Моделирование синхронного явнополюсного дугостаторного двигателя (Z1 = 12, 2p=4) с трехфазной обмоткой индуктора с нулевым проводом

В данной работе приведен результат математического моделирования синхронного явнополюсного дугостаторного двигателя (СЯДД) с помощью магнитных и электрических схем замещения [1]. В пазах индуктора (Z₁ = 12) расположены две классические трехфазные обмотки с общим нулевым проводом. Всё пространство ротора разбито на 18 частей, соответствующих зубцовому делению индуктора, как показано на рис. 2. Ширина полюса в данной работе принята равной ширине междуполюсного пространства с обмотками постоянного тока.

Так как работа адресована студентам, то для лучшего овладения материалом выводы математических формул даны без сокращений.

Запишем основные уравнения для «n»-ого участка схемы замещения.

Баланс магнитных напряжений магнитной цепи

 

 – контурные магнитные потоки;

 – магнитные сопротивления воздушных участков;

 – магнитодвижущая сила, созданная статорным током , протекающим по всем проводникам паза ();

 – М.Д.С. тока в обмотке ротора;

 – в шунтирующих зонах.

Баланс М.Д.С. для «n»-го участка имеет следующий вид:

где

Ток  условно назовем асинхронной составляющей полного тока в роторной обмотке. Этот ток создается от Э.Д.С. трансформации, Э.Д.С. движения, от изменяющегося потока во времени или от движущего потока в пространстве. При построении обобщенной математической модели двигателей, исключая вторую составляющую М.Д.С.  с помощью соответствующих ключей, можно перейти к линейным (дугостаторным) асинхронным двигателям [4], [5], …, [9].

Вторая составляющая М.Д.С. (условно назовем синхронная составляющая  представляет собой бегущую в пространстве ступенчатую фигуру в соответствии с дискретным расположением роторной обмотки.

В данной работе синхронную составляющую выразим 1-й гармоникой бегущей волны:

где       - полюсное деление;

 - линейная скорость на внешнем диаметре ротора.

Рис. 2. а) Синхронный явнополюсный дугостаторный двигатель (2р = 4, Z₁ = 12); б) Магнитная схема замещения

Отсюда асинхронная составляющая тока в обмотке ротора определится по следующему выражению:

.                           (1)

Уравнение баланса напряжений электрической цепи ротора для асинхронной составляющей тока ротора

                                        (2)

Выразим производные во времени через конечные разности:

,

где n – номер зубцового деления;

k – номер шага разбиения по времени.

В формуле (2) линейную скорость ротора принимаем равной  и в пределах «k» интервала считается постоянным.

Производные по пространственной координате «х» выразим через центральные конечные разности:

.

С учетом вышеприведенных замечаний уравнение (2) примет следующий вид:

                                                        (3)

Исключим из уравнения (3) асинхронную составляющую тока в роторе. Для этого подставим выражение (1) в уравнение (3) и получим:

                        (4)

Это уравнение может быть реализовано при произведении матрицы А, элементы которой записаны в квадратных скобках, на матрицу-столбец X, состоящей из потоков (Ф) и токов статорной обмотки. Правая часть уравнения (4) формирует первые восемнадцать элементов матрицы-столбца свободных членов S в (k-1) момент времени. Элементы  строк матрицы А и соответствующие элементы  будут сформированы из баланса напряжений статорной обмотки.

Наконец, последние элементы матриц А и S определятся из баланса токов в трехфазной обмотке соединенной в звезду с нулевым проводом. Матрица-столбец Х сформирована из первых восемнадцати элементов, соответствующих потокам  а остальные – токам статорной обмотки i_А1^s, i_С1^s, i_В1^s, i_А2^s, i_С2^s, i_В2^s и i₀^s.

Общий вид матриц при числе полюсов 2р = 4 и общем числе пазов индуктора (статора) Z₁ = 12 приведен на рис. 3.

