Исследование простых и сложных процентов. Математика вокруг нас | Статья в журнале «Юный ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 8 февраля, печатный экземпляр отправим 12 февраля.

Опубликовать статью в журнале

Автор:

Научный руководитель:

Рубрика: Математика: алгебра и начала анализа, геометрия

Опубликовано в Юный учёный №2 (2) май 2015 г.

Дата публикации: 05.04.2015

Статья просмотрена: 71 раз

Библиографическое описание:

Яшелина В. А., Кочергина Т. И. Исследование простых и сложных процентов. Математика вокруг нас // Юный ученый. — 2015. — №2. — С. 98-100. — URL https://moluch.ru/young/archive/2/92/ (дата обращения: 26.01.2020).

Цели исследования: разобраться в непростых финансовых механизмах; учиться выбирать для себя оптимальную стратегию управления собственными денежными средствами.

Задачи исследования: изучить формулы наращения по простым и по сложным процентам; получить представление экономических понятиях экономических понятиях «процентные ставки по вкладам», «кредитные операции», «вклады», « виды вкладов»; научиться по указанным выше формулам рассчитывать выгодный для себя вклад.

Введение в проблему. Актуальность проблемы.

Чтобы обеспечить достойное проживание в новых для России рыночных условий, каждый человек должен разбираться в существующих экономических закономерностях. Новые экономические отношения условно разделили россиян на 2 группы: одна занимает деньги у финансовых структур, а другая вкладывает деньги в финансовые структуры. С экономической точки зрения речь идет о кредитной операции, самом распространённом виде финансовой сделки. Открытие сберегательного счета в банке — пример кредитной операции. Чтобы сохранить, накопить и приумножить денежные средства, нужно удачно разместить свои средства — открыть вклад.

Я хочу быть уверена в завтрашнем дне!

Виды вкладов.

Сбербанк всегда рядом. На сегодняшний день самая надежная финансовая структура.

Сбербанк предлагает линейку следующих вкладов:

Вклад «Сохраняй» — классическое решение для сохранения и максимального приумножения имеющихся средств (от 1000 руб.)

Вклад «Подари жизнь» — открывая вклад, мы можем оказать детям с онкологическими заболеваниями и др. Банк каждые 3 месяца перечисляет в благотворительный фонд «Подари жизнь» сумма в размере 0,3 % годовых от суммы вашего вклада

Известно, что соучредителями данной программы являются Чурпан Хаматова, Дина Корзун и врачи больницы Детской Гематологии.

«Подари жизнь» от Сбербанка уже сплотил многих людей, которым небезразлично чужое горе и у которых есть желание оказать поддержку тяжело больным детям. Нужно отметить, что данный вклад следует отнести к срочным депозитам.

Предусмотрено, что по нему проценты будут выплачиваться каждые три месяца. Однако получить часть суммы или пополнить счет в данном случае невозможно.

Вклад можно открыть на срок от одного года с возможностью продления неограниченное количество раз на тот же срок. Валюта, в которой открывается вклад — рубли. Минимальная сумма первоначального взноса составляет 10 тыс. рублей.

Минимальная процентная ставка — 8 %, максимальная (при капитализации процентов) — 8,24 %.

Начисление процентов производится каждые три месяца. Сумма процентов переводится: на отдельный счет; на счет банковской карты; прибавляется к депозиту.

Часть суммы (0,3 % годовых), получаемой по процентам, переводится на счет Фонда «Подари Жизнь» каждые три месяца.

Пополнение и частичное снятие денег для вклада «Подари жизнь» невозможны.

Вклад можно закрыть досрочно, расторгнув договор с банком — но только по истечении полугода момента открытия вклада. При этом процентная ставка составит две трети от изначальной.

Вклад «Сохраняй» — для тех, кто предпочитает копить и регулярно откладывать свои средства.

Вклад «Управляй» — возможность не только пополнять собственные сбережения, но и частично ими пользоваться. Вы самостоятельно выбираете минимальную сумму неснижаемого остатка по кладу (от 30000 руб.)

Сберегательный счет — для свободного использования сбережений и получения ежемесячного дохода.

Сберегательный сертификат — инструмент сбережений, по которому ставки выше, чем по вкладам Сбербанка.

Сбербанк ОнЛ@йн, вклад, «Международный» и др. [1].

Если проанализировать функциональность вкладов, то можно сделать вывод: самая высокая доходность во вкладах Сберегательный сертификат, «Сохраняй», «Подари жизнь».

Процентные ставки по вкладам, % годовых.

Это основное условие, необходимое для принятия окончательного решения: на какой вид вклада возможно прибыльно положить свои деньги.

Сбербанк открыто заявляет вкладчику процентные ставки по вкладам.

•           Формулы наращения по простым и сложным процентам [2].

K=P(1+ni) Формула простого процентного роста.

K — капитал окончательный

P–начальный капитал

n–число промежутков времени

I–процентная ставка прибыли за определенный срок

n-промежуток времени

K=P(1+i)ⁿФормула сложных процентов.

Здесь (1+i)ⁿ — множитель наращения сложных %.

Процедура наращения называется капитализацией процентов.

Используем эту формулу для решения задач.

Задача 1.

За хранение денег сбербанк начисляет вкладчику 9 % годовых. Вкладчик положил на счет 10000 руб. и решил в течение 5 лет не снимать деньги со счета и не брать процентные начисления. Сколько денег будет на вкладе через год? Через 2 года? Через 5 лет?

Решение. Способ I Математический.

Сколько руб. составляет 9 % от 10000 рублей?

10000:100*9=900 руб.

Сколько денег окажется на счете через 1 год?

10000+900=10900 руб.

Сколько руб. составляет 9 % от 10900 рублей?

10900: 100*9=981 руб.

Сколько денег окажется на счете через 2 года?

10900+981=11881руб.

И т.д.

II способ. Экономический.

Сколько денег будет на счете через 1 год?

Воспользуемся формулой простых процентов.

К=10000 (1+1*0,09), где i=9 %=0,09 n=1 год.

К=10000(1+0,09)

К=10000*1,09= 10900 руб.

Сколько денег будет на счете через 2 года?

Воспользуемся формулой сложных процентов.

К=10000*(1+1*0,09)²

n=2

К=10000*(1,09)² =11881 руб.

Сколько денег будет на счете через 5 лет?

Воспользуемся формулой сложных процентов.

K=P(1+i)5

n=5;i=0,09; P=10000

Тогда К=10000*(1+1*0,09)5

К=10000*(1,09) =15386,24 руб. (3)

Я решила одну и ту же задачу двумя способами и пришла к следующему выводу: экономический способ (формулы простых и сложных процентов) наиболее рациональный, чем математический.

Прогрессии и банковские расчёты (9 класс)

Представьте себе, что вы открыли в банке вклад в сумме а р. под р % годовых на tлет. У вас есть две стратегии поведения: либо в конце каждого года хранения вклада снимать проценты по вкладу, т. е. полученную прибыль в размере р., либо прийти в банк один раз — в конце срока хранения вклада. Какой доход вы получите в том и другом случаях?

В первом случае при t= 1 вы получите  р., при t= 2 ваша итоговая сумма составит  р., при t=3 -

 р.и т. д. Математическая модель ситуации — конечная арифметическая прогрессия

,

Итак, при первой стратегии поведения за tлет вы получите

 — это так называемая формула простых процентов

Если вы решили прийти в банк только в конце срока хранения вклада, то при t= 1 получаемая сумма составит, как и в первом случае,

,т. е. р.; сумма вклада увеличилась в  раз. Во столько же раз она увеличится и к концу второго года хранения, и к концу третьего года хранения и т. д. Математическая модель ситуации — конечная геометрическая прогрессия

,

Итак, при второй стратегии поведения за tлет вы получите

— это так называемая формула сложных процентов.

Рассмотрим конкретный пример. Пусть вклад составляет 10 000 р., банк даёт 10 % годовых, срок хранения вклада — 5 лет. Если вы выбрали стратегию простых процентов, то к концу срока хранения вы получите в итоге сумму, равную т. е. 15 000 р. Если же вы выбрали стратегию сложных процентов, то к концу срока хранения вы получите в итоге сумму, равную т. е.16 105,1р.

Как говорится в одном рекламном слогане, почувствуйте разницу.

Заключение. В ходе проделанной работы я открыла для себя новые математические и экономические знания. Например, банк — организация, которая выступает посредником при проведении различных платежей и при предоставлении кредитов: капитал — в широком смысле слова это все, что способно приносить доход (в узком смысле это вложенный в дело, работающий источник дохода в виде средств производства); вклады — денежные средства предприятий и населения, находящиеся на хранении в кредитных учреждениях; деньги — особый вид универсального товара, используемого в качестве всеобщего эквивалента; прибыль — превышение доходов от продажи товаров и услуг над затратами на производство и продажу этих товаров; простая процентная ставка — процесс изменения первоначальной денежной суммы P после начисления процентовI на эту сумму через определенное количество лет [2].

Выводы: чтобы удачно (прибыльно) разместить свои денежные средства в банке, нужно не только знать процентные ставки на определенный вклад (на сегодняшний день самые доходные вклады «Сохраняй» и «Подари жизнь»), но и уметь рассчитывать личную выгоду. Для этого нужно хорошо знать математику. Деньги счет любят.

 

Литература:

 

1.      Брошюры Сбербанка.

2.      Журнал. Математика. Издательство «1 сентября» № 12, 2009 г.

3.      Медведев Г.А. Начальный курс финансовой математики. Издательство «Остожье», Москва. 2000.

Основные термины (генерируются автоматически): вклад, процент, стратегия поведения, счет, банк, Сберегательный сертификат, кредитная операция, минимальная сумма, сберегательный счет, математическая модель ситуации.


Похожие статьи

Организация вкладных операций коммерческого банка и пути ее...

– подвижные остатки средств на банковских счетах, которые их владельцы регулярно пополняют и с которых они через банк

В этом случае по истечении расчетного периода на сумму вклада начисляется процент, и полученная величина присоединяется к сумме вклада.

Современные проблемы трансформации сбережений населения...

Ключевые слова: сбережения, сберегательное поведение, сберегательная модель. Доля сбережений в структуре доходов постепенно увеличивается, при этом все также четко. Современные проблемы трансформации сбережений населения во вклады банков в России.

Тенденции развития депозитной активности населения...

Ключевые слова: коммерческий банк; клиент; депозитные операции; ресурсы коммерческого банка; депозитная политика; депозитная ставка; система страхования вкладов. В настоящее время сбережениям населения отводится важное место среди экономических явлений...

Понятия и классификация депозитов банка | Статья в журнале...

Сберегательный сертификат также представляет собой разновидность долгосрочного вклада. Это письменное подтверждение банка о внесении клиентом денежных средств на депозит на определенный срок (обычно от 3 месяцев до 3 лет) под фиксированный процент, являющееся...

Особенности сберегательного поведения населения...

Белехова Г. В. Особенности сберегательного поведения населения Вологодской области

Значительные суммы денежных средств (более 400 тыс. руб.) удалось накопить только 3,3

Информационная культура сберегательного поведения характеризует уровень доверия...

Проблема выбора между стратегиями сбережения и кредитования

В настоящее время, на банковском кредитном рынке идет осторожное восстановление и

В отличие от ситуации с юридическими лицами, где ситуация жестче, чем была до кризиса.

Для анализа проблем выбора между сберегательными стратегиями и стратегиями кредитования...

Эффективное управление привлеченными ресурсами...

Текущая ситуации на банковском рынке, характеризующаяся высоким уровнем конкуренции

Управление привлеченными ресурсами в кредитной организации включает и балансовое

Сберегательные депозиты представляют собой процентные нечековые вклады с...

Проблема аккумуляции сбережений населения во вклады...

Ключевые слова: сбережения, банковские вклады, сберегательный процесс. Сбережения — это часть совокупного дохода домохозяйств. Аккумулируя с помощью депозитных операций большое количество различных по объему сбережений населения, банки осуществляют их...

Как сохранить сбережения во время инфляции? | Молодой ученый

Во-вторых, можно вложить сбережения в сберегательный сертификат на предъявителя, так как по нему банки обещают более высокие проценты, чем по депозитам. Более высокая доходность в сравнении с вкладами объясняется тем, что сберегательные сертификаты на...

Похожие статьи

Организация вкладных операций коммерческого банка и пути ее...

– подвижные остатки средств на банковских счетах, которые их владельцы регулярно пополняют и с которых они через банк

В этом случае по истечении расчетного периода на сумму вклада начисляется процент, и полученная величина присоединяется к сумме вклада.

Современные проблемы трансформации сбережений населения...

Ключевые слова: сбережения, сберегательное поведение, сберегательная модель. Доля сбережений в структуре доходов постепенно увеличивается, при этом все также четко. Современные проблемы трансформации сбережений населения во вклады банков в России.

Тенденции развития депозитной активности населения...

Ключевые слова: коммерческий банк; клиент; депозитные операции; ресурсы коммерческого банка; депозитная политика; депозитная ставка; система страхования вкладов. В настоящее время сбережениям населения отводится важное место среди экономических явлений...

Понятия и классификация депозитов банка | Статья в журнале...

Сберегательный сертификат также представляет собой разновидность долгосрочного вклада. Это письменное подтверждение банка о внесении клиентом денежных средств на депозит на определенный срок (обычно от 3 месяцев до 3 лет) под фиксированный процент, являющееся...

Особенности сберегательного поведения населения...

Белехова Г. В. Особенности сберегательного поведения населения Вологодской области

Значительные суммы денежных средств (более 400 тыс. руб.) удалось накопить только 3,3

Информационная культура сберегательного поведения характеризует уровень доверия...

Проблема выбора между стратегиями сбережения и кредитования

В настоящее время, на банковском кредитном рынке идет осторожное восстановление и

В отличие от ситуации с юридическими лицами, где ситуация жестче, чем была до кризиса.

Для анализа проблем выбора между сберегательными стратегиями и стратегиями кредитования...

Эффективное управление привлеченными ресурсами...

Текущая ситуации на банковском рынке, характеризующаяся высоким уровнем конкуренции

Управление привлеченными ресурсами в кредитной организации включает и балансовое

Сберегательные депозиты представляют собой процентные нечековые вклады с...

Проблема аккумуляции сбережений населения во вклады...

Ключевые слова: сбережения, банковские вклады, сберегательный процесс. Сбережения — это часть совокупного дохода домохозяйств. Аккумулируя с помощью депозитных операций большое количество различных по объему сбережений населения, банки осуществляют их...

Как сохранить сбережения во время инфляции? | Молодой ученый

Во-вторых, можно вложить сбережения в сберегательный сертификат на предъявителя, так как по нему банки обещают более высокие проценты, чем по депозитам. Более высокая доходность в сравнении с вкладами объясняется тем, что сберегательные сертификаты на...

Задать вопрос