Цифровой генератор сигналов | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 3 октября, печатный экземпляр отправим 7 октября.

Опубликовать статью в журнале

Автор:

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №32 (322) август 2020 г.

Дата публикации: 10.08.2020

Статья просмотрена: 1 раз

Библиографическое описание:

Калыгин, Г. О. Цифровой генератор сигналов / Г. О. Калыгин. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2020. — № 32 (322). — С. 30-33. — URL: https://moluch.ru/archive/322/73066/ (дата обращения: 22.09.2020).



В статье рассматривается алгоритм построения цифрового генератора сигналов, приведены примеры описания генератора гармонических функций, линейной, экспоненциальной, степенной функции, генератора ЛЧМ-сигнала.

Ключевые слова : цифровой генератор, гармоническая функия, ЛЧМ- сигнал.

Генератор сигнала является одной из составных частей телекоммуникационных устройств. При цифровой обработке используются цифровые генераторы. Известно несколько вариантов реализации этого блока: табличный метод (значения отсчетов сигнала на периоде повторения), прямой цифровой синтез ( DDS ) [1], технология TrueForm компании Agilent Technologies [2] требуют значительных затрат памяти. Методы на основе аппроксимации требуют большого количества вычислений. Генератор на основе алгоритма CORDIC использует только операции сложения [3]. В статье предложен метод генерации цифрового сигнала, не требующий затрат памяти.

Пусть задана формула для отсчетов дискретного сигнала f(n)= F(n). Если f(n) можно представить как функцию f(i), i , т. е.

, (1)

где a i — константы,

f(n-i) N предыдущих отсчетов сигнала,

то зная значения f (0), f (1), …, f ( n-N ), можно получить значения f(n), используя рекурсивный фильтр, начальные значения регистров равны f(n-i).

Пусть , для получения формулы в виде (1) найдем f(n+1).

,

тогда можно записать

Причем = С 1 и = С 2 являются константами. Если выполнить аналогичные преобразования для функции , получим систему

(1)

Представляя систему в виде схемы, получаем цифровой генератор синусоидального и косинусоидального сигнала с частотой F , соответствующей : и частотой дискретизации . Схема приведена на рисунке 1.

Реализация алгоритма генератора синуса и косинуса

Рис. 1. Реализация алгоритма генератора синуса и косинуса

При реализации алгоритма в аппаратном базисе необходимо сформировать на выходах схемы начальные значения, соответственно

В регистры, обозначенные на схеме задержками (z -1 ), необходимо загрузить начальные значения

В общем случае получаем, если существует такой набор функций f 1 , f 2 , …, f K , каждую из которых можно представить в виде

,

то можно реализовать цифровой генератор, формирующий отсчеты всех K функций f i , i =1… K .

Этому условию удовлетворяют гармонические функции (вывод приведен выше), экспонента, комплексная экспонента, степенная функция и все функции, которые можно представить через эти функции. Приведем вывод для некоторых функций.

Экспоненциальная функция f 1 (n)=e kn :

реализуется рекурсивным фильтром первого порядка.

Линейная функция f 2 (n)=kn+b :

.

Частный случай f 3 (n)=n :

.

Реализация f 2 (n) — рекурсивный фильтр первого порядка с коэффициентом 1 и сумматор с константой k .

Квадратичная функция f 4 (n)=n 2 :

Для реализации квадратичной функции необходимо использовать генератор линейной функции f 2 (n) c k =2 и b =0.

Кубическая функция f 5 (n)=n 3 :

Для реализации кубической функции необходимо использовать генераторы квадратичной и линейной функций.

Очевидно, что для генерации степенной функции n k потребуются генераторы степенных функций меньшего порядка, вплоть до линейной. Аналогично реализуется генератор функции, задаваемой полиномом произвольного порядка.

Рассмотрим возможность реализации генератора сигнала с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ). ЛЧМ-сигнал задается формулой

(2)

где Т с — длительность сигнала,

— центральная частота спектра сигнала,

F макс — максимальная частота сигнала,

F мин — минимальная частота сигнала,

,

φ 0 начальная фаза.

При рассмотрении цифрового ЛЧМ-сигнала Т с — длительность символа модуляции. Выражение для отсчета цифрового сигнала имеет вид (начальную фазу примем равную 0, частоту дискретизации и амплитуду А — равными 1, обозначим

)

тогда можно записать

Найдем f(n+1):

(3)

Выделим аргумент, соответствующий f(n)

оставшуюся часть аргумента обозначим

тогда

Рассмотрим составляющие этого выражения:

— это f(n),

и — это функции косинуса и синуса с ненулевой начальной фазой.

Для нахождения воспользуемся преобразованиями, аналогичными (3), получим

Представим r 1 (n) и r 2 (n) аналогично

Таким образом, получили, что для нахождения сигнала по формуле (3), необходимо иметь квадратурную функцию ЛЧМ- сигнала, а также — синус и косинус с аргументом 2Bn , для их определения можно воспользоваться системой (1) и схемой рисунка 1.

Цифровой генератор ЛЧМ-сигнала описывается системой уравнений

Рассмотренные алгоритмы были реализованы в среде Matlab , показали свою работоспособность. Алгоритмы содержат только операции сложения и умножения, затраты памяти невелики. Например, для реализации рассмотренных генераторов не требуются аппаратные блоки памяти, используется небольшое число регистров.

Литература:

  1. Тюрин В. А. Метод прямого цифрового синтеза в генераторах сигналов специальной формы SFG-2110 и АКИП-3410/3: учебно-методическое пособие / В. А. Тюрин. — Казань: Казанский федеральный университет, 2015. — 74 с.
  2. Технология генерации сигналов Trueform компании Agilent. Технический обзор. — Текст: электронный // URL:http://www.unitest.com/pdf/TrueForm — 5991–0852RURU.pdf (дата обращения: 24.04.2020).
  3. Благодаров А. В., Целочисленный алгоритм генерации синусоидального сигнала. — Цифровая Обработка Сигналов № 4. 2017. С. 69 -84.
  4. Гольденберг Л. М. Цифровая обработка сигналов: Справочник/ Л. М. Гольденберг и др. — М.: Радио и связь. 1985. — 312 с.
Основные термины (генерируются автоматически): CORDIC, DDS.


Ключевые слова

цифровой генератор, гармоническая функия, ЛЧМ- сигнал
Задать вопрос