Педагогические взгляды Н. Н. Лузина (к 130-летию со дня рождения)

Начало XX столетия в России было отмечено появлением большого числа активных математиков, добившихся значительных результатов в разных отраслях знаний. Среди них особое место занимает основатель Московской школы теорий функций Н. Н. Лузин (1883–1950), сплотивший вокруг себя наиболее известных математиков того периода. Признавая бесспорные заслуги ученого в науке, редко кто из исследователей анализировал его педагогические взгляды, которые являются оригинальными и актуальными на сегодняшний день. Рассмотрим их подробнее.

Педагогическая деятельность Н. Н. Лузина началась в 1914 году в качестве приват-доцента Московского университета. Ученый читал различные курсы, но основными для него были факультатив по теории функций действительного переменного и специальный исследовательский семинар. Именно этот специальный курс и сопровождающий его семинар явились центром, из которого впоследствии выросла Московская школа теории функций.

Николай Николаевич всегда большое значение придавал подготовке к лекциям. Об этом свидетельствуют В. В. Голубев и Н. К. Бари, считавшие, что среди профессоров Московского университета едва ли можно указать кого-нибудь, чьи лекции пользовались бы таким успехом. Они были увлекательны, заряжены на творчество, открывали перед слушателями чудесный мир науки [3, c.20]. Во многом это связывают с тем, что в своем преподавании ученый пытался добиться того, чтобы излагаемый материал давался не в законченном виде, а в напряжении его создания. При таком подходе главным действующим лицом на лекциях и семинарах являлась вся аудитория, а преподаватель только умело ее направлял.

«Лекции Н. Н. Лузина, — писали В. В. Голубев и Н. К. Бари, — были менее всего дидактичны, менее всего лектор преподносил в законченном виде тот или другой отдел науки, но он непрерывно открывал перед аудиторией все новые и новые горизонты, непрерывно будировал мысль слушателей, непрерывно закалял аудиторию в преодолении трудностей, которыми так богато научное изыскание … Лекции Николая Николаевича не кончались со звонком; научная беседа продолжалась и в перерыве между лекциями в коридоре, а весьма часто слушатели провожали его гурьбой по окончании лекций до его квартиры, продолжая напряженное обсуждение поднятых на лекции научных вопросов. Студенты, работавшие в семинарах у Н. Н. Лузина, и его ученики часто собирались у него на квартире для обсуждения научных докладов на семинарах, для бесед по проработанной литературе; образовалась дружная семья молодежи, охваченная горячим интересом к разработке научных работ» [3, c.21,23].

Для доступности своих лекций математик использовал принцип «расчленения трудностей», который заключался в следующем: если в каком-нибудь вопросе встречается несколько различных трудностей, то надо, чтобы они не наваливались на учащегося сразу; их надо расчленить и преодолевать последовательно.

Большую опасность в преподавании ученый видел в подмене подлинной науки собранием пустых слов и чисто логических понятий без концепций. Для него строгость в рассуждениях не была самоцелью, считая, что ее роль и место определяются математическим развитием обучаемых и теми целями, которые преследуются при изучении математического вопроса [5, c.65].

Н. Н. Лузин считал, что при обучении математике не следует ориентироваться на механическую память обучаемых. «В условиях ориентировки на понимание, — утверждал он, — нисколько не страшны дефекты памяти, т. е. механического заучивания, так как самый ход однажды понятого материала не позволяет утратить существенное, деталь же легко восстановить по справочнику. Ориентировка на понимание кажется громоздкой лишь вначале, на деле, затраченное на понимание время с лихвой окупается в дальнейшем, так как при правильно понятых основаниях дисциплины дальнейший материал часто принимает характер лишь упражнений в давно известном, чем создается уже экономия и времени» [5, c.66].

Математик полагал, что учебник, автор которого ориентируется на механическую память учащихся, способен вызвать лишь разочарование и охлаждение к себе.

Анализируя учебные руководства по математическому анализу для высшей школы, Николай Николаевич пришел к выводу, что в излагаемых в них фактах имеется относительная устойчивость еще со времен Эйлера. Между тем ни один из учебников, как бы он ни был прекрасно написан, не может претендовать на долголетие. Это связано с тем, что жизнеспособность книги находится в зависимости от научных взглядов на основы анализа в данную эпоху, от длительности господства тех научных воззрений, которые нашли в нем свое отражение [5, c.65].

Н. Н. Лузин выделял два подхода при составлении учебников. Сторонники первого исходят из представления об идеальном читателе, которому никогда не изменяет внимание, понятливость и сообразительность, он понимает автора буквально с полуслова и прочно запоминает каждое из его указаний.

Принятие постулата об идеальном читателе позволяет автору сосредоточить свое внимание только на предмете изложения. За счет этого достигаются экономные размеры книги, но назвать ее учебной вряд ли возможно, поскольку она неизбежно наталкивает учащихся на путь механического заучивания материала, лишая их возможности приобрести сознательное понимание предмета.

Сторонники же второго подхода при составлении учебников исходят из реального представления о живом читателе, движения ума которого не свободны от сомнений и заблуждений. Естественно, что такой читатель нуждается в советах автора, который всегда готов прийти на помощь, предупредить о трудностях и опасностях. Данные учебники позволяют ориентироваться в новой обстановке, выходящей за пределы привычного шаблона.

Н. Н. Лузин придерживался второго подхода. Об этом можно судить, проанализировав его учебник «Теория функций действительного переменного», вышедший в 1940 году и переизданный в 1948 году. В предисловии он писал: «Автор предлагаемой книги ставит целью разрешение лишь педагогической проблемы, состоящей в том, чтобы, не увеличивая объема научного материала, представить его в возможно более живой форме, делающей его доступным и привлекательным для лиц, приступающих к углубленному изучению математического анализа» [4, c.5]. Таким подходом ученый близок к Н. В. Бугаеву, считавшему, что учебник должен быть доступным и ясным [1, c.32]. Кроме названной книги, Николай Николаевич является автором учебников по дифференциальному и интегральному исчислению.

Несмотря на доступность своих трудов для широкого круга читателей, профессор всегда умело использовал принцип научности, который трактовался им как требование не противоречить современному состоянию науки [5, c.67].

Подведем итог. Н. Н. Лузин всегда большое внимание уделял подготовке к лекциям, на которых главным действующим лицом были слушатели. В своем преподавании он старался излагать материал не в законченном виде, а в напряжении его создания. Для доступности лекций применял принцип «расчленения трудностей». Профессор написал ряд учебников для высшей школы, доступных для широкого круга читателей. Несмотря на это, он умело применял в них принцип научности. Ученый был противником учебников, авторы которых ориентируются на механическую память обучаемых, считая, что это способно вызвать лишь разочарование и охлаждение к себе.

Результатом педагогической деятельности профессора явилось воспитание молодых ученых. Едва ли в истории русской математики можно найти человека, из учеников которого вышло столько выдающихся ученых. Это связано с тем, что он умело мог вовлекать их в научное творчество, внушая мысль, что каждый из них не только может, но и должен сам творить науку. Учениками Н. Н. Лузина являются Д. Е. Меньшов, М. Я. Суслин, П. С. Александров, П. С. Урысон, Л. А. Люстерник, М. А. Лаврентьев, Н. К. Бари, П. С. Новиков, А. Н. Колмогоров, Л. В. Келдыш и др [2].

Литература:

1. Бугаев Н. В. Математика как орудие научное и педагогическое, 2-е изд. — М., 1875.

2. Колягин Ю. М., Саввина О. А. Дмитрий Федорович Егоров: Путь ученого и христианина. — М.: Изд-во ПСТГУ, 2010.

3. Лузин Н. Н. Интеграл и тригонометрический ряд. — М.: Физматлит, 2009.

4. Лузин Н. Н. Теория функций действительного переменного. Изд. второе. — М., 1948.

5. Минковский В. Л. О методико-математических воззрениях Н. Н. Лузина (к 80-летию со дня рождения) // Математика в школе, 1983, № 6.