Библиографическое описание:

Мерко М. А., Меснянкин М. В., Колотов А. В. Формирование областей существования механизма с ЗСТК с диаметрами равной величины с сепаратором (водило) при вводе поправки по дорожке качения наружного кольца // Молодой ученый. — 2013. — №4. — С. 76-80.

Рассматривается общий случай решения задачи по формированию областей существования механизма с замкнутой системой тел качения (ЗСТК) с диаметрами равной величины являющегося механизмом-прототипом эксцентрикового механизма качения (ЭМК) с сепаратором (водило) при вводе поправки в расчет номинальных значений геометрических параметров по дорожке качения наружного кольца.

Ключевые слова: механизм с замкнутой системой тел качения с диаметрами равной величины, механизм-прототип, эксцентриковый механизм качения, тела качения, сепаратор, дорожка качения, геометрические параметры.


Форма исполнительного органа и вид движения совершаемого его выходным звеном оказывают непосредственное влияние на эффективность механизмов приводов технологического оборудования. Простота структуры механизма при минимально возможном числе подвижных звеньев совместно с реализацией сложного движения выходного звена позволяют обеспечить повышение показателей качества технологического оборудования, что возможно добиться разработкой привода на базе механизмов с замкнутой системой тел качения (ЗСТК). Механизмы данного вида могут содержать в своей структуре тела качения с диаметрами как равной, так и разной величины. Механизм с замкнутой системой тел качания с диаметрами равной величины является механизмом-прототипом для эксцентрикового механизма качения (ЭМК) как с сепаратором (водило), так и без данного звена. Для ЭМК характерно смещение центров дорожек качения колец относительно друг друга на величину эксцентриситета и наличие замкнутой системы тел качения с диаметрами разной величины [1]. Коллектив авторов проводит теоретические и экспериментальные исследования геометрических и кинематических параметров исполнительных механизмов технологического оборудования разработанного на базе механизмов данного вида с диаметрами разной (эксцентриковые) [1…3] или равной (соосные) [4…6] величины. Тела качения механизмов данного вида могут обладать или гладкими рабочими поверхностями (фрикционные) [1…8] или поверхностями с выступами (зубчатые) [9…12].

Анализ результатов выполненных исследований представленных в работах [1…8], показывает, что задача по определению номинальных значений геометрических параметров механизмов данного вида не зависимо от направления вода поправки в выполняемый расчет в некоторых случаях не имеет решения. Указанная ситуация является следствием выбора неверного сочетания величин исходных данных. Определение границ областей существования механизма с замкнутой системой тел качения с диаметрами равной величины, являющегося механизмом-прототипом ЭМК, позволит исключить сочетания исходных данных, при которых задача по определению номинальных значений геометрических параметров не имеет решения.

Рассмотрим пример решения задачи по определению границ областей существования механизмов с замкнутой системой тел качения с диаметрами равной величины с сепаратором (водило) при вводе поправки в расчет по дорожке качения наружного кольца. Для этого составим расчетную модель (рис. 1) и примем следующие исходные условия и обозначения: , — дорожки качения внутреннего и наружного колец; RВ, RН, ОВ и OН — радиусы и геометрические центры дорожек качения внутреннего и наружного колец; С — сепаратор (водило); — зазор между телами качения; r0, r1, ri и , , — радиусы и углы положения тел качения.


Рис. 1. Расчетная модель механизма с замкнутой системой тел качения с диаметрами равной величины с сепаратором (водило)


В работах [4…6] авторами обосновано и сформулировано условие сборки механизма с ЗСТК с диаметрами равной величины, являющегося механизмом-прототипом ЭМК, которое гласит: число тел качения (z), на угле расположения от 0 до , должно являться целым числом, а при наличии сепаратора (водило) в его структуре, должно удовлетворять условию z 2. Следуя условию сборки и проведя ряд преобразований для механизма рассматриваемого вида с сепаратором (водило), получим:

(1)

Считая, что преобразуем формулу (1) к виду

(2)

где — радиус тел качения.

Варьируя числом тел качения в интервале (0…100), проведем вычисления по выражениям (1) и (2) для величины зазора между телами качения и значений радиуса дорожки качения внутреннего кольца: 55; 65; 75; 85; 95 и 100 мм. С целью повышения эффективности выполняемых расчетов, авторами разработано программное обеспечение [13, 14], которое представляет собой совокупность программных комплексов: «Эксцентрик», «ЭПМ V1» и «ЭПМV1.01» зарегистрированных в Реестре программ для ЭВМ Федеральной службы по интеллектуальной собственности (РОСПАТЕНТ) [15–17].

Анализ результатов полученных вычислений показывает при значениях , , , а также , , радиус тел качения равен нулю, т. е. , что соответствует структуре механизма не содержащей тела качения. Дальнейшее увеличение числа тел качения для приведенных значений радиуса дорожки качения внутреннего кольца и зазора дает отрицательные величины. Это означает, что при данных значениях механизм с замкнутой системой тел качения с диаметрами равной величины с сепаратором не существует.

Используя результаты проведенных вычислений, выполняем синтез диаграммы изменения величин радиусов дорожки качения внешнего кольца и тел качения от их количества (рис. 2). Посредством наложения функциональных кривых на одну плоскость координат получим области существования механизма с ЗСТК с диаметрами равной величины с сепаратором (водило) при вводе поправки в расчет по дорожке качения наружного кольца. Анализ диаграммы (рис. 2) показывает наличие нескольких областей существования механизма рассматриваемого вида. С целью дальнейшего анализа нанесем на плоскость диаграммы границы данных областей.

Рис. 2. Диаграмма областей существования механизма с ЗСТК с диаметрами равной величины с сепаратором при вводе поправки по дорожке качения наружного кольца


1 — , 2 — , 3 — ,

4 — , 5 — , 6 —


Анализ результатов вычислений проведенных по выражениям (1) и (2) и диаграммы представленной на рис. 2 показывает: область А ограничена значениями 2 z 6 при 0 RН/r 3,08 и соответствует области существования механизма с ЗСТК с сепаратором (водило) обладающего телами качения с радиусами превышающими величину радиуса дорожки качения внутреннего кольца, т. е. . Дальнейший анализ результатов полученных по выражениям (1) и (2) указывает на существование области D ограниченной значениями z (45…80) при RН/r (29,86…51,88). Данная область соответствует области существования механизма с сепаратором (водило) и замкнутой системой тел качения в виде иголок (малые ролики), обладающих радиусами значительно меньше радиуса дорожки качения внутреннего кольца (рис. 2), а дальнейший рост числа тел качения приводит к отрицательным величинам их радиусов. Это означает, что при данных значениях механизм рассматриваемого вида не существует. В результате проведенных действий получаем область С расположенную между областями А и D и ограниченную значениями 6 z (45…80) при 3,08 RН/r (29,86…51,88), которая соответствует области существования механизма с ЗСТК и сепаратором (водило) с телами качения в виде роликов, обладающими радиусами меньше величины радиуса дорожки качения внутреннего кольца . Анализ диаграммы областей существования (рис. 2) показывает, что рост значений радиуса дорожки качения внутреннего кольца сопровождается увеличением радиуса дорожки качения наружного кольца при практически неизменных величинах радиусов тел качения в виде роликов, что также сопровождается смещением максимальной границы области С в положительном направлении оси z в интервале (45…80).

Если тела качения механизма с ЗСТК с сепаратором (водило) являются роликами, то следуя работам [4…6] число тел качения определим по выражению

(3)

Варьируя в формуле (3) значением радиуса дорожки качения внутреннего кольца в интервале (55…100) мм, проводим уточнение границ области С. Сравнительный анализ полученных значений 6 z (61…100) при 1,24 RН/r (64,75…86,88) с ранее выявленными величинами указывает на расположение максимальных границ в области D. Это означает, что вычисленные значения не могут быть приняты за границы рассматриваемой области существования механизма с замкнутой системой тел качения с сепаратором (водило), а ранее определенные границы являются действительными.

Считая, что тела качения механизма с ЗСТК с диаметрами равной величины с сепаратором (водило) являются шариками, то следуя работам [4…6] число тел качения содержащихся в его структуре определим по выражению

, (4)

где — угол заполнения.

Варьируя значениями угла заполнения в пределах (186…200)0 [5, 6] и радиусом дорожки качения внутреннего кольца в интервале (55…100) мм, выполняем определение границ областей в соответствии с формулой (4), что позволяет сформировать область В, ограниченную числом тел качения 6 z (35…61) при 3,08 RН/r (15,07…64,75). Данная область соответствует области существования механизма с замкнутой системой тел качения в виде шариков, обладающими радиусами меньше радиуса дорожки качения внутреннего кольца при наличии сепаратора (водило) в его структуре, т. е. . Анализ диаграммы представленной на рис. 2 показывает: рост значений радиуса дорожки качения внутреннего кольца приводит к увеличению радиуса дорожки качения наружного кольца при незначительных изменениях радиуса тел качения в виде шариков, что сопровождается смещением максимальной границы области В в положительном направлении оси числа тел качения в интервале (35…61), а также расширением площади данной области. Сравнительный анализ областей С и D показывает, что при одних и тех же значениях исходных данных область С всегда имеет большую площадь.

В результате представленных действий определены границы областей существования механизмов с замкнутой системой тел качения равной величины с сепаратором (водило), являющегося механизмом-прототипом ЭМК при вводе поправки в расчет по дорожке качения наружного кольца. Анализ полученных областей существования показывает, что при выборе исходных данных для определения номинальных значений геометрических параметров эксцентрикового механизма качения необходимо придерживаться области В в интервале 6 z (35…61) при 3,08 RН/r (15,07…64,75) и области С в диапазоне 6 z (45…80) при 3,08 RН/r (29,86…51,88), так как при 2 z 6 и 0 RН/r 3,08 тела качения имеют радиусы превышающие величину радиуса дорожки качения внутреннего кольца, а при z (45…80) и RН/r (29,86…51,88) тела качения являются иголками (малые ролики) при достаточно большом их количестве, а дальнейший рост числа тел качения приводит к отрицательным величинам их радиусов. Это означает, что при данных значениях механизм с ЗСТК с диаметрами равной величины с сепаратором не существует, а указанные пределы отношения RН/r однозначно ограничивают значения радиуса тела качения равными не менее 2 мм, т. е. r 2. Данные рекомендации позволяют исключить сочетания исходных данных, при которых задача по определению номинальных значений геометрических параметров механизма с замкнутой системой тел качения с сепаратором (водило) не имеет решений.


Литература:

  1. Мерко М. А. Кинематические и геометрические характеристики эксцентрикового механизма качения: автореф. дис. канд. техн. наук: 05.02.02. Красноярск, 2002. 26 с.

  2. Мерко М. А., Меснянкин М. В., Шемякин Д. В., Леонтьев А. С., Собко И. В. Особенности формирования математической модели ЭМК при ведущем наружном кольце // Молодежь и наука: сборник материалов VII-ой Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых посвященной 50-летию первого полета человека в космос [Электронный ресурс] / отв. ред. О. А. Краев — Красноярск: Сиб. фед. ун-т, 2011. — Режим доступа: http://conf.sfu-kras.ru/sites/mn2011/thesis/s19/ Shemyakin.pdf.

  3. Меснянкин М. В., Мерко М. А., Колотов А. В., Беляков Е. В., Белякова С. А. Математическая модель ЭМК с сепаратором при ведущем внутреннем кольце // Сборник научных трудов Sworld по материалам международной научно-практической конференции. 2012. Т. 5. № 4. С. 62–67.

  4. Мерко М. А., Меснянкин М. В, Беляков Е. В., Колотов А. В., Груздев Д. Е. Определение областей существования прототипа эксцентрикового механизма качения // Механики ХХI веку: сборник докладов VII-ой Всероссийская науч.-тенх. конф. с междунар. участием. Братск: БрГУ. 2008. С. 89–93.

  5. Мерко М. А., Меснянкин М. В., Шевченко Е. С, Китура А. С. Формирование границ областей существования механизмов-прототипов ЭМК // Молодежь и наука: сборник материалов VIII Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых, посвященной 155-летию со дня рождения К. Э. Циолковского [Электронный ресурс] / отв. ред. О. А. Краев — Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2012. — Режим доступа: http://conf.sfu-kras.ru/sites/mn2012/thesis/s017/s017–091.pdf.

  6. Меснянкин М. В., Мерко М. А., Колотов А. В., Митяев А. Е. Определение границ областей существования механизмов-прототипов ЭМК при вводе поправки в расчет по дорожке качения внутреннего кольца // Вестник Красноярского государственного аграрного университета. 2012. № 12. С. 138–141.

  7. Мерко М. А., Меснянкин М. В., Митяев А. Е. Описание математической модели механизма-прототипа ЭМК с сепаратором (водило) при ведущем внутреннем кольце // Молодой ученый. 2013. № 3 С. 71–75.

  8. Мерко М. А., Меснянкин М. В., Митяев А. Е., Колотов А. В. Анализ взаимозависимостей геометрических параметров эксцентрикового механизма качения // Вестник Красноярского государственного аграрного университета. 2012. № 11. С. 180–184.

  9. Беляков Е. В., Меснянкин М. В, Мерко М. А., Колотов А. В., Груздев Д. Е. Эксцентриковый планетарный механизм // Механики ХХI веку: сборник докладов VII-ой Всероссийская науч.-тенх. конф. с междунар. участием. Братск: БрГУ. 2008. С. 87–89.

  10. Беляков Е. В., Колотов А. В., Меснянкин М. В, Мерко М. А. Зубчатый планетарный механизм для воспроизведения требуемого сложного закона движения выходного звена // Проблемы механики современных машин: материалы V-ой международной конференции. Улан-Удэ: ВСГУТУ. 2012. Т.1 С. 3–6.

  11. Беляков Е. В., Мерко М. А., Колотов А. В., Меснянкин М. В., Митяев А. Е. Обеспечение требуемого движения выходного звена эксцентрикового эпициклического механизма // Сборник научных трудов Sworld по материалам международной научно-практической конференции. 2012. Т. 5. № 4. С. 47–51.

  12. Белякова С. А., Груздев Д. Е., Беляков А. Н., Мерко М. А., Меснянкин М. В., Колотов А. В. Применение дифференциального механизма для шлифования плоских поверхностей // Сборник научных трудов Sworld по материалам международной научно-практической конференции. 2012. Т. 5. № 4. С. 51–56.

  13. Мерко М. А., Меснянкин М. В., Файзиев А. Н., Вацлавский Е. С. Повешение эффективности проектирования эксцентриковых механизмов приводов технологического оборудования на основе ЭМК // Молодежь и наука: сборник материалов VII-ой Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых посвященной 50-летию первого полета человека в космос [Электронный ресурс] / отв. ред. О. А. Краев — Красноярск: Сиб. фед. ун-т, 2011. — Режим доступа: http://conf.sfu-kras.ru/sites/ mn2011/thesis/s19/Faiziev.pdf

  14. Беляков Е. В., Колотов А. В., Мерко М. А., Меснянкин М. В. Применение САПР при исследовании эксцентрикового планетарного механизма // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2012. № 3. С. 109–112.

  15. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012614197. Программный комплекс «Эксцентрик» / Меснянкин А. В., Мерко М. А., Колотов А. В., Груздев Д. Е., Митяев А. Е., Беляков Е. В.; заявитель и правообладатель ФГАОУ ВПО «Сибирский федеральный университет»; заявка № 2012612100 от 22.03.12; зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 12.05.12.

  16. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012614355. Программный комплекс «ЭПМ V1» / Беляков Е. В., Мерко М. А., Колотов А. В., Груздев Д. Е., Митяев А. Е., Меснянкин А. В.; заявитель и правообладатель ФГАОУ ВПО «Сибирский федеральный университет»; заявка № 2012612237 от 27.03.12; зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 16.05.12.

  17. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013610142. Программный комплекс «ЭПМV1.01» / Беляков Е. В., Мерко М. А., Колотов А. В., Груздев Д. Е., Митяев А. Е., Меснянкин А. В.; заявитель и правообладатель ФГАОУ ВПО «Сибирский федеральный университет»; заявка № 2012660154 от 23.11.12; зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 09.01.13.

Основные термины (генерируются автоматически): диаметрами равной величины, тел качения, качения внутреннего кольца, замкнутой системой тел, системой тел качения, дорожки качения внутреннего, радиуса дорожки качения, качения наружного кольца, областей существования, существования механизма, дорожке качения наружного, вводе поправки, эксцентрикового механизма качения, областей существования механизма, области существования механизма, тела качения, числа тел качения, геометрических параметров, телами качения, номинальных значений геометрических.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос