Биография больших чисел

 

Изучая историю числа ноль (журнал «Юный ученый» № 5 (25), май 2019 г.), я столкнулась с интересной информацией. Оказалось, что это загадочное число, которое одновременно может обозначать и пустоту и в разы увеличивать значение другого числа. Именно благодаря нулю образуются числа — гиганты: миллион, биллион, триллион… А сколько же нулей в триллионе? Выяснилось, что на это вопрос нет однозначного ответа. Всё зависит от того, в какой стране ты спрашиваешь. Не правда ли интересно? Хотя, казалось бы, число должно быть одинаковым всегда. Но нет. В разных странах используют разные шкалы наименования чисел.

Я решила выяснить: насколько хорошо люди знакомы с историей больших чисел вообще и со шкалами наименования чисел в частности.

С помощью учителя было проведено очное групповое анкетирование среди студентов технического вуза. Инструментом опроса являлась анкета на бумажном носителе, которая содержала 10 вопросов, помогающих оценить степень осведомленности представителей фокус-группы о числах-великанах и о шкалах наименования чисел. Результаты опроса представлены в форме диаграмм, показывающих, сколько процентов опрошенных дали верные ответы на заданные вопросы.

Больше всего правильных ответов было получено на вопрос «Как определить количество нулей в биллионе?». Верно ответили 37,5 %. Ну или почти верно. 10 % опрашиваемых ответили, что в биллионе 9 нулей, 27,5 % — что 12 нулей. А правильный ответ зависит от того какой шкалой наименования чисел воспользоваться. Но этого не уточнил ни один опрашиваемый (рис. 1).

Рис. 1. Результаты социологического опроса для оценки степени осведомленности о количестве нулей в биллионе

 

Общее количество верных ответов составило всего 14 % (рис. 2). Это позволяет сделать вывод, что люди действительно редко задумываются и мало знают о числах — гигантах, и ещё меньше знают о существовании двух различных шкал наименования чисел. Даже, изучающие Высшую математику, плохо знакомы с данным аспектом истории «Царицы наук».

Рис. 2. Результаты социологического опроса для оценки степени осведомленности о больших числах и их наименованиях

 

Но все же 95 % опрошенных хотели бы больше узнать «о числах великанах» и о системах наименования чисел (рис. 3).

Рис. 3. Результаты социологического опроса для оценки количества желающих узнать о числах великанах и системах наименования чисел

 

Поэтому я решила собрать и изучить информацию о числах гигантах, о системах наименования чисел и как правильно определять количество нулей в числах гигантах. Ведь сегодня знания о числах и их свойствах просто необходимо современному человеку для развития логического мышления, памяти, творческого решения задач. Ещё Пифагор, математик и философ, учил, что число управляет всем — Луной, Солнцем, Землей, что мировой строй подобен космическому музыкальному инструменту и в его основе лежит Число; что мир — это Гармония, а гармония — это Число.

Величайший ученый Древней Греции Архимед уже в III в. до н. э. написал книгу «Исчисление песчинок», в которой опровергал мнение людей о том, будто бы число песчинок на земле столь велико, что его нельзя выразить, а числа больше этого и вообще якобы не существуют. Архимед доказывает, что если наполнить песчинками пространство всего мира, всю вселенную, которую он принимает за огромный шар с диаметром около 15 000 000 000 километров, то число песчинок не превысит 10⁶³. Это есть единица с 63 нулями. Таким образом, Архимед показал, что счёт можно продолжить неограниченно, то есть натуральный ряд бесконечен. Впрочем, египтяне, римляне, греки с большими числами в своей практике не встречались. И когда древнегреческий математик Архимед научился называть громадные числа и изложил свое открытие в своей книге, на это никто не обратил внимание [1].

Но человечество развивалось и двигалось вперед. Люди пытались вычислить площадь земли, расстояние от земли до солнца, расстояние между звездами. Появилась необходимость в обозначении больших чисел. Ученые задумались: «А как назвать и записать большое число?». Выходит, числа-великаны и их названия появились совсем недавно по меркам истории. Почему же они не были придуманы раньше?

Да они были попросту не нужны. Первой причиной для изобретения чисел стали хозяйственные нужды. Как в противном случае осуществлять обмен, продажу, давать в долг, следить за распределением еды, питья и других благ? Без счёта — никак. А сколько нужно чисел, чтобы хватило пересчитать баранов в стаде? Предположим, сотни. Путь даже тысячи — и то получится с запасом. Здесь вовсе не нужны числа-великаны. А значит, и необходимости их изобретать не было.

Но постепенно стали появляться всё новые и новые области, в которых тысячами было уже никак не обойтись. Монетные дворы печатали деньги — сколько металлических кружочков можно напечатать на целое государство? Миллионы! А сколько нужно каменных блоков, чтобы построить пирамиду Хеопса? Два миллиона триста тысяч. Впрочем, это не такие ещё и числа-великаны, мы пользуемся ими сегодня и в повседневной жизни. Но самые большие числа понадобились только в новое время, когда люди вплотную подошли к такой науке, как астрономия. Расстояние до планет и звезд исчисляется настолько огромными величинами, что ни одно из известных чисел просто не могло подойти для расчётов [2].

Безусловно, мало знать, как называются самые большие числа в мире, имеющие собственное название. Интересно узнать, как они правильно записываются, где встречаются в жизни и как они назывались раньше.

На первых этапах расширение запаса чисел происходило медленно. У многих народов число «сорок» долгое время было пределом счета и названием неопределенно большого количества. В русском языке слово «сороконожка» имеет смысл «многоножка»; выражение «сорок сороков» означало в старину число, превосходящее всякое воображение. Кстати, слово сорок в древней Руси было именем существительным. Оно означало мешок. В один сорок (то есть мешок) вкладывали 4 десятка соболиных или беличьих шкурок, что составляло набор на целую шубу. Таким образом, сорок сначала мешок, затем мешок с сорока соболями и, наконец, числительное 40 (сорок) [2].

Славянские народы пользовались алфавитной нумерацией. У русских роль цифр играли не все буквы, а только те, которые имеются в греческом алфавите. Над буквой, обозначавшей цифру, ставился специальный значок «титло». При этом числовые значения букв возрастали в том же порядке, в каком следовали буквы в греческом алфавите

Потребности хозяйственной жизни далекого прошлого довольствовались сравнительно небольшими числами — так называемым «малым счетом» наших предков. Он доходил до числа 10 000, которое в самых старых памятниках называется «тьма».

Слово тьма заимствовано из тюркских языков, в которых слово тумен называло высшую организационно-тактическую единицу монголо-татарского войска в ХII–ХIV вв. численностью десять тысяч воинов. В Древней Руси число 10 000 считалось последним пределом естественного, то есть соотносимого с какой-либо деятельностью счета. Отсюда появление у слова тьма значения большое количество, множество. С этим связано и книжное выражение тьмы тем, употребляющееся в значении «великое множество». В современной разговорной речи слова тьма и тьма-тьмущая используются для обозначения великого, бесчисленного множества [3, 6].

В дальнейшем граница малого счета была отодвинута до ста миллионов, до числа «тьма тем». Но наряду с этим «малым числом», употреблялась вторая система, называвшаяся «великим числом или счетом» или «числом великим словенским». В нем употреблялись более высокие разряды: легион, леодр, ворон; иногда еще колода — десять воронов. Для обозначения этих больших чисел наши предки употребляли оригинальный способ, не встречающийся ни у одного из известных нам народов: число единиц любого из перечисленных высших разрядов обозначалось той же буквой, что и простые единицы, но обрамленной для каждого числа соответственным бордюром (см. таблицу 1).

 

Таблица 1

Обозначение чисел в древнерусской системе счёта

десять тысяч	сто тысяч	миллион	десять миллионов	сто миллионов
ТЬМА	ЛЕГИОН	ЛЕОДР	ВОРОН	КОЛОДА

 

В России славянская нумерация сохранилась до конца XVII века. Пока Петр I не заменил ее на арабскую нумерацию, принятую в Европе [3].

Сегодня же не стоит и пытаться найти самое большое число, так как любому числу достаточно всего лишь прибавить единицу, чтобы получить число ещё большее. Но какое же из чисел, имеющих собственное название, наибольшее?

В прошлом понятия «миллион» или «миллиард» не существовали, и в редких случаях, когда хотели подсчитать особенно большие величины, использовали числа кратные тысяче. Например, в хронике «Диврей хаямим» сказано: «И вышел на них Зерах-Эфиоп с войском в тысячу тысяч и с тремя стами колесниц». То есть, говоря современным языком, у Зераха был миллион солдат [7].

Только после того, как был принят метод индийско-арабских цифр, можно было рассчитывать большие числа, и только тогда в Европе появились слова для обозначения этих чисел. И первым было слово «миллион». Существует две версии появления этого слова.

По одной версии оно появилось сначала в книге византийского монаха XIII века Максима Планодиса «Расчеты больших цифр согласно индийской системе». Слово было создано путем добавления суффикса «он» к латинскому слову для тысячи — mille. Расширение «он» указывает на увеличение, как например, в слове «сал’он» («большой зал»).

