В статье исследуются данные, характеризующие экономическое состояние некоторых префектур Японии, связь между входными данными и делаются выводы на основе исследования. Для этого используются модели панельных данных, а именно объединённая модель, с фиксированными эффектами и случайными эффектами. Производится эндогенная оценка построенных моделей, делаются предположения об адекватности построенной модели, и в итоге выбранная модель исследуется на наличие проблем гетероскедастичности и автокорреляции. В итоге даются рекомендации к возможностям использования построенной модели.
Ключевые слова : модели панельных данных, регрессионный анализ, экономика, Япония.
The article examines the data characterizing the economic condition of some prefectures in Japan, the relationship between the input data and draws conclusions based on the study. For this, panel data models are used, namely the combined model, with fixed effects and random effects. An endogenous assessment of the constructed models is made, assumptions are made about the adequacy of the constructed model, and as a result, the selected model is investigated for the presence of problems of heteroscedasticity and autocorrelation. As a result, recommendations are given on the possibilities of using the constructed model.
Key words : panel data models, regression analysis, economics, Japan.
Моделирование экономических систем в современном мире является неотъемлемой частью любой экономической деятельности, которая претендует быть хоть немного значительнее расчета собственных карманных средств. Цели моделирования могут быть разным — кого-то интересует анализ, кого-то прогнозирование, а кто-то пытается строить гипотетические и идеальные модели.
Интерес данной статьи направлен на исследование регионального показателя валового продукта некоторых (а именно — ведущих по этому показателю за последние годы) префектур Японии. На основе имеющихся статистических данных предпринимается попытка построения и описания экономико-математической модели, производится её оценка и анализируются возможности применения.
В качестве первичных данных были взяты: Gross prefectural product (валовый продукт префектуры, в млн йен), Prefectural income (доход префектуры, в млн йен) и Nominal private final consumption expenditure (номинальный частный расход на конечное потребление, в млн. йен) для префектур Osaka-fu (Осака), Saitama-ken (Сайтама), Kanagawa-ken (Канагава), Aichi-ken (Айти), Tokyo-to (Токио). Данные взяты для периода с 2007 по 2016 год, с официального портала статистики Японии (Statistics of Japan, 2021). Так же были использованы данные коэффициентов дефляции с сайта Всемирного банка (The World Bank, 2021).
«Под панельными данными понимается множество данных, состоящих из наблюдений за однотипными экономическими объектами в течение нескольких временных периодов. Отличительной особенностью панельных данных является то, что они включают как пространственные данные, так и данные временных рядов и поэтому не только содержат информацию о развитии объектов во времени, но и служат базой для выявления различий (гетерогенности) между исследуемыми объектами» ( Бабешко, 2020). В данном случае рассмотрены объединённая модель (без индивидуальных эффектов):
Модель с фиксированными эффектами:
А также модель со случайными эффектами:
Данные модели позволят с разных сторон подойти к изучению рассматриваемого объекта.
Перед началом построения моделей значения валового продукта префектур были преобразованы с помощью данных индекса дефляции, для того что бы их можно было корректно сопоставлять с данными номинального частного расхода на конечное потребление.
Предполагается, что значения валового продукта префектуры (эндогенная переменная Y в модели) напрямую зависят от значений номинального частного расхода на конечное потребление (экзогенная переменная X1 в модели) и доходов префектуры (экзогенная переменная X2 в модели). Данные выражены в миллионах японских йен, модель предполагается линейной.
Таблица 1
Используемые данные
|
Префектура |
Год |
Валовый продукт префектуры (Y) |
Номинальный частный расход на конечное потребление (X1) |
Доход префектуры (X2) |
|
Saitama-ken |
2007 |
17,6053 |
20,7409 |
20,74086 |
|
2008 |
17,3544 |
19,9456 |
19,94556 |
|
|
2009 |
17,1651 |
19,1042 |
19,10418 |
|
|
2010 |
17,0531 |
19,5294 |
19,52944 |
|
|
2011 |
16,9635 |
20,1879 |
20,18788 |
|
|
2012 |
17,0825 |
20,0445 |
20,04452 |
|
|
2013 |
17,5868 |
20,6129 |
20,61294 |
|
|
2014 |
17,5115 |
20,7037 |
20,70371 |
|
|
2015 |
17,6666 |
21,423 |
21,42305 |
|
|
2016 |
17,6845 |
21,5591 |
21,55905 |
|
|
Tokyo-to |
2007 |
40,4723 |
75,7284 |
75,72837 |
|
2008 |
39,9664 |
70,456 |
70,45597 |
|
|
2009 |
39,3313 |
64,8723 |
64,87227 |
|
|
2010 |
39,8717 |
67,4331 |
67,4331 |
|
|
2011 |
40,3057 |
69,3243 |
69,32434 |
|
|
2012 |
40,6328 |
69,162 |
69,16198 |
|
|
2013 |
42,0424 |
71,9551 |
71,95511 |
|
|
2014 |
42,7453 |
72,4469 |
72,44692 |
|
|
2015 |
43,7704 |
74,1001 |
74,10012 |
|
|
2016 |
44,0877 |
72,8563 |
72,85627 |
|
|
Kanagawa-ken |
2007 |
23,2882 |
29,303 |
29,30296 |
|
2008 |
23,0667 |
28,0779 |
28,07789 |
|
|
2009 |
22,5701 |
25,7276 |
25,72763 |
|
|
2010 |
22,5998 |
