Библиографическое описание:

Киселев А. А., Снежкина О. В., Бочкарева О. В. Одна задача — несколько решений // Молодой ученый. — 2014. — №14. — С. 294-296.

В соответствии с образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки 250400 Технология лесозаготовительных и деревоперерабатывающих производств (квалификация (степень) «бакалавр») при изучении дисциплины «Моделирование и оптимизация процессов», входящей в базовую часть математического и естественно-научного цикла, бакалавр должен:

знать: основные понятия и методы математического анализа, теорию вероятностей и математической статистики, дискретной математики; методы получения математических моделей технологических процессов; математические методы и программы ЭВМ для решения моделей;

уметь: использовать математические методы в технических приложениях; использовать возможности вычислительной техники и программного обеспечения; самостоятельно формулировать задачу научного исследования, наметить пути ее решения, организовать проведение научных исследований, делать выводы и обобщения;

владеть: методами математического анализа; средствами компьютерной графики (ввод, вывод, отображение, преобразование и редактирование графических объектов на ПЭВМ); основными методами работы на ПЭВМ с прикладными программными средствами; математическими методами планирования эксперимента для получения математических моделей описания технологических процессов, методами статистической обработки результатов эксперимента и проверки адекватности математической модели.

Для оптимизации учебного процесса и обеспечения межпредметной взаимосвязи между дисциплинами естественно-научного цикла при организации курса “Моделирование и оптимизация процессов” на кафедре МиММ ПГУАС предлагается проводить занятия по принципу: одна задача — несколько решений [1,2]. Реализацию этого принципа можно показать на примере транспортной задачи.

Пример. На три базы a i поступил однородный груз в количестве: 100; 200; 90 тонн. Полученный груз требуется перевезти в три пункта b j, потребности которых составляют: 190; 120; 30 тонн. Расстояние Cij в ед.км. (i=1,2,3; j=2,2,3) между пунктами отправления и пунктами назначения приведены в табл.1.

Таблица 1

b j

a I

b 1=190

b 2=120

b 3=30

a 1=100

4

2

3

a 2=200

3

5

3

a 3=90

1

4

6

Рассмотрим решение транспортной задачи методом потенциалов при изучении дисциплины «Моделирование и оптимизация процессов».

Так как ∑ai=100+200+90=390, ∑bj=190+120+30=340, т. е. ∑ai≠∑bj, имеем открытую модель транспортной задачи, где суммарные запасы превышают суммарные потребности.

Математическая модель задачи формулируется следующим образом:

Найти min значение линейной функции  при ограничениях

Данная открытая модель решается приведением к закрытой путем введения фиктивного потребителя, потребности которого bn+1=∑aI — ∑bj=390–340=50. Стоимость перевозок для потребителя bn+1 полагается равной нулю.

Составим первоначальный план перевозок, используя метод наименьшей стоимости, таблица 2.

Таблица 2

b j

a I

b 1=190

b 2=120

b 3=30

b 4=50

a 1=100

4

2

100

3

0

a 2=200

3

100

5

20

3

30

0

50

a 3=90

1

90

4

6

0

Проверяем оптимальность полученного плана перевозок методом потенциалов. Поставщику ставим в соответствие потенциалы Ui, а потребителюVj и определяем их исходя из условия Cij=Ui+Vj. Для всех свободных клеток находим ∆Cij (таблица 3). Так как для свободных клеток все ∆Cij≥0, то получен оптимальный план перевозок.

Таблица 3

Vj

UI

v 1=0

v 2=2

v 3=0

v 4=-3

U 1=0

4

0

2

100

3

0

0

–3

U 2=3

3

100

5

20

3

30

0

50

u 3=1

1

90

4

3

6

1

0

–2

Таким образом, получили оптимальный план перевозок

,

обеспечивающий минимальную стоимость перевозок:

.

Теперь рассмотрим реализацию представленной транспортной задачи (таблица 1) при изучении дисциплины «Математические методы и модели в расчетах на ЭВМ». Решение задачи производим в программе Microsoft Excel. Создаем на Листе Excel таблицу с исходными данными и таблицу с изменяемыми ячейками, в которые будут записываться результаты плана перевозок (рис.1).

Рис. 1. Фрагмент листа Excel с исходными данными

Для поиска оптимального плана перевозок, соответствующего минимальному значению ЦФ, воспользуемся надстройкой Поиск решения, активизировав параметры: линейная функция и неотрицательные значения. Результат выполнения поиска решения представлен на рисунке 2.

Рис. 2. Результат расчета.

Предложенный метод организации учебного процесса позволяет студентам оценить, выделить преимущества каждого метода решения предлагаемой задачи и выбрать наиболее оптимальный [3,4,5].

Выстроенный таким образом учебный процесс, на наш взгляд, в полной мере соответствует новым образовательным стандартам и способствует формированию профессиональных знаний, умений и навыков.

Литература:

1.         Бочкарева, О. В. Математические задачи как средство формирования профессиональных качеств личности / О. В. Бочкарева, Т. Ю. Новичкова, О. В. Снежкина, Р. А. Ладин // Современные проблемы науки и образования.–2014.–№ 2; URL: www.science-education.ru/116–12584

2.         Ладин, Р. А. Математика и междисциплинарные связи/Р. А. Ладин, О. В. Снежкина, О. В. Бочкарева, Н. В. Титова//Молодой ученый.- 2014.- № 1.- С. 550–552.

3.         Бочкарева, О. В. Формирование профессиональных умений на занятиях по математике/ О. В. Бочкарева, О. В. Снежкина, М. А. Сироткина // Молодой ученый.- 2014.- № 2 (61).- С. 735–738.

4.         Ладин, Р. А. Математика в учебном процессе строительного вуза/ Р. А. Ладин, О. В. Снежкина, Г. А. Левова //Вестник магистратуры.- 2013.- № 12–4 (27).- С. 56–59.

5.         Сироткина, М. А. К вопросу о профессиональной направленности обучения математике / М. А. Сироткина, О. В. Бочкарева, О. В. Снежкина // Вестник магистратуры.- 2014.- № 2 (29).-С. 59–61.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle