Экономическое и физическое приложения методов математического анализа | Статья в журнале «Юный ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 1 февраля, печатный экземпляр отправим 5 февраля.

Опубликовать статью в журнале

Авторы: ,

Научный руководитель:

Рубрика: Математика: алгебра и начала анализа, геометрия

Опубликовано в Юный учёный №2 (5) март 2016 г.

Дата публикации: 13.02.2016

Статья просмотрена: 1 раз

Библиографическое описание:

Быков Д. А., Морозова Е. П., Бахшинян Р. М. Экономическое и физическое приложения методов математического анализа // Юный ученый. — 2016. — №2. — С. 64-67. — URL https://moluch.ru/young/archive/5/282/ (дата обращения: 21.01.2020).

 

Для формирования профессиональных компетенций учащихся СПО необходимо владеть рядом учебных дисциплин, имеющих общепрофессиональное значение. Очень важная роль в этом принадлежит математике как универсальному междисциплинарному языку для изучения объектов и процессов. Наряду с формированием предметных знаний и умений у учащихся должны формироваться умения и навыки использования полученных знаний в разнообразных ситуациях, близких к реальным. Одним из основных средств, применение которых создает хорошие условия для достижения данной цели, является решение задач прикладной направленности.

Рассмотрим некоторые примеры решения прикладных задач с применением методов математического анализа.

Задача 1. Города A и B находятся на расстоянии a км и соединены прямой железной дорогой. Для перевозки грузов из города A в город C, отстоящий от железной дороги на b км, необходимо построить автомобильную дорогу, примыкающую к железной дороге (рисунок 1). К какой точке D следует провести шоссе, чтобы транспортировка грузов была наиболее экономичной, если стоимость перевозки 1 тонны груза на 1 км по железной дороге составляет v руб., а по автомобильной дороге — w руб..

Решение. Обозначим через x расстояние от города A до автомобильного съезда D.

Рис. 1

 

Отметим, что . Тогда длина участка ВD = a x, а длина автомобильного участка СD пути определится по теореме Пифагора и будет равна

. (1)

Стоимость перевозки 1 тонны груза по железнодорожному участку AD будет равна руб., а стоимость перевозки по автомобильному участку СD — руб.. Следовательно, полная стоимость S транспортировки 1 тонны груза из пункта A в пункт C запишется в виде

. (2)

Так как полученное выражение для полной стоимости является функцией расстояния х, то с целью исследования на экстремум найдём её производную

.

Из условия равенства нулю производной найдём значение х, в которой функция достигает экстремума

. (3)

Очевидно, что значение не является точкой экстремума, так как не удовлетворяет условию . Следовательно, функция достигает экстремума только в точке . Исследование производной при переходе через точку показало, что в левой окрестности точки производная отрицательна, а в правой окрестности — положительна. Следовательно, в точке функция принимает минимальное значение.

Анализ полученных результатов показывает, что полученное решение справедливо лишь при выполнении условия , то есть если удельные расходы по перевозке грузов по автомобильной дороге (участок CD) будут превышать удельные расходы при транспортировке железнодорожным путём (участок АD). Рассмотрим диапазон возможных значений, в котором может изменяться отношение . С этой целью исследуем два предельных случая: 1) х = 0; 2) х = а.

В первом случае, когда х = 0, преобразовав полученное в (3) выражение для , и приравняв нулю, получим

. (4)

Это отношение (4) удельных расходов является минимально возможным, при этом автомобильную дорогу надо строить по прямой АС.

Во втором случае, когда х = а, для отношения будем иметь:

. (5)

Очевидно, что на практике полученное отношение не может стремиться к бесконечности, а должно иметь конечное значение. Следовательно, оптимальная точка D автомобильного съезда, будет находиться в промежутке .

Поставив полученное значение в (2), найдём минимальное значение полной стоимости транспортировки 1 тонны груза из пункта A в пункт C

Smin = . (6)

Задача 2. Капля с начальной массой падает под действием силы тяжести и равномерно испаряется, теряя в единицу времени массу . Какую работу совершает сила тяжести капли за время падения до полного её испарения?

Решение. Пусть в начальный момент времени () масса капли равна , а скорость её испарения равна . Тогда закон изменения массы капли во время движения можно записать в виде . Из условия, что к концу движения капля испаряется полностью, то есть масса , найдём время падения до её полного испарения:

. (7)

Во всё время движения капля совершает свободное падение под действием переменной силы тяжести

(8)

Известно, что если материальная точка движется вдоль оси Ох под действием переменной силы, то работа А силы по перемещению точки из положения в положение равна:

. (9)

Так как движение совершается без начальной скорости, то в произвольный момент времени скорость капли определится по формуле . Тогда за время капля пройдёт расстояние . Подставив равенство (8) и полученное выражение для в (9), и учтя, что в рассматриваемом случае и , получим

(Дж).

Приведённые примеры показывают важность математической компетенции учащегося, способствующей адекватному применению математики для решения профессиональных задач.

 

Литература:

 

  1. Богомолов Н. В., Самойленко П. И. Математика: учебник для ссузов. — 7 изд., стереотип. — М., 2010. — с. 395.
  2. Математика. Тренировочные тематические задания повышенной сложности для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов / сост.Г. И. Ковалёва, Т. И. Бузулина, О. Л. Безрукова, Ю. А. Розака — Волгоград: Учитель, 2007. — 494 с.
Основные термины (генерируются автоматически): автомобильная дорога, стоимость перевозки, автомобильный съезд, автомобильный участок, железная дорога, минимальное значение, полная стоимость, время движения, время падения, перевозка грузов.


