Современная система образования ориентирована на формирование у обучаемых универсальных учебных действий, среди которых особое место занимает умение решать задачи, выступающее индикатором математической грамотности. Значение данного вида деятельности выходит за рамки предметного содержания, так как текстовые задачи развивают логическое мышление, способность переводить условия обыденной жизненной ситуации на математический язык и интерпретировать полученный результат. В федеральных государственных образовательных стандартах (ФГОС) подчёркивается потребность в усилении прикладной направленности школьного курса математики, что предполагает систематическую работу с текстовыми задачами [6]. Различные аспекты проблемы обучения решению текстовых задач рассматривались в работах многих ученых-методистов, среди которых Л. М. Фридман [5], Ю. М. Колягин [3], А. М. Пышкало [4], Г. В. Дорофеев [2] и многие другие. Единого общепринятого определения текстовой задачи как такового нет. Под сюжетными, или текстовыми задачами, понимают задачи, в которых описан некоторый жизненный сюжет, с целью нахождений определенных количественных характеристик или значений [5]. Зависимость между данными и искомыми в таких задачах не выражена в явной форме, а сформулирована словами, как и вопрос задачи. В текстовых задачах обязательно наличие хотя бы одного реального объекта.

В методической литературе имеют место различные классификации задач: простые и составные задачи; стандартные, обучающие, поисковые и проблемные [3, с. 61]; задачи на реализованные ситуации и задачи потенциального характера [2, с. 38]. Однако, разбиение сюжетных задач на типы издавна подвергалось критике со стороны ведущих методистов-математиков.

В нашем исследовании мы будем придерживаться комбинированной классификации, опирающейся на классификацию В. А. Далингера [1, с. 13]: задачи на движение (по прямой, по воде, по окружности, с остановками и изменением скорости); задачи на совместную работу; задачи на проценты/части; задачи на смеси, сплавы и концентрацию; задачи с геометрическим содержанием (с использованием формул периметра, площади, теоремы Пифагора).

С целью выявления профессиональных представлений учителей математики о причинах недостаточной сформированности навыков решения текстовых задач было проведено эмпирическое исследование. Текстовая задача для большинства школьников — это не просто упражнение, а настоящий психологический барьер. Именно педагоги изо дня в день становятся свидетелями того, как школьники, легко решающие квадратные уравнения, опускают руки на фразе «моторная лодка прошла по течению…». Поэтому, когда поднимается вопрос о совершенствовании подготовки обучаемых к ОГЭ, мы посчитали целесообразным спросить самих учителей: что именно вызывает трудности и какие методы устранения проблемы наиболее эффективны.

В качестве констатирующего эксперимента был проведён анонимный онлайн-опрос учителей математики, большинство из которых преподают в 7–9 классах (86 %), а 67 % имеют стаж менее 5 лет. Следовательно, целевая аудитория опроса — молодые учителя с современным взглядом на методику обучения математике, которые еще помнят свои собственные школьные трудности и активно ищут пути их устранения.

Для количественной оценки ответов на значительную часть закрытых вопросов был вычислен индекс согласия , где –количество ответов «да», –«скорее да», — «затрудняюсь ответить», — «скорее нет», — «нет» (рис. 1). Значения индекса расположены на отрезке ; отрицательные значения указывают на преобладание несогласия, положительные — на доминирование согласия. Чем ближе модуль значения к единице, тем выше степень консолидации мнений.

Рис. 1

Максимальное значение индекса было зафиксировано в вопросе о том, как часто обучаемые сталкиваются с трудностями при решении задач ( ). Это свидетельствует о практически единодушном признании учителями массовости и насущности рассматриваемой проблемы. С таким же результатом учителя подтверждают, что регулярно используют аналитический метод решения задач, то есть учат решать задачи с помощью составления уравнения или системы уравнений — что весьма ожидаемо для 7–9 классов. Кстати, арифметический метод (решение по действиям, без введения переменных) используется гораздо реже — его индекс составил всего . Это весьма ожидаемая ситуация, поскольку в основной школе алгебраический аппарат выступает в качестве основного средства моделирования ситуации.

Интересно, что дифференцированный подход используется умеренно ( , то есть не все учителя систематически адаптируют задания под разный уровень обучаемых, хотя это часто помогает слабым школьникам поверить в свои силы. Анализ результата после решения задачи (проверка корней, обсуждение решения) проводится довольно часто ( ). Единственный из полученных индексов, расположившийся в отрицательной зоне, — индекс достаточности задачного материала в учебных пособиях ( , следовательно, педагоги ощущают дефицит качественного задачного материала в штатных учебно-методических комплектах и вынуждены активно привлекать дополнительные источники. Средний индекс по шести ключевым вопросам составил — положительный, но не очень высокий.

Наибольшие трудности у обучаемых по мнению учителей вызывают задачи на смеси, сплавы и концентрацию — данный тип отметили 71,2 % респондентов. Эта статистика обосновывается не только необходимостью уверенного оперирования понятиями процента, доли и закона сохранения массы растворённого вещества, но и определённым психологическим барьером, связанным с кажущейся принадлежностью этих задач к химическому контексту. Существенно ниже затруднения в решении задач на совместную работу (52,1 %), обусловлено это, вероятно, путаницей школьников с понятием производительности. Замыкают тройку лидеров задачи на движение (50,7 %). Важно отметить, что ни один из перечисленных в вопросе типов не остался без внимания и за каждый вариант ответа проголосовали не менее 30 респондентов.

Примечательно распределение мнений учителей относительно этапов, на которых школьники чаще всего затрудняются. Подавляющее большинство респондентов указали на анализ условия (66 %) и на поиск способа решения (60 %), то есть переход от словесной формулировки к математической модели. Вычислительная составляющая была отмечена как проблемная менее 18 % респондентами. Следовательно, проблема имеет не вычислительный, а аналитический характер: дело не в том, что школьники не умеют решать уравнения, а в том, что не могут его составить по условию задачи.

Для преодоления указанных аналитических трудностей педагоги активно используют приемы визуализации и структурирования условия, среди которых построение схем и чертежей наиболее популярен (84 %), менее востребованы краткая запись условия (73 %) и составление таблицы (66 %). Табличный метод учителя считают очень эффективным, особенно для задач на движение и совместную работу, вероятно, потому что это одни из самых часто встречаемых типов заданий на ОГЭ. Примечательно, что довольно часто педагоги обращаются к открытом банку заданий ФИПИ (78 %) за дополнительным задачным материалом, предпочитая его как проверенный источник.

Отвечая на вопрос о направлениях совершенствования обучения, свыше трети респондентов считают увеличение часов, отводимых на решение текстовых задач, наиболее эффективным способом устранения трудностей у обучаемых. Второй по популярности мерой стало усиление пропедевтической работы в 5–6 классах, направленной на формирование базовой культуры анализа сюжетной ситуации. Следовательно, по мнению учителей большую роль играют базовые навыки, заложенные учителями еще на ранних этапах изучения математики. Без качественной пропедевтической работы наверстать упущенное будет очень нелегко, особенно в условиях нехватки часов для решения задач на уроке.

Таким образом, по мнению учителей:

— основная трудность обучаемых имеет не вычислительный характер –анализировать условие и переводить его на математический язык, то есть построить математическую модель задачной ситуации, оказалось куда сложнее;

— самые сложные типы задач — на смеси, сплавы и концентрацию;

— табличный метод решения задач действительно работает, но нужна системная работа, начиная с 5 класса;

— средний индекс составил — это оценка, свидетельствующая о наличии проблем в рамках решения текстовых задач, что подтверждает актуальность нашего исследования.

Литература:

1. Далингер В. А. Методика обучения математике. Традиционные сюжетно-текстовые задачи: учебник для СПО. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: Юрайт, 2026.
2. Дорофеев Г. В. Проверка решений текстовых задач // Математика в школе. — 1988. — № 4.
3. Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике: в 2 ч. Ч. 1. Теоретические основы построения систем задач. — М.: Просвещение, 1977.
4. Стойлова Л. П., Пышкало А. М. Основы начального курса математики: учеб. Пособие для учащихся пед. училищ. — М.: Просвещение, 1988.
5. Фридман Л. М. Сюжетные задачи по математике: История, теория, методика: учебное пособие для учителей и студентов педвузов и колледжей / Л. М. Фридман. — М.: Школьная Пресса, 2002
6. Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 31 мая 2021 г. № 287 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования».