Обучение геометрическим построениям в средней школе

Геометрические построения всегда были одной из тем, которая является причиной плохих результатов как на внутренних, так и на внешних экзаменах среди учащихся средней школы. Целью этого исследования было выявить разницу в успеваемости учеников, изучавших геометрические построения абстрактно, и тех, кого обучали практически. Всего в исследовании приняли участие 40 учеников. Был использован хорошо структурированный урок с учебными материалами. Предварительное и послетестовое оценивание было проведено для определения эффективности методов обучения. Школьники, обучавшиеся практическим методом, показали гораздо лучшие результаты в заключительном тесте по сравнению с учениками, обучавшимися абстрактным методом.

Ключевые слова : геометрия, построения, математика, школа.

Преподавание геометрического построения всегда было проблемой во многих средних школах. Два основных инструмента, необходимых для геометрического построения — это циркуль и линейка. Техника измерения очень важна. Некоторые геометрические понятия могут показаться ученикам немного абстрактными. Однако когда геометрическое построение преподается хорошо и связано с физическими конструкциями, идея становится более конкретной в сознании учеников.

Дюваль изложил когнитивный подход к геометрии [1, с. 134]. Тремя когнитивными процессами являются: процессы визуализации, например визуальное представление геометрического утверждения; строительные процессы (с использованием инструментов); процессы рассуждения — особенно дискурсивные процессы расширения знаний. Методы обучения должны обеспечивать стратегии, необходимые для обучения [2, с. 56]. Обычный метод обучения называется обучением в классе, при котором основное внимание уделяется абстрактным концепциям и нескольким иллюстрациям и рисункам на классной доске или маркерной доске. Регулярный метод обучения следует регулярной структуре: активация предшествующих знаний, представление соответствующей информации, упражнения, выполняемые учениками, и постоянная обратная связь со стороны учителя.

Навыки рассуждения являются важным компонентом образования, а также они необходимы, в частности, для понимания математики и представляют собой важное средство развития идей. Математическое же рассуждение относится к способности сформулировать и представить данную математическую задачу, а также объяснить и обосновать решение или аргумент. Математическое образование можно улучшить, если не поощрять абстрактное преподавание. Когда ученики вовлекаются в различные занятия в классе в рамках урока математики, эффект от урока больше, чем при зубрежке [1, с. 155].

Целью данного исследования было выяснить, оценят ли ученики геометрическое построение, если для их обучения используются соответствующие материалы и методы.

Интервенционное исследование «случай-контроль» проводилось в течение 6 дней. Первый день использовался для теста перед вмешательством (претест), а последний день использовался для теста после вмешательства (посттест). Для исследования были привлечены 40 учеников курса средней школы поселка Акшукур в Мангистауской области. Среди них было 22 (55 %) юношей и 18 (45 %) девочек; средний возраст 12–13 лет.

Учителем было проведено предварительное тестирование для проверки знаний учащихся по использованию линейки и циркуля только для геометрических построений. Вопросы требовали от учащихся построить углы и их биссектрисы (90°, 60°, 45°, 30°). Учащимся также было предложено построить равносторонний треугольник, равнобедренный треугольник, разносторонний треугольник, учитывая два угла и одну сторону, треугольник, зная одну сторону и два угла, и треугольник, зная две стороны и прилежащий угол. Каждому ученику был выдан распечатанный вопросник и лист с ответами. Учащиеся потратили сорок пять (45) минут на написание теста. Все ученики сдали предварительное тестирование.

Во время проведения уроков использовались два метода; абстрактный метод (АМ) и практический метод (ПМ). Учащиеся были случайным образом распределены либо в группу AM, либо в группу ПM; в каждой группе было по 20 учеников. Учеников группы АМ обучали тщательно, хотя и без традиционных инструментов (линейка и циркуль для классной доски). Инструменты использовались во время проведения уроков в группе ПМ. Учитель математики был вынужден проводить уроки для обеих групп по разным графикам. Ему были предоставлены линейка и циркуль, предназначенные для доски. Исследовательское вмешательство было проведено через 4 дня; каждое занятие продолжительностью один урок.

Пост-тест после вмешательства был проведен, чтобы убедиться, насколько эффективны были методы. Исследователь использовал те же вопросы, что и в предварительном тесте для последующего теста. Для посттеста использовались инструкции и условия предварительного теста. Все учащиеся сдали итоговое тестирование.

Таблица 1

Таблица 2показывает распределение баллов послетестирования по геометрическому построению для группы ПМ.

Таблица 2

Предварительный тест показал, что ученики плохо знали и понимали геометрические конструкции. Ученики могут легко строить линии, но пользоваться циркулем им было трудно. Для построения углов они предпочитали использовать транспортир.

После вмешательства ученики группы ПМ продемонстрировали хорошие навыки использования линейки и циркуля для геометрического построения. Учащиеся группы ПМ действительно поняли смысл урока геометрического построения, который преподавали со второго по пятый день; они не просто манипулировали линиями. Вместо этого они целенаправленно и осмысленно рассуждали о соответствующих шагах при построении углов и треугольников. Они не пользовались транспортирами вслепую, как это было в предварительном тесте. Таким образом, ученики развили мощные концептуальные структуры и модели рассуждения, которые позволили им применить свои математические (геометрические) знания и понимание в своих математических рассуждениях. Учащиеся группы АМ не смогли лично осмыслить идеи использования линейки и циркуля. Это было очевидно по результатам заключительного теста. Неспособность учеников группы АМ строить фигуры можно объяснить отсутствием соответствующих инструментов и плохими методами обучения. Использование физических средств, таких как модели, поможет понять идею геометрии, которая кажется абстрактной [3, с. 104]. Именно инфраструктура, оборудование и материалы дают ученикам возможность получить необходимые знания [4, с. 78].

Пост-тест показал значительное улучшение после вмешательства в группе ПМ. Ученики в группе ПМ улучшили свои показатели после того, как они прошли четыре урока, составленных так, чтобы улучшить их понимание геометрического построения. Посттестовые результаты группы АМ позволяют предположить, что как бы ни был структурирован урок геометрии, инструменты для практических целей все равно необходимы. Адольф предположил, среди других факторов, что недостаточное обеспечение учебными материалами и оборудованием не мотивирует преподавание и изучение геометрического построения [5, с. 189].

Учащиеся, возможно, плохо справлялись с математикой, особенно с геометрическим построением, потому что они не ценят то, как их учат. Учителю крайне важно использовать соответствующие методы обучения, подходящие для его/ее учеников, при преподавании математических тем. Учащимся также должно быть предоставлено достаточно времени для практики того, что они узнали. Математическое образование невозможно улучшить, если такие темы, как геометрическое построение, преподаются абстрактно.

Литература:

1. Дюваль, Р. Геометрия с когнитивной точки зрения. — Дордрехт, 1998.
2. Баттиста, M. T. Математическое неправильное образование молодежи: игнорирование исследований и научных исследований в сфере образования. — Фи Дельта Каппан, 1999.
3. Сарфо С. К., Эшун Г. На пути к решению ужасной успеваемости по математике в средних школах: сравнение педагогического потенциала двух разработанных вмешательств. — Электронный журнал исследований в области педагогической психологии, 2014.
4. Баффо Э. Уровни понимания Ван Хиле учащихся старших. — Африканский журнал образовательных исследований в области математики и естественных наук, 2010.
5. Адольф, Т. Проблемы преподавания и изучения геометрии в средних школах. — Международный журнал новых наук, 2011.