Введем следующие обозначения:

                  

-          Магнитные сопротивления в шунтирующих зонах:

R₁ = 500∙R_δ;

R₂ = R₁₈ = 50∙R_δ;

R₃ = R₁₇ = 5∙R_δ.

-          Магнитные сопротивления в индукторной зоне:

-          Элементы матрицы А, перемножаемые на потоки матрицы-столбца Х:

-          Элементы матрицы А, перемножаемые на токи матрицы Х:

-          Элементы матрицы-столбца свободных членов S:

С учетом вышеприведенных обозначений (N1, N2, …, N5, T, Y, W1, P, P1, Q) уравнение 4 приобретет следующий вид:

                   (4’)

После подстановки в (4’) выражений (T, Y, D_n, E_n, B_n, C_n, G_n) получаем простое выражение удобное для программирования:

(4”)

Линейная токовая нагрузка в роторной обмотке в k и k-1 моменты времени:

Уравнение (4) позволит определить для первых восемнадцати строк элементы матрицы А и с первый по восемнадцатый элементы матрицы-столбца S, для этого последовательно зададимся n:

n = 1.

Запишем элементы матрицы А:

;  ;  ;  ; 

В правой части сформирован элемент  матрицы-столбца S:

          

Примечание: вначале матрица А предстанет «пустой» и после каждой операции  определятся постепенно элементы для каждой строки и только в конце всех операций матрица А предстанет перед читателем в том виде как она дана на рис. 3. Но эта «пустая» матрица А уже должна быть подготовлена. Эта «пустая» форма направляет, выступает «организующим началом» по поиску элементов в каждой строке.

При n = 1, как было показано выше, определились элементы первой строки. Найденные коэффициенты вписываем в матрицу А. В дальнейшем становится понятным алгоритм заполнения матрицы.

n = 2.

;  ;  ;  ; 

n = 3.

;  ;  ;  ;    

Примечание: при подстановке в уравнение (4) n = 4, мы увидим в соответствии с рис. 2, что войдет ток  i_С1^S с отрицательным знаком, в то же время в матрице-столбце Х нет знака «–» , поэтому его необходимо учесть в соответствующем элементе матрицы А.

Аналогично для других фаз, в концах обмоток x, y, z условно принимаем знак «–» и этот знак вводим в соответствующие элементы матрицы А.

 

n = 4.

;  ;  ;  ;  ;  ; 

n = 5.

;  ;  ;  ;  ;  ; 

; 

