Что такое число Пи?

Впервые я услышала про число Пи на уроке математики в 5 классе. При подготовке к геометрии в 7 классе я вновь столкнулась с этим числом и решила больше узнать о нем, тем более что число Пи известно уже почти 4000 лет. Еще больший интерес к этой теме у меня возник после прочтения книги В. Левшина «Нулик-мореход», которую мне посоветовала прочитать учитель математики. Это книга одновременно и учебник геометрии, и захватывающая приключенческая повесть, одним из действующих героев которой является число Пи.

Что же такое число Пи? Это длина окружности с диаметром, равным единице или отношение длины окружности к ее диаметру. Примерное значение числа Пи составляет 3,1415926 или 22/7, но не точно (3,14285). Есть приближение лучше — 355/113 или 3,1415929. Но сколько ни старайся улучшить приближение, беря всё большие числа, получатся только более точные приближения. Иоганн Ламберт в 1761 методами математического анализа доказал, что число Пи нельзя записать в виде обыкновенной дроби, то есть оно является иррациональным (представляется в виде бесконечной непериодической десятичной дроби). С каждым годом разные страны устанавливают новые рекорды по вычислению количества знаков после запятой. На данный момент науке уже известно более чем 2 триллиона знаков после запятой. Неполное число Пи, с одной сотней знаков после запятой выглядит следующим образом:

3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679...

Математики всего мира не прекращают вести исследования, связанные с числом Пи, которое буквально окутано некой тайной. Некоторые теоретики даже полагают, что в нем заключена вселенская истина. Для обмена знаниями и новой информацией о Пи, существует специальный Пи-клуб. Вступить в него непросто, нужно иметь незаурядную память. Так, желающих стать членом клуба экзаменуют: человек должен по памяти рассказать как можно больше знаков числа Пи. Есть даже люди, поставившие рекорды по запоминанию знаков Пи. Так, в Японии, Акира Харагучи наизусть выучил больше восьмидесяти трех тысяч знаков. Десятиклассник из Екатеринбурга, Денис Бабушкин, запомнил 13 202 знака числа Пи после запятой и воспроизвел их на досках за 380 минут, в результате чего смог попасть в «Книгу рекордов России». В нашей Челябинской области тоже есть человек, который может произнести наизусть знаки числа Пи. Однако его рекорд не такой выдающийся, он может произвести по памяти только две с половиной тысячи чисел после запятой числа Пи. Я тоже решила попробовать запомнить знаки числа Пи. Мой рекорд составил 23 знака после запятой.

В 1700-х годах математики начали использовать греческую букву π, введённую Уильямом Джонсом в 1706 году. Использование символа было популяризировано Леонардом Эйлером, который принял его в 1737 году.

В 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу придумал праздник — Международный День числа π, который неофициально отмечается любителями математики 14 марта.

Чем же интересно число Пи? С одной стороны, оно «вхоже» в любую формулу, которая описывает круг или повторение чего бы то ни было — от биения сердца до орбиты Земли вокруг Солнца.

С другой стороны, последовательность цифр в Пи кажется случайной. Это означает, что любая цифра от 0 до 9 имеет равные шансы появиться в одном десятичном ряду.

Но что больше всего раздражает математиков — им не известно, действительно ли последовательность цифр в Пи является случайной. «Противоречие между порядком и случайностью — самый изысканный аспект Пи».

Я решила на практике убедиться, что число Пи является константой и имеет приближенное значение, равное 3,14. Для этого я провела следующий эксперимент:

1. Начертила окружность на картоне.
2. Далее, я закрепила иголочки по линии окружности.
3. Натянула нитку по линии окружности.
4. Измерила длину нити и диаметр окружности.
5. Вычислила отношение длины окружности к диаметру.
6. Записала результат.

Вычисление числа Пи

Результаты практического эксперимента подтвердили, что с точностью до целых, число Пи является константой (во всех опытах отношение длины окружности к ее диаметру равно 3 целых). В опытах 1, 4 и 5 мне удалось получить значение, близкое к 3,14.

Геометрический софизм

Давайте представим земной шар, который обтянут по экватору воображаемым обручем и апельсин, который обтянут подобным образом. Если мысленно увеличить окружность каждого обруча на 1 метр, то между поверхностями тел и воображаемыми обручами возникнет зазор. Логично предположить, что у апельсина зазор будет больше, чем у Земли, так как окружность земного шара — 40 000 км, а ее увеличение на один метр является почти незаметной. Для апельсина один метр — огромная величина по сравнению с его окружностью, и соответственно прибавка должна быть более ощутима.

На самом деле данная задача — это геометрический софизм, то есть, ложное утверждение, в котором скрыты незаметные ошибки. Разгадка данного софизма связана с числом Пи.

Проведем несложные вычисления. Введем следующие обозначения:

С — длина окружности земного шара, R — ее радиус;

c — длина окружности апельсина, r — ее радиус.

Вычислим размер зазора, как разность радиусов до и после увеличения длины окружности (см. Таблица 2.).

Таблица 2

В результате проведенных вычислений мы видим, что у Земли и у апельсина получается один и тот же зазор, примерно 16 см. Такой «поразительный» результат является следствием постоянства отношения длины любой окружности к ее диаметру (число Пи).

Познакомившись с числом Пи, я была удивлена, сколько величайших ученых уточняют знаки после запятой. Чем больше я погружалась в эту информацию, тем больше у меня было вопросов, на которые поскорее хотелось узнать ответы. В будущем я бы хотела продолжить изучать и другие числа в математике. Мне нравится математика потому, что это одна из тех наук, которая постоянно заставляет человека думать, мыслить, творить, познавать новое.

Литература:

1. Бондарева Ю. 11 интересных фактов про число Пи / Бондарева Ю. [электронный ресурс] — Режим доступа: https://www.samara.kp.ru/daily/26206.4/3091610/
2. Игнатьев Е. И. В царстве смекалки / Е. И. Игнатьев. — М.: Наука, 1978.
3. Левшин В. Нулик-мореход / В. Левшин. –Издательский дом Мещерякова, 2009.
4. Стюарт И. Математические диковинки профессора Стюарта / И. Стюарт; пер. с англ. Н. А. Шиховой. — М.: Лаборатория знаний, 2019.
5. Что такое Число Пи [электронный ресурс] — Режим доступа: https://www.uznaychtotakoe.ru/chislo-pi/