По другой версии, слово «миллион» придумал известный путешественник Марко Поло. История эта начиналась в конце XIII века, когда венецианские купцы Маффео и Николо Поло отправились в далекий Китай, во владения монгольского хана Хубилая, внука известного Чингисхана. Вместе с ними отправился и сын Николо — семнадцатилетней Марко Поло. Дорога заняла у путешественников долгих 4 года. По прибытию старшие товарищи занялись торговлей, а молодой Марко изучал традиции и обычаи загадочного для европейцев Востока. Сметливого юношу со временем заметил сам хан и приблизил его ко двору. Давая ему различные поручения, которые Марко Поло с успехом выполнял. Венцом карьеры для него стало назначение на пост правителя одной из провинций великого Ханства. Для тех времен — неслыханная честь для чужеземца. Долгих 17 лет провел Марко на чужбине. По возвращения на родину, Марко рассказывал о великолепии и богатстве Востока. Где даже самый бедный вельможа был намного богаче самого богатого итальянского. Как было объяснить Марко Поло все сокровища Китая. Тогда венецианские купцы, для определения крупных сумм использовали слово «милле», означавшее тысячу. Марко Поло, придумал слово «мильоне», в котором суффикс «оне» увеличивает значимость слова. Вот так и появилось слово миллион, обозначающее тысячу тысяч, а за самим Марко Поло еще при жизни закрепилось прозвище «Господин Миллион» [9].

Названия для больших чисел появились также во Франции в XV веке. Математик Джехан Адам представил в 1475 году термины «бимиллион» и «тримиллион». Они созданы путем добавления префиксов «бис» и «трес».

Но об этой системе наименования больших чисел мы знаем, прежде всего, благодаря французскому математику Николя Шюке: в своём трактате «Наука о числах» (1484) он предложил воспользоваться латинскими количественными числительными (см. таблицу 2), добавляя их к окончанию суффикс «-иллион». Так, «бимиллион» превратился в биллион, «тримиллионом» в триллион, и так далее

 

Таблица 2

Названия латинских числительных

Число	Латинское количественное числительное	Русская приставка
1	UNUS	УН
2	BIS	БИ
3	TRES	ТРИ
4	QUATTUOR	КВАДРИ
5	QUINQUE	КВИНТИ
6	SEX	СЕКСТИ
7	SEPTEM	СЕПТИ
8	OCTO	ОКТИ
9	NOVEM	НОНИ
10	DECEM	ДЕЦИ

 

Но в системе Шюке число 10⁹ (десять с девятью нулями), находившееся между миллионом и биллионом, не имело собственного названия и называлось просто «тысяча миллионов», аналогично 10¹⁵ (десять с пятнадцатью нулями) называлось «тысяча биллионов». Это было не очень удобно, и в 1549 году французский писатель и учёный Жак Пелетье (1517–1582) предложил поименовать такие «промежуточные» числа при помощи тех же латинских префиксов, но окончания «-иллиард». Так, 10⁹ стало называться «миллиардом», 10¹⁵ — «биллиардом» и т. д. Система Шюке-Пелетье постепенно стала популярна и ей стали пользоваться по всей Европе [4].

Однако в XVII веке возникла неожиданная проблема. Оказалось, что некоторые учёные почему-то стали путаться и называть число 10⁹ не «миллиардом», а «биллионом». Вскоре эта ошибка распространилась, и возникла парадоксальная ситуация — «биллион» стал одновременно синонимом и «миллиарда» (10⁹) и «миллиона миллионов» (10¹⁸). Эта путаница продолжалась достаточно долго и привела к тому, что в США создали свою систему наименования больших чисел. В последующие столетия были установлены два конкурирующих метода — короткая шкала и длинная шкала

Короткая шкала наименования сейчас используется в России, Белоруссии, Украине, США, Канаде, Великобритании, Ирландии, Австралии, Бразилии, Болгарии, Греции, Румынии, Турции, Дании и Пуэрто-Рико. За исключением того, что число 10⁹ (десять с девятью нулями) называется не «биллион», а «миллиард».

Длинная же шкала в настоящее время применяется в большинстве франкоязычных, скандинавских, испаноязычных и португалоязычных странах.