27,2717 |
27,27174 |
|
|
2011 |
22,648 |
27,362 |
27,36202 |
|
|
2012 |
22,8924 |
27,2117 |
27,21174 |
|
|
2013 |
23,5161 |
27,8731 |
27,8731 |
|
|
2014 |
23,5811 |
27,7824 |
27,78238 |
|
|
2015 |
23,7628 |
28,5905 |
28,59053 |
|
|
2016 |
23,4493 |
29,0762 |
29,0762 |
|
|
Aichi-ken |
2007 |
17,7025 |
28,449 |
28,449 |
|
2008 |
17,3954 |
24,585 |
24,585 |
|
|
2009 |
17,1154 |
22,6934 |
22,6934 |
|
|
2010 |
17,1315 |
23,1222 |
23,12216 |
|
|
2011 |
17,3516 |
24,0692 |
24,06919 |
|
|
2012 |
17,3872 |
25,7274 |
25,72737 |
|
|
2013 |
18,1571 |
26,6837 |
26,68366 |
|
|
2014 |
18,3223 |
26,8719 |
26,87189 |
|
|
2015 |
18,6265 |
27,6904 |
27,69041 |
|
|
2016 |
18,7431 |
27,2706 |
27,27063 |
|
|
Osaka-fu |
2007 |
21,8255 |
28,6359 |
28,6359 |
|
2008 |
21,3911 |
26,8016 |
26,80158 |
|
|
2009 |
20,9748 |
25,1515 |
25,15154 |
|
|
2010 |
21,1528 |
25,6086 |
25,60858 |
|
|
2011 |
21,2939 |
26,1655 |
26,16548 |
|
|
2012 |
21,5463 |
25,842 |
25,84203 |
|
|
2013 |
22,023 |
26,3301 |
26,33009 |
|
|
2014 |
22,003 |
26,4703 |
26,47032 |
|
|
2015 |
22,246 |
27,2746 |
27,27459 |
|
|
2016 |
22,2329 |
26,9933 |
26,99331 |
При помощи среды для статистического анализа RStudio и пакета plm, была построена объединённая модель (рис. 1).
Рис. 1. Объединённая модель
Можно заметить, что панели сбалансированы: n = 5 — число панелей, T = 10 — число наблюдений в панели, N = 50 — число выборки панельных данных. Значения F-статистики, R^2 и p-value позволяют судить о том, что построение модели вышло успешным — она, к тому же, достаточно, точна. Коэффициенты при переменных значимы, и, что интересно, можно наблюдать, что коэффициент при X1 имеет отрицательное значение: то есть можно говорить о том, что повышение частного расхода не обеспечивает повышение валового продукта. На самом деле, в определённой мере это можно воспринимать как характерный признак японской экономики и культуры последних лет — жители предпочитают накапливать и не тратить собственные средства.
Далее была построена модель с фиксированными эффектами (рис. 2).
Рис. 2. Модель с фиксированными эффектами
В данной модели можно заметить, что помимо значимых параметров влияния, значимы и специфические фиксированные эффекты (первый и второй), а показатели R^2 ниже, чем в объединённой модели. Также присутствует иное формирование коэффициентов — так, например, коэффициенты при эндогенных переменных теперь положительны.
А затем была рассмотрена модель со случайными эффектами (рис. 3).
Рис. 3. Модель со случайными эффектами
Коэффициенты при переменных положительны и значимы, и только свободный член — нет. Значения F-статистики, R^2 (в частности, показатели выше, чем у модели с индивидуальными эффектами) и p-value позволяют судить о том, что построение модели вышло успешным.
Для того, чтобы выяснить, какая модель является наиболее адекватной панельным данным, необходимо провести тестирование моделей против друг друга, после чего выявить самую оптимальную. Ниже представлены результаты теста объединённой модели против модели с фиксированными эффектами (рис. 4), объединённой модели против модели со случайными эффектами (рис. 5) и модели со случайными эффектами против модели с фиксированными эффектами (рис. 6).
Рис. 4. pFtest
Рис. 5. plmtest
Рис. 6. phtest
Таким образом, исходя из результатов теста, можно судить о том, что модель со случайными эффектами является более эффективной. Так как оценка эндогенной переменной формируется для преобразованной модели, были произведены перерасчёты и получены оценки для исходной модели (рис. 7).
Рис. 7. Оценка эндогенной переменной для исходной модели со случайными эффектами
Далее для модели со случайными эффектами было произведено тестирование на наличие автокорреляции и гетероскедастичности (рис. 8).
Рис. 8. Тесты Дарбина-Уотсона и Брешуа-Пагана
По результатам тестов можно судить о слабой позитивной автокорреляции (показатель значим) и наличии гетероскедастичности, что может негативно сказаться на моделировании при наращивании количества входных данных, однако же в рамках рассматриваемой задачи модель оказывается достаточно точной.
Подытоживая рассмотренную информацию, можно сказать, что предположение о том, что значения валового продукта префектуры напрямую зависят от значений номинального частного расхода на конечное потребление и доходов префектуры является верным. Рассмотренную модель со случайными эффектами можно использовать как для анализа экономического положения в префектурах на основе текущих данных (или данных прошлых лет), так и для прогнозирования значения валового продукта префектуры на основе значений номинального частного расхода на конечное потребление и доходов префектуры.
Литература:
- Statistics of Japan: [Электронный ресурс]. Режим доступа: URL: https://www.e-stat.go.jp/.
- The World Bank — Inflation, GDP deflator (annual %) — Japan: [Электронный ресурс]. Режим доступа: URL: https://data.worldbank.org/indicator/NY.GDP.DEFL.KD.ZG?locations=JP.
- Бабешко Л. О. Эконометрика и эконометрическое моделирование в Excel и R. Учебник. М: ИНФРА-М, 2021. 300 с.
- Аналитическая платформа Loginom: [Электронный ресурс]. Режим доступа: URL: https://wiki.loginom.ru/articles/principal-component-analysis.html.
