Методы и приемы решения практических задач | Статья в журнале «Юный ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 23 ноября, печатный экземпляр отправим 27 ноября.

Опубликовать статью в журнале

Рубрика: Математика: алгебра и начала анализа, геометрия

Опубликовано в Юный учёный №3 (6) май 2016 г.

Дата публикации: 05.05.2016

Статья просмотрена: 45 раз

Библиографическое описание:

Коврижных А. С., Верещагина О. Г., Суровцева В. А. Методы и приемы решения практических задач // Юный ученый. — 2016. — №3. — С. 105-109. — URL https://moluch.ru/young/archive/6/442/ (дата обращения: 13.11.2019).



Решение практических задач — это целая система последовательных действий. Но существуют различные приёмы, которые помогут значительно упростить само решение и не запутаться при подсчётах.

Начнём с самых распространённых задач — задач на проценты. В них важна строгая последовательность. Я хочу представить способ, который точно поможет при решении.

Пример задачи: Молодой семье на покупку квартиры банк выдает кредит под 20 % годовых. Схема выплаты кредита следующая: ровно через год после выдачи кредита банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20 %), затем эта семья в течение следующего года переводит в банк определенную (фиксированную) сумму ежегодного платежа. Семья Ивановых планирует погашать кредит равными платежами в течение 5 лет. Какую сумму может предоставить им банк, если ежегодно Ивановы имеют возможность выплачивать по кредиту 810 000 рублей?

Решение:

Вначале вспомним, как максимально сократить запись о начислении процентов на сумму х.

= *= 1,2*х

Чтобы не запутаться в процентах, нарисуем схему, где каждая вертикальная черта — начисление процентов, а каждая стрелка — выплата очередного платежа. Первый год по условию семья не делает выплат.

После последнего платежа мы должны выйти в ноль.

Преобразуем схему, добавив в неё числа.

Получаем уравнение

(((1,2*х+810000) *1,2–810000)*1,2–810000)*1,2–810000=0

2,0736*х-1399680–1166400–972000=810000

После проведения всех подсчётов получаем:

х=2’096’875руб. — сумма, которую может выдать банк семье Ивановых.

Следующие задачи, которые требуют особого внимания при подсчётах — задачи на доли и соотношения.

Пример задачи: Руководитель компании А решил распределить премиальный фонд за январь между тремя сотрудниками в соотношении 8:5:4, но в итоге распределил тот же самый фонд в соотношении 7:7:6 между теми же сотрудниками. В результате третий сотрудник получил на 22000 рублей больше, чем получил бы согласно первоначальным условиям. Определите сумму фонда за месяц (в рублях).

Решение:

Применим формулу, чтобы записать для одного из сотрудников его часть по отношению к остальным: , где

— соотношение частей

A — некоторая целая величина (в нашем случае это сумма фонда), которая делится в соотношении

Пусть х — сумма фонда за месяц, тогда:

= — должен был получить третий сотрудник

= — получил третий сотрудник.

Составим уравнение для разницы, т. к. по условию она составляет 22000 руб.

= 22000 или = 22000 или = 3740000, тогда

х=340 000 (руб) — сумма фонда.

Следующий вид задач — задачи на время. Основа решения заданий данного типа является в том, что время одного объекта необходимо выразить относительно времени другого объекта.

Пример задачи: Из пункта А в пункт В вышел пешеход. Вслед за ним через 2 часа из пункта А выехал велосипедист, а еще через 30 минут — мотоциклист. Пешеход, велосипедист и мотоциклист двигались равномерно и без остановок. Через некоторое время после выезда мотоциклиста оказалось, что к этому моменту все трое находятся на одном расстоянии от пункта В. На сколько минут раньше пешехода в пункт В прибыл велосипедист, если пешеход прибыл в пункт В на 1 час позже мотоциклиста?

Решение:

I способ — составление системы, выражение величин из одного уравнения и подстановка их в другое уравнение. Это достаточно громоздкий вариант решения, который занимает много времени. Я не считаю нужным рассматривать его.

II способ

Обозначим место встречи пешехода, велосипедиста и мотоциклиста за пункт С, а расстояние, пройденное ими от А до С за 1. Тогда:

Т. к. по условию из С в В пешеход прибыл позднее мотоциклиста на один час, можно составить уравнение:

(t +150)*k-t*k=60 k==.

Тогда пешеход провёл в пути больше времени, чем велосипедист:

(150*k+k*t)-(30*k+ k*t)=120*k или 120*= 48(мин)

Будем рассматривать график не с точки зрения скоростей, а с токи зрения геометрических фигур.

Пусть A||B||C, тогда

высоты треугольников DQE и DQF, проведённые из вершины Q, равны

и высоты треугольников RQT и SQT, проведённые из вершины Q, равны.

Треугольник так относится к треугольнику, как треугольник к треугольнику, т. к. отношения высот этих пар треугольников равны коэффициенту подобияn. Из этого следует

== n150*х=720  х=48(мин)

Как отличить задачи, в которых данный метод применим? Как было сказано раньше, главный ключ к решению задач про время — выражение времени одного объекта относительно времени другого. В нашем случае это значит, что все три прямые должны пересечься в одной точке. Но не все задачи подходят под это условие.

Пример задачи: Три свечи имеют одинаковую длину, но разную толщину. Третья свеча была зажжена на час раньше двух других, зажженных одновременно. В некоторый момент горения первая свеча и третья свечи стали одинаковой длины, а через 2 часа после этого одинаковой длины стали третья и вторая свечи. За сколько часов сгорает третья свеча, если вторая сгорает за 6 ч, а первая — за 4 ч?

Решение:

Построив график, мы увидели, что пересечения всех линий в одной точке нет. Это значит, что выразить участок одной прямой относительно двух других прямых будет проблематично.

Перейдём к методу с таблицей. Будем выражать время, когда свечи становятся одинаковой длины.

Время полного сгорания

I и III одинаковой длины

II и III одинаковой длины

I свеча

4

t

II свеча

6

t+2

III свеча

х

t+1

t+3

Из таблицы можно составить следующую систему:

Из второго уравнения выражаем х:

х =

Подставляем в первое уравнение и находим t:

4t+4+=6*t+18 |*t

4*+4*t+8*t+8=6*+18*t

2*+6*t-8=0

t=1

Подставляем значение в x =

Получаем x = =8(ч) — время сгорания третьей свечи.

Таким образом, мы рассмотрели несколько приёмов, которые помогут сократить и упростить решение практических задач, сократят время при подсчётах. Мы также научились оценивать текст задач и подбирать тип решения.

Литература:

  1. Математика ЕГЭ задачи с экономическим содержанием Учебно-методическое пособие ЛЕГИОН Ростов-на-Дону 2015 Под редакцией Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова
  2. https://math-ege.sdamgia.ru/test?theme=232
  3. http://alexlarin.net/
Основные термины (генерируются автоматически): III, одинаковая длина, сумма фонда, время, задача, свеча, пункт В, DQE, DQF, RQT.


Похожие статьи

Об использовании метода инварианта, основанного на идее...

В этой статье рассматривается один из методов решения математических задач — метод инварианта, основанный на идее четности и нечетности, а также специфика их при решении занимательных задач школьного курса математики.

Роль нестандартных задач в формировании УУД | Молодой ученый

Новый мир имеет новые условия и требует новых действий. Н. Рерих. Термин «задача» включает в себя довольно широкий круг понятий. Когда мы говорим о задаче, то в большинстве случаев подразумеваем, что речь идет о текстовой задаче.

Варьирование данных в окрестности текстовой задачи

В наше время очень часто успех человека зависит от его способности четко мыслить, логически рассуждать и ясно излагать свои мысли. Именно поэтому развитие мышления является основной задачей школьного курса обучения...

Экологические аспекты утилизации новогодних ёлок | Юный ученый

Всемирный фонд дикой природы (WWF) подтверждает, что покупка натуральной ели, выращенной по всем правилам, не наносит ущерба природе.

К сожалению, в настоящее время в России утилизация елок не является прибыльным бизнесом.

Переопределенные задачи в школьном курсе математики

Эта серия задач направлена на выявление некоторых особенностей умственного восприятия школьниками математической задачи. Переопределенные задачи позволяют выявить, как учащиеся из совокупности данных им величин выделяют именно те...

Теоретический расчет и исследование естественной освещенности...

В последнее время во многих южных районах республики строятся теплицы и парники, имеющие в основном форму полуцилиндра, покрываемые прозрачной пленкой как в госуниверситете. Для исследования естественной освещенности и радиационного режима в...

Решение геометрических задач методом «Золотого сечения»

Данная статья посвящена обзору различных способов решения геометрических задач с помощью метода «золотого сечения». Рассмотрен математический термин «золотое сечение», его основные свойства.

Приложения определенного интеграла к решению задач экономики

Задача № 4. Найти среднее время, затраченное на освоение одного изделия в период

Если вложить руб. на лет под % годовых, то через год сумма будет , через 2 года , а через лет

Это означает, что для получения одинаково наращенной суммы через 4 года ежегодные...

Особенности решения текстовых задач в вариантах ЕГЭ по...

Выполнение вариантов единого государственного экзамена предполагает умение сконцентрироваться на полученном задании, внимательность к его выполнению, способность определять главное в большом потоке полученной информации...

Похожие статьи

Об использовании метода инварианта, основанного на идее...

В этой статье рассматривается один из методов решения математических задач — метод инварианта, основанный на идее четности и нечетности, а также специфика их при решении занимательных задач школьного курса математики.

Роль нестандартных задач в формировании УУД | Молодой ученый

Новый мир имеет новые условия и требует новых действий. Н. Рерих. Термин «задача» включает в себя довольно широкий круг понятий. Когда мы говорим о задаче, то в большинстве случаев подразумеваем, что речь идет о текстовой задаче.

Варьирование данных в окрестности текстовой задачи

В наше время очень часто успех человека зависит от его способности четко мыслить, логически рассуждать и ясно излагать свои мысли. Именно поэтому развитие мышления является основной задачей школьного курса обучения...

Экологические аспекты утилизации новогодних ёлок | Юный ученый

Всемирный фонд дикой природы (WWF) подтверждает, что покупка натуральной ели, выращенной по всем правилам, не наносит ущерба природе.

К сожалению, в настоящее время в России утилизация елок не является прибыльным бизнесом.

Переопределенные задачи в школьном курсе математики

Эта серия задач направлена на выявление некоторых особенностей умственного восприятия школьниками математической задачи. Переопределенные задачи позволяют выявить, как учащиеся из совокупности данных им величин выделяют именно те...

Теоретический расчет и исследование естественной освещенности...

В последнее время во многих южных районах республики строятся теплицы и парники, имеющие в основном форму полуцилиндра, покрываемые прозрачной пленкой как в госуниверситете. Для исследования естественной освещенности и радиационного режима в...

Решение геометрических задач методом «Золотого сечения»

Данная статья посвящена обзору различных способов решения геометрических задач с помощью метода «золотого сечения». Рассмотрен математический термин «золотое сечение», его основные свойства.

Приложения определенного интеграла к решению задач экономики

Задача № 4. Найти среднее время, затраченное на освоение одного изделия в период

Если вложить руб. на лет под % годовых, то через год сумма будет , через 2 года , а через лет

Это означает, что для получения одинаково наращенной суммы через 4 года ежегодные...

Особенности решения текстовых задач в вариантах ЕГЭ по...

Выполнение вариантов единого государственного экзамена предполагает умение сконцентрироваться на полученном задании, внимательность к его выполнению, способность определять главное в большом потоке полученной информации...

Задать вопрос