В статье приводится пример применения аппарата математической статистики при обработке экспериментальных данных полученных в результате научно-исследовательской работы студентов по аналитической химии.
Аналитическая химия связана с определением концентрации или количества химических веществ, входящих в состав анализируемых объектов. Группой студентов проводился химический анализ содержания сульфат-ионов в пробе природной воды.
Вода играет важную роль в процессах обмена веществ, составляющих основу жизни.
Ежегодный расход воды на земном шаре по всем видам водоснабжения составляет 3300-3500 км3. При этом 70% всего водопотребления используется в сельском хозяйстве [3].
Причины изменения химического состава воды являются промышленная и сельскохозяйственная деятельность человека – поступление производственных и бытовых сточных вод, атмосферных осадков, содержащих вредные вещества; очистка питьевой воды – применение химических приемов обработки воды и содержание остаточных количеств реагентов в воде.
Показатели химического изменения воды являются: сухой остаток; жесткость; хлориды; сульфаты; нитраты и нитриты; значение рН; микроэлементы.
Сульфаты поступают в водную среду со сточными водами многих отраслей промышленности. Атмосферная двуокись серы (SO2), образующаяся при сгорании топлива и выделяющаяся в процессах обжига в металлургии, может вносить вклад в содержание сульфатов в поверхностных водах. Трехокись серы (SO3), образующаяся при окислении двуокиси серы, в сочетании с парами воды образуют серную кислоту, которая выпадает в виде «кислого дождя» или снега. Большинство сульфатов растворимы в воде.
С сульфатом алюминия, который используется в качестве флоккулянта при очистке воды, в очищенную воду может дополнительно попадать 20-50 мг/л сульфатов. Сульфаты не удаляются из воды обычными методами очистки. Концентрация в большинстве пресных вод очень низкая.
Значение сульфатов. Сульфаты плохо всасываются из кишечника человека. Они медленно проникают через клеточные мембраны и быстро выводятся через почки. Сульфат магния действует как слабительное в концентрации выше 100 мг/л, приводя к очищению ЖКТ. Ограничивается водопотребление, так как сульфаты придают воде горько-соленый вкус в концентрации свыше 500 мг/л. Сульфаты неблагоприятно влияют на желудочную секрецию, приводя к нарушению процессов переваривания и всасывания пищи. Сульфаты являются показателем загрязнения поверхностных вод производственными сточными водами и подземных вод водами вышележащих водоносных горизонтов.
Для решения задач, связанных с обработкой экспериментальных данных при наличии случайных событий был разработан большой и гибкий арсенал методов, называемых в совокупности математической статистикой (прикладной статистикой или анализом данных). Эти методы позволяют выявлять закономерности на фоне случайностей, делать обоснованные выводы и прогнозы, давать оценки вероятностей их выполнения или невыполнения. Статистика – это инструментарий, помогающий эффективно разбираться в сложном экспериментальном материале.
Для обработки результатов эксперимента мы применили метод наименьших квадратов. Необходимо было вывести градуировочный график, по которому можно определить концентрацию вещества в растворе или аналитический сигнал.
Вид этого графика y= bx+a. Для определения параметров a и b по методу наименьших квадратов нужно решить систему линейных уравнений
.
В данной системе линейных уравнений:
хi –концентрация вещества (ГСО),
yi– аналитический сигнал.
Коэффициенты этой системы определяют по следующей вспомогательной расчетной таблице:
|
№ |
хi |
у1 |
у2 |
у3 |
у |
хi2 |
хiу |
|
|
0,2 |
0,065 |
0,85 |
0,85 |
0,078 |
0,04 |
0,0156 |
|
|
0,4 |
0,153 |
0,172 |
0,185 |
0,17 |
0,16 |
0,068 |
|
|
0,6 |
0,24 |
0,261 |
0,28 |
0,26 |
0,36 |
0,156 |
|
|
0,8 |
0,34 |
0,35 |
0,36 |
0,35 |
0,64 |
0,28 |
|
|
1,0 |
0,385 |
0,445 |
0,445 |
0,425 |
1,0 |
0,425 |
|
|
1,2 |
0,54 |
0,579 |
0,58 |
0,566 |
1,44 |
0,6792 |
|
∑ |
4,2 |
1,49 |
3,64 |
1,6238 |
Таким образом, для определения a и b необходимо решить следующую систему двух уравнений с двумя неизвестными:
Левую и правую части второго уравнения умножаем на -0,7 и прибавим к первому уравнению системы. Тогда получим
0,7b = 0,3295
B = 0,4707. Тогда
a = (1,849-4,2b):6
a = - 0,213
Следовательно, зависимость y от x имеет вид y = 0,4707х-0,213.
Таким образом, мы рассмотрели, как с помощью аппарата математической статистики можно обрабатывать экспериментальные данные.
Литература:
- Шипачев, В.С. Высшая математика. Полный курс. – 4-е изд. – М.: Юрайт, 2014. – 607 с.
- Фадеева, В.И., Шеховцева, Т.Н., Иванов, В.М. Основы аналитической химии. Практическое руководство: уч. Пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2003. – 463 с.
- Реферат: очистка воды // Эрудиция. Российская электронная библиотека. URL: eruition.ru>ref/id.31320_1/html (дата обращения 4.03.2016).
