Maqolada «70 miqdor qoidasi» ning iqtisodiy ahamiyati va matematik kelib chiqishi tasvirlanadi.
В статье приведены экономическое значение и математическое происхождение «правила количества 70».
The article focuses on economic importance of «Rule of 70» and describes mathematical origin of it.
Har qanday davlatning asosiy maqsadi mamlakatda iqtisodiy o’sishga erishish va uning barqarorligini ta’minlash hisoblanadi. Jamiyat a’zolarining ehtiyojlari yuksalib borayotgan sharoitda ularga farovon hayot sharoitlarini taminlab berishning birdan bir yo’li iqtisodiy o’sish orqaligina amalga oshirilishi mumkin.
Iqtisodiy o’sish umumiy tarzda ishlab chiqarish va uning omillari natijasini miqdor va sifat jihatidan o’zgarishlarini ko’rsatadi. Bu o’zgarishlar iqtisodiyotning ravnaq topishida, yaratilgan mahsulotning hajmi ortib, sifati yaxshilanib, tarkibi xilma-xillanib borishida ifodalanadi [1]. Shu sababdan iqtisodiy o’sish mamlakatlarning ijtimoiy-iqtisodiy salohiyati o’sayotganligidan dalolat beradi.
Iqtisodiy o’sish sur’atining ahamiyati iqtisodchilar tomonidan qo’llaniluvchi «70 miqdor qoidasi» yordamida tushuntiriladi. Bu qoidaga ko’ra, milliy iqtisodiyotda ishlab chiqarilayotgan YaIM hajmini 2 baravarga oshirishda qancha vaqt talab etilishini aniqlash uchun 70 sonini yillik o’sish sur’atlariga bo’lish kerak bo’ladi. [2] Masalan, O’zbekistonda YaIM ning yillik o’sish sur’ati 8 % ni tashkil etadigan bo’lsa, mavjud YaIM hajmini ikki barobarga oshirish uchun qancha yil kerak bo’lishini aniqlash uchun 70 sonini 8 ga bo’lish (70:8) kerak bo’ladi. Demak, mavjud YaIM hajmini ikki barobarga oshirish uchun 8.75 yil kerak bo’lar ekan. YaIM hajmini ikki barobarga oshirish uchun talab qilinadigan yilni aniqlash uchun nega aynan 70 sonini yillik o’sish sur’atlariga bo’lish kerakligini matematik hisob-kitoblar natijasida aniqlashga harakat qilamiz.
Bizga quyidagilar berilgan bo’lsin:
- YaIM ning dastlabki hajmi
- yillik o’sish sur’ati
- yil
Bir yildan so’ng YaIM miqdori a*(1+
ga teng bo’ladi. Keyingi yillar uchun ham xuddi shu ko’rinishda YaIM hajmini aniqlab olamiz.
n ta yildan so’ng YaIM ning miqdori foizlar hisobiga umumiy ko’rinishda quyidagicha bo’ladi:
(1)
Endi (1) ifodani masalaning asosiy maqsadi bo’lgan, ya’ni YaIM hajmini ikki barobar oshirishni nazarda tutuvchi ifodaga tenglaymiz,
=2a
(2)
Olingan (2) ifodaning ikkala tarafini ham natural logarifmlash orqali n ning nimaga teng ekanligi aniqlanadi.
(3)
Ln2 ning taqribiy qiymati 0,693 ga teng ekanligini inobatga olsak, tenglamada asosiy muammolardan biri ushbu tenglikni hisoblashga qaratiladi.
(4)
Ushbu ifodaning qiymatini aniqlab olishda uni talabalarga oliy matematika kursidan [3] ma’lum bo’lgan Teylor qatori bo’yicha 
nuqta atrofida yoyamiz:
Ikkinchi ifodadan so’ngi qiymat shunday kichik miqdorni tashkil qiladiki, natijada (4) ning qiymati quyidagi ifodaga teng ekanligi nazarda tutiladi:
Shu sababdan, (1.3) tenglamaning qiymati umumiy ko’rinishda quyidagicha bo’ladi:
O’zbekistonda mustaqillikga erishilgan yillardan buyon yuqori va barqaror iqtisodiy o’sish sur’atlariga erishish davlat siyosatining asosiy maqsadiga aylangan. Ayni shu maqsadni amalga oshirish borasida olib borilgan iqtisodiy islohatlar tufayli barqaror iqtisodiy o’sish sur’atlariga erishildi, makroiqtisodiy va moliyaviy barqarorlik ta’minlandi. Quyida O’zbekistonning 2007–2015-yillar mobaynidagi YaIM ning hajmi va o’sish sur’atlari aks etgan.
O’zbekistonning iqtisodiy o’sish dinamikasi (mlrd. dollar hisobiga)
Ushbu grafikda YaIM ning yillar bo’yicha nominal qiymati aks ettirilgan bo’lib, bu yerda uning o’sishi narxlarning o’zgarishi bilan bog’liq jarayon hisobga olinmagan holat uchun ko’rilgan. O’rtacha o’sish sur’atini 8 % deb oladigan bo’lsak, 2008-yilda YaIM hajmini ikki barobarga oshirish uchun 70:8=8.75 yil talab qilingan edi. Ayrim yillar uchun foizning 8 % dan yuqori ekanligi, inflatsiya darajasi hisobga olinmaganligi, irratsional sonlar bilan bog’liq xatoliklar uning miqdorini oshib ketishiga olib kelgan.
Umuman olganda, ushbu qoidani qo’llash orqali mamlakatlar uzoq muddatli oraliqda iqtisodiy qarorlar qabul qilish imkoniyatiga erishishlari mumkin.
Фойдаланилган адабиётлар рўйхати:
- Sh. Sh. Shodmonov, U. V. G’ofurov. «Iqtisodiyot nazariyasi». Toshkent-2010.
- D. Tojiboyeva. «Iqtisodiyot nazariyasi». Toshkent. – 2003.
- F. Rajabov, S. Masharipova, R. Madrahimov. «Oliy matematika». Toshkent. – 2007.