Матрица А

Х

S

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

1

a1,1

a1,2

a1,3

a1,17

a1,18

×

x1 = Ф1

=

s1

2

a2,1

a2,2

a2,3

a2,4

a2,18

x2 = Ф2

s2

3

a3,1

a3,2

a3,3

a3,4

a3,5

a3,19

x3 = Ф3

s3

4

a4,2

a4,3

a4,4

a4,5

a4,6

a4,19

a4,20

x4 = Ф4

s4

5

a5,3

a5,4

a5,5

a5,6

a5,7

a5,19

a5,20

a5,21

x5 = Ф5

s5

6

a6,4

a6,5

a6,6

a6,7

a6,8

a6,19

a6,20

a6,21

x6 = Ф6

s6

7

a7,5

a7,6

a7,7

a7,8

a7,9

a7,19

a7,20

a7,21

x7 = Ф7

s7

8

a8,6

a8,7

a8,8

a8,9

a8,10

a8,19

a8,20

a8,21

x8 = Ф8

s8

9

a9,7

a9,8

a9,9

a9,10

a9,11

a9,20

a9,21

a9,22

x9 = Ф9

s9

10

a10,8

a10,9

a10,10

a10,11

a10,12

a10,21

a10,22

a10,23

x10 = Ф10

s10

11

a11,9

a11,10

a11,11

a11,12

a11,13

a11,22

a11,23

a11,24

x11 = Ф11

s11

12

a12,10

a12,11

a12,12

a12,13

a12,14

a12,22

a12,23

a12,24

x12 = Ф12

s12

13

a13,11

a13,12

a13,13

a13,14

a13,15

a13,22

a13,23

a13,24

x13 = Ф13

s13

14

a14,12

a14,13

a14,14

a14,15

a14,16

a14,22

a14,23

a14,24

x14 = Ф14

s14

15

a15,13

a15,14

a15,15

a15,16

a15,17

a15,23

a15,24

x15 = Ф15

s15

16

a16,14

a16,15

a16,16

a16,17

a16,18

a16,24

x16 = Ф16

s16

17

a17,1

a17,15

a17,16

a17,17

a17,18

x17 = Ф17

s17

18

a18,1

a18,2

a18,16

a18,17

a18,18

x18 = Ф18

s18

19

a19,4

a19,7

a19,19

x19 = iА1S

s19

20

a20,6

a20,9

a20,21

x20 = iС1S

s20

21

a21,5

a21,8

a21,20

x21 = iВ1S

s21

22

a22,10

a22,13

a22,22

x22 = iА2S

s22

23

a23,12

a23,15

a23,24

x23 = iС2S

s23

24

a24,11

a24,14

a24,22

x24 = iВ2S

s24

25

a25,19

a25,20

a25,21

a25,22

a25,23

a25,24

a25,25

x25 = i0S

s25

 

Рис. 3. Общий вид матриц A, X и S.

n = 6.

;  ;  ;  ;  ;  ;

; 

n = 7.

;  ;  ;  ;  ;  ;

; 

n = 8.

;  ;  ;  ;  ;  ;

; 

n = 9.

;  ;  ;  ;  ;

;    

n = 10.

;  ;  ;  ;  ;

    

n = 11.

;  ;  ;  ;  

    

n = 12.

;  ;  ;  ; 

    

n = 13.

;  ;  ;  ; 

    

n = 14.

;  ;  ;  ; 

    

n = 15.

;  ; ;  ;      

n = 16.

;  ;  ;  ;    

 

n = 17.

;  ;  ;  ; 

 

n = 18.

;  ;  ;  ; 

Элементы строк 19, 20, …, 24 матрицы А и соответствующие элементы матрицы-столбца S определяются из баланса электрических напряжений обмоток статора.

                                                             (5)

где

                                                                                                    (6)

С учетом шага по времени  ∆t  в k-ый момент времени:

                                                                      (7)

 

n = 19.

Выразим производные тока , потоков  и  через конечные разности:

Обозначим

Аналогично для строк 20, 21, …, 24:

n = 20.

 

n = 21.

 

n = 22.

 

n = 23.

n = 24.

 

n = 25.

Наконец, сумма токов определяет элементы двадцать пятой строки матрицы А и элемент  матрицы-столбца S.

 

Окончательно, матрица А примет следующий вид, удобный для программирования в MATLAB (рис. 4):

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

1

B1

C1

G1

D1

E1

2

E2

B2

C2

G2

D2

3

D3

E3

B3

C3

G3

T

4

D4

E4

B4

C4

G4

Y

-T

5

D5

E5

B5

C5

G5

-T

-Y

T

6

D6

E6

B6

C6

G6

-T

T

Y

7

D7

E7

B7

C7

G7

-Y

T

-T

8

D8

E8

B8

C8

G8

T

Y

-T

9

D9

E9

B9

C9

G9

-T

-Y

T

10

D10

E10

B10

C10

G10

T

Y

-T

11

D11

E11

B11

C11

G11

-T

-Y

T

12

D12

E12

B12

C12

G12

-T

T

Y

13

D13

E13

B13

C13

G13

-Y

T

-T

14

D14

E14

B14

C14

G14

T

Y

-Y

15

D15

E15

B15

C15

G15

-T

-Y

16

D16

E16

B16

C16

G16

T

17

G17

D17

E17

B17

C17

18

C18

G18

D18

E18

B18

19

U

-U

AS

20

U

-U

BS

21

-U

U

CS

22

U

-U

AS

23

U

-U

BS

24

-U

U

CS

25

1

1

1

1

1

1

-1

 

Рис. 4

 

Неизвестные переменные (потоки и токи в статорной обмотке) в k-й момент времени определяются в результате следующей операции с матрицами:

X=A^-1·S,

Далее, подставляя в уравнение (1) n = 1…18, определяем суммарные токи (М.Д.С.) в роторе:

Электромагнитные усилия на зубцовом делении определяются по следующим формулам:

                         

                         

                         

                         

                        

                     

                     

                     

                     

Суммарное усилие: .

Линейная скорость ротора в k-й момент времени:

Математическая модель синхронного неявнополюсного дугостаторного двигателя реализована в программном пакете MATLAB методом Гаусса-Жордана. Ниже приведен пример расчета.

 

% Математическая модель СЯДД с укладкой статорной обмотки классическим

% способом (z=12) с нулевым проводом

% function SD_z12_zero

% Исходные данные синхронного двигателя

  Rb=0.1003*10^7;

  rs=7.41;

  LsA=0.222;

  LsB=0.228;

  LsC=0.21;

  rr=27;

  Lr=0.074;

  dt=0.001;

  As=rs+LsA/dt;

  Bs=rs+LsB/dt;

  Cs=rs+LsC/dt;

  tz=9.769*10^-3;

  tau=3*tz;

  m=95;

  v0=0;

  wns=200;

  wnr=2000;

  UA=wns/dt;

  X=zeros(25,1);

  F=0;

  w12=2;

  mass_Um=0;

  mass_f=0;

  mass_t=0;

  Ukon=500;

  Unach=8;

  tk=8;

 

  K=input('Длительность цикла k=');

  for k=1:(K+1) 

      if ((k*dt >= 0) && (k*dt <= tk))

          fc=k*dt*40/tk;

          vs=2*tau*fc;

          w=2*pi*vs/(2*tau);

          eps=0.1;

      if (vs-v0)>eps

          wR=2*pi*v0/(2*tau);

      else

          ss=0;

    wR=w;

      end;

          Um=Unach+((Ukon-Unach)*(k*dt)^1)/((tk)^1);

      end;   

      if (k*dt > tk)

          fc=40+2*((tanh(k*dt-1)^0.6))*0;

          vs=2*tau*fc;

          w=2*pi*vs/(2*tau);

          eps=0.1;

      if (vs-v0)>eps

          wR=2*pi*v0/(2*tau);

      else

          ss=0;

    wR=w;

      end;

          Um=Ukon+10*((tanh(k*dt-1)^0.6))*0;

      end;  

      if ((k*dt >= 0) && (k*dt <= 4))

          Fc=2;

      end;   

      if (k*dt > 4)

          Fc=10;

      end;

      if ((k*dt >= 0) && (k*dt <= 1.5))

          Ufm=k*dt*2/1.5;

          Ifm=Ufm/rr;

      end;

      if (k*dt > 1.5)

          Ufm=2;

          Ifm=Ufm/rr;

      end;

if (k*dt > 8)

          Ufm=10;

          Ifm=Ufm/rr;

      end;

   

    v(1,k)=v0;          %Создание вектор-строки для графика скорости

    f(1,k)=sum(F)-Fc;   %Создание вектор-строки для графика усилия   

    

    Ua1=Um*cos(w*(k-1)*dt);

    Ub1=Um*cos(w*(k-1)*dt-2*pi/3);

    Uc1=Um*cos(w*(k-1)*dt-4*pi/3);

    Ua2=Um*cos(w*(k-1)*dt);

    Ub2=Um*cos(w*(k-1)*dt-2*pi/3);

    Uc2=Um*cos(w*(k-1)*dt-4*pi/3);

   

    i0(1,k)=X(25);

    i_a1(1,k)=X(19);

    i_b1(1,k)=X(20);

    i_c1(1,k)=X(21);

    i_a2(1,k)=X(22);

    i_b2(1,k)=X(23);

    i_c2(1,k)=X(24);

   

% Формирование матрицы A

  A=zeros(25);

 

  N1=Lr*v0/(wnr*2*tz);

  N2=(rr+Lr/dt)/wnr;

  N3=wnr/dt;

  N4=Lr/(wnr*dt);

  N5=(wnr^2)/Lr;

 

  R(1)=500*Rb;

  R(2)=50*Rb;

  R(3)=5*Rb;

for n=4:16

    R(n)=1.2*Rb-0.2*Rb*cos(wR*k*dt+(2*pi*tz*n)/tau-w12*pi/12);

end;

  R(17)=5*Rb;

  R(18)=50*Rb;

  R(19)=500*Rb;

  R(20)=50*Rb;

 

  A(18,18)=(R(18)+R(1))*N2+N1*(R(18)-R(1))+N3;  %B  

for n=1:17

    A(n,n)=(R(n)+R(n+1))*N2+N1*(R(n)-R(n+1))+N3;  %B

end;

 

  A(1,18)=-R(1)*N2-N1*(R(18)+R(1)+N5);  %E   

for n=2:18

    A(n,n-1)=-R(n)*N2-N1*(R(n-1)+R(n)+N5);  %E

end;

 

  A(17,18)=-R(18)*N2+N1*(R(18)+R(1)+N5);  %C

  A(18,1)=-R(1)*N2+N1*(R(1)+R(2)+N5);  %C  

for n=1:16

    A(n,n+1)=-R(n+1)*N2+N1*(R(n+1)+R(n+2)+N5);  %C

end;

 

  A(1,17)=R(18)*N1;  %D

  A(2,18)=R(1)*N1;  %D   

for n=3:18

    A(n,n-2)=R(n-1)*N1;% D

end;

 

  A(17,1)=-R(1)*N1;  %G

  A(18,2)=-R(2)*N1;  %G

for n=1:16

    A(n,n+2)=-R(n+2)*N1;  %G

end;

 

  W1=-wns*N4;

  T=-wns*N1;

  Y=-wns*N2;

 

for n=1:18

    If(n)=Ifm*sin(wR*k*dt+(pi/3)*(n-0.5)-w12*pi/12);

    If1(n)=Ifm*sin(wR*(k-1)*dt+(pi/3)*(n-0.5)-w12*pi/12);

end;

 

for n=1:3

    A(n+2,n+18)=(-1)^(n+1)*T;

    A(n+3,n+18)=(-1)^(n+1)*Y;

    A(n+4,n+18)=(-1)^n*T;

    A(n+5,n+18)=(-1)^n*T;

    A(n+6,n+18)=(-1)^n*Y;

    A(n+7,n+18)=(-1)^(n+1)*T;

    A(n+8,n+21)=(-1)^(n+1)*T;

    A(n+9,n+21)=(-1)^(n+1)*Y;

    A(n+10,n+21)=(-1)^n*T;

    A(n+11,n+21)=(-1)^n*T;

    A(n+12,n+21)=(-1)^n*Y;

    A(n+13,n+21)=(-1)^(n+1)*T;

end;

 

for n=1:6

    A(25,n+18)=1;%hh

end;

    A(25,25)=-1;%jgj

 

for n=2:7

    A(n+17,n*2)=UA;

end;

 

for n=2:3

    A(n+17,n*2+3)=-UA;

    A(n+20,n*2+9)=-UA;

    A(n*3+15,n^2+n-1)=-UA;

    A(n*3+13,n*3+13)=As;

    A(n*3+14,n*3+15)=Bs;

    A(n*3+15,n*3+14)=Cs;

end; 

  

% Матрица свободных членов

S=[           ((R(1)+R(2))*N4+N3)*X(1)-N4*(R(1)*X(18)+R(2)*X(2))-

N1*wnr*If(18)+N2*wnr*If(1)+N1*wnr*If(2)-N4*wnr*If1(1);  %1

              ((R(2)+R(3))*N4+N3)*X(2)-N4*(R(2)*X(1)+R(3)*X(3))-N1*wnr*If(1)+N2*wnr*If(2)+N1*wnr*If(3)-N4*wnr*If1(2);  %2

              ((R(3)+R(4))*N4+N3)*X(3)-N4*(R(3)*X(2)+R(4)*X(4))-N1*wnr*If(2)+N2*wnr*If(3)+N1*wnr*If(4)-N4*wnr*If1(3);  %3

 

     W1*X(19)+((R(4)+R(5))*N4+N3)*X(4)-N4*(R(4)*X(3)+R(5)*X(5))-N1*wnr*If(3)+N2*wnr*If(4)+N1*wnr*If(5)-N4*wnr*If1(4);  %4

(-1)*W1*X(20)+((R(5)+R(6))*N4+N3)*X(5)-N4*(R(5)*X(4)+R(6)*X(6))-N1*wnr*If(4)+N2*wnr*If(5)+N1*wnr*If(6)-N4*wnr*If1(5);  %5

     W1*X(21)+((R(6)+R(7))*N4+N3)*X(6)-N4*(R(6)*X(5)+R(7)*X(7))-N1*wnr*If(5)+N2*wnr*If(6)+N1*wnr*If(7)-N4*wnr*If1(6);  %6

(-1)*W1*X(19)+((R(7)+R(8))*N4+N3)*X(7)-N4*(R(7)*X(6)+R(8)*X(8))-N1*wnr*If(6)+N2*wnr*If(7)+N1*wnr*If(8)-N4*wnr*If1(7);  %7

     W1*X(20)+((R(8)+R(9))*N4+N3)*X(8)-N4*(R(8)*X(7)+R(9)*X(9))-N1*wnr*If(7)+N2*wnr*If(8)+N1*wnr*If(9)-N4*wnr*If1(8);  %8

(-1)*W1*X(21)+((R(9)+R(10))*N4+N3)*X(9)-N4*(R(9)*X(8)+R(10)*X(10))-N1*wnr*If(8)+N2*wnr*If(9)+N1*wnr*If(10)-N4*wnr*If1(9);  %9

     W1*X(22)+((R(10)+R(11))*N4+N3)*X(10)-N4*(R(10)*X(9)+R(11)*X(11))-N1*wnr*If(9)+N2*wnr*If(10)+N1*wnr*If(11)-N4*wnr*If1(10);  %10

(-1)*W1*X(23)+((R(11)+R(12))*N4+N3)*X(11)-N4*(R(11)*X(10)+R(12)*X(12))-N1*wnr*If(10)+N2*wnr*If(11)+N1*wnr*If(12)-N4*wnr*If1(11);  %11

     W1*X(24)+((R(12)+R(13))*N4+N3)*X(12)-N4*(R(12)*X(11)+R(13)*X(13))-N1*wnr*If(11)+N2*wnr*If(12)+N1*wnr*If(13)-N4*wnr*If1(12);  %12

(-1)*W1*X(22)+((R(13)+R(14))*N4+N3)*X(13)-N4*(R(13)*X(12)+R(14)*X(14))-N1*wnr*If(12)+N2*wnr*If(13)+N1*wnr*If(14)-N4*wnr*If1(13);  %13  

     W1*X(23)+((R(14)+R(15))*N4+N3)*X(14)-N4*(R(14)*X(13)+R(15)*X(15))-N1*wnr*If(13)+N2*wnr*If(14)+N1*wnr*If(15)-N4*wnr*If1(14);  %14

(-1)*W1*X(24)+((R(15)+R(16))*N4+N3)*X(15)-N4*(R(15)*X(14)+R(16)*X(16))-N1*wnr*If(14)+N2*wnr*If(15)+N1*wnr*If(16)-N4*wnr*If1(15);  %15

