Загадка числа Пи | Статья в журнале «Юный ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 30 октября, печатный экземпляр отправим 3 ноября.

Опубликовать статью в журнале

Автор:

Научный руководитель:

Рубрика: Математика: алгебра и начала анализа, геометрия

Опубликовано в Юный учёный №3 (6) май 2016 г.

Дата публикации: 03.05.2016

Статья просмотрена: 1046 раз

Библиографическое описание:

Архипова, А. И. Загадка числа Пи / А. И. Архипова, Е. П. Березина. — Текст : непосредственный // Юный ученый. — 2016. — № 3 (6). — С. 95-97. — URL: https://moluch.ru/young/archive/6/458/ (дата обращения: 17.10.2021).



С появлением счета люди стали интересоваться свойствами чисел. Некоторые числа оказались особенными. Такими числами, например, оказались «Ноль» и «Единица». «Ноль» — единственное число, которое при умножении на любое число дает себя и не изменяет числа при сложении. Уникальность «единицы» проявляется в операции умножении. Одним из самых уникальных и загадочных чисел является число π.

История числа π очень яркая и интересная [1]. Число π используется во многих вычислениях, например, в геометрических построениях, в строительстве и архитектуре, в астрономии, в физике, в электронике, в спутниковой навигации, в обработке информации и во многих других областях науки и техники. Точность этих расчетов зависит в том числе и от точности значения числа π.

Целью данной работы является определение точности, с которой можно вычислить число π в домашних условиях.

Число π можно вычислить если разделить длину окружности на ее диаметр [2]

(1)

где c — длина окружности, d — диаметр окружности.

Еще древние математики заметили, что при вычислении числа π по выражению (1) размер окружности роли не играет. В этом и кроется притягательная сила числа π. Многие математики с древних времен пытались рассчитать число π. Впервые символ π был введен английским математиком У. Джонсом в 1707 г. Для обозначения этого числа Джонсон использовал первый символ греческого слова «periferia», что на русском языке означает «окружность» [3].

У каждого народа древности было свое значения числа π. Древние китайцы и древние евреи считали число π равным 3. В древнеегипетском папирусе писца Ахмеса (ок. 1650 до н. э.) содержится значение числа π, равное 3,1605. Чжан Хэн во II веке уточнил значение числа π , что примерно равно 3,172. Знаменитый древнегреческий математик Архимед (III в. до н. э.), выполнив множество измерений, установил, что длина окружности примерно в раза больше её диаметра. Это число называют «Архимедовым» и оно примерно равно 3,1428.

С каждым годом ученые стремились вычислить все больше знаков в числе π. В 1615 году Лудольф ван Цейлен нашёл 32 правильных знака. К концу XIX в., после 20 лет вычислений, английский математик Вильям Шенкс вычислил 707 цифр числа π. К сожалению в 1945 г. было обнаружено, что Шенкс ошибся в расчетах 520-ой цифры и остальные его вычисления оказались неточными. Однако, метод Шенкса был наиболее точным в докомпьютерную эпоху.

С появлением компьютерной техники XX век стал совершенно новым этапом в вычислении числа π [1]. Группа ученых под руководством Джона фон Неймана на компьютере ENIAC получила 2037 знаков после запятой числа π. Давид и Григорий Чудновские в 1987 году получили формулу, с помощью которой смогли установить несколько рекордов в вычислении π с точностью 1011196691 знаков после запятой. В настоящее время вычислено 13,3 триллионов знаков после запятой.

1.2 Загадка числа π

Число π является самым известным и самым часто употребляемым числом в математическом языке. И даже в честь этого числа существует праздник, 14 марта отмечается Международный день числа π. Праздновать и поздравлять своих друзей с этим праздником следует с точностью до секунды в марте 14 числа в 1 час 59 минут и 26 секунд (в соответствии с цифрами числа π — 3,1415926). Математика — точная наука и математические праздники имеют точные моменты празднования.

Число π иррациональное, то есть оно бесконечно и его нельзя представать в виде обыкновенной дроби. В процессе вычислений этого числа было открыто большое количество научных методов и даже современных наук. Но самое интересное, что поразило ученых, это то, что в дробной части числа π отсутствуют повторения комбинаций цифр. Из этого можно понять, что знаки в числе π расположены хаотично.

Так же если в числе π бесконечное множество чисел и в них нет повтора, то получается, что в этом числе можно найти любую последовательность цифр, например номер вашего телефона или дату вашего рождения. Это считается строгим научным фактом и уже доказано. В нем можно найти любую комбинацию цифр. Например, в первых 4500 знаках легко найти телефонный код Ижевска 3412, день рождения Гуманитарного лицея 19 октября, высоту вулкана Этна 3323 м. А если закодировать буквы русского алфавита десятичными цифрами, то в записи числа π можно найти все литературные произведения написанные когда-либо и еще не написанные.

Вычисление π через измерение окружности. Для вычисления числа π воспользуемся выражением, связывающим диаметр и длину окружности (1).

Проведем эксперимент, в котором будем измерять диаметры и длины окружностей круглых предметов, найденных в быту. Представляет особый интерес вопрос о влиянии точности измерений на погрешность вычисления числа π. Для исследования указанной взаимосвязи подберем предметы разных размеров от нескольких десятков миллиметров в диаметре до нескольких сотен миллиметров. Контролировать погрешность вычислений можно следующим образом:

(2)

где π — истинное значение числа π, πэ — число π, полученное экспериментально.

Для испытания были подобраны предметы, перечисленные в таблице 1.

Таблица 1

Результаты вычислений числа π

Предмет

Диаметр, мм

Длина окружности, мм

Число πэ

Погрешность измерений

1

Крышка от шампуня

30,5

100

3,279

0,137

2

Баночка от фотопленки

33

107

3,242

0,1

3

Чашка

69

219

3,174

0,032

4

Стакан

72

225

3,125

0,017

5

Крышка от майонеза

125

395

3,16

0,018

6

Тарелка

266

836

3,145

0,003

В таблице 1 приведены результаты измерений параметров круглых объектов и вычислений числа π для каждого варианта измерений. Из таблицы видно, что измерение малых объектов приводит к существенному росту погрешности вычислений. Это объясняется слишком малым размером объекта по сравнению с ценой деления измерительного инструмента.

На рисунке 1 показан график зависимости погрешности вычисления числа π от размера объекта измерения. График на рисунке 3 показывает быстрое падение погрешности измерения при не значительном увеличении размера объекта. Дальнейший рост размера измеряемого объекта приводит к медленному снижению погрешности. Можно сделать вывод о том, что дальнейшего повышения точности измерений можно добиться путем существенного увеличения размеров измеряемого объекта, что в домашних условиях сделать трудно. Тем не менее, данные в таблице 1 и на графике на рисунке 1 показывают, что в домашних условиях возможно вычислить число π с точностью, как минимум, до двух знаков после запятой, которой достаточно для школьных вычислений.

Рис. 1. Зависимость погрешности вычисления числа π от размера измеряемого объекта

Число π является одной из важнейших констант в математике. Изучение числа π математиками прошлого оказало огромное влияние на мировую науку. В данной работе доказано, что в домашних условиях не прибегая к сложным математическим расчетам можно вычислить число π с точностью, достаточной для школьной математики, а также показана зависимость точности вычислений от размеров измеряемого объекта.

Литература:

1. Шумихин С., Шумихина А. Число Пи. История длиною в 4000 лет. — М.: Эксмо, 2011. — 192 с.

  1. Савин А. П. Энциклопедический словарь юного математика. — М.: Педагогика, 1985. — 352 с., ил.

3. Жуков А. В. Вездесущее число «Пи». — М.: Едиториал УРСС, 2004. — 216 с.

Основные термины (генерируются автоматически): число, длина окружности, вычисление числа, значение числа, английский математик, ENIAC, III, цифра числа, вычисление, диаметр.


Похожие статьи

Разработка способа представления длинных чисел в памяти...

Хранение числа реализовано в двусвязном списке, к ссылкам на начало и конец числа была добавлена

Во время вычисления выражения максимальное промежуточное значение должно помещаться в

Умножение чисел путем последовательного сложения, с учетом длины чисел...

Приложение комплексных чисел в электротехнике

Комплексное число может быть изображено на плоскости вектором, длина которого равна модулю комплексного числа, а угол наклона – аргументу. В электротехнике в отличие от математики мнимая единица обозначается буквой j. Если имеется комплексное число A=a+jb...

Методическая разработка внеклассного мероприятия «Число...»

При изучении математики, как в дошкольном, так и в школьном периоде большое внимание уделяется работа с числом, при решении различных задач. Школьники с разными развитием уровнями математических способностей всегда с интересом и увлеченностью решают задачи...

Концепт числа в русской и китайской культурах с точки зрения...

Восприятие чисел в различных культурах имеет свои особенности, поскольку числовые

Общеэстетическое понимание симметрии также находит свое отражение в цифре «два»

9. Архипова М. В., Абитова Ю. Ф. Концепт числа в английской и китайской языковой картине...

Теория чисел в криптографии | Статья в журнале...

Криптографическая система RSA с открытым ключом, предложенная в работе [2, с. 120] получила широкое распространение в настоящее время. Эта системаподдерживает большинство электронных коммерческих коммуникаций.

Применение теоремы Паппа-Гульдена | Статья в журнале...

Математики возвращались к задачам о вычислении площадей криволинейных фигур и объемов «кривых» тел, которыми так успешно занимался в древности Архимед.

При вычислении площадей многоугольников бывает полезно преобразовать фигуры, не меняя их площадей.

Об использовании метода инварианта, основанного на идее...

К примеру, инвариантом может быть число, набор чисел, четность какого-либо числа и другое. Свойство 1. Если значение инварианта в двух

Задача 1. На листе бумаги написано число 11. Шестнадцать учеников передают листок друг другу, и каждый прибавляет к числу или отнимает...

Исследование алгоритмов генерации простых чисел

Можно последовательно перебирать простые числа меньше заданного числа (точнее меньше ), чтобы найти все его делители. Тогда приобретает актуальность не столько время работы алгоритма, как его асимптотическое поведение при росте количества цифр числа .

Применение принципов золотого сечения в размерах кирпича...

С золотым сечением связаны числа Леонардо Фибоначчи (Леонардо Пизанского)

В этих системах числа соотносятся по законам золотого сечения.

Существует несколько цифр, играющих важную роль в современных биологических и физико-математических концепциях.

Похожие статьи

Разработка способа представления длинных чисел в памяти...

Хранение числа реализовано в двусвязном списке, к ссылкам на начало и конец числа была добавлена

Во время вычисления выражения максимальное промежуточное значение должно помещаться в

Умножение чисел путем последовательного сложения, с учетом длины чисел...

Приложение комплексных чисел в электротехнике

Комплексное число может быть изображено на плоскости вектором, длина которого равна модулю комплексного числа, а угол наклона – аргументу. В электротехнике в отличие от математики мнимая единица обозначается буквой j. Если имеется комплексное число A=a+jb...

Методическая разработка внеклассного мероприятия «Число...»

При изучении математики, как в дошкольном, так и в школьном периоде большое внимание уделяется работа с числом, при решении различных задач. Школьники с разными развитием уровнями математических способностей всегда с интересом и увлеченностью решают задачи...

Концепт числа в русской и китайской культурах с точки зрения...

Восприятие чисел в различных культурах имеет свои особенности, поскольку числовые

Общеэстетическое понимание симметрии также находит свое отражение в цифре «два»

9. Архипова М. В., Абитова Ю. Ф. Концепт числа в английской и китайской языковой картине...

Теория чисел в криптографии | Статья в журнале...

Криптографическая система RSA с открытым ключом, предложенная в работе [2, с. 120] получила широкое распространение в настоящее время. Эта системаподдерживает большинство электронных коммерческих коммуникаций.

Применение теоремы Паппа-Гульдена | Статья в журнале...

Математики возвращались к задачам о вычислении площадей криволинейных фигур и объемов «кривых» тел, которыми так успешно занимался в древности Архимед.

При вычислении площадей многоугольников бывает полезно преобразовать фигуры, не меняя их площадей.

Об использовании метода инварианта, основанного на идее...

К примеру, инвариантом может быть число, набор чисел, четность какого-либо числа и другое. Свойство 1. Если значение инварианта в двух

Задача 1. На листе бумаги написано число 11. Шестнадцать учеников передают листок друг другу, и каждый прибавляет к числу или отнимает...

Исследование алгоритмов генерации простых чисел

Можно последовательно перебирать простые числа меньше заданного числа (точнее меньше ), чтобы найти все его делители. Тогда приобретает актуальность не столько время работы алгоритма, как его асимптотическое поведение при росте количества цифр числа .

Применение принципов золотого сечения в размерах кирпича...

С золотым сечением связаны числа Леонардо Фибоначчи (Леонардо Пизанского)

В этих системах числа соотносятся по законам золотого сечения.

Существует несколько цифр, играющих важную роль в современных биологических и физико-математических концепциях.

Задать вопрос