Петрушенко, С. Ю. Нахождение численности подмножеств при решении задач на уроках математики / С. Ю. Петрушенко. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2023. — № 30 (477). — С. 149-151. — URL: https://moluch.ru/archive/477/105078/ (дата обращения: 13.02.2025).
В статье рассмотрены основные подходы к решению комбинаторных задач по нахождению численности подмножеств с определенным набором признаков (свойств).
Рассмотрим задачи, которые в обобщенном виде сводятся к следующему: данное множество разбито на подмножества по нескольким признакам (свойствам); требуется установить число элементов, обладающих теми или иными признаками (свойствами). Так как эти подмножества пересекаются, т. е. элементы могут иметь несколько из данных признаков, то бывает непросто вычленить сколько именно тех, которые интересуют.
Для выяснения подходов к решению таких задач рассмотрим простой пример. Из 26 учащихся 12 посещают литературный кружок и 10 — физический, причем 4 человека посещают и тот и другой. Сколько учащихся не посещают ни литературный, ни физический кружок?
Для решения задачи нужно общее число учащихся представить как сумму чисел слушателей каждого из кружков и неизвестного числа тех, кто не посещает их. Но будет ли верным равенство
? Конечно, нет. Ведь 4 учащихся, которые посещают оба кружка, мы посчитали дважды — и в числе 12 и в числе 10. А нужно их посчитать, как и остальные, только один раз. Поэтому правильным будет уравнение
. Откуда
.
Обозначим
число всех учащихся в классе,
Основные термины(генерируются автоматически): число элементов, признак, физический кружок, задача, формула, число, геометрия, литературный кружок, общий подход, правая часть.
В статье были рассмотрены задачи и математические модели оптимизации в математике и информатике. Оптимизация, в общем смысле, является поиском максимума и минимума в определенной области конечномерного векторного пространства, ограниченной, в свою оч...
Данная статья посвящена методу топологической оптимизации, который позволяет увеличить удельную прочность конструкции путем изменения её геометрии. В работе приведены теоретические основы топологической оптимизации, а также области применения этого м...
Существуют различные методы решения задач теории вероятностей. Решение задач при помощи стандартных формул теории вероятностей (формулы сложения/умножения вероятностей/условной вероятности/ Байеса/ полной или не полной вероятности), решение методом п...
В настоящей статье представлен алгоритм моделирования неоднородных случайных процессов, основанный на применении моделей с изменяющимися параметрами. При этом внимание уделяется моделям на основе базового набора возможных значений корреляционных пара...
В статье рассматриваются только конечные группы. Установлено влияние свойств класса групп F на свойства подгруппового функтора, выделяющего в каждой группе все ее F^ω-нормальные максимальные подгруппы.
В статье описаны результаты создания онлайн-помощника, посредством которого обучающиеся смогут строить графики функций, изучать их свойства, генерировать задания на сравнение выражений на основе монотонности, определять роль функций в окружающем мире...
В статье рассмотрены варианты решения ключевых задач, которые можно воспроизвести во многих других задачах, различных по содержанию, и тем самым получить ключ к их решению.
В статье были рассмотрены задачи и математические модели оптимизации в математике и информатике. Оптимизация, в общем смысле, является поиском максимума и минимума в определенной области конечномерного векторного пространства, ограниченной, в свою оч...
Данная статья посвящена методу топологической оптимизации, который позволяет увеличить удельную прочность конструкции путем изменения её геометрии. В работе приведены теоретические основы топологической оптимизации, а также области применения этого м...
Существуют различные методы решения задач теории вероятностей. Решение задач при помощи стандартных формул теории вероятностей (формулы сложения/умножения вероятностей/условной вероятности/ Байеса/ полной или не полной вероятности), решение методом п...
В настоящей статье представлен алгоритм моделирования неоднородных случайных процессов, основанный на применении моделей с изменяющимися параметрами. При этом внимание уделяется моделям на основе базового набора возможных значений корреляционных пара...
В статье рассматриваются только конечные группы. Установлено влияние свойств класса групп F на свойства подгруппового функтора, выделяющего в каждой группе все ее F^ω-нормальные максимальные подгруппы.
В статье описаны результаты создания онлайн-помощника, посредством которого обучающиеся смогут строить графики функций, изучать их свойства, генерировать задания на сравнение выражений на основе монотонности, определять роль функций в окружающем мире...
В статье рассмотрены варианты решения ключевых задач, которые можно воспроизвести во многих других задачах, различных по содержанию, и тем самым получить ключ к их решению.