Библиографическое описание:

Шевченко А. Л. Задача анализа загрузки сервера информационной системы университета // Молодой ученый. — 2009. — №11. — С. 57-60.

При проектировании корпоративных информационных систем (КИС) необходимым условием их успешного применения является научное обоснование принятых решений [1, 2, 3]. Одним из способов научного обоснования является моделирование информационных систем для последующего их анализа и синтеза [4, 5, 6]. В данной работе предлагается использование теории непрерывных марковских цепей [7] для анализа функционирования клиент-серверной архитектуры КИС Восточно-Казахстанского государственного технического университета.

Сформулируем задачу анализа загрузки сервера КИС. Вся обработка информации сосредоточена на сервере системы. Пользователи (к примеру, преподаватели ВУЗа) имеют доступ к серверу со своих автоматизированных рабочих мест (АРМ). Предположим, что в КИС имеется  рабочих мест (пользователей) и сервер, задачей которого является обработка заявок пользователей, т.е. выполнение формируемых на АРМ задач.

Схема соединения АРМ и сервера КИС представлена на рисунке 1.

Безымянный

Рис. 1 - Схема соединения АРМ и сервера

Каждый из  пользователей, работающих в КИС, в определенный момент времени может решать свои задачи средствами АРМ или с использованием выделяемого ему серверного ресурса. Многообразие решаемых в КИС задач и их нерегулярность позволяет считать поток обращений пользователя к серверу случайным. Обозначим интенсивности обращений пользователей к серверу КИС через , где  . Будем считать, что такой поток является пуассоновским. Последнее позволяет использовать для описания клиент-серверной архитектуры аппарат марковских случайных процессов с дискретным множеством состояний [7].

Введем в рассмотрение вероятность  использования серверного ресурса в момент времени  ровно  пользователями. При этом , . Поставим задачу анализа загрузки сервера КИС, то есть определения функций , а также наиболее вероятного числа пользователей, использующих серверный ресурс в установившимся режиме работы системы.

Рассмотрим взаимодействие одного АРМ и сервера и определим вероятность нахождения пользователя на АРМ или на сервере в момент времени .

Пользователь в определенный момент времени может находиться в одном из двух состояний: либо он выполняет задачи исключительно на своем АРМ, либо выполняет задачи, используя сервер КИС. Обозначим состояние работы -го пользователя на АРМ через , на сервере - через .

Пользователь переходит из состояния в состояние в случайные моменты времени. Если ввести случайные величины , определяющие интервалы времени между переходами -го пользователя из состояния  в состояние , где , а также предположить, что  подчиняются экспоненциальному закону распределения [7], то интенсивность переходов пользователя из состояния  в состояние  можно вычислить как , где  – математическое ожидание величины .

При практическом расчете величины  могут быть оценены путем сбора статистики с помощью существующих программных средств контроля и анализа КИС таких, как NetWork Monitor для систем семейства Microsoft Windows и др.

Граф связи состояний с интенсивностями переходов представлен на рисунке 2.

Рис. 2 - Граф связи состояний и интенсивности переходов

Уравнения Колмогорова для данного графа записывается следующим образом [7]:

                                                                                                                    (1)

где  и  вероятности пребывания -го пользователя в момент времени  на АРМ и на сервере соответственно. Если предположить, что в начальный момент времени все пользователи начинают работать в системе используя только АРМ, то начальные условия для данной системы записываются как:

 , .                                                   (2)

В каждый момент времени  должно выполняться условие вида:

                                                   .                                                         (3)

Учитывая (3), отбросим в (1) второе уравнение, а в первое подставим вместо  ее выражение :

,

или

.                                            (4)

Решив уравнение (4) при начальных условиях (2) известными методами, получаем:

, .

Рассмотрим следующее случайное событие , состоящее в том, что сервер используют ровно  пользователей, . Пусть событие  означает нахождение -го пользователя на сервере КИС, а  - на своем АРМ. Очевидно, что  и  составляют полную группу событий. Рассмотрим полную группу событий, составляющих , и представим ее в виде:

,

где , - это индексы АРМ (пользователей), то есть  и  для всех пар . Так как  и , получаем:

.                    (5)

Для примера приведем вид функций , , . Так как число сочетаний , имеется только один вариант выборки индексов в формуле (5) для функции , то есть вероятность отсутствия загрузки сервера в момент времени  имеет вид:

.

Для нахождения функции , то есть вероятности использования сервера только одним АРМ, необходимо рассмотреть выборку индексов общим числом . Таким образом, функция  представляется как:

Аналогично можно получить вид функции :

.

Наличие установившего режима в рассматриваемой системе для определенных значений  и  можно оценить путем анализа функций . Если для некоторого достаточно малого  будут выполняться условия вида

 для всех , ,

то можно говорить о существовании установившегося режима, начиная с .

Алгоритм определения :

1.       Задать достаточно малую величину  и шаг алгоритма ;

2.       Определить переменную величину  с начальным значением 0;

3.       Вычислить разности  для каждого ;

4.       Если существует , то положить  и перейти на шаг 3, иначе перейти на шаг 5;

5.       Принять за  величину  и закончить процедуру.

Для нахождения наиболее вероятного числа пользователей , использующих серверные ресурсы, необходимо найти функцию , имеющую наибольшие значения для , то есть:

.

Используя предлагаемый подход, можно решить следующие задачи:

1.       Оценить для конкретных значений  и , , наличие установившегося режима работы системы клиент-серверной архитектуры;

2.       Определить момент времени , начиная с которого КИС будет функционировать в установившемся режиме;

3.       Определить функции вероятности  числа пользователей, использующих серверные ресурсы, в зависимости от времени;

4.       Определить наиболее вероятное число  пользователей, использующих серверные ресурсы в установившемся режиме.

Сравнивая результаты проведенных теоретических расчетов и опытных данных, можно сделать вывод об адекватности модели для систем архитектуры клиент-сервер.

 

Литература

1.       И. А. Гинатуллин, Задача анализа загрузки серверов корпоративных информационных систем, Исслед. по информ., 10, Отечество, Казань, 2006, 65–72.

2.       Волкова В.Н., Денисов А.А. Основы теории систем и системного анализа. – СПб.:Издательство СПбГТУ, 1999.

3.       Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. – М.: Высшая школа, 1989.

4.       Гинатуллин И.А., Моисеев В.С. Двухуровневая математическая модель корпоративных информационных систем на основе линейных стохастических сетей // Исследования по информатике. Выпуск 7. – Казань: Отечество, 2004. - С. 89-100.

5.       Гинатуллин И.А., Моисеев В.С. Зиновьев П.А. Модель для исследования динамики изменений количества пользователей в корпоративных информационных системах // Исследования по информатике. Выпуск 6. – Казань: Отечество, 2003. - С. 111-120.

6.       Анфилатов В.С., Емельянов А.А., Кукушкин А.А. Системный анализ в управлении. – М.: Финансы и статистика, 2002.

7.       Вентцель Е.С. Исследование операций. – М.: Советское радио, 1972.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle