Математика — это не сложение и вычитание огромных чисел. Математика — это правильность и точность речи.

В. И. Арнольд

На сегодняшний день вопрос обучения детей решению арифметических задач актуален как в свете подготовки к школе, так и в плане их математического развития. Обучение решению арифметических задач является сложнейшей методической проблемой в методике обучения математике детей дошкольного возраста.

Математическое развитие ребенка стартует в дошкольном возрасте. В практике детских садов ключевым инструментом развития математических способностей у старших дошкольников выступают задачи, в условии которых отражаются реальные, бытовые и игровые ситуации.

Однако, несмотря на внимание к этому вопросу в программе ДОО, большинство старших дошкольников испытывают сложности с арифметическими задачами, даже если сам процесс счета им интересен.

Методические системы по теории и технологиям математического развития дошкольников А. М. Леушиной и Е. А. Тархановой подробно цитируются в учебных пособиях таких авторов, как Е. И. Щербакова, А. А. Столяр, З. А. Михайлова и А. В. Белошистая.

Различные аспекты этой проблемы освещались в работах и иных исследователей. Согласно трактовке Л. М. Фридмана, задача представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны [5].

В свою очередь, Л. П. Стойловадополняет это определение, отмечая, что задача — это описание ситуации, где требуется найти числовое значение какого-либо объекта [3].

В толковом математическом словаре задача определяется, как требование определить математический объект, удовлетворяющий заданным условиям [7].

По мнению А. В. Белошистой, арифметическая задача представляет собой элементарную математическую модель реальной действительности, отражающую привычные для ребенка жизненные ситуации и повседневный опыт. Другими словами, это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии [1].

В практике работы дошкольных образовательных организациях принято знакомить детей с арифметическими действиями и простейшими приемами вычисления на основе простых задач, в условии которых отражаются реальные, в основном игровые ситуации. В работе с дошкольниками используют разные виды задач.

По степени сложности выделяют следующие группы задач:

1-я группа — простые задачи на нахождение суммы двух чисел и на нахождение остатка;

2-я группа — простые задачи на нахождение неизвестных компонентов;

3-я группа — задачи, связанные с понятием разностных отношений.

А. В. Белошистая утверждает, что при проведении занятий следует стремиться к тому, чтобы дети отвечали на поставленные вопросы и самостоятельно составляли арифметические задачи: чем разнообразнее по содержанию будут такие задачи, тем лучше [2].

Применение наглядных средств является необходимым условием для понимания структуры задачи, ощущения действительности, востребованности математики в повседневной жизни. Наглядность арифметической задачи может быть представлена различными предметами, иллюстрациями, условно — схематическими изображениями, моделями.

В зависимости от использования наглядного материала выделяются следующие виды задач: задачи-драматизации, задачи-картинки, задачи-иллюстрации и устные задачи [2].

В работах известных педагогов А. М. Леушиной, Е. А. Тархановой было показано, что большинство детей воспринимают содержание задачи как обычный рассказ или загадку, не осознают структуру задачи (условие и вопрос), а поэтому не придают значения тем числовым данным, о которых говорится в условии задачи, не понимая и смысла вопроса.

К основным типичным ошибкам детей при составлении арифметических задач можно отнести следующие:

— Вместо задачи составляется рассказ: «На листе сидят две гусеницы, а на траве еще одна. Они все поедают».

— В задаче правильно воспринимается вопрос, но отсутствует фиксация числовых данных: «Шла девочка и уронила флажок. Сколько стало флажков?»

— Вопрос заменяется ответом решением: «Девочка держала флажки в руках. В этой два и в этой два. Если сложить, получится четыре».

— Заменяют в задаче на вычитание в вопросе слово «осталось» на слово «стало».

В разных методиках А. М. Леушиной, Н. И. Непомнящей, А. В. Белошистой выделяются различные этапы обучения дошкольников арифметическим задачам. Этапы обучения дошкольников арифметическим задачам по А. М. Леушиной основываются на четырех этапах.

1-й этап — подготовительный, целью которого является организация системы упражнений по выполнению операций над множествами.

2-й этап — знакомство со структурой задачи. На данном этапе необходимо научить устанавливать связи между данными и искомыми.

3-й этап — формулирование арифметических действий сложения и вычитания. Формировать умение детей записывать с помощью цифр и знаков в виде числового примера.

4-й этап — обучение приемам вычисления — присчитывание и отсчитывание единицы. Прибавлять или вычитать числа 2 и 3 (по единице) [6].

Согласно концепции А. В. Белошистой, процесс формирования у детей дошкольного возраста представлений об операциях сложения и вычитания целесообразно структурировать, выделив три последовательных этапа [1]:

1-й этап — подготовка к правильному пониманию различных сюжетных ситуаций, соответствующих смыслу действий — организуется через систему заданий, требующих от ребенка адекватных предметных действий с различными совокупностями;

2-й этап — знакомство со знаком действия и обучение составлению соответствующего математического выражения;

3-й этап — формирование собственно вычислительной деятельности (обучение вычислительным приемам) [1].

В своей статье «Исследование мышления детей на материале решений простых арифметических задач» Г. П. Щедровицкий указывал, что понимание содержания простых арифметических задач и правильный выбор арифметического действия для решения задачи зависят от степени усвоения дошкольниками отношения целое — часть. Он пишет, что отношение целое — часть должно быть представлено для ребенка как модель совокупностей, о которых идет речь в задаче. Это отношение помогает выделить в арифметической задаче операцию объединения (разъединения) совокупностей. Ориентируясь на эту модель, дети могут выделять целое, часть в задаче и составить арифметическое выражение. Если дети могут выделить в задаче отношение целое — часть, они успешно решают задачи разных видов.

Согласно подходу Н. И. Фрейлах, в процессе обучения дошкольников умению решать и составлять арифметические задачи требует использование вариативного моделирования. В образовательный процесс необходимо интегрировать четыре типа моделей: предметные (манипуляция с объектами), графические (визуализация через рисунки и схемы), вербальные и знаково-символические (числовые выражения) [4].

И в заключение хочется отметить, что правильное обучение решению арифметических задач поможет детям научиться рассуждать, доказывать, аргументировать свои действия. Ребенок должен понять, какие числовые данные с какими должны вступать во взаимодействие, что нужно сложить, а что нужно вычесть. Именно эта, часто скрытая в задаче сторона, должна стать явной для ребенка. Важно, чтобы дети умели формулировать действия и объяснять логику решения задачи. Таким образом, можно отметить, что возрастные возможности детей дошкольного возраста позволяют формировать у них научные, хотя и элементарные, начальные математические знания.

Литература:

1. Белошистая А. В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников. — М.: ВЛАДОС, 2013.

2. Белошистая А. В. Теория и методика математического развития детей дошкольного возраста: учебник для студ. учреждений сред.проф. образования.- М.: Издательский центр «Академия», 2017.

3. Стойлова Л. П. Теоретические основы начального курса математики: учебное издание /Стойлова Л. П. — Москва: Академия, 2021. URL: https://academia-moscow.ru — Режим доступа: Электронная библиотека «Academia-moscow». — Текст: электронный

4. Фрейлах Н. И. Методика математического развития (краткий курс лекций в опорных конспектах, схемах, таблицах) — М., — 2017.

5. Фридман Л. М. Учитесь учиться математике: книга для учащихся.- М., 2015.

6. Щербакова Е. И. Теория и методика математического развития дошкольников.- Воронеж: Издательство НПО «МОДЭК», 2012.

7. Толковый математический словарь [Электронный ресурс] — Режим доступа: http://www.rsl.ru