Математическая модель функционирования ленточных фрикционных муфт внутреннего типа в приводах лесных машин

Известные нереверсивные ленточные фрикционы лесных лебедок, имеющие сервоусилители, позволяют обойтись без сило­вой системы управления. Однако такие фрикционы отличает сложность конструкции и большая работа включения при ре­версировании момента внешней нагрузки (односторонность действия). С целью уменьшения работы включения нами была предложена ленточная муфта, устраняющая перечис­ленные недостатки, которая защищена авторским свиде­тельством № 528394 (рис. 1).

Рисунок 1 Ленточная муфта

1 – ведомая полумуфта; 2 – металлическая лента; 3 – фрикционная накладка; 4, 5 – колодки; 6, 7 – рычаги; 8 – ведущая полумуфта; 9 – вал; 10, 11 – выступы; 12 – винты; 13 – гильза; 15 – магистраль питания гидроцилиндра; 16 – обратный клапан; 17 – трубопровод; 18 – сервоцилиндр; 19 – золотник; 20 – система слива; 21 – шток; 22 – подвижный блок; 23 – канат; 24 – барабан; 25 – возвратная пружина

 

Теоретический анализ функционирования лебедки в целом позволяет определить, как влияют параметры ленточной муфты на эффективность работы лебедки, прежде всего, на скорость и плавность сцепления ведущего вала с тросовым барабаном. Математическая модель, позволяющая исследовать это, описывает динамику и взаимосвязь отдельных элементов лебедки: системы привода, ведущей и ведомой части фрикционной муфты, ленточного тормоза, тросового барабана [1].

Для описания динамического поведения лебедки будем считать ее состоящей из пяти тел вращения, взаимодействующих между собой (рис. 2.). Тела в модели вращаются соосно, взаимодействуя между собой вязкоупругими силами или силами трения. Размеры и форма прямоугольников на рис. 2 приближенно передают форму составных тел лебедки и их моменты инерции. Тело D имитирует систему привода лебедки (двигатель и редуктор); R и V – ведущая и ведомая полумуфты фрикционного устройства новой конструкции; B – барабан лебедки с тросом; T – ленточный тормоз; С – корпус лебедки.

Каждое из тел вращается с собственной угловой скоростью (ниже угловая скорость обозначаются ω_i, где индекс i соответствующие индексу тела: ω_D, ω_R, ω_V, ω_B, ω_T). Инерционные свойства тел задаются моментами инерции J_i (далее используются обозначения J_R, J_V, J_B, J_T). Для того чтобы учесть в модели динамическую податливость механизма считается, что следующие пары тел взаимодействуют вязкоупругими силами: D и R (коэффициент угловой жесткости C_RD, коэффициент углового демпфирования β_RD); B и V (C_BV, β_BV); T и C (C_TC, β_TC) [2, 3].

Движение составных частей лебедки индуцируется движением тела D, имитирующим привод лебедки. В модели учитывается, что при возникновении нагрузки на лебедке двигатель снижает обороты (принят пропорциональный закон снижения):

 

                                               (1)

 

где      ω₀ – угловая скорость вращения вала на холостых оборотах;

            k_D – коэффициент пропорциональности;

            M_RD – момент, с которым тело R действует на тело D.

Момент M_RD, как правило, принимает отрицательные значения, поэтому с приложением нагрузки частота вращения линейно снижается.

Вращение ведущей полумуфты R определяется моментом, действующим со стороны привода M_RD, и моментом сил сцепления в фрикционном устройстве M_VR. В соответствии с основным законом динамики вращательного движения можем записать следующее уравнение движения.

 

                                                          (2)

 

где      φ_R – момент инерции и угловая координата ведущей полумуфты;

            t – время.

Рисунок 2 – Расчетная динамическая схема лебедки

а – фрикционная муфта сцеплена; б – ленточный тормоз сцеплен

           

Аналогичным образом записываются уравенния движения тел V, B и T:

 

                                                          (3)

                                                            (4)

                                                           (5)

 

где      φ_V, φ_B, φ_T  – угловые координаты ведомой полумуфты, тросового барабана и ленточного тормоза;

M_BV – момент вязкоупругого углового взаимодействия ведомой полумуфты и барабана;

M_L – вращающий момент со стороны наматываемого троса;

M_VT – момент сил сцепления, возникающих на поверхностях ленточного тормоза;

M_TC – момент сил связи ленточного тормоза с корпусом лебедки.

Вязкоупругое угловое взаимодействие тел описывается общепринятым способом:

 

                                          (6)

 

                                           (7)

 

                 (8)

 

Силы, возникающие на канате в процессе работы лебедки в общем случае трудно описываются теоретически, так как необходимо учитывать провисание и натяжение троса, взаимодействие трелируемого бревна с лесной почвой, случаи подъема одного конца бревна при контактирующем с почвой другим концом и т.п. Рассмотрение этих случаев может быть предметом отдельной работы; для целей же анализа динамики лебедки достаточно использовать простейшую зависимость M_L(φ_B, ω_B), соответствующую волочению бревна по поверхности при постоянно натянутом нерастяжимом тросе:

 

                                                     (9)

 

где      k_L – коэффициент вязкого сопротивления вращению барабана.

Поиск подходящих зависимостей для моментов сил сцепления M_VR и M_TC представляет собой сложную задачу, так как необходимо учесть статическое и кинетическое трение и влияние давления на управляющем пневмоцилиндре P_У. Поэтому выражение для момента M_VR зависит от режима трения ("буксование" или "сцепление"):

 

(10)

 

где      P_кр.ф. – критический уровень давления в управляющем пневмоцилиндре, при котором включается фрикцион;

            β_VR – коэффициент вязкого трения фрикционной пары;

            k_P – коэффициент пропорциональности;

            C_VR – коэффициент упругой податливости фрикционной пары в режиме "сцепление";

         φ_RR – угловое положение ведущей полумуфты, равное положению φ_R в момент времени, соответствующий смене режима "буксование" на "сцепление".

Множитель (P_У–P_кр.ф.) в формуле (2.117) обеспечивает линейную зависимость момента сцепления от давления на управляющем пневмоцилиндре. Линейность необходима для сохранения взаимосвязи с полученными ранее результатами для статического трения (в частности, с выражением для M_T). При этом коэффициент пропорциональности k_P зависит от конструктивных параметров фрикционной муфты:

 

                      (11)

 

где      D_T – диаметр шкива;

            i_T – передаточное число механизма включения, которое вследствие небольшой величины пути включения можно принять постоянным;

            η_Т – к.п.д. механизма включения;

            γ_t – угол между направлением вектора усилия включения и нормалью-радиусом, проведенным в точку пересечения вектором усилия цилиндра трения;

            γ_Т – угол между направлением вектора усилия в шарнирном заякоривающем звене и нормалью-радиусом, проведенным в точку пересечения вектором усилия цилиндра трения;

            ρ_t и ρ_T – углы трения в точке включения и заякоривающем звене;

            μ – коэффициент трения;

            α₀ – угол обхвата барабаном гибкой части ленты.

         Введение двух режимов трения связано с тем, что при высоких скоростях контакта фрикционных поверхностей возникает момент вязкого трения и осуществляется буксование, а при уменьшении скорости контакта поверхности в некоторый момент времени жестко сцепляются (чему способствует и конструкция фрикциона), при этом можно считать связь ведущей и ведомой муфты вязкоупругой с параметрами C_VR и β_VR. Переходы из режима "буксование" в режим "сцепление" и обратно производится по условиям, соответственно,

 

                                                                (12)

 

                                                                 (13)

 

где      ω_кр – критическая угловая скорость смены режимов трения.

Сопротивление, оказываемое ленточным тормозом, рассчитывается следующим образом (учитывается только вязкое трение ленточного тормоза о поверхность полумуфты).

                        (14)

где      P_кр.л. – критический уровень давления в управляющем пневмоцилиндре, при котором включается ленточный тормоз;

            β_VT – коэффициент вязкого трения при торможении.

Таким образом, математическая модель лебедки представляет собой систему дифференциальных уравнений (1-5), описывающих движение и взаимодействие отдельных тел системы. Вследствие того, что в основе модели лежит большое количество уравнений, не имеет смыла искать решение системы в аналитической форме, так как оно будет громоздким и сложным для анализа. Следует воспользоваться численным интегрированием и анализировать процессы на основе проведения компьютерных экспериментов.

 

Библиографический список

 

            1. Попиков, П. И. Повышение эффективности гидрофицированных машин при лесовосстановлении на вырубках [Текст] : [монография] / П. И. Попиков; Воронеж. гос. лесотехн. акад. - Воронеж, 2001. – 156 с. : ил. - ISBN 5-7994-0079-8.

            2. Кондратьев Л. П. Исследование и совершенствование ленточных фрикционных устройств подъемно-транспортных машин [Текст] : монография / Л. П. Кондратьев, Н. И. Послухаев, П. И. Попиков ; Фед. агентство по образованиию, ГОУ ВПО «ВГЛТА». – Воронеж, 2009. – 264 с.

            3. Журавлев, И. Н. Моделирование рабочего процесса лесной фрезерной почвообрабатывающей машины с двухпоточным предохранительным устройством [Текст] / И. Н. Журавлев, С. В. Пономарев // Вестн. КрасГАУ. − 2009. − № 7 −  С. 142-146.