В данной работе рассматривается применение метода многокритериальной оптимизации ELECTRE I для оценки степени пожарной опасности ситуации в комнатах административного помещения.

Ключевые слова: многокритериальная задача оптимизации, множество недоминируемых альтернатив, метод ELECTRE I.

В данной работе предполагается, что пожар в помещении можно охарактеризовать следующими опасными факторами — температура, дым, повышенная концентрация в воздухе углекислого и угарного газов, которые образуют множество критериев в данной задаче. В качестве объекта исследования выступает административное помещение, состоящее из шести комнат, составляющих множество альтернатив. Схема расположения комнат помещения приведена на рисунке 1.

Рис. 1. Схема помещения

Таким образом, заданы множество альтернатив и множество критериев. Значения, принимаемые факторами пожара, определены в результате моделирования пожара в административном помещении с использованием интерфейса PyroSim [2] для программы Fire Dynamics Simulator (FDS). В основе FDS лежит дифференциальная модель развития пожара в помещении [3]. Данные о факторах пожара для момента времени от начала пожара представлены в таблице 1.

Таблица 1

Исходные данные

Для построения множества недоминируемых альтернатив в данной работе используется метод ELECTRE I [1, с. 81–83]. В его основе лежат индексы согласия и несогласия, определяемые соотношением (1):

где — индекс согласия, что , — индекс несогласия, что , — подмножество критериев по которым , — подмножество критериев по которым , — подмножество критериев по которым (равнозначны), , — длина шкалы -го критерия.

Первым шагом в построении ядра альтернатив является операция нормализации значений каждого критерия согласно формуле (2):

В таблице 2 представлены нормализованные значения, принимаемые элементами множества критериев в каждой из комнат, образующих административное помещение.

Таблица 2

Нормализованные значения элементов множества критериев на множестве альтернатив

В таблицах 3 и 4 приведены значения индексов согласия и несогласия для данной задачи, определенные согласно формуле (1).

Таблица 3

Значения индексов согласия

Таблица 4

Значения индексов несогласия

Для удаления доминируемых альтернатив согласно методу ELECTRE I необходимо ввести условия, отраженные в формуле (3):

где — пороговые уровни согласия, — пороговые уровни несогласия, которые задаются лицом, принимающим решения.

Для значений и построен граф предпочтения. Отношение доминирования на графе отражено стрелкой, направление которой указывает на доминируемую альтернативу. Альтернативы, в которые не входит ни одна стрелка образуют ядро недоминируемых альтернатив и обозначаются зеленым цветом, все остальные альтернативы — красным.

Рис. 2. Граф предпочтения для данной задачи

Таким образом, в ядро входят две альтернативы — первая и пятая комнаты, которые при данных значениях и нельзя сравнить. Также стоит отметить, что в ядро не вошла шестая альтернатива. Несмотря на высокие значения, принимаемые вторым, третьим и четвертым критериями, она доминируется пятой альтернативой. Также очевидным является тот факт, что третья и четвертая альтернативы являются доминируемыми и не попадут в ядро альтернатив, ввиду низких значений всех четырех критериев по сравнению с остальными альтернативами.

Литература:

1. Болотин И. В. Системный анализ, оптимизация и принятие решений. Практикум: учебное пособие / Под ред. В. Н. Козлова. — СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2010. — 111 с.

2. Контарь Н. А. Карькин И. Н. Примеры построения расчетных моделей для решения различных задач пожарной безопасности зданий и сооружений. — Екатеринбург, 2016. — 220с.

3. Применение полевого метода математического моделирования пожаров в помещениях: Методические рекомендации. — М.: ВНИИПО, 2003. — 35 с.