Моделирование длинных последовательностей гармонических сигналов | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 30 ноября, печатный экземпляр отправим 4 декабря.

Опубликовать статью в журнале

Автор:

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №22 (312) май 2020 г.

Дата публикации: 29.05.2020

Статья просмотрена: 33 раза

Библиографическое описание:

Калыгин, Г. О. Моделирование длинных последовательностей гармонических сигналов / Г. О. Калыгин. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2020. — № 22 (312). — С. 110-113. — URL: https://moluch.ru/archive/312/70814/ (дата обращения: 16.11.2024).



В статье рассматриваются два варианта формирования цифровых гармонических сигналов большой длительности — по аналитической формуле и по формуле обратного Z- преобразования, в ходе моделирования с использованием системы Matlab.

Ключевые слова: цифровой гармонический сигнал, аналитическая формула, формула обратного Z- преобразования.

При исследовании телекоммуникационных систем часто требуется формирование гармонических сигналов на большом интервале времени. При моделировании стандартным приемом является расчет по аналитической формуле

Было замечено, что значения отсчетов, полученные по аналитической формуле, отличаются на разных периодах сигнала.

Проанализируем результаты моделирования цифровой синусоиды для числа точек на периоде синуса, равном 15. На рис. 1 представлено изменение отсчетов синуса на одном периоде при расчете отсчетов по аналитической формуле.

На рисунке 1 приведена разность отсчетов первого периода и периодов с номерами 16*1024, 64*1024, …, 512*1024. В табл. 1 приведены максимальные отклонения значений отсчетов на разных периодах.

Рис. 1. Изменение значений отсчетов сигнала на различных периодах синуса (15 точек на периоде)

С увеличением номера периода синусоидального сигнала ошибка формирования отсчетов увеличивается. Общая закономерность изменения ошибки показана на рис. 2, ошибка определяется систематической ошибкой представления значения числа .

Таблица 1

Максимальное отклонение значений синуса

Периоды

синуса

1 и 2

1 и 1024

1 и 2*1024

1 и 4*1024

1 и 8*1024

1 и 16*1024

Максимальное отклонение

1*10–16

1*10–13

2*10–12

2,5*10–12

8*10–12

1,5*10–11

Периоды синуса

1 и 32*1024

1 и 64*1024

1 и 128*1024

1 и 256*1024

1 и 512*1024

Максимальное отклонение

2,5*10–11

6*10–11

8*10–11

2*10–10

5*10–10

Рис. 2. Ошибка отсчетов синусоиды

Цифровой гармонический сигнал может быть получен с использованием обратного Z- преобразования [1] для Z- образа, задаваемого формулой

При моделировании таким способом отсчеты на всех периодах синуса совпадают.

На рис. 3 приведены результаты дискретного преобразования Фурье для двух вариантов формирования синусоидального сигнала. На графиках видно, что уровень побочных составляющих для аналитической синусоиды на 250 дБ выше, чем для синуса, сформированного по формуле обратного Z- преобразования.

Рис. 3. Спектр синусоидального сигнала

Проведенные исследования показали, что при моделировании длинных последовательностей цифрового синусоидального сигнала целесообразно использовать его формирование по формуле обратного Z- преобразования.

Литература:

  1. Гольденберг Л. М. Цифровая обработка сигналов: Справочник /Гольденберг Л. М. и др. — М.: Радио и связь, 1985. — 312 с.
Основные термины (генерируются автоматически): аналитическая формула, период синуса, синусоидальный сигнал, вариант формирования, максимальное отклонение, преобразование, формула, цифровой гармонический сигнал.


Ключевые слова

цифровой гармонический сигнал, аналитическая формула, формула обратного Z- преобразования

Похожие статьи

Цифровой генератор сигналов

В статье рассматривается алгоритм построения цифрового генератора сигналов, приведены примеры описания генератора гармонических функций, линейной, экспоненциальной, степенной функции, генератора ЛЧМ-сигнала.

Математическая модель распространения радиосигнала с цифровой модуляцией

Предлагается математическая модель распространения радиосигнала с цифровой модуляцией на основе волнового уравнения в частных производных, решаемого по методу Фурье разделения переменных с комплексным временным базисом, приводится пример моделировани...

Исследование процесса цифровой обработки сигнала при работе с алгоритмом быстрого преобразования Фурье

Проведена оценка преобразования Фурье на примере цифровой обработки сигналов, построены графики и смеси сигнала с шумом, исследован спектр сигнала.

Анализ временных полигармонических рядов с пропусками на выходе узкополосного фильтра

В статье рассматриваются коррекция искажений сигнала на выходе цифрового фильтра при пропусках отсчетов сигнала на входе.

Цифровой синтезатор частот

В статье рассматриваются алгоритмы формирования цифровых гармонических сигналов, приведены критерии сравнения реализации алгоритмов, результаты синтеза в ПЛИС.

Анализ передаточной функции структурной схемы вентильного двигателя с помощью системы MATLAB

В данной статье рассматриваются структурная схема вентильного электродвигателя, приведен алгоритм определения передаточной функции не по правилам преобразований структурных схем, а с помощью решения системы алгебраических уравнений в символьном виде ...

Применение алгоритма быстрого преобразования Фурье в системах широкополосного радиомониторинга

В статье автор попытался рассмотреть вопрос применения прямой и обратной формы дискретного преобразования Фурье на основе алгоритма Кули-Тьюки в системах широкополосного мониторинга.

Исследование эффективности правильного обнаружения сигналов на фоне одномерных дважды стохастических случайных процессов

В статье рассмотрен случай, когда сигнал известной формы передается на фоне последовательности со сложной структурой. При этом синтезирован алгоритм обнаружения такого сигнала. Проведено исследование эффективности обнаружения для двух типов моделей.

Шаблон Excel для проверки законов распределения данных наблюдений по критерию согласия Пирсона

В статье рассматривается процедура создания шаблона Excel и опыт его применения для автоматического построения гистограмм и кривых Гаусса по результатам данных экспериментальных наблюдений с одновременной оценкой согласия по критерию Пирсона в учебно...

Метод желаемой логарифмической частотной характеристики для синтеза регулятора в системе управления

В статье рассматривается метод синтеза регулятора для заданного объекта управления, и его моделирование с помощью встроенных приложений в MATLAB.

Похожие статьи

Цифровой генератор сигналов

В статье рассматривается алгоритм построения цифрового генератора сигналов, приведены примеры описания генератора гармонических функций, линейной, экспоненциальной, степенной функции, генератора ЛЧМ-сигнала.

Математическая модель распространения радиосигнала с цифровой модуляцией

Предлагается математическая модель распространения радиосигнала с цифровой модуляцией на основе волнового уравнения в частных производных, решаемого по методу Фурье разделения переменных с комплексным временным базисом, приводится пример моделировани...

Исследование процесса цифровой обработки сигнала при работе с алгоритмом быстрого преобразования Фурье

Проведена оценка преобразования Фурье на примере цифровой обработки сигналов, построены графики и смеси сигнала с шумом, исследован спектр сигнала.

Анализ временных полигармонических рядов с пропусками на выходе узкополосного фильтра

В статье рассматриваются коррекция искажений сигнала на выходе цифрового фильтра при пропусках отсчетов сигнала на входе.

Цифровой синтезатор частот

В статье рассматриваются алгоритмы формирования цифровых гармонических сигналов, приведены критерии сравнения реализации алгоритмов, результаты синтеза в ПЛИС.

Анализ передаточной функции структурной схемы вентильного двигателя с помощью системы MATLAB

В данной статье рассматриваются структурная схема вентильного электродвигателя, приведен алгоритм определения передаточной функции не по правилам преобразований структурных схем, а с помощью решения системы алгебраических уравнений в символьном виде ...

Применение алгоритма быстрого преобразования Фурье в системах широкополосного радиомониторинга

В статье автор попытался рассмотреть вопрос применения прямой и обратной формы дискретного преобразования Фурье на основе алгоритма Кули-Тьюки в системах широкополосного мониторинга.

Исследование эффективности правильного обнаружения сигналов на фоне одномерных дважды стохастических случайных процессов

В статье рассмотрен случай, когда сигнал известной формы передается на фоне последовательности со сложной структурой. При этом синтезирован алгоритм обнаружения такого сигнала. Проведено исследование эффективности обнаружения для двух типов моделей.

Шаблон Excel для проверки законов распределения данных наблюдений по критерию согласия Пирсона

В статье рассматривается процедура создания шаблона Excel и опыт его применения для автоматического построения гистограмм и кривых Гаусса по результатам данных экспериментальных наблюдений с одновременной оценкой согласия по критерию Пирсона в учебно...

Метод желаемой логарифмической частотной характеристики для синтеза регулятора в системе управления

В статье рассматривается метод синтеза регулятора для заданного объекта управления, и его моделирование с помощью встроенных приложений в MATLAB.

Задать вопрос