Библиографическое описание:

Искакова К. А., Еримбетова Ж., Искакова А. Г., Нуралем Н. 3D моделирование и расчёт ОЦК и ГЦК структур [Текст] // Актуальные вопросы технических наук: материалы междунар. науч. конф. (г. Пермь, июль 2011 г.). — Пермь: Меркурий, 2011. — С. 10-13.

Кристаллографическая структура Fe характеризуется объёмноцентрированной решёткой. Моделирование пространственного расположения атомов Fe показало, что по сравнению с ГЦК-решёткой Cu имеет периодическое повторение апериодических групп. Относительно начала отсчёта апериодическая группа расстояний составляет множество {3, 1, 4}. Нарушение периодичности ОЦК-решётки Fe происходит при переходе узла с №168 на узел №169. Должно быть изменение расстояния на постоянную решётки а0/2, а оно равно а0/2. Следующее такое нарушение происходит между узлами №530 и №531. Множество расстояний {3,5} появляется с интервалом через 422 узла. При компьютерном моделировании структуры ОЦК-решётки наблюдаются следующие закономерности. На первой сфере радиусом R1 = а0/2 находятся 8 атомных узлов. Радиус R2 второй сферы на а0/2 больше радиуса первой сферы. Атомные узлы третьей сферы отстоят на а0/2 от второй сферы. В трёх группах атомных остовов присутствует равномерное наращивание расстояний узлов на 3, 1, 4. Этими группами ограничивается десятая сфера структуры. В этой последовательности радиус R11 11-ой сферы должен был измениться на а0/2, но на этой сфере происходит разрыв этой последовательности. Имеются следующие разности радиусов:

  1. R12R11 = R22R21 = R33R32 = R43R42 = R53R52 = R65R64 = R76R75 =
    = R86R85 = R97R96 = R108R107 = R119R118 = R129R128 = R140R139 =
    = R161R160 = R171R170 = а0/2;

  2. R39R38 = R82R81 = R125R124 = R167R166 = а0/2;

  3. R151R150 = а0.

То же самое происходит и в других парах соседних сфер.

Для такого же максимального радиуса координационной сферы в ГЦК-решётке Cu наблюдаются следующие закономерности. Имеются следующие разности радиусов:

R14R13 = R29R28 = R44R43 = R53R52 = R58R57 = R73R72 = R88R87 =
=
R103R102 = R112R111 = R117R116 = R118R117 = R131R130 =
=
R146R145 = R147R146 = R152R151 = R157R156= R164R163 =
=
R165R164 = R166R165= R169R168 = R176R175=а0/2.
  1. R150R149 = R168R167 = а0/2..

Описанные закономерности для ОЦК-решётки можно выразить следующими формулами:

Здесь выражение x mod y — остаток от деления x на y, а выражение x div y — частное от деления x на y.

Компьютерное моделирование металлов с ГЦК- и ОЦК-решётками показывает, что в них наблюдаются разрывы в разностях радиусов последовательных координационных сфер. Множеством изменений радиусов в ГЦК-решётке является множество {2, 4, 6}, а в ОЦК-решётке — множество {1, 3, 4, 5, 7, 8}.

В ионном соединении NaCl атомы Na и Cl вместе составляют решётку ГЦК-структуры (хотя кристалл Na имеет ОЦК-структуру, а у Cl — сложная структура). В ГЦК-решётке NaCl расположения узлов Na и Cl сдвинуты друг относительно друга на вектор {а0/2, а0/2, а0/2}. Компьютерная модель NaCl-ГЦК-структуры показывает, что до 95-ой координационной сферы разность радиусов соседних сфер происходит с периодическим чередованием изменения на а0/2 и а0/2. С 95-ой сферы по 170-ую сферу периодичность изменения нарушается, появляются радиусные разности, равные а0/2. С возрастанием радиусов координационных сфер с 170-ой сферы по 184-ую сферу при минимальном отличии количества атомов от предыдущей группы разности радиусов резко возрастают и принимают хаотические значения. Разности радиусов координационных сфер в NaCl образуют множество {1, 2, 3, 4, 6, 7, 13, 17}. Координационные числа и радиусы координационных сфер для ГЦК структур определяются по следующей формуле:

При расчёте координационных сфер элементарные ячейки ГЦК- и ОЦК-решёток представляются как сверхструктурные с заполнением положений собственных узлов атомами А, а дополнительных узлов решёток ПК междоузельными атомами М. Заполнение атомами координационных сфер определяется на основе малой ПК-решётки с учётом октоэдрических (ОТ), тетраэдрических (Т) междоузлей.

Если атомы в решётке расположить с плотной упаковкой, то П-узлы — это центры межостовных решёток в методике изложения пространственного распределения атомов и междоузлий по координационным сферам в кристаллах. Тетраэдрические и октаэдрические междоузлия в остов-межостовной методике означают межостовное пространство, окружённое атомами в узлах кристаллической решётки.

Компьютерное моделирование свойств кристаллической решётки даёт в зависимости от ресурсов современных машин до миллиона, а при использовании системы управления базами данных (таких, как, например, Paradox 7) 1010÷1012 атомов. По описанной методике можно получить любые из имеющихся в этих атомных системах изменения радиусов координационных сфер, количества близлежащих соседей, расположения атомов относительно координационных сфер. На рисунке Рис. 1 показана шаростержневая модель первой сферы ГЦК-решётки с 12 атомами. Атомы показаны шарами малинового цвета, соединёнными стержнями-связами синего цвета с атомами-ближайшими соседями на сфере. Длины стержней-связей равны и 2. На рисунке Рис. 2 фронтальное перспективное изображение шаростержневой модели первой сферы ГЦК-решётки с 12 атомами. Атомы и стержни-связи показаны разными цветами. На рисунке Рис. 3 перспективный вид сверху шаростержневой модели первой сферы ГЦК-решётки с 12 атомами. Атомы и стержни-связи показаны разными цветами, идентичными На рисунке Рис. 4 перспективный вид повёрнутой на 45º вокруг оси x шаростержневой модели первой сферы ГЦК-решётки с 12 атомами. Атомы и стержни-связи показаны разными цветами, идентичными. На Рис. 5 перспективный вид шаростержневой модели первой сферы ГЦК-решётки с 12 атомами. Модель повёрнута на 90º вокруг оси z и на 45º вокруг оси x. Атомы и стержни-связи показаны разными цветами, идентичными. На Рис. 6 шаростержневая модель второй сферы ГЦК-решётки с 6 атомами (вид спереди). Атомы показаны шарами малинового цвета, соединёнными стержнями-связами синего цвета с атомами-ближайшими соседями на сфере. Длины стержней-связей равны. На Рис. 7 шаростержневая модель второй сферы ГЦК-решётки с 6 атомами (вид спереди). Атомы и стержни-связи показаны разными цветами. На Рис. 7 перспективный вид шаростержневой модели второй сферы ГЦК-решётки с 6 атомами. Модель повёрнута на 45º вокруг оси z. Атомы и стержни-связи показаны разными цветами, идентичными.


Рис. 1. Шаростержневая модель первой сферы ГЦК-решётки с 12 атомами. Атомы показаны шарами малинового цвета, соединёнными стержнями-связами синего цвета с атомами-ближайшими соседями на сфере. Длины стержней-связей равны и 2.
Рис. 2. Фронтальное перспективное изображение шаростержневой модели первой сферы ГЦК-решётки с 12 атомами. Атомы и стержни-связи показаны разными цветами.


Рис. 3. Перспективный вид сверху шаростержневой модели первой сферы ГЦК-р ешётки с 12 атомами. Атомы и стержни-связи показаны разными цветами, идентичными.

Рис. 4. Перспективный вид повёрнутой на 45º вокруг оси x шаростержневой модели первой сферы ГЦК-решётки с 12 атомами. Атомы и стержни-связи показаны разными цветами, идентичными.



Рис. 5. Перспективный вид шаростержневой модели первой сферы ГЦК-решётки с 12 атомами. Модель повёрнута на 90º вокруг оси z и на 45º вокруг оси x. Атомы и стержни-связи показаны разными цветами, идентичными
Рис. 6. Шаростержневая модель второй сферы ГЦК-решётки с 6 атомами (вид спереди). Атомы показаны шарами малинового цвета, соединёнными стержнями-связами синего цвета с атомами-ближайшими соседями на сфере. Длины стержней-связей равны.



Рис. 7. Шаростержневая модель второй сферы ГЦК-решётки с 6 атомами (вид спереди). Атомы и стержни-связи показаны разными цветами.
















Обсуждение

Социальные комментарии Cackle