Уральский след в непростой истории простых чисел: И. М. Первушин и его вклад в науку | Статья в журнале «Юный ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 8 февраля, печатный экземпляр отправим 12 февраля.

Опубликовать статью в журнале

Автор:

Научный руководитель:

Рубрика: Математика: алгебра и начала анализа, геометрия

Опубликовано в Юный учёный №2 (2) май 2015 г.

Дата публикации: 17.04.2015

Статья просмотрена: 29 раз

Библиографическое описание:

Беляева А. Д., Сизова М. Ю. Уральский след в непростой истории простых чисел: И. М. Первушин и его вклад в науку // Юный ученый. — 2015. — №2. — С. 86-88. — URL https://moluch.ru/young/archive/2/116/ (дата обращения: 26.01.2020).

«Всякий, кто изучает простые числа, бывает очарован и одновременно ощущает собственное бессилие. Определение простых чисел так просто и очевидно; найти очередное простое число так легко; разложение на простые сомножители — такое естественное действие. Почему же простые числа столь упорно сопротивляются нашим попыткам постичь порядок и закономерности их расположения? Может быть, в них вообще нет порядка, или же мы так слепы, что не видим его?.. " — так писал о простых числах Ч. Уэзерелл [7, с. 88]. И этот порядок математики пытаются увидеть уже тысячелетия. Не один пытливый талантливый ум ученого пытался решить задачу отыскания простых чисел: Эратосфен, Пифагор, Ферма, Чебышев и многие другие.

Но, изучая вклад ученых-математиков в развитие учения о простых числах, замечаешь, что иногда в редких источниках встречается фамилия уральского математика Ивана Михеевича Первушина. А вот найти его труды или более подробную информацию о научной деятельности проблематично, сведения чаще всего отрывочны и разрознены. Так, какой вклад в развитие теории простых чисел внес уральский математик И. М. Первушин?

Иван Михеевич Первушин (рис. 1) — известный математик, священник и краевед.

Первушин И.М_jpg.jpg

Рис. 1. И. М. Первушин (1827–1900)

 

И. М. Первушин родился 21 января 1827 года в г. Лысьве Пермской губернии в семье церковного пономаря. В 1838 г. Иван Первушин становится учеником пермского духовного училища. Здесь, как вспоминал Первушин, «познакомился я с числами и арифметикой, заняла мысль «о простых числах», не давала мне покою и периодически отнимала у меня много времени и труда письменного» [3, с. 2].

После окончания училища в 1842 г., его приняли в духовную семинарию, окончив курс обучения в семинарии в 1848 г. первым учеником, единственный из выпуска был отправлен на обучение в Казанскую духовную академию, которую он окончил кандидатом богословия. На выпускном экзамене присутствовал академик П. Л. Чебышев, который высоко оценил математические способности студента И. Первушина и подарил ему книгу со своими заметками.

По окончании духовного учебного заведения Первушин служил сначала в Перми, затем в селе Замараево Шадринского уезда, где прожил 25 лет. Здесь он в своем доме открыл первую в селе школу, издавал рукописный журнал «Шадринский вестник» с очень смелыми для того времени мыслями. Своей просветительской деятельностью Первушин навлек на себя гонения властей. Вскоре школа «за неимением средств к содержанию» была закрыта, а чуть позже прекращен и выпуск журнала. После этого Иван Первушин углубляется в математику и краеведение.

Как и многих его предшественников и современников, Первушина занимал вопрос о простых и составных числах. Книга П. Л. Чебышева «Теория сравнений» оказала большое влияние на Первушина, досконально изучив её, он вплотную принялся за исследование теории чисел.

Предположение Ферма, что числа +1 простые при всяком n, долгое время оставалось предметом поисков Первушина. В ноябре 1877 г. Петербургская Академия наук получила письмо, в котором Первушин сообщил, что он обнаружил новое составное число, а именно, 22¹² + 1, которое делится на 114689.

Эти результаты обратили на себя внимание специалистов. Академик В. Я. Буняковский на заседании физико-математического отделения Академии наук доложил, что «священник Первушин в записке от 18 ноября 1877 года сообщил Академии о новом открытом им случае делимости чисел вида 22ⁿ +1, а именно 22¹² + 1». Заметка об открытии была опубликована в «Записках Академии».

В новой своей записке в январе 1878 г. Первушин сообщал о другом случае делимости вышеприведённой формулы, он нашёл, что число 22²³ +1 также составное и делится на 16777216. Академик Е. И. Золотарёв проверил и подтвердил этот результат. О математике с Урала заговорили в академических кругах.

Начиная с 1877 г., Первушин почти в течение двадцати лет состоял в переписке с Петербургской Академией наук, посылая туда свои математические труды. Известно, что он представил свыше двадцати записок, большинство которых посвящено вопросам делимости, в том числе и записку о знаменитом простом числе Первушина.

Как известно из истории математической науки, во время работы Первушина над теорией простых чисел в науке было известно самое большое простое число 2³¹-1 = 2147483647, открытое математиком Эйлером. И это число как высокий предел открытий в этом направлении держалось канонически уже около века. Но уральский священник Иван Михеевич Первушин доказал, что число, большее открытого Эйлером, а именно 261–1 = 2305843009213693851 — тоже простое. Это открытие вызвало сенсацию в математических кругах, и имя уральского математика прочно вошло в историю математических открытий. Хотя в дальнейшем ученые математики открыли простые числа — большие «первушинского», но открытое уральцем число до сих пор известно как «число Первушина».

В 1893 г. работа И. М. Первушина «О наилучшей проверке арифметических действий над огромными числами при посредстве делителей: 103–2=998, 104–2=9998» была представлена на Математическом конгрессе в Чикаго, которая была единственной из России. Затем он представил работу «Об определении количества простых чисел в известных пределах», которую предложила Неаполитанская академия физико-математического королевского общества.

Много сил, времени и упорного труда отдал И. М. Первушин составлению таблиц простых чисел, которые являются его крупнейшим достижением. Он посвятил этому труду более сорока лет (1854–1897) своей жизни и составил простых чисел таблицы до 10 000 000. Это были первые обширные таблицы простых чисел в России. Петербургская Академия наук нашла невозможным опубликовать таблицы Первушина из-за их большого объема (на 750 листах, заполненных мелким бисерным почерком), и рукопись была передана на хранение в архив Академии наук. К сожалению, этот огромный труд Первушина остался забытым некоторыми позднейшими математиками, даже занимавшимися теорией чисел.

В октябре 1893 г. научная общественность всего мира отмечала столетний юбилей русского математика Н. И. Лобачевского. При Казанском физико-математическом обществе был организован учредительный комитет по созданию капитала имени великого математика для премирования выдающихся произведений в области геометрии. И. М. Первушин был избран почетным членом этого комитета.

За свои достижения в математике был избран членом-корреспондентом Петербургской, Неаполитанской и Парижской академий наук. Первушин — член Московского, Казанского ученых математических обществ, Уральского общества любителей естествознания.

Умер И. М. Первушин 30 июня 1900 г. с. Мехонском Шадринского уезда.

Сведения об уральском математике содержатся в Большой советской энциклопедии, Уральской исторической энциклопедии, энциклопедическом словаре Брокгауза и Ефрона. Его исследования переплетаются с исследованиями Ферма, Эйлера и др. математиков, ценной и важной является его таблица простых чисел, он далеко расширил её пределы, «Число Первушина» вошло во все математические энциклопедии (таблица 1).

Таблица 1

Вклад И. М. Первушина в науку

№ п/п

Открытие

В мире

И. М. Первушин

1.

Формула простого числа

Утверждение П. Ферма (1601–1665):

+1- простое число при любых n

Л.Эйлер опроверг утверждение при n=5:

число +1 — составное

Опроверг при n=12 (1877 г.):

22¹² + 1 делится на 114689.

Опроверг при n=23 (1878 г.):

22²³ +1 делится на 16777216.

2.

Большие простые числа

Леонард Эйлер (1707–1783)

2^{{31}}-1=2147483647

«Число Первушина»:

261–1= 2305843009213693851

3.

Таблицы простых чисел

1)                 Катальди (1603) — до 750

2)                 Шутен (1657) — до 10 000

до 10 000 000

(1854–1897)

 

Иван Михеевич Первушин — талантливый русский математик, замечательный вычислитель, жизнь которого не прошла бесследно для науки.

 

Литература:

 

1.      Ганеев Х. Ж. Учителю математики об элементах краеведения. Кн. для учителя / Урал. гос. пед. ун-т Екатеринбург, 1996.

2.      За страницами учебника математики: Арифметика. Алгебра. Геометрия: Кн. для учащихся 10–11 кл. общеобразоват. учреждений / Н.Я Виленкин, Л. П. Шибасов, З. Ф. Шибасова. — М.: Просвещение: АО «Учеб. Лит»., 1996. — 320 с.

3.      Красноперова Н. В. Родом из Лысьвы: Иван Михеевич Первушин и его семья / [Электронный ресурс] / — Режим доступа: http://encyclopaedia.lysva.ru/9/9–15.pdf.

4.      Первушин Иван Михеевич. Материал из Википедии / [Электронный ресурс] / — Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/wiki

5.      Перунов В. К. Культурное наследие Зауралья: справочное пособие. — Шадринск, 2012. — 80 с.

6.      Раик А. Е. Уральский математик Иван Михеевич Первушин// «Историко-математические исследования», 1953, вып. VI..- стр. 535–572.

7.      Уэзерелл Ч. Этюды для программистов. — М.: Мир, 1982. — 288 с.

8.      Федосеева Л. В. Зауральский математик И. М. Первушин/ [Электронный ресурс]/ — Режим доступа: http://www.zavuch.info/methodlib/52/99848.

Основные термины (генерируются автоматически): число, уральский математик, петербургская Академия наук, простое число, математик, Россия, таблица, теория чисел, Шадринский уезд.


