Библиографическое описание:

Шевченко А. Л. Задача анализа загрузки сервера информационной системы университета // Молодой ученый. — 2009. — №11. — С. 57-60.

При проектировании корпоративных информационных систем (КИС) необходимым условием их успешного применения является научное обоснование принятых решений [1, 2, 3]. Одним из способов научного обоснования является моделирование информационных систем для последующего их анализа и синтеза [4, 5, 6]. В данной работе предлагается использование теории непрерывных марковских цепей [7] для анализа функционирования клиент-серверной архитектуры КИС Восточно-Казахстанского государственного технического университета.

Сформулируем задачу анализа загрузки сервера КИС. Вся обработка информации сосредоточена на сервере системы. Пользователи (к примеру, преподаватели ВУЗа) имеют доступ к серверу со своих автоматизированных рабочих мест (АРМ). Предположим, что в КИС имеется  рабочих мест (пользователей) и сервер, задачей которого является обработка заявок пользователей, т.е. выполнение формируемых на АРМ задач.

Схема соединения АРМ и сервера КИС представлена на рисунке 1.

Безымянный

Рис. 1 - Схема соединения АРМ и сервера

Каждый из  пользователей, работающих в КИС, в определенный момент времени может решать свои задачи средствами АРМ или с использованием выделяемого ему серверного ресурса. Многообразие решаемых в КИС задач и их нерегулярность позволяет считать поток обращений пользователя к серверу случайным. Обозначим интенсивности обращений пользователей к серверу КИС через , где  . Будем считать, что такой поток является пуассоновским. Последнее позволяет использовать для описания клиент-серверной архитектуры аппарат марковских случайных процессов с дискретным множеством состояний [7].

Введем в рассмотрение вероятность  использования серверного ресурса в момент времени  ровно  пользователями. При этом , . Поставим задачу анализа загрузки сервера КИС, то есть определения функций , а также наиболее вероятного числа пользователей, использующих серверный ресурс в установившимся режиме работы системы.

Рассмотрим взаимодействие одного АРМ и сервера и определим вероятность нахождения пользователя на АРМ или на сервере в момент времени .

Пользователь в определенный момент времени может находиться в одном из двух состояний: либо он выполняет задачи исключительно на своем АРМ, либо выполняет задачи, используя сервер КИС. Обозначим состояние работы -го пользователя на АРМ через , на сервере - через .

Пользователь переходит из состояния в состояние в случайные моменты времени. Если ввести случайные величины , определяющие интервалы времени между переходами -го пользователя из состояния  в состояние , где , а также предположить, что  подчиняются экспоненциальному закону распределения [7], то интенсивность переходов пользователя из состояния  в состояние  можно вычислить как , где  – математическое ожидание величины .

При практическом расчете величины  могут быть оценены путем сбора статистики с помощью существующих программных средств контроля и анализа КИС таких, как NetWork Monitor для систем семейства Microsoft Windows и др.

Граф связи состояний с интенсивностями переходов представлен на рисунке 2.

Рис. 2 - Граф связи состояний и интенсивности переходов

Уравнения Колмогорова для данного графа записывается следующим образом [7]:

                                                                                                                    (1)

где  и  вероятности пребывания -го пользователя в момент времени  на АРМ и на сервере соответственно. Если предположить, что в начальный момент времени все пользователи начинают работать в системе используя только АРМ, то начальные условия для данной системы записываются как:

 , .                                                   (2)

В каждый момент времени  должно выполняться условие вида:

                                                   .                                                         (3)

Учитывая (3), отбросим в (1) второе уравнение, а в первое подставим вместо  ее выражение :

,

или

.                                            (4)

Решив уравнение (4) при начальных условиях (2) известными методами, получаем:

, .

Рассмотрим следующее случайное событие , состоящее в том, что сервер используют ровно  пользователей, . Пусть событие  означает нахождение -го пользователя на сервере КИС, а  - на своем АРМ. Очевидно, что  и  составляют полную группу событий. Рассмотрим полную группу событий, составляющих , и представим ее в виде:

,

где , - это индексы АРМ (пользователей), то есть  и  для всех пар . Так как  и , получаем:

.                    (5)

Для примера приведем вид функций , , . Так как число сочетаний , имеется только один вариант выборки индексов в формуле (5) для функции , то есть вероятность отсутствия загрузки сервера в момент времени  имеет вид:

.

Для нахождения функции , то есть вероятности использования сервера только одним АРМ, необходимо рассмотреть выборку индексов общим числом . Таким образом, функция  представляется как:

Аналогично можно получить вид функции :

.

Наличие установившего режима в рассматриваемой системе для определенных значений  и  можно оценить путем анализа функций . Если для некоторого достаточно малого  будут выполняться условия вида

 для всех , ,

то можно говорить о существовании установившегося режима, начиная с .

Алгоритм определения :

1.       Задать достаточно малую величину  и шаг алгоритма ;

2.       Определить переменную величину  с начальным значением 0;

3.       Вычислить разности  для каждого ;

4.       Если существует , то положить  и перейти на шаг 3, иначе перейти на шаг 5;

5.       Принять за  величину  и закончить процедуру.

Для нахождения наиболее вероятного числа пользователей , использующих серверные ресурсы, необходимо найти функцию , имеющую наибольшие значения для , то есть:

.

Используя предлагаемый подход, можно решить следующие задачи:

1.       Оценить для конкретных значений  и , , наличие установившегося режима работы системы клиент-серверной архитектуры;

2.       Определить момент времени , начиная с которого КИС будет функционировать в установившемся режиме;

3.       Определить функции вероятности  числа пользователей, использующих серверные ресурсы, в зависимости от времени;

4.       Определить наиболее вероятное число  пользователей, использующих серверные ресурсы в установившемся режиме.

Сравнивая результаты проведенных теоретических расчетов и опытных данных, можно сделать вывод об адекватности модели для систем архитектуры клиент-сервер.

 

Литература

1.       И. А. Гинатуллин, Задача анализа загрузки серверов корпоративных информационных систем, Исслед. по информ., 10, Отечество, Казань, 2006, 65–72.

2.       Волкова В.Н., Денисов А.А. Основы теории систем и системного анализа. – СПб.:Издательство СПбГТУ, 1999.

3.       Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. – М.: Высшая школа, 1989.

4.       Гинатуллин И.А., Моисеев В.С. Двухуровневая математическая модель корпоративных информационных систем на основе линейных стохастических сетей // Исследования по информатике. Выпуск 7. – Казань: Отечество, 2004. - С. 89-100.

5.       Гинатуллин И.А., Моисеев В.С. Зиновьев П.А. Модель для исследования динамики изменений количества пользователей в корпоративных информационных системах // Исследования по информатике. Выпуск 6. – Казань: Отечество, 2003. - С. 111-120.

6.       Анфилатов В.С., Емельянов А.А., Кукушкин А.А. Системный анализ в управлении. – М.: Финансы и статистика, 2002.

7.       Вентцель Е.С. Исследование операций. – М.: Советское радио, 1972.

Основные термины: сервера КИС, загрузки сервера КИС, Схема соединения АРМ, анализа загрузки сервера, -го пользователя, клиент-серверной архитектуры КИС, задачи средствами АРМ, вероятного числа пользователей, задачу анализа загрузки, серверу КИС, АРМ задач, сервере КИС, индексы АРМ, сервер КИС, анализа КИС, КИС задач, Граф связи состояний, определенный момент, серверные ресурсы, корпоративных информационных систем

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle