Математическая модель асинхронного двигателя с переменными i_s – i_r на выходе апериодических звеньев в Simulink-Script

Емельянов Александр Александрович, доцент;

Бесклеткин Виктор Викторович, ассистент;

Пестеров Дмитрий Ильич, студент;

Юнусов Тимур Шамильевич, студент;

Воротилкин Евгений Алексеевич, студент;

Камолов Икромиддин Иномидинович, студент;

Карпенко Карина Дмитриевна, студент;

Попов Сергей Юрьевич, студент;

Зашихин Евгений Васильевич, студент;

Серебров Андрей Андреевич, студент;

Власова Анжелика Александровна, студент

Российский государственный профессионально-педагогический университет (г. Екатеринбург)

Данная работа является продолжением статьи [1], в которой были подробно даны способы и технологии получения пространственных векторов. В работах [2] и [3] приведено множество вариантов определения электромагнитных моментов комбинацией двух переменных (ψ_r – i_s, ψ_s – i_s, ψ_s – ψ_r и т. д.). В наших статьях за 2015 г. приведены математические модели с переменными ψ_r и i_s. В этой работе рассмотрим моделирование асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными i_s и i_r.

Векторные уравнения асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором имеют следующий вид:

Переводим систему уравнений к изображениям:

Расписываем векторы через проекции:

Записываем уравнения по проекциям.

Уравнение (1):

Уравнение (2):

Уравнение (3):

Уравнение (4):

Рассмотрим систему уравнений (1’), …, (4’) по оси (+1):

Подставим (3’), (3”), (4’), (4”) в уравнения (1’) и (2’):

Исключим слагаемые с . Для этого умножим уравнение (7) на (l_m+l_σr), а уравнение (8) – на l_m:

Наконец, вычтем второе уравнение из первого:

Перенесем слагаемые с i_sx в левую часть:

Разделим обе части уравнения на (l_m+l_σr):

Обозначим:

Получим:

Определим ток :

Структурная схема статорного тока по оси +1 приведена на рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема статорного тока i_sx по оси +1

Возможен вариант с меньшим числом слагаемых на сумматоре (рис. 2):

Рис. 2. Структурная схема тока i_sx по оси +1 с меньшим числом слагаемых на сумматоре

Повторим уравнения (7) и (8):

Исключим слагаемые с . Для этого умножим уравнение (7) на l_m, а уравнение (8) – на (l_m+l_σs):

Вычитаем второе уравнение из первого:

Перенесем слагаемые с i_rx в левую часть:

Разделим обе части уравнения на (l_m+l_σs):

Обозначим:

Получим:

Определим ток i_rx:

Структурная схема тока i_rx по оси +1 приведена на рис. 3.

Рис. 3. Структурная схема тока i_rx по оси +1

Вариант с меньшим числом слагаемых на сумматоре (рис. 4):

Рис. 4. Структурная схема тока i_rx по оси +1 с меньшим числом слагаемых на сумматоре

Рассмотрим систему уравнений (1”), …, (4”) по оси (+j):

Подставим (3”), (3’), (4”), (4’) в уравнения (1”) и (2”):

Исключим слагаемые с . Для этого уравнение (9) умножим на (l_m+l_σr), а уравнение (10) – на l_m. Затем, второе уравнение вычтем из первого:

Перенесем слагаемые с i_sy в левую часть:

Разделим обе части уравнения на (l_m+l_σr):

Определим ток i_sy:

Структурная схема тока i_sy по оси +j приведена на рис. 5.

Рис. 5. Структурная схема тока i_sy по оси +j

Вариант с меньшим числом слагаемых на сумматоре (рис. 6):

Рис. 6. Структурная схема тока i_sy по оси +j с меньшим числом слагаемых на сумматоре

Повторим уравнения (9) и (10):

Исключим слагаемые с . Для этого умножим уравнение (9) на l_m, а уравнение (10) – на (l_m+l_σs). Далее, вычтем второе уравнение из первого:

Перенесем слагаемые с i_ry в левую часть:

Разделим обе части уравнения на (l_m+l_σs):

Получим:

Определим ток i_ry:

Структурная схема тока i_ry по оси +j приведена на рис. 7.

Рис. 7. Структурная схема тока i_ry по оси +j

Вариант с меньшим числом слагаемых на сумматоре (рис. 8):

Рис. 8. Структурная схема тока i_ry по оси +j с меньшим числом слагаемых на сумматоре

На рис. 9 представлена структурная схема для реализации уравнения электромагнитного момента (5):

Рис. 9. Математическая модель определения электромагнитного момента m

Наконец, из уравнения движения (6) выразим механическую угловую скорость вращения вала двигателя (рис. 10):

Рис. 10. Математическая модель уравнения движения

Математическая модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными i_s – i_r на выходе апериодических звеньев приведена на рис. 11. Вариант модели с меньшим числом слагаемых на сумматорах представлен на рис. 12. Параметры асинхронного двигателя рассмотрены в работах [2] и [3].

Рис. 11. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными i_s – i_r на выходе апериодических звеньев

Рис. 12. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными i_s – i_r на выходе апериодических звеньев с меньшим числом слагаемых на сумматорах

Расчет параметров производим в Script:

Результаты моделирования асинхронного двигателя представлены на рис. 13.

Рис. 13. Графики скорости и момента

Литература:

1. Емельянов А. А., Козлов А. М., Бесклеткин В. В., Авдеев А. С., Чернов М. В., Киряков Г. А., Габзалилов Э. Ф., Фуртиков К. А., Реутов А. Я., Королев О. А. Пространственные векторы в асинхронном двигателе в относительной системе единиц // Молодой ученый. – 2015. – №11. – С. 133-156.
2. Шрейнер Р. Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. – Екатеринбург: УРО РАН, 2000. – 654 с.
3. Шрейнер Р. Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления: учеб. пособие / Р. Т. Шрейнер, А. В. Костылев, В. К. Кривовяз, С. И. Шилин. Под ред. проф. д. т. н. Р. Т. Шрейнера. – Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. – 361 с.