В России же первоначально была введена система наименования чисел с длинной шкалой. В старинной (XVIII в.) «Арифметике» Магницкого, приводится таблица названий чисел, доведенная до квадрильона (по системе через 6 разрядов). Но после Французской революции, император Павел I вступает в союз с Францией против Англии, и Россия вслед за Францией переходит на короткую шкалу. А в 1948 году IX Генеральная конференция по мерам и весам приняла предложение Международного комитета мер и весов, который рекомендовал европейским странам вернуться к длинной шкале. Но в СССР (так тогда называлась Россия) продолжалось использование системы с короткой шкалой. То есть, официально во всех странах, образовавшихся после распада СССР, с 1948 года действует именно длинная система наименований чисел, хотя фактически продолжает применяться короткая система [9].

И так, как же определить количество нулей в числах-великанах?

При короткой системе наименования числа каждого класса в тысячу раз больше чисел предыдущего класса. Следовательно, в числах каждого следующего класса на три нуля больше, чем в числах, предыдущего класса. Количество нулей в числе определяется формулой

где Х — название латинского числительного, и к полученному числу добавляется суффикс «-иллион» [5].

При длинной системе наименования числа каждого класса в миллион раз больше чисел предыдущего класса. Следовательно, в числах каждого следующего класса на шесть нулей больше, чем в числах, предыдущего класса. Количество нулей в числе определяется формулой

где Х — название латинского числительного, и к полученному числу добавляется суффикс «-иллион»

Кроме того, в длинной шкале имеется ряд названий, образованных по образцу слова «миллиард»: «биллиард», «триллиард» и т. д. Как и миллиард, они обозначают числа соответствующих классов, увеличенные в тысячу раз, но существуют эти названия лишь в теории языка, в жизни же они совершенно не употребительны. А если к полученному числу добавляется суффикс «-иллиард», то количество нулей в числе определяется по формуле

где Х — название латинского числительного [5]/

Для наглядности представим способы определения количества нулей в числах в виде таблицы 3.

 

Таблица 3

Определение количества нулей в числе

ФОРМУЛА, где x —латинское числительное (таблица 2)
	Короткая шкала	Длинная шкала
суффикс — иллион
суффикс — иллиард	нет

 

А теперь вернёмся к вопросу «Сколько нулей в триллионе?». С помощью таблицы 3 мы легко сможем ответить на поставленный вопрос. Для этого надо вместо Х подставить число три (см. таблицу 2) и мы получим:

ТРИЛЛИОН
	Короткая шкала	Длинная шкала
суффикс — иллион
суффикс — иллиард	нет

 

И в результате мы получаем, что

−         при использовании короткой шкалы в числе триллион двенадцать нулей

1 000 000 000 000;

−         при использовании длинной шкалы в числе триллион восемнадцать нулей

1 000 000 000 000 000 000.

А также при использовании длинной шкалы наименования чисел, появляется число триллиард, в котором двадцать один ноль. При использовании короткой шкалы — такого числа нет.

Таким образом, с помощью предложенной таблицы возможно быстро и точно определить количество нулей в числах-великанах.

Я думаю, это полезно знать каждому, ведь числа-великаны постоянно присутствуют в нашей жизни. Вы только задумайтесь! На нашей планете живет примерно квадриллион муравьев (их гораздо больше, чем людей, — примерно в 100 тысяч раз); до нашей соседки — галактики Андромеды — 25 квинтиллионов километров (и, кстати, это расстояние сокращается на 300 километров каждую секунду, потому что мы сближаемся именно с такой скоростью); за один вдох мы захватываем около 10 секстиллионов молекул воздуха. А есть числа супергиганты. Так количество неповторяющихся шахматных партий (так называемое число Шеннона) равно минимум 10¹¹⁸ (число, в котором 118 нулей) [10].

И именно числа-великаны помогают нам ощутить мощь, величие и красоту математики, без которой жизнь человека была бы невозможна. Ведь при помощи точности, порядка и логики математики мы познаём мир, подчинённый столь же точным, упорядоченным и логичным законам, как и она сама.

 

Литература:

 

1.               Депман И. Я. История арифметики // 2-е изд., испр. М.: Просвещение, 1965. 416 с.
2.               Виленкин Н. Я. От нуля до декаллиона // Квант, 1989, № 3. С. 20.
3.               Мендаль З. О названиях и начертании больших чисел. // Техника молодежи 1938 г., № 1, стр. 58.
4.               Перельман Я. И. Занимательная арифметика // 1926 год. Ленинград, «Время», 192 c.
5.               «Занимательно о физике и математике».- Библиотечка Квант. вып. 50. — М.: Наука, 1988, стр. 50
6.               https://uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
7.               http://yandex.ru/images; wikipedia.org; http://pandia.org.
8.               http://www.vokrugsveta.ru/telegraph/theory/251/
9.               http://www.microarticles.ru/article/vozniknovenija-chisel.html
10.          https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/5205