Библиографическое описание:

Денисов В. А. Напорное течение жидкости в поле центробежных сил // Молодой ученый. — 2013. — №6. — С. 47-49.

При выборе напорного устройства системы охлаждения крупных электрических машин с внутренней полостью, заполненной жидким диэлектриком, [1] приходится учитывать то обстоятельство, что в так называемом «воздушном зазоре» машины (кольцевом канале) и в осевых каналах ротора (каналы круглого сечения, вращающиеся вокруг параллельной им внешней оси) течение жидкости происходит в дополнительном поле центробежных сил.

Для теоретического изучения влияния центробежных сил на движение жидкости в указанных выше каналах необходимо, чтобы они вошли в соответствующие уравнения, то есть, чтобы эти силы были внешними. Это, как известно, может быть достигнуто в том случае, если анализировать относительное движение.

Общее уравнение относительного напорного установившегося движения жидкости, составленное из основных размерных переменных параметров, характеризующих упомянутое движение, можно представить в виде:

для кольцевого канала

F1 (r1, d, D, qZ, qf, Dр, ац, g, r, n) = 0;                                                                       (1)

для осевого канала

                                                                                (2)

Введенные в уравнение (1) и (2) параметры относятся к трем категориям:

1)        характерные линейные размеры, определяющие границы области (радиус  внутренней цилиндрической поверхности и высота  кольцевого канала, внутренний диаметр осевого канала, шероховатость стенок каналов D);

2)        кинематические и динамические характеристики движения (осевая qz и вращательная  компоненты средней относительной скорости в кольцевом канале, средняя относительная скорость  в осевом канале, перепад давления Dр в каналах, среднее центробежное ускорение , действующее на частицы жидкости в кольцевом канале, равное , где rс — средний радиус вращения, равный rс = 0,5d; среднее центробежное ускорение действующее на частицы жидкости в осевом канале, равное  где  -линейная скорость канала на радиусе  вращения его оси; ускорение свободного падения g);

3)        физические свойства жидкости (плотность r, кинематический коэффициент вязкости n).

Зависимостям (1) и (2) можно придать более определенный вид, сгруппировав все переменные размерные величины в безразмерные комплексы с использованием - теоремы. В данном случае упомянутыми безразмерными комплексами являются:

для кольцевого канала

1) число Эйлера 5) число Фруда

;

2) «осевое» число Рейнольдса 6) относительная шероховатость

;

3) «окружное» число Рейнольдса 7) симплекс

; .

4) число Тейлора

для осевого канала

1)     число Эйлера 4) параметр ориентации

 

2) число Рейнольдса 5) число Фруда

 

3)     параметр вращения 6) относительная шероховатость

 .

*) Терминология, принятая, согласно [2].

Средняя линейная скорость вращения  жидкости в кольцевом канале может быть представлена в виде:

                                                                                                                   (3)

где - средняя угловая скорость вращения жидкости.

В узких кольцевых каналах  Учитывая сказанное и опуская индекс «с» при угловой скорости  в формуле (2), выражение для окружного числа Рейнольдса  и для числа Тейлора Та принимают вид:

 ,                                                                                     (4)

где  — угловая скорость на радиусе

Если геометрические размеры канала известны и заданы скорости ,   ,то числа  Та,   являются критериями, входящими в нижеследующие критериальные уравнения:

для кольцевого канала

                                                                                 (5)

или

                                                                                      (6)

для осевого канала

.                                                                                    (7)

Естественно, что отыскание функциональной зависимости числа Эйлера от столь большого числа одновременно действующих переменных величин, представляет собой трудную задачу. Очевидно, что эти переменные в зависимости от условий движения жидкости могут в различной степени влиять на

Задача может быть значительно облегчена в том случае, если представится возможность изучать движение жидкости в таких условиях, которые позволят исключить из рассмотрения некоторые переменные в зависимостях (5 ¸ 7). Иными словами, если представится возможность ограничить число переменных теми из них, которые главным образом характеризуют поток в данных условиях и влияют на потери напора.

В рассматриваемых здесь крупных электрических машинах с жидкостным охлаждением даже при сравнительно небольших частотах вращения ротора (300–500 ) величина центробежного ускорения составляет порядка 100g, благодаря чему влиянием ускорения силы тяжести g на поток можно пренебречь и число Фруда из уравнений (5 ¸ 7) исключить. Кроме того, течение жидкости в рассматриваемых каналах будет происходить при значениях чисел Рейнольдса, соответствующих ламинарному и начальной стадии турбулентного режимов движения, при которых, как известно, влиянием относительной шероховатости на потери напора можно пренебречь.

С учетом сказанного, зависимости (5 ¸ 7) примут вид:

для кольцевого канала

                                                                                               (8)

или

                                                                                                  (9)

для осевого канала

                                                                                                  (10)

Свяжем перепад давления в каналах со средней скоростью  и течения жидкости в них следующими зависимостями:

для кольцевого канала

                                                                                                          (11)

для осевого канала

                                                                                                            (12)

где l — длина канала; - так называемый гидравлический диаметр; - диаметр канала; - некоторый коэффициент пропорциональности.

Подставляя (11) и (12) в полученные выше выражения для чисел Эйлера найдем, что в подобных каналах в роли числа Эйлера будет выступать коэффициент

Имея это в виду, уравнения (8 ¸10) перепишем в виде:

для кольцевого канала

                                                                                                 (13)

или

                                                                                                    (14)

для осевого канала

                                                                                                (15)

Таковы критериальные уравнения относительного плавно изменяющегося напорного движения жидкости в кольцевом и осевом каналах.

Из рассмотрения этих уравнений видно, что , также как и коэффициент гидравлического трения (учитывающий потери напора по длине в канале с неподвижными стенками), зависит от скорости осевого движения жидкости в канале и геометрических характеристик канала и кроме того, дополнительно, от скорости вращательного движения.

Вместе с тем, выполненный нами анализ уравнений (13) и (14) показал, что существует область автомодельности  относительно скорости вращательного движения (относительно числа Тейлора), причем в этом случае величину  можно вычислять по известной формуле:

                                                                                                                   (16)

Выводы

В системах охлаждения крупных погружных электродвигателей, заполненных жидким диэлектриком в целях интенсификации процесса теплообмена, необходимо обеспечить непрерывную циркуляцию жидкого диэлектрика внутри машины напорным устройством.

При определении напорно-расходной характеристики напорного устройства необходимо учитывать, что в кольцевом канале («воздушном зазоре») машины и в осевых каналах ротора течение жидкости происходит в дополнительном поле центробежных сил.

Определены этапы теоретического изучения влияния центробежных сил на движение жидкости в указанных выше каналах.

Получены и проанализированы критериальные уравнения относительного плавно изменяющегося напорного движения жидкости в кольцевом и осевом каналах.

Показано, что область ламинарного с отсутствием вихрей Тейлора течения жидкости в кольцевом канале, является областью автомодельности коэффициента  относительно скорости вращательного движения.

Литература:

1.         Денисов В. А., Полубояринов Ю. Г. Применение встроенных насосов в системах охлаждения жидкостно-заполненных герметичных электродвигателей. Межвузовский сборник: СЗПИ, № 37, 2007.

2.         Квитковский Ю. В. Гидромеханическое подобие и кинематическая структура аксиальных потоков жидкости // Тр.МИИТ, 1976, вып. 525, с.4–11.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle