Сохранение масштабов жидкостей и газов в однородной среде при постоянных атмосферных показателях

 

Рассмотрено влияние расширения среды на сжатие за ее пределами, как они взаимосвязаны, и как будут влиять на общий масштаб деформации среды в целом. Так же рассмотрены условия, при которых коэффициент упругости среды остается константой, и какие факторы влияют на его изменение. Получены равенства, связывающие масштаб деформации в среде для областей расширения и сжатия, равенства связывающие пределы действия для каждой области, и зависимость коэффициента упругости