,34

2,84E-03

Ф19

1,50E-07

0

-0,32

1,38E-05

Ф19

2,87E-07

2,99E-05

-0,55

4,50E-05

Ф20

7,50E-08

0

-0,16

1,24E-06

Ф20

1,43E-07

1,50E-05

-0,28

4,15E-06

Ia

1,02

310

FΣk

5,33E-15

Ia

2,11

6,05E+02

FΣk

0,228

Ic

-1,11E-16

-155

Ic

-0,35

-2,20E+02

Ib

-1,02

0

Ib

-1,76

0

 

Список литературы:

 

1.      Сарапулов Ф.Н., Емельянов А.А. и др. Исследование электромеханических переходных процессов линейного асинхронного короткозамкнутого двигателя. – Электричество, 1982, №10.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle