Методы ранговой корреляции в маркетинге

Ограничимся тремя основными задачами статистического анализа связей между ранжировками в маркетинговых исследованиях.

Анализ структуры совокупности упорядочений. Если точки x_k разбросаны равномерно по всей области их возможных значений , то связь (согласованность) между ранжировками X_k = (x_k⁽¹⁾, x_k⁽²⁾,..., x_k⁽ⁿ⁾)^т, практически отсутствует.Если имеется ядро (сгусток близко лежащих друг от друга точек), то имеется согласованность переменных.При наличии нескольких ядер можно говорить о наличии нескольких подмножеств переменных с высокой степенью взаимосвязей между входящими в ядра переменными.

Анализ интегральной (совокупной) согласованности переменных и их условная ранжировка по критерию степени тесноты связи каждой из них с остальными переменными. Такая задача возникает при определении степени согласованности мнений экспертов, и условном упорядочении экспертов по их компетентности. В основе анализа лежит определение коэффициента совокупной согласованности — коэффициента конкордациидля различных комбинаций переменных.

Регрессия на порядковых (ординальных) переменных. Здесь осуществляется наилучшее (в определённом смысле) восстановление ранжировки

X_o = (x_o⁽¹⁾, x_o⁽²⁾,..., x_o⁽ⁿ⁾)^т, связанной с результирующей переменной , по ранжировкам X_1,X_2,..., X_p (соответствуют объясняющим переменным x_1, x_2,..., x_p).

Ранжирование признаков. При решении этих задачиспользуется установленная между двумя качественными признаками изделия связь, когда каждый из этих признаков допускает лишь относительное сравнение различных изделий («лучше» — «хуже») без указания численных значений признаков [1,2]. Если выборка изделий O⁽ⁱ⁾, , сравнивается по каждому из p + 1 признаков ; x_1,x_2,..., x_p (порядковых переменных), то результатом измерения каждой из порядковых переменных является приписывание каждому из обследованных объектов некоторой условной числовой метки, обозначающей место объекта в ряду из всех n анализируемых объектов (упорядочение по убыванию степени проявления в них k-го, , изучаемого свойства). Число x_k⁽ⁱ⁾, определяющее место O⁽ⁱ⁾ по k-му признаку, и будет рангом i-го объекта по k-мупризнаку(табл. 1).

Таблица 1

Столбец с номером k, , указанной таблицы представляет собой перестановку из n натуральных чисел 1, 2,..., n, определяющую порядковые места объектов O⁽¹⁾,O⁽²⁾,..., O⁽ⁿ⁾ вряду, упорядоченном по свойству x_k.

Неполные последовательности рангов. При маркетинговых исследованиях часто используются так называемые неполные последовательности рангов. Приведем задачу определения стратегии предприятия, выпускающего цемент семи сортов с учётом предпочтения покупателей, а также исходя из упорядочений суждений нескольких покупателей. Предполагается, что предприятием при предварительной оценке покупателям предоставляются не все сорта цемента (например, с целью экономии времени и средств). Каждый сорт цемента оценивается одинаковое число раз, а каждая пара — по одному разу. Таким образом, все элементы сопоставляются одинаковое число раз (табл.2). В каждой последовательности отсутствуют оценки 4-х сортов.

Таблица 2

Оценки покупателей приведены в табл.3.

Таблица 3

Согласованность мнений покупателей оценивалась по коэффициенту конкордации:

.

Если из общего числа n объектов в эксперименте каждый раз содержится k объектов и каждый из них участвует в эксперименте в общей сложности m раз, то всего будет групп. При этом в каждой группе будет сопоставляться между собой пар; общее число сопоставлений равно; общее число групп, в которых встречается заданная пара элементов  (l — целое число; m (k — 1) должно делиться на (n — 1) без остатка;  дoлжно делиться на k без остатка; эти условия накладывают ограничения на числа, используемые при составлении такого рода планов экспериментов). В рассмотренном примере n = 7, k = 3 (m должно делиться на 3). При этом l= 1. В общем случае  (для рассмотренного примера ).