              ((R(16)+R(17))*N4+N3)*X(16)-N4*(R(16)*X(15)+R(17)*X(17))-N1*wnr*If(15)+N2*wnr*If(16)+N1*wnr*If(17)-N4*wnr*If1(16);  %16

              ((R(17)+R(18))*N4+N3)*X(17)-N4*(R(17)*X(16)+R(18)*X(18))-N1*wnr*If(16)+N2*wnr*If(17)+N1*wnr*If(18)-N4*wnr*If1(17);  %17

              ((R(18)+R(1))*N4+N3)*X(18)-N4*(R(18)*X(17)+R(1)*X(1))-N1*wnr*If(17)+N2*wnr*If(18)+N1*wnr*If(1)-N4*wnr*If1(18);  %18    

     UA*(X(4)-X(7))+(LsA/dt)*X(19)+Ua1;  %19

     UA*(X(6)-X(9))+(LsB/dt)*X(21)+Ub1;  %20

     UA*(X(8)-X(5))+(LsC/dt)*X(20)+Uc1;  %21

     UA*(X(10)-X(13))+(LsA/dt)*X(22)+Ua2;  %22

     UA*(X(12)-X(15))+(LsB/dt)*X(24)+Ub2;  %23

     UA*(X(14)-X(11))+(LsC/dt)*X(23)+Uc2;  %24

     0];         %25

 

% Решение методом Гаусса-Жордана

  Z=rref([A S]);    %Приведение расширенной матрицы к треугольному виду

  X=Z(1:25,26:26);  %Выделение последнего столбца из матрицы

 

% Ток в роторе

IR=[           (R(1)+R(2))*X(1)-R(2)*X(2)-R(1)*X(18);        %1

               (R(2)+R(3))*X(2)-R(3)*X(3)-R(2)*X(1);         %2

               (R(3)+R(4))*X(3)-R(4)*X(4)-R(3)*X(2);        %3

    -wns*X(19)+(R(4)+R(5))*X(4)-R(5)*X(5)-R(4)*X(3);         %4

     wns*X(20)+(R(5)+R(6))*X(5)-R(6)*X(6)-R(5)*X(4);         %5

    -wns*X(21)+(R(6)+R(7))*X(6)-R(7)*X(7)-R(6)*X(5);         %6

     wns*X(19)+(R(7)+R(8))*X(7)-R(8)*X(8)-R(7)*X(6);         %7

    -wns*X(20)+(R(8)+R(9))*X(8)-R(9)*X(9)-R(8)*X(7);         %8

     wns*X(21)+(R(9)+R(10))*X(9)-R(10)*X(10)-R(9)*X(8);      %9

    -wns*X(22)+(R(10)+R(11))*X(10)-R(11)*X(11)-R(10)*X(9);   %10

     wns*X(23)+(R(11)+R(12))*X(11)-R(12)*X(12)-R(11)*X(10);  %11

    -wns*X(24)+(R(12)+R(13))*X(12)-R(13)*X(13)-R(12)*X(11);  %12

     wns*X(22)+(R(13)+R(14))*X(13)-R(14)*X(14)-R(13)*X(12);  %13

    -wns*X(23)+(R(14)+R(15))*X(14)-R(15)*X(15)-R(14)*X(13);  %14

     wns*X(24)+(R(15)+R(16))*X(15)-R(16)*X(16)-R(15)*X(14);  %15

               (R(16)+R(17))*X(16)-R(17)*X(17)-R(16)*X(15);  %16

               (R(17)+R(18))*X(17)-R(18)*X(18)-R(17)*X(16);  %17

               (R(18)+R(1))*X(18)-R(1)*X(1)-R(18)*X(17)];    %18

 

% Электромагнитное усилие

  F(1)=(X(2)-X(18))*(IR(1))/(2*tz);

  for n=1:16

      F(n+1)=(X(n+2)-X(n))*(IR(n+1))/(2*tz);

  end;

  F(18)=(X(1)-X(17))*(IR(18))/(2*tz);

 

% Скорость

  v0=v0+((sum(F)-Fc)/m)*dt;

  mass_Um(k)=Um;

  mass_fc(k)=fc;

  mass_t(k)=k*dt;

end;

 

% Построение графиков

  figure(1);

  plot(mass_t,mass_Um,'r',mass_t,mass_fc,'b');

  grid on;

  axis([0 5 0 250]);

  figure(2);

  k=0:K;

  subplot(2,1,1);

  plot(k*dt,v);

  title('Скорость');

  xlabel('t,с');

  ylabel('v,м/с');

  grid on;

  subplot(2,1,2);

  plot(k*dt,f);

  title('Сила');

  xlabel('t,с');

  ylabel('F,Н');

  grid on;

%end

 

Временные зависимости скорости и электромагнитного усилия синхронного явнополюсного дугостаторного двигателя в режиме частотного пуска представлены на рис. 5.

Рис. 5. Результат моделирования синхронного явнополюсного дугостаторного двигателя

в режиме частотного пуска с набросом нагрузки при t = 4 с

 

Зависимости токов , ,  и даны на рис. 6.

Рис. 6. Временные зависимости , ,  и при k = 1500

 

Литература:

 

1.         Веселовский О.Н. и др. Линейные асинхронные двигатели / Веселовский О.Н., Коняев А.Ю., Сарапулов Ф.Н. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 256 с.

2.         Емельянов А.А., Кобзев А.В., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Киряков Г.А., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф. Математическая модель синхронного неявнополюсного дугостаторного двигателя (Z₁/Z₂ = 6/12) с трехфазной обмоткой индуктора с нулевым проводом // Молодой ученый. – 2014. – №15 (74, сентябрь).

3.         Емельянов А.А., Богатов Е.А., Клишин А.В., Медведев А.В., Симонович В.Г. Математическая модель линейного асинхронного двигателя на основе магнитных схем замещения // Молодой ученый. – 2010. - №5. – С. 14-22.

4.         Емельянов А.А., Медведев А.В., Богатов Е.А., Кобзев А.В., Бочкарев Ю.П. Программирование линейного асинхронного двигателя в MATLAB // Молодой ученый. – 2013. - №3. – С. 129-143.

5.         Емельянов А. А., Медведев А. В., Кобзев А.В., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Киряков Г.А., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф., Иванин А.Ю. Программирование линейного асинхронного двигателя с числом пазов в индукторе равном шесть // Молодой ученый. – 2013. – № 10 – С. 23-38.

6.         Емельянов А. А., Медведев А. В., Кобзев А.В., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Киряков Г.А., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф., Иванин А.Ю.  Моделирование  линейного асинхронного двигателя с укладкой обмотки индуктора (Z₁=6) через спинку ярма // Молодой ученый. – 2013. – № 10 – С. 39-54.

7.         Емельянов А.А., Кобзев А.В., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Бочкарев Ю.П., Авдеев А.С., Киряков Г.А., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф., Иванин А.Ю. Программирование линейного асинхронного двигателя (Z1 = 6) с трехфазной обмоткой  индуктора с нулевым проводом // Молодой ученый. – 2014. – №2. – С. 36-51.

8.         Емельянов А.А., Кобзев А.В., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф., Киряков Г.А. Моделирование системы АИН ШИМ — линейный асинхронный двигатель (Z1 = 6) с классическим типом обмотки с нулевым проводом // Молодой ученый. – 2014. – №6(65,май). – С. 24-43.

9.         Емельянов А.А., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Киряков Г.А., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф. Программирование синхронного неявнополюсного дугостаторного двигателя (Z₁ = 6) с трехфазной обмоткой индуктора с нулевым проводом // Молодой ученый. – 2014. – №16 (75, октябрь).-c. 19-39.