Сахарный диабет — одно из самых распространённых заболеваний. По данным Международной диабетической федерации, в 2021 году в мире насчитывалось 537 миллионов больных, и к 2030 году прогнозируется рост до 643 миллионов [1]. Ключевой фактор лечения — регулярный контроль уровня глюкозы. Традиционные глюкометры требуют забора крови, что болезненно и не даёт непрерывной картины. Системы непрерывного мониторинга тоже остаются инвазивными [2]. Поэтому разработка неинвазивного метода — актуальная задача.

Среди неинвазивных подходов выделяется СВЧ-зондирование. Его основа — зависимость диэлектрических свойств тканей от концентрации глюкозы. Кровь содержит до 80 % воды, поэтому её электрические параметры сильно отличаются от окружающих тканей, что даёт хороший контраст [3]. Метод безопасен, допускает миниатюризацию и устойчив к помехам.

Ключевой параметр — комплексная диэлектрическая проницаемость:

где — её действительная часть (характеризует накопление энергии), — мнимая часть (характеризует потери энергии), — мнимая единица. Частотная зависимость описывается моделью Коула–Коула [4, 5].

При помещении резонансного зонда вблизи ткани изменение сдвигает резонансную частоту и меняет коэффициент отражения:

где — электрическое сопротивление системы «зонд + ткань», — стандартное сопротивление питающей линии. Наибольшая чувствительность достигается вблизи резонансной частоты [6].

Для моделирования выбрана многослойная структура (запястье): кожа, жир, мышца, сосуд. Диэлектрические параметры (табл. 1) взяты из литературы [3].

Таблица 1

Диэлектрические параметры биологических тканей (на частоте 2,5 ГГц)

Оптимальный диапазон — 2–3 ГГц. Здесь глубина проникновения 2–3 см, достаточно для достижения сосудов [7].

Проиллюстрируем это на рис. 1. На нём показаны рассчитанные резонансные кривые для трёх значений концентрации глюкозы: 4, 6 и 8 ммоль/л. Видно, что с увеличением уровня сахара резонансный минимум смещается в сторону более высоких частот (2,56 → 2,58 → 2,60 ГГц). Это смещение служит основой для количественного определения гликемии.

Рис. 1. Зависимость модуля коэффициента отражения от частоты при различных концентрациях глюкозы (4, 6 и 8 ммоль/л).

Обратимся к рис. 2. Для получения градуировочной характеристики выполнено численное моделирование для диапазона концентраций глюкозы 2–15 ммоль/л с шагом 1 ммоль/л при фиксированной температуре 37 °C и номинальных значениях толщины слоёв (кожа 1,5 мм, жир 2,0 мм, мышечная ткань 10 мм). Методом наименьших квадратов получено аппроксимирующее уравнение:

где — резонансная частота в ГГц, — концентрация глюкозы в ммоль/л.

Коэффициент детерминации означает, что 99,7 % изменений частоты обусловлены именно колебаниями уровня сахара. Чувствительность составляет 10 МГц/(ммоль/л), что хорошо согласуется с данными других исследователей [7]. Пороговые частоты: для гипогликемии (3,9 ммоль/л) — 2,562 ГГц, для гипергликемии (10,0 ммоль/л) — 2,501 ГГц.

Рис. 2. Градуировочная характеристика устройства (зависимость резонансной частоты от концентрации глюкозы)

Для оценки точности применено статистическое моделирование (100 «измерений» на каждую концентрацию с добавлением шума 2 МГц и случайной температуры ±1 °C). Основной показатель — средняя относительная погрешность (MARD). Результаты: систематическая ошибка <0,1 ммоль/л, стандартное отклонение 0,18–0,23 ммоль/л. В диапазоне 4–12 ммоль/л средняя относительная погрешность не превышает 4 %. Это лучше требований стандарта ISO 15197:2013 (±15 %) [8].

Результаты статистического анализа можно наглядно увидеть на рис. 3, где показана гистограмма распределения измеренных значений при истинной концентрации 5,5 ммоль/л.

Рис. 3. Гистограмма распределения измеренных значений при истинной концентрации 5,5 ммоль/л.

Рассмотрим влияние температуры. Изменение на 1 °C без компенсации даёт ошибку около 0,22 ммоль/л. При отклонении на 3 °C погрешность превышает 0,6 ммоль/л, что клинически значимо. Добавив термодатчик и вычитая поправку, пропорциональную разнице температур, погрешность снижается до 0,07 ммоль/л. Алгоритм компенсации:

где температурный коэффициент, — температура калибровки.

Эффективность этого алгоритма продемонстрирована на рис. 4, где сравнивается погрешность измерений с компенсацией и без неё.

Рис. 4. Эффективность температурной компенсации (сравнение погрешности с компенсацией и без)

Влияние анатомических особенностей: толщина кожи (±0,5 мм от нормы 1,5 мм) даёт погрешность не более 0,2 ммоль/л, что приемлемо. Толщина жировой прослойки критична: при 3 мм погрешность составляет –0,6 ммоль/л, при 5 мм — –1,8 ммоль/л (показания сильно занижаются). Для людей с высоким индексом массы тела требуется индивидуальная калибровка. Зависимость погрешности от толщины жира показана на рис. 5.

Рис. 5. Зависимость погрешности измерения от толщины жировой прослойки

Заключение

Проведённое исследование подтверждает перспективность СВЧ-зондирования для неинвазивного контроля глюкозы. Чувствительность составляет 10 МГц/(ммоль/л), средняя относительная погрешность в нормальном диапазоне ≤ 4 %. Выявлены и количественно оценены основные дестабилизирующие факторы (температура, толщина жировой прослойки), предложен эффективный алгоритм температурной компенсации. Дальнейший шаг — создание прототипа и его клинические испытания.

Литература:

1. International Diabetes Federation. IDF Diabetes Atlas, 10th edn. — Brussels, 2021.
2. Кореневский Н. А., Попечителев Е. П., Филист С. А. Проектирование электронной медицинской аппаратуры. — Курск, 1999.
3. Янин Д. В., Смирнов А. И., Костров А. В. и др. Неинвазивная диагностика меланомы... // Журнал радиоэлектроники. — 2015. — № 1. — С. 1–16.
4. Cole K. S., Cole R. H. Dispersion and absorption in dielectrics I // J. Chem. Phys. — 1941. — Vol. 9, No. 4. — P. 341–351.
5. Gabriel S., Lau R. W., Gabriel C. The dielectric properties of biological tissues: III // Phys. Med. Biol. — 1996. — Vol. 41, No. 11. — P. 2271–2293.
6. Reznik A. N. Quasistatics and electrodynamics of near-field microwave microscope // J. Appl. Phys. — 2014. — Vol. 115, No. 8. — Art. 084501.
7. Choi H., Luzio S. D., Beutler J., Porch A. Microwave noninvasive blood glucose monitoring sensor // IMBioC. — IEEE, 2018. — P. 52–54.
8. ISO 15197:2013. In vitro diagnostic test systems — Requirements for blood-glucose monitoring systems. — Geneva: ISO, 2013.