Похожие статьи

Эти сложные простые числа! | Статья в журнале «Юный ученый»

Определение простых чисел так просто и очевидно; найти очередное простое число так легко; разложение на простые сомножители – такое естественное действие.

Простое число — это натуральное число, имеющее

Изучением свойств простых чисел занимается теория чисел.

Использование историко-математических сведений в курсе теории...

Курс теории чисел содержит значительное число задач, как исторических, так и современных, решение которых позволяет взглянуть на эту науку, как на одну из составляющих общечеловеческой культуры. Многие разделы теории чисел обладают значительным...

Зарождение Московского математического общества

Инициатива создания первого общества математиков принадлежала студентам Московского университета

По чистой и прикладной математике чтение лекций поручалось П. С. Щепкину и Ф. И

Очевидно, что главный контингент своих членов Общество получало из числа бывших...

Топографо-статистические материалы, как источник по истории...

В этом труде приведены энциклопедические знания хозяйственной жизни края, в том числе и Шадринского уезда.

Через несколько лет в этом же издании вышла статья А. Третьякова «Шадринский уезд Пермской губернии в сельскохозяйственном отношении.»

Теория чисел в криптографии | Статья в журнале...

Теория чисел в криптографии. Автор: Тагиров Кадир Межвединович. Рубрика: Математика.

Абонент B генерирует два больших простых числа p и q и вычисляет произведение , выбирает натуральное , взаимно простое с и и вычисляет удовлетворяющее сравнению , где .

Технология интеграции в обучении алгебре и теории чисел...

Алгебра и теория чисел, будучи компонентами математического модуля специальной подготовки

И, наконец, реализация интеграционных связей алгебры и теории чисел в

Одной из важнейших ее функций является формирование у будущего учителя математики...

Российские учебники по математике XVII–XIX веков

В статье анализируются российские учебники по математике, появившиеся в XVII — XIX веках и относящиеся к периоду «до массовой школы», который характеризуется редким изданием книг с ограниченными тиражами Издание этих учебников связано с осознанием необходимости для...

Пифагорейская программа как основа развития математики

Ключевые слова: философия, наука, научная программа, математика, Пифагор

Числа — это идеальные отвлеченные конструкции. Их совокупность дает определенную «ритмическую»

Число четыре означало справедливость, так как это первое значение в числовом ряде, равное...

Роль больших простых чисел в современной криптографии

Роль больших простых чисел в современной криптографии. Норматов Шербек Бахтиёрович, старший преподаватель. Каршинский филиал Ташкентского университета информационных технологий (Узбекистан).

Похожие статьи

Эти сложные простые числа! | Статья в журнале «Юный ученый»

Определение простых чисел так просто и очевидно; найти очередное простое число так легко; разложение на простые сомножители – такое естественное действие.

Простое число — это натуральное число, имеющее

Изучением свойств простых чисел занимается теория чисел.

Использование историко-математических сведений в курсе теории...

Курс теории чисел содержит значительное число задач, как исторических, так и современных, решение которых позволяет взглянуть на эту науку, как на одну из составляющих общечеловеческой культуры. Многие разделы теории чисел обладают значительным...

Зарождение Московского математического общества

Инициатива создания первого общества математиков принадлежала студентам Московского университета

По чистой и прикладной математике чтение лекций поручалось П. С. Щепкину и Ф. И

Очевидно, что главный контингент своих членов Общество получало из числа бывших...

Топографо-статистические материалы, как источник по истории...

В этом труде приведены энциклопедические знания хозяйственной жизни края, в том числе и Шадринского уезда.

Через несколько лет в этом же издании вышла статья А. Третьякова «Шадринский уезд Пермской губернии в сельскохозяйственном отношении.»

Теория чисел в криптографии | Статья в журнале...

Теория чисел в криптографии. Автор: Тагиров Кадир Межвединович. Рубрика: Математика.

Абонент B генерирует два больших простых числа p и q и вычисляет произведение , выбирает натуральное , взаимно простое с и и вычисляет удовлетворяющее сравнению , где .

Технология интеграции в обучении алгебре и теории чисел...

Алгебра и теория чисел, будучи компонентами математического модуля специальной подготовки

И, наконец, реализация интеграционных связей алгебры и теории чисел в

Одной из важнейших ее функций является формирование у будущего учителя математики...

Российские учебники по математике XVII–XIX веков

В статье анализируются российские учебники по математике, появившиеся в XVII — XIX веках и относящиеся к периоду «до массовой школы», который характеризуется редким изданием книг с ограниченными тиражами Издание этих учебников связано с осознанием необходимости для...

Пифагорейская программа как основа развития математики

Ключевые слова: философия, наука, научная программа, математика, Пифагор

Числа — это идеальные отвлеченные конструкции. Их совокупность дает определенную «ритмическую»

Число четыре означало справедливость, так как это первое значение в числовом ряде, равное...

Роль больших простых чисел в современной криптографии

Роль больших простых чисел в современной криптографии. Норматов Шербек Бахтиёрович, старший преподаватель. Каршинский филиал Ташкентского университета информационных технологий (Узбекистан).

Задать вопрос