Похожие статьи

Перспективы развития различных видов транспорта...

В то же время, по данным Росстата, грузооборот автомобильного транспорта в июле также вырос на 5,8 %. Рост грузооборота на автомобильном транспорте отражает сложившуюся в последние три года тенденцию по оттоку части грузов с железной дороги.

Транспортирование крупногабаритной автомобильной техники...

Главной проблемой перевозки тяжелой автомобильной техники по железной дороге является расположение её на платформах. При конструировании крупногабаритной автомобильной техники её размеры должны вписываться согласно ГОСТ 9238–83 в габарит 02-ВМ (0–2Т) для...

Платные дороги в России | Статья в журнале «Молодой ученый»

Платная автомобильная дорогаавтомобильная дорога, использование которой

В первую очередь, дороги, по которым быстро и безопасно будут перемещаться грузы и

Затем с течением определенного периода времени, инвестор возвращает вложенные инвестиции, за...

Получение, трансформация, анализ информации о массе...

В настоящее время проблема получения и анализ информации о движении большегрузной техники

Сбором, обработкой и анализом информации о движении на дорогах занимаются

На постах весового контроля инспектор фиксирует случайное значение из диапазона значений...

Сущность железнодорожных перевозок и их роль в развитии...

В статье рассмотрена сущность железнодорожных перевозок и их роль в развитии транспортной системы Российской Федерации. От железнодорожных перевозок напрямую зависит результативность работы организаций...

Влияние крупногабаритных перевозок на общий транспортный...

А на участках дорог общего пользования, где наблюдается плотность движения легковых машин, где образуется

На городских дорогах, соответственно, происходит все

В настоящее время альтернативным решением для повышения скоростного режима участниками движения...

автомобильный транспорт, организация перевозки грузов...

Автомобильные перевозки никогда не являлись сильной составляющей хозяйства в

В то же время очень важным аспектом является получение достоверного представления о

В последнее время большое количество грузоотправителей и грузополучателей стараются...

Особенности транспортировки скоропортящихся грузов

Автомобильный хладотранспорт предназначен прежде всего для перевозки скоропортящихся грузов (чаще продуктов питания) от мест производства или хранения, которые предполагают наличие холодильного оборудования, в места их потребления или продажи.

Проблемы качества перевозки пассажиров в условиях городской...

Ключевые слова: пассажирские перевозки, автомобильные перевозки, качество перевозок, пассажирооборот, динамика перевозок, транспорт

По сути, создана новая отрасль: только в Москве работает около 100 тысяч таксистов. И этот процесс в настоящее время, можно...

Похожие статьи

Перспективы развития различных видов транспорта...

В то же время, по данным Росстата, грузооборот автомобильного транспорта в июле также вырос на 5,8 %. Рост грузооборота на автомобильном транспорте отражает сложившуюся в последние три года тенденцию по оттоку части грузов с железной дороги.

Транспортирование крупногабаритной автомобильной техники...

Главной проблемой перевозки тяжелой автомобильной техники по железной дороге является расположение её на платформах. При конструировании крупногабаритной автомобильной техники её размеры должны вписываться согласно ГОСТ 9238–83 в габарит 02-ВМ (0–2Т) для...

Платные дороги в России | Статья в журнале «Молодой ученый»

Платная автомобильная дорогаавтомобильная дорога, использование которой

В первую очередь, дороги, по которым быстро и безопасно будут перемещаться грузы и

Затем с течением определенного периода времени, инвестор возвращает вложенные инвестиции, за...

Получение, трансформация, анализ информации о массе...

В настоящее время проблема получения и анализ информации о движении большегрузной техники

Сбором, обработкой и анализом информации о движении на дорогах занимаются

На постах весового контроля инспектор фиксирует случайное значение из диапазона значений...

Сущность железнодорожных перевозок и их роль в развитии...

В статье рассмотрена сущность железнодорожных перевозок и их роль в развитии транспортной системы Российской Федерации. От железнодорожных перевозок напрямую зависит результативность работы организаций...

Влияние крупногабаритных перевозок на общий транспортный...

А на участках дорог общего пользования, где наблюдается плотность движения легковых машин, где образуется

На городских дорогах, соответственно, происходит все

В настоящее время альтернативным решением для повышения скоростного режима участниками движения...

автомобильный транспорт, организация перевозки грузов...

Автомобильные перевозки никогда не являлись сильной составляющей хозяйства в

В то же время очень важным аспектом является получение достоверного представления о

В последнее время большое количество грузоотправителей и грузополучателей стараются...

Особенности транспортировки скоропортящихся грузов

Автомобильный хладотранспорт предназначен прежде всего для перевозки скоропортящихся грузов (чаще продуктов питания) от мест производства или хранения, которые предполагают наличие холодильного оборудования, в места их потребления или продажи.

Проблемы качества перевозки пассажиров в условиях городской...

Ключевые слова: пассажирские перевозки, автомобильные перевозки, качество перевозок, пассажирооборот, динамика перевозок, транспорт

По сути, создана новая отрасль: только в Москве работает около 100 тысяч таксистов. И этот процесс в настоящее время, можно...

Задать вопрос