О проверке кратности чисел в двоичной системе счисления и реализации схем проверки в среде Matlab/Simulink | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 3 октября, печатный экземпляр отправим 7 октября.

Опубликовать статью в журнале

Авторы: , ,

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №32 (322) август 2020 г.

Дата публикации: 07.08.2020

Статья просмотрена: 14 раз

Библиографическое описание:

Бредихин, Я. В. О проверке кратности чисел в двоичной системе счисления и реализации схем проверки в среде Matlab/Simulink / Я. В. Бредихин, И. О. Лечкин, Р. В. Кокушкин. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2020. — № 32 (322). — С. 22-26. — URL: https://moluch.ru/archive/322/73046/ (дата обращения: 22.09.2020).



Для осуществления контроля энергосистемы и реализации релейной защиты на питающей линии тяговой сети постоянного тока устанавливаются устройства измерения тока питающей линии. Информация о токе в цепи формируется датчиком тока в аналоговой форме и преобразуется в цифровой вид с помощью 8-битного аналого-цифрового преобразователя (АЦП) с параллельным двоичным выходом.

При манипуляции данными необходимо производить различные операции, такие как: проверка попадания числа в промежуток значений, сравнение числа с некоторым значением, в том числе проверку на кратность значений тока. Такие операции для быстродействия следует выполнять не через перевод к 10-й системе счисления и последующим делением на вычислительных машинах, а реализовывать на дискретных устройствах.

В данной статье будут рассмотрены методы проверки положительных целочисленных значений на кратность от 2 до 9. Для реализации используется виртуальная лаборатория Matlab/Simulink.

Принцип деления на числа равные 2 k основывается на правилах перехода от 2-ой к 10-ой системе.

Очевидно, что число N будет делится на , если в алгебраической сумме не будет слагаемых меньше, чем . Так как за наличие (значимость) какого-либо слагаемого отвечает некоторый бит, кратность числа относительно можно определить по соответствующим битам.

Кратность 2

Исходя из выше сказанного, очевидно, что для проверки на кратность 2 из битого выражения числа необходимо извлечь нулевой бит и исследовать его содержимое. Если его значение равно 0, то в алгебраической сумме не будет 1 , а следовательно, число будет делиться без остатка на 2. Если же его значение = 1, то число не будет делиться на 2 без остатка, так как в алгебраической сумме будет 1 .

Реализация модуля проверки числа на кратность 2

Рис. 1. Реализация модуля проверки числа на кратность 2

Кратность 3

Для определения кратности 3 число необходимо разбить на две группы: чётные и нечётные позиции битов. Последовательно сложить между собой все биты каждой группы. Затем, из суммы чётных битов вычесть сумму нечётных битов и проверить эту разность на наличие 00 или 11 2 (3 10 ).

Реализация модуля проверки числа на кратность 3

Рис. 2. Реализация модуля проверки числа на кратность 3

Кратность 4

Для проверки на кратность 4 из битого выражения числа необходимо извлечь нулевой и первый биты. Они отвечают за наличие в сумме 1 и 2, соответственно. Если значение 0 бита равно 0, то в алгебраической сумме не будет 1 , также, если значение 1 бита равно 0, то в алгебраической сумме не будет 2 . При соблюдении обоих условий одновременно, число будет делиться на 4 без остатка, в противном случае — не будет.

Реализация модуля проверки числа на кратность 4

Рис. 3. Реализация модуля проверки числа на кратность 4

Кратность 5

Для определения кратности 5 число необходимо разбить на группы по 2 бита. Сложить между собой все группы на четных и на нечетных позициях отдельно. Из суммы чётных пар вычесть сумму нечётных пар и проверить эту разность на наличие 000 или 101 2 (5 10 ).

Реализация модуля проверки числа на кратность 5

Рис. 4. Реализация модуля проверки числа на кратность 5

Кратность 6

Для определения кратности 6 следует проверять число и на кратность 2, и на кратность 3 одновременно, используя принципы, изложенные ранее.

Реализация модуля проверки числа на кратность 6

Рис. 5. Реализация модуля проверки числа на кратность 6

Кратность 7

Для определения кратности 7 необходимо разбить двоичную запись проверяемого числа справа налево на группы из 3-х знаков. Сложить полученные группы. Если сумма имеет больше трёх разрядов, то повторить разбиение и сложение. В случае, когда сумма равна 111 число делится на 7 без остатка, иначе — не делится.

Реализация модуля проверки числа на кратность 7

Рис. 6. Реализация модуля проверки числа на кратность 7

Кратность 8

Признак кратности на 8 схож с признаком кратности на 4, однако, необходимо проверять не только 0 и 1 биты, а ещё и 2. Если же во всех трёх битах значения будут равны 0, то число делится на 8 без остатка.

Реализация модуля проверки числа на кратность 8

Рис. 7. Реализация модуля проверки числа на кратность 8

Кратность 9

Для проверки на кратность 9 10 (100110 2 ) разобьём 8 битов, формирующих двоичное число, на три группы по три бита, начиная с младшего разряда. Сложим нечётные группы, после вычтем их из чётных, если полученный результат будет равен 0, тогда число после искомой последовательности кратно 9.

Реализация модуля проверки числа на кратность 9

Рис. 8. Реализация модуля проверки числа на кратность 9

Вывод

Мы приходим к выводу о том, что основные методы проверки чисел на кратность заключаются в проверке наличия в битах нулей для чисел 2 k и в разбиении битов числа на группы и последующим действиям с ними.

Данная работа может помочь при разработке схем релейной защиты и систем контроля сети электроснабжения, в частности, для обеспечения надежности и ускорения аппаратной работы по анализу входных данных.

Литература:

  1. https://fenikso.livejournal.com/9676.html
  2. http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=19256&st=0&sk=t&sd=a
Основные термины (генерируются автоматически): кратность, реализация модуля проверки числа, алгебраическая сумма, бит, число, группа, битое выражение числа, питающая линия, признак кратности, релейная защита.


Задать вопрос