Введение

Устойчивость ракеты во время полёта является одним из основных условий её нормального движения. Даже при наличии достаточной тяги ракета может отклоняться от заданного направления, вращаться или совершать колебательные движения. Одним из элементов конструкции, обеспечивающих устойчивость, является оперение или стабилизаторы.

Оперение взаимодействует с набегающим воздушным потоком и создаёт аэродинамические силы, которые препятствуют нежелательному изменению направления продольной оси ракеты. При этом форма, площадь и расположение стабилизаторов влияют не только на устойчивость, но и на аэродинамическое сопротивление изделия.

То есть при проектировании любительской ракеты возникает задача найти такое сочетание геометрических параметров стабилизаторов, при котором обеспечивается достаточная устойчивость при минимальном увеличении сопротивления.

Целью данной работы является исследование влияния формы оперения на аэродинамические характеристики любительской ракеты.

Гипотеза

Предполагается, что изменение формы оперения при близких геометрических параметрах приводит к изменению положения центра давления и статического запаса устойчивости ракеты. При этом рациональная форма стабилизаторов позволяет обеспечить достаточную устойчивость без существенного увеличения аэродинамического сопротивления.

Задачи исследования

1. Рассмотреть физические основы аэродинамической устойчивости ракеты.
2. Изучить влияние формы и геометрических параметров стабилизаторов на положение центра давления.
3. Создать и сравнить три варианта оперения с использованием расчётной модели.
4. Определить для каждой модели положение центра давления и статический запас устойчивости.
5. Сравнить расчётные аэродинамические характеристики исследуемых вариантов.
6. Выбрать конфигурацию для изготовления и лётного испытания.
7. Сопоставить расчётные результаты OpenRocket с результатами реального полёта.
8. Оценить расхождение между расчётными и экспериментальными результатами и определить возможные причины.

Для достижения поставленной цели необходимо рассмотреть физические принципы действия стабилизаторов, сравнить различные формы оперения и определить их влияние на устойчивость и сопротивление модели. В качестве объекта исследования используется любительская ракета, для которой можно провести расчёты и сопоставить теоретические результаты с данными реального полёта.

1. Физические основы устойчивости ракеты

Во время полёта ракета движется относительно воздуха с некоторой скоростью. Если её продольная ось совпадает с направлением движения, воздушный поток обтекает ракету приблизительно симметрично. Однако под действием внешних возмущений ракета может немного сместиться относительно направления движения. Между продольной осью ракеты и направлением набегающего потока возникает угол атаки. При появлении угла атаки на поверхности ракеты и её стабилизаторов возникает несимметричное распределение аэродинамических сил. Оперение создаёт момент, стремящийся вернуть ракету к первоначальному направлению движения. Именно это свойство называют аэродинамическойустойчивостью.

Для устойчивой ракеты положение центра масс и центра давления имеет принципиальное значение. Центр масс — точка, в которой можно считать сосредоточенной массу ракеты. Центр давления — условная точка приложения результирующей аэродинамической силы. Для обеспечения статической устойчивости центр масс должен находиться впереди центра давления относительно направления полёта. Стабилизаторы смещают центр давления назад, увеличивая расстояние между ним и центром масс. Это позволяет создать стабилизирующий момент при небольшом отклонении ракеты от направления движения.

2. Роль формы оперения

Форма стабилизаторов определяет характер их взаимодействия с воздушным потоком. При одинаковой площади разные геометрические формы могут создавать различное сопротивление и по-разному влиять на устойчивость ракеты.

Для исследования рассмотрим несколько вариантов оперения:

– прямоугольное;

– трапециевидное;

– треугольное/стреловидное.

При этом для корректного сравнения основные параметры ракеты будут фиксированными: массу, длину корпуса, диаметр, количество стабилизаторов и площадь оперения. Тогда основным изменяемым параметром будет именно форма стабилизатора.

Каждая из этих форм имеет свои аэродинамические особенности. Поэтому их сравнение позволяет определить, как геометрия оперения влияет на характеристики ракеты. Давайте рассмотрим 3 модели носителя с различными оперениями:

Модель А — прямоугольное оперение.

Стабилизатор имеет постоянную длину хорды. Такая конструкция относительно проста в изготовлении и позволяет получить большую площадь оперения при небольших геометрических сложностях.

Рис. 1. Модель А

Модель Б — трапециевидное оперение.

Передняя и задняя кромки стабилизатора имеют различную ориентацию, благодаря чему форма постепенно сужается к законцовке.

Рис. 2. Модель Б

Модель В — треугольное или стреловидное оперение.

Основная площадь стабилизатора расположена ближе к корпусу, а его внешняя часть имеет выраженную стреловидность.

Рис. 3. Модель В

3. Аэродинамическое сопротивление

При движении ракеты в атмосфере часть тяги двигателя расходуется на преодоление сопротивления воздуха. Сила сопротивления определяется выражением:

(1)

где — сила сопротивления,

ρ — плотность воздуха,

— скорость ракеты,

S— характерная площадь,

— коэффициент сопротивления.

Из приведённой формулы следует, что при увеличении скорости ракеты аэродинамическое сопротивление возрастает примерно пропорционально квадрату скорости. Поэтому при больших скоростях влияние формы и размеров элементов ракеты на сопротивление становится более заметным.

Оперение напрямую влияет на взаимодействие ракеты с воздушным потоком. Изменение его формы и площади приводит к изменению аэродинамических сил, действующих на ракету, и, соответственно, её сопротивления. Увеличение размеров оперения может повысить устойчивость ракеты, так как стабилизаторы создают больший стабилизирующий момент. Однако одновременно увеличивается и сопротивление воздуха. В результате ракета теряет больше скорости и энергии при движении.

Таким образом, при выборе формы оперения важно учитывать одновременно его влияние на устойчивость и аэродинамическое сопротивление. Оптимальной можно считать такую конструкцию, которая обеспечивает достаточную устойчивость ракеты при небольшом дополнительном сопротивлении.

4. Стабилизирующий момент

Для анализа устойчивости ракеты необходимо учитывать не только величину аэродинамической силы, но и момент, который эта сила создаёт относительно центра масс. Момент силы определяется выражением:

(2)

где F — аэродинамическая сила,

l — плечо силы относительно центра масс.

Если при небольшом отклонении ракеты возникает сила, которая создаёт момент, возвращающий ракету к первоначальному направлению движения, такой момент называется стабилизирующим.

Величина стабилизирующего момента зависит от нескольких факторов:

– площади стабилизаторов;

– формы стабилизаторов;

– расстояния от стабилизаторов до центра масс;

– скорости движения ракеты;

– угла атаки;

– положения центра давления.

Следовательно, эффективность одного и того же оперения может изменяться в зависимости от его расположения на корпусе ракеты. При одинаковой аэродинамической силе увеличение расстояния между стабилизаторами и центром масс приводит к увеличению плеча силы, а значит, и стабилизирующего момента. При исследовании формы оперения необходимо учитывать не только его геометрические размеры, но и положение относительно центра масс и центра давления ракеты.

5. Геометрические параметры оперения

Для количественного сравнения различных вариантов оперения необходимо определить его основные геометрические параметры. К ним относятся площадь стабилизаторов, размах, длина хорды cc, стреловидность и положение стабилизаторов относительно корпуса ракеты.

Площадь стабилизаторов влияет на величину аэродинамической силы и стабилизирующего момента. При её увеличении устойчивость ракеты может повышаться, однако одновременно возрастает сопротивление воздуха. Поэтому при проектировании важно подобрать оптимальный размер оперения.

Для сравнения ракет разного размера используется относительная площадь оперения:

(3)

Где — суммарная площадь стабилизаторов,

— площадь поперечного сечения корпуса.

Площадь поперечного сечения корпуса определяется по формуле:

(4)

где D — диаметр корпуса.

Использование относительной площади позволяет корректно сравнивать различные варианты оперения независимо от размеров самой ракеты. Кроме того, учитывается положение стабилизаторов относительно центра масс, поскольку оно влияет на создаваемый ими стабилизирующий момент.

Для исследуемой модели определяются следующие основные параметры:

Эти данные позволяют связать геометрию ракеты с её аэродинамическими характеристиками.

6. Исследование на примере любительской ракеты

В качестве практического объекта исследования используется любительская ракета(Рис.2), характеристики которой приведены в таблице.

Рис. 4. Компоновка ракеты (Модель Б)

В данной модели присутствует полезная нагрузка в виде спутника, масса которого составляет 350 г. В апогее при срабатывании системы спасения спутник должен отделиться от основной конструкции и спустится на собственном парашюте. Также ракета оборудована двумя электронными системами, фиксирующими данные о полете носителя.

Однако основное внимание в эксперименте уделяется форме её стабилизаторов. При этом остальные параметры модели принимаются постоянными или максимально близкими между сравниваемыми вариантами. Например, если площадь оперения остаётся приблизительно одинаковой, изменение аэродинамических характеристик можно связать непосредственно с изменением формы. При движении ракеты стабилизаторы подвергаются воздействию набегающего потока. Если ракета отклоняется от продольной оси, на оперении возникает боковая аэродинамическая сила. Благодаря расположению стабилизаторов относительно центра масс эта сила создаёт момент, стремящийся уменьшить отклонение. Поэтому оперение выполняет функцию своеобразного «аэродинамического стабилизатора» ракеты. При этом слишком большая площадь стабилизаторов не всегда является преимуществом. Увеличение площади может повысить стабилизирующий момент, но одновременно привести к росту сопротивления. Поэтому оптимальная конструкция должна обеспечивать достаточную устойчивость без неоправданного увеличения аэродинамических потерь.

7. Сравнение различных форм оперения

Для проведения исследования можно рассмотреть несколько вариантов стабилизаторов одинаковой или близкой площади.

Сравнение полученных данных позволяет определить, какая форма обеспечивает наиболее выгодное сочетание аэродинамической устойчивости и сопротивления. При этом необходимо учитывать, что форма стабилизатора влияет не только на величину силы, но и на положение точки приложения этой силы. Поэтому две конструкции с одинаковой площадью могут создавать разные стабилизирующие моменты.

8. Связь с реальным полётом ракет

В ходе создания реальной модели ракеты мы выбрали трапециевидное оперение, которое обеспечило наилучшую стабильность (1,53 калибров). Запуск модели производился с помощью карамельного двигателя РД1–100–7М, суммарная тяга которого составляла 120 Н.

Данные, полученные в ходе запуска ракеты:

– максимальная высота — 220 м;

– максимальная скорость — 89 м/с;

– время полёта — 13 с;

– отклонение от вертикальной траектории — ;

– масса ракеты — 1073 г.

Если во время полёта ракета сохраняла направление и не демонстрировала выраженных колебаний, это может свидетельствовать о достаточной аэродинамической устойчивости конструкции. Однако устойчивость нельзя оценивать только визуально. Более корректным является расчёт положения центра масс и центра давления, а также определение стабилизирующего момента.

Для этого можно сравнить положение этих точек относительно длины ракеты.

Рис. 5. Положение цт и цд

Если центр масс расположен впереди центра давления, возникает положительный запас статической устойчивости. Статический запас устойчивости в калибрах можно определить по формуле:

где SM — статический запас устойчивости в калибрах,

— положение центра давления,

— положение центра масс,

D — диаметр корпуса ракеты.

Для рассматриваемой модели это позволяет перейти от качественного описания устойчивости к количественной оценке. При этом увеличение расстояния между центром масс и центром давления увеличивает плечо аэродинамической силы и, следовательно, стабилизирующий момент.

9. Анализ результатов

На основании проведённых расчётов и эксперимента можно определить влияние формы оперения на характеристики ракеты. Площади трёх вариантов близки, однако полностью одинаковыми они не являются. Поэтому различие результатов связано как с формой и геометрией стабилизаторов, так и с небольшими различиями их площади и положения относительно корпуса. Для корректного сравнения в дальнейшем следует учитывать оба фактора. При этом необходимо учитывать компромисс между двумя характеристиками. С одной стороны, увеличение площади и эффективности оперения повышает устойчивость ракеты. С другой стороны, увеличение оперения приводит к дополнительному сопротивлению воздуха. Это можно представить как оптимизационную задачу:

(5)

(6)

Иными словами, задача проектирования заключается не в получении максимально большого оперения, а в выборе такой формы и размеров, которые обеспечивают необходимую устойчивость при минимальных аэродинамических потерях.

В выбранном оперение были проведены расчеты апогея в программе. Что показало апогей в районе 340м, при условиях скорости ветра 7–8м/с. Также был проведен запуск, полученные результаты которого были сравнены с расчетными. Сравнение результатов позволит определить наиболее эффективную форму оперения для рассматриваемой модели.

10. Сравнение расчётных и экспериментальных результатов

Для модели Б расчётный апогей составил около 340 м, а по результатам реального запуска была достигнута высота 290 м. Абсолютное расхождение составило:

(7)

Выходит: Относительное расхождение относительно расчётного значения:

(8)

Выходит:

Таким образом, экспериментальное значение апогея оказалось примерно на 35.3 % ниже расчётного. Возможными причинами расхождения являются различия между расчётной и фактической тягой двигателя, стартовой массой, условиями ветра, реальной траекторией полёта и аэродинамическими характеристиками изготовленной модели. При этом прямое сравнение следует рассматривать как оценку точности расчётной модели, а не как доказательство влияния только формы оперения, поскольку на результат реального запуска одновременно влияют многие факторы.

Рис. 6. Расчетный апогей в OpenRocket для модели Б

Рис. 7. Апогей для модели Б при реальном полете

Заключение

В данной работе было исследовано влияние формы оперения на аэродинамические характеристики любительской ракеты. Были рассмотрены три конфигурации стабилизаторов: прямоугольная, трапециевидная и стреловидная. По расчётным данным статический запас устойчивости составил 1,18 cal для прямоугольной модели, 1,53 cal для трапециевидной и 1,18 cal для стреловидной. Наибольшее значение было получено для трапециевидного оперения, поэтому именно эта конфигурация была выбрана для изготовления и лётного испытания. Для выбранной модели расчётный апогей составил около 340 м, тогда как в реальном полёте была достигнута высота 290 м. Абсолютное расхождение составило 50 м, или около 14,7 % от расчётного значения. Это показывает, что расчётная модель достаточно хорошо описывает порядок характеристик полёта, однако между расчётными и реальными условиями существуют различия. Теоретический анализ показал, что стабилизаторы играют важную роль в обеспечении аэродинамической устойчивости ракеты.

При отклонении от направления движения на них возникает аэродинамическая сила, которая благодаря расположению оперения относительно центра масс создаёт стабилизирующий момент. Форма оперения влияет на величину аэродинамических сил, положение центра давления и сопротивление воздуха. Поэтому изменение геометрии стабилизаторов способно заметно изменить характер движения ракеты. При этом увеличение размеров оперения не является однозначным способом повышения эффективности. Более крупные стабилизаторы могут увеличить устойчивость, но одновременно приводят к росту аэродинамического сопротивления.

Следовательно, при проектировании ракеты необходимо находить оптимальное соотношение между устойчивостью и сопротивлением. На примере исследуемой любительской ракеты можно связать теоретические зависимости с реальными характеристиками полёта. Расчёт положения центра масс и центра давления, определение стабилизирующего момента и сравнение различных форм оперения позволяют перейти от качественного наблюдения к количественному анализу. Таким образом, форма оперения является одним из важных факторов, определяющих аэродинамические характеристики ракеты. Правильно подобранная геометрия стабилизаторов позволяет обеспечить устойчивый полёт при одновременном снижении нежелательного аэродинамического сопротивления. Полученные результаты могут быть использованы при дальнейшем проектировании и совершенствовании любительских моделей ракет, а также при выборе оптимальной формы стабилизаторов для заданных условий полёта.

Литература:

1. Stine G. H., Stine B. Handbook of Model Rocketry. 7th ed. Hoboken: John Wiley & Sons, 2004.
2. Van Milligan T. S. Model Rocket Design and Construction. 2nd ed., 2000.
3. Gregorek G. M. Aerodynamic Drag of Model Rockets. Estes Industries, Technical Report TR-11, 1970.
4. Mandell G. K., Caporaso G. J., Bengen W. P. Topics in Advanced Model Rocketry. Cambridge: MIT Press, 1973.
5. Allen J. E. Aerodynamics: The Science of Air in Motion. New York: McGraw-Hill, 1982.