Математические головоломки: полимино | Статья в журнале «Юный ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 8 февраля, печатный экземпляр отправим 12 февраля.

Опубликовать статью в журнале

Библиографическое описание:

Головин Д. А., Дубровский Е. Э., Ловков К. И., Шамшурина Ю. С., Ястребов М. И., Шмелева О. В. Математические головоломки: полимино // Юный ученый. — 2016. — №6.1. — С. 21-23. — URL https://moluch.ru/young/archive/9/620/ (дата обращения: 28.01.2020).



Вроде простою казалась задача -

Всё же от вас отвернулась удача.

Вам теперь плакать хочется громко?

Значит — это головоломка!

Матвеева Т.

Наш проект посвящен полимино — одной из самых известных и занимательных математических головоломок.

Цель нашего проекта- исследование всех возможных видов и комбинаций полимино.

Мы поставили перед нашей группой следующие задачи:

- Узнать, кто изобрёл полимино

- Найти и подсчитать количество всех возможных фигур для каждого вида головоломки

- Научиться составлять различные фигуры из полимино

- Рассказать об этой интереснейшей головоломке одноклассникам

Полимино, или полиомино (англ. polyomino) — плоские геометрические фигуры, образованные путём соединения нескольких одноклеточных квадратов по их сторонам.

Полимино существует много видов: мономино (1 квадрат), домино (2 квадрата), тримино (3 квадрата), тетрамино (4 квадрата), пентамино (5 квадратов), гексамино(6 квадратов), гептамино (7 квадратов) и т. д..

im240-320px-L-polyomino_svg.png

Рис.1 Виды полимино

Существует только один тип домино, два типа тримино и пять типов тетрамино.

3-1000px-Trominoes_svg.png300-tetris.png

Рис.2 Тримино и тетрамино

На кружке мы смогли определить, что у пентамино число различных фигур 12.

800px-Pentominos_svg_.png

Рис.3 Пентамино

На занятии, а потом и дома выяснили, что существует 35 различных разновидностей гексамино, а потом на сайте, посвященном полимино, узнали, что есть 108 разновидностей гептамино.

600px-All_35_free_hexominoes_svg.png

Рис.4 Гексамино

Число различных полимино данного порядка, зависит от того, из скольких квадратов составлены фигуры (то есть от порядка), но пока еще никому не удалось найти формулу, выражающую эту связь.

Чтобы найти число различных фигур n-мино высшего порядка, приходится пускаться в утомительные вычисления, отнимающие много времени

Из деталей полимино можно выкладывать не только геометрические фигуры, но и изображения животных, людей или предметов. В результате получится силуэт — схематичный, но понятный по основным характерным признакам предмета, пропорциональному соотношению частей, по форме.

Рис. 5 Фигурки животных из пентамино

Из двенадцати пентамино можно сложить прямоугольники 6 х 10; 5 х 12; 4 х 15 и 3 х 20. Прямоугольник 3 х 20, со всех точек зрения более сложный. Существует только два различных решения этой задачи, если не считать вращений и отражений.

Профессор Р. Робинсон и Дж. Таккер независимо друг от друга придумали задачу, которая получила название задачи об утроении. Выбрав одно из пентамино, нужно с помощью девяти остальных фигур построить большую фигуру, подобную выбранной. Фигура должна быть в три раза выше и шире, чем первоначальная.

Рис.6 Задача об утроении

А вот прямоугольник из гексамино собрать нельзя.

Полимино использовались в занимательной математике, по крайней мере с 1907 года, а известны были ещё в древности. Многие результаты с фигурами, содержащими от 1 до 6 квадратов, были впервые опубликованы в журнале «Fairy Chess Review» в период с 1937 по 1957 г., под названием «проблемы рассечения». Название «полимино» или «полиомино» было придумано Соломоном Голомбом в 1953 году и затем популяризировано Мартином Гарднером.

Полимино — одна из самых популярных математических головоломок. Игра на все времена — от пяти до ста пяти лет, поэтому стоит обязательно пополнить этой головоломкой свою игротеку

Теперь вы знаете, что такое полимино и кто придумал такую головоломку, какие качества она поможет развить и, может быть, попытаетесь собрать фигуры из набора пентамино.

Работа над данным проектом была для нас полезна, так как во время написания проекта мы расширили свой кругозор, научились творчески мыслить, находить новые решения, фантазировать.

В результате мы реализовали все поставленные задачи и достигли цели исследовательской работы.

Литература:

  1. Голомб С. Полимино. -Пер. с англ. Ю. А. Данилова — М.: Мир, 1975
  2. ГарднерМ.Математическиеновеллы. — Пер. с англ. Ю. А. Данилова. — М.:Мир, 1974
  3. http://fanread.ru/book/7168229/?page=19
  4. http://www.razlib.ru/matematika/matematicheskie_golovolomki_i_razvlechenija/p15.php
  5. http://www.printplay.ru/
Основные термины (генерируются автоматически): фигура, полимино, квадрат, задача, головоломка.


Похожие статьи

Геометрические игры-головоломки как средство развития...

Суть головоломок не просто в собирании первоначальной фигуры, а в

Для успешного воссоздания фигур необходимо умение зрительно анализировать форму плоскостной фигуры и ее частей.

Сфинкс. Магический квадрат. Гексатрион: Игры-головоломки / сост. М. В. Драко.

Наглядная геометрия | Статья в журнале «Школьная педагогика»

Задачи со спичками. Задачи на разрезание и складывание фигур: «Сложи квадрат», «Согни и отрежь», «Край в край».

Проект посвящен полимино — одной из самых известных и занимательных математических головоломок.

Нестандартные задачи по математике | Статья в журнале...

Математические головоломки: полимино.

Обучающие задачи: Учить создавать плоскостные фигуры, соединять детали конструктора без затруднений; закрепление знаний геометрических фигур: квадрат, прямоугольник, треугольник.

Урок-моделирование во 2-м классе по теме: «Разнообразие фигур

— Какую фигуру напоминает корпус лодки? 5. Головоломка “Танграм”.

Задачи на разрезание и складывание фигур: «Сложи квадрат», «Согни и отрежь», «Край в край».

Решение геометрических задач методом «Золотого сечения»

Задача №2. Построить золотой прямоугольник. Рассмотрим алгоритм построения золотого прямоугольника: 1. Начертим квадрат и разделим его на два

Задача№3.Вырежите из бумаги прямоугольник со сторонами 10 см и 16 см. Отрежьте от него квадрат наибольшей площади.

Структура разбиений прямоугольников на Т-тетрамино

Сопоставим разбиения прямоугольников 4mx 4n на Т-тетрамино и разбиения сеток 2mx 2n на простые циклы. Разобьём прямоугольник 4mx 4n на квадраты 2 x 2. На центрах этих квадратов построим сетку, размер которой будет 2mx 2n со стороной 2 клетки. Сетка прямоугольника с m...

Задачи на переливание: от головоломки к алгоритму

Однажды Винни Пух захотел полакомиться медом и пошел к пчелам в гости. По дороге нарвал букет цветов, чтобы подарить труженицам пчелкам. Пчелки очень обрадовались, увидев мишку с букетом цветов, и сказали: «У нас есть большая бочка с медом.

Использование занимательных дидактических игр, смекалок...

Обучение математике детей дошкольного возраста немыслимо без использования занимательных игр, задач, развлечений, смекалок, головоломок. При этом роль несложного занимательного математического материала определяется на основе учета возрастных...

Механические головоломки как тренажер для мозга

Головоломка — это самостоятельный объект, она содержит в себе всё необходимое для решения задачи.

Головоломки были изобретены в глубокой древности. В Средние века головоломки китайских и японских изобретателей привносили в жизнь знатных вельмож...

Похожие статьи

Геометрические игры-головоломки как средство развития...

Суть головоломок не просто в собирании первоначальной фигуры, а в

Для успешного воссоздания фигур необходимо умение зрительно анализировать форму плоскостной фигуры и ее частей.

Сфинкс. Магический квадрат. Гексатрион: Игры-головоломки / сост. М. В. Драко.

Наглядная геометрия | Статья в журнале «Школьная педагогика»

Задачи со спичками. Задачи на разрезание и складывание фигур: «Сложи квадрат», «Согни и отрежь», «Край в край».

Проект посвящен полимино — одной из самых известных и занимательных математических головоломок.

Нестандартные задачи по математике | Статья в журнале...

Математические головоломки: полимино.

Обучающие задачи: Учить создавать плоскостные фигуры, соединять детали конструктора без затруднений; закрепление знаний геометрических фигур: квадрат, прямоугольник, треугольник.

Урок-моделирование во 2-м классе по теме: «Разнообразие фигур

— Какую фигуру напоминает корпус лодки? 5. Головоломка “Танграм”.

Задачи на разрезание и складывание фигур: «Сложи квадрат», «Согни и отрежь», «Край в край».

Решение геометрических задач методом «Золотого сечения»

Задача №2. Построить золотой прямоугольник. Рассмотрим алгоритм построения золотого прямоугольника: 1. Начертим квадрат и разделим его на два

Задача№3.Вырежите из бумаги прямоугольник со сторонами 10 см и 16 см. Отрежьте от него квадрат наибольшей площади.

Структура разбиений прямоугольников на Т-тетрамино

Сопоставим разбиения прямоугольников 4mx 4n на Т-тетрамино и разбиения сеток 2mx 2n на простые циклы. Разобьём прямоугольник 4mx 4n на квадраты 2 x 2. На центрах этих квадратов построим сетку, размер которой будет 2mx 2n со стороной 2 клетки. Сетка прямоугольника с m...

Задачи на переливание: от головоломки к алгоритму

Однажды Винни Пух захотел полакомиться медом и пошел к пчелам в гости. По дороге нарвал букет цветов, чтобы подарить труженицам пчелкам. Пчелки очень обрадовались, увидев мишку с букетом цветов, и сказали: «У нас есть большая бочка с медом.

Использование занимательных дидактических игр, смекалок...

Обучение математике детей дошкольного возраста немыслимо без использования занимательных игр, задач, развлечений, смекалок, головоломок. При этом роль несложного занимательного математического материала определяется на основе учета возрастных...

Механические головоломки как тренажер для мозга

Головоломка — это самостоятельный объект, она содержит в себе всё необходимое для решения задачи.

Головоломки были изобретены в глубокой древности. В Средние века головоломки китайских и японских изобретателей привносили в жизнь знатных вельмож...

Задать вопрос