Диаграммы предпочтений. Рассмотрим на конкретном примере. Эксплуатирующей организации поочерёдно предлагались по два из 6 видов теплоизоляционного материала (всего  пар). Каждый раз фиксировалось, какой материал потребителем используется в первую очередь (табл.4).

Таблица 4

Запись 1 в клетке, находящейся на пересечении столбца 2 и строки 1, означает, что материал 1 предпочтительнее 2, а запись 0 в клетке, находящейся на пересечении столбца 4 и строки 1, означает, что материал 4 предпочтительнее материала 1.

Система предпочтений оценивалась по диаграмме (объекты от 1 до 6 располагаются по вершинам правильного многоугольника; если 1 предпочтительнее 2, то стрелка направлена от 1 к 2 вдоль линии 1–2 (рис. 1).).

Рис.1

Здесь всего 5 циклов предпочтения по трём объектам:

1 ® 2 ® 4 ® 1

1 ® 3 ® 4 ® 1

2 ® 5 ® 6 ® 2

1 ® 6 ® 4 ® 1

1 ® 5 ® 4 ® 1

(5 несовместимыхситуаций; обычно, если 1 ® 2, 2 ® 4, то 1 ® 4, а здесь имеем 4 ® 1).

Коэффициент совместности: (n — нечётно); (n — чётно), – число обнаружившихся циклов предпочтений по трём объектам; – сумма чисел по строкам.

В рассматриваемом случае ;

.

Циклы предпочтений по всем объектам отсутствуют (ранговые оценки удаётся упорядочить тогда и только тогда, когда S = 1!).

Согласованность между предпочтениями экспертов. Рассмотрим задачу определения согласованности мнений покупателей о качестве продукции на примере оценки кровельного материала. В эксперименте участвовали m покупателей (экспертов), каждый из которых рассматривал все возможные пары из n объектов и определял  предпочтений. В таблице, аналогичной указанной выше, при x ® y вписывается 1 в клетку, расположенную на пересечении строки с номером x и столбца с номером y. Затем определяется количество единиц в каждой клетке (от 0 до m). Если эксперты единодушны, то  клеток будут содержать по m единиц, а в остальных — нули.Если в клетке, находящейся на пересечении строки с номером x и столбца с номером y, стоит число g_{i j}, то определяет общее число случаев, в которых у пары экспертов одинаковые оценки. Полная согласованность в предпочтениях экспертов достигается при коэффициенте согласия U = 1. В общем случае справедливо .

Определялись предпочтения относительно использования 5 видов кровли, высказанные 21 покупателем (табл.5).

Таблица 5

Здесь:

(согласованность между предпочтениями покупателей практически отсутствует).

Таким образом, при маркетинговых исследованиях формализация оценок эффективно может производиться методами ранговой корреляции. Приведенный подход также успешно использовался при выборе модификаторов для серных композитов [3], изучении флокулообразования в дисперсных системах [4], когнитивном моделировании композитов [5].

Литература:

1.                 Будылина Е. А., Гарькина И. А. Данилов А. М. Моделирование с позиций управления в технических системах / Региональная архитектура и строительство. -2013. — № 2(16). -C. 138–143.

2.                 Будылина Е. А., Гарькина И. А., Данилов А. М., Махонин А. С. Основные принципы проектирования сложных технических систем в приложениях / Молодой ученый. -2013. -№ 5. С. 42–45.

3.                 Гарькина И. А. Модификаторы для серных композитов специального назначения / Известия высших учебных заведений. Серия: Химия и химическая технология. — 2008. –Т.51. № 5. — С. 70–75.

4.                 Гарькина И. А., Данилов А. М., Смирнов В. А. Флокуляция в дисперсных системах/ Системы управления и информационные технологии. — 2008. — № 2.3(32). — С.344–347.

5.                 Гарькина И. А., Данилов А. М., Королев Е. В. Когнитивное моделирование при синтезе композиционных материалов как сложных систем / Известия ВУЗов. Строительство. — 2009. — № 3/4. — С.30–37.