Топологическое представление технологического процесса дробления хлопковых семян в маслоэкстракционном производстве

Перспективы развития комплексных системных исследований процессов измельчения сыпучих материалов и создание на их основе эффективных аппаратов существенно зависят от уровня и качества математического описания. Комплексный системный анализ – это широкая стратегия научного поиска и анализа сложных систем (каковыми, в частности, являются процессы дробления, измельчения и технологические схемы на их основе). Правильное понимание физической сущности процессов измельчения и методологически обоснованный системный подход к исследованию дают возможность описать их адекватно и на основе этой разработать методы расчета, оптимального проектирования и управления [1].

Выбор системы параметров, характеризующих процесс, тесно связан с теми факторами, которые учитываются при формализации технологического процесса и которые определяют собой точность описания различных его сторон. Конкретные рекомендации по этому вопросу могут быть выработаны только при изучении структуры и природы составляющих физических эффектов и явлений.

В результате появляется так называемое содержательное описание процесса, которое представляет собой первую попытку четко отразить закономерности, характерные для исследуемого объекта. Содержательное описание является исходным материалом для последующих этапов формализации: построение формализованной схемы процесса и математической модели для него [2].

На основе методологических принципов комплексного системного исследования процессов дробления и измельчения зерна строится модуль (или формируется модульный оператор процесса дробления и измельчения), который представляет собой конечную цель системного анализа на уровне отдельного технологического процесса. Этот модуль в дальнейшем используется для решения вопросов анализа, декомпозиции, оптимизации, автоматизированного проектирования и управления процессами дробления и измельчения, а также для решения задач более высоких ступеней иерархии данного производства (например, для синтеза усовершенствованный технологической системы дробления и измельчения хлопковых семян). Дробление и измельчение хлопковых семян относится к механическим процессам; в общем случае оно формализуется как сложная физико-механическая система (ФМС).

Распространенный во многих областях науки и техники метод графического изображения процессов, зависимостей, связей, структур и т.п. с помощью точек и линий, их соединяющих, привел к созданию специфических и привычных для специалистов различных отраслей графических схем, элементов теории графов (типа электрических, технологических и др. схем). Эта теория может быть применена к любым схематическим изображениям процессов и служит общим математическим инструментом их исследования.

В работах [1,2,3] показано, что язык теории графов делает изложение многих дисциплин и процессов более удобным и понятым, а в ряде случаев использование математического аппарата теории графов позволяет сделать некоторые выводы и упрощения, не столь очевидные при рассмотрении обычных схем. Использование языка теории графов и перевод на него технологических схем и зависимостей исследуемого процесса измельчения хлопковых семян в маслоэкстракционном производстве является насущным и целесообразным.

Технологические схемы переработки хлопковых семян в маслоэкстракционном производстве могут быть представлены в виде последовательно изменяющихся состояний совокупностей хлопковых семян. В пределах физико-механической системы вектор входных переменных x, модификации перерабатываемого сырья (исходная функция распределения измельчаемых частей по размерам, концентрациям; скорость; температура; влажность; плотность; вязкость и др. характеристики частиц и несущей среды на входе в аппарат), претерпевают целенаправленное физико – механическое превращение в вектор выходных переменных y, модификации промежуточных, конечных продуктов измельчения (гранулометрический состав готового продукта). Другими словами, вектор Х под действием технологического оператора физико-механической системы  преобразуется в вектор выходных переменных Y: . Понятие технологического оператора физико-механической системы формализует отображение пространства переменных входа в пространство переменных выхода, соответствующее реальному процессу измельчения.

Совокупность хлопковых семян и промежуточные продукты в каждом определенном состоянии технологического процесса классифицируется по крупности, разделенной по физическо-механическим свойствам и характеризуется такими определенными параметрами как множество, ограниченное предельными значениями параметров. Переход исходного продукта из одного состояния в другое может быть представлен направленными графами, вершины которых обозначают соответствующие состояния, а ребра – процессы перехода в новое состояние. В процессах дробления и измельчания весь материал переходит в конечный продукт следующего состояния. Граф имеет одно ребро (входной поток исходного продукта Х) и множество конечных ребер, соответствующих конечным продуктам технологического процесса. При классификации и разделении по физико-механическим и другим свойствам технологический процесс характеризуется многореберным графом (по числу получаемых продуктов) (рис.1 и 2).

Рис. 1. Элементарные графы состояний и переработки материала.

В элементарном графе: b₁,b₂,b₃ – состояние продукта, материала; K – классификация; П – перемешивание; Изм – измельчение.

Вершины и ребра могут быть окрашены различными цветами в соответствии с принятыми обозначениями: такой хроматический граф содержит подграфы различного цвета. Некоторые технологические схемы (технологический процесс дробления хлопковых семян в том числе) могут быть выражены гомеоморфным графом с помощью нескольких повторяющихся однотипных подграфов (рис 3).

В драном процессе применяют дробильные, вальцовые станки, рассевы, ситовеечная система. В графе технологического процесса дробления хлопковых семян вершины (узлы) представляет: b₀ – распределительная система хлопковых семян, b₁ -I драной станок, b₂ – II драной станок, b₃ – III драной станок, и так далее b₁₀ - Х драной станок, С₁- С₁₀ ситовеечные машины, V_{1 -} V₁₀ виброцентрофугалы, b₁₁ -отрубы, b₁₂- промежуточный продукт шелуха, b₁₃ – ядро хлопковых семян, b_{14 -} размольная система. Здесь вершины (узлы) b₁₁, b₁₂, b_13, b₁₄ представляет собой самостоятельные графы технологических процессов [4].

Рис.2. Схема измельчения материала (а) и его граф (б).

Рассматриваемый граф является ориентированным, направленным. Поэтому мы будем иметь дело с дугами. Теория графов для изучения технологических процессов позволяет более глубоко оценить структуру процесса, способствует применению ЭВМ в дальнейшей обработке информации.

При сравнении двух или нескольких технологических схем, предназначенных для переработки одного и того же зерна и получения одних и тех же конечных продуктов, сопоставление графов этих схем даёт возможность выбрать наиболее короткий и, следовательно, более экономичный процесс с меньшим числом операций. На графе четко выделяются циклы операций над отдельными промежуточными продуктами. Наличие таких циклов указывает на существование циркулирующих или накапливающихся в процессе продуктов, для которых необходимо найти точку вывода.

Рис. 3. Граф технологического процесса дробления хлопковых семян.

Операции над графами не ограничиваются анализом технологических схем, а позволяют, используя статистические данные процесса, выделить значимые факторы, влияющие на процесс, составить минимальный набор критериев оптимизации и осуществить обработку другой информацию.

Например, необходимо выделить наиболее существенные параметры из числа связанных между собой, т.е. зависящих друг от друга. Если связи существуют не все (граф ненасыщенный), то можно считать, что более важными являются те параметры, которые имеют большее число связей. При этом может оказаться, что несколько параметров имеют одинаковое число связей. Тогда важнее те параметры, которые сами связаны с более важными.

Построенный нами граф технологической схемы процесса дробления хлопковых семян в маслоэкстракционном производстве является топологической схемой изучаемого процесса. Для более глубокого анализа технологической схемы, представленной в виде схем теории графов, необходимо с помощью математического аппарата формализовать всю информацию в виде матриц. ЭВМ применима для решения какой–либо задачи теории графов только после того, как алгоритм решения построен и записан в виде некоторой программы. Программа решения задачи предусматривает, какие данные и в каком виде должны быть представлены и введены в память ЭВМ для их последующей обработки.

С этой целью построенный нами граф G(В,Г) вводится в ЭВМ с помощью матрицы смежности. Для графа G(В,Г) без кратных дуг матрица смежности – это квадратная матрица размером , где -число вершин графа. Элемент , если дуга - в противном случае. Кроме того, может потребоваться введение дополнительной информации о графе ( например, матрицы операций длительности, матрицы затрат на операции, матрицы расстояний и т.д.).

Для рассматриваемого графа, технологическому процессу дробления зерна соответствуют матрицы смежности , а также матрицы длительности операций и затрат , количественные матрицы , качественные матрицы соответственно.

Здесь:

t_{ij -} длительность операции, переходящей с i-ой вершины на j -ую вершину; q_ij – затраты на операции, переходящие с i-ой вершины на j-ую вершину; – количество продуктов на операции, переходящей с i-ой вершины на j-ую вершину; – качество продуктов на операции, переходящей с i-ой вершины на j-ую вершину.

Располагая матрицами смежности графа G(В,Г) для исследуемого технологического процесса можно с помощью теории конечных автоматов сформулировать и решить следующие задачи:

1. Синтеза технологической схемы;

2. Анализа технологической схемы;

3. Декомпозиции технологической схемы на функциональные подсистемы.

Литература:

1. Юсупбеков Н.Р., Алиев Р.А., Адилов Ф.Т. Гулямов Ш.,М., Аналитические информационные технологии автоматизации производственных процессов, ТашГТУ, Ташкент, 2004 –с. 157.

2. Новицкий О.А., Сергунов В.С. Автоматизация производственных процессов на элеваторах и зерноперерабатывающих предприятиях. М.: Колос 2001.-320 с.

3. Белов В.В., Воробьев Е.М., Шаталов В.Е. Теория графов.-М.:Высш.школа, 1976. - 392 с.

4. Производственный технологический регламент на производство хлопкового масла и шрота по схеме форпрессование – экстракция на 2-х линиях МЭЗ-350 производительностью 800 т/сутки переработки семян хлопчатника. ТР 1602-28-2-02. Ташкент: МАСЛОЖИРТАБАКАПРОМ РУз., 2002.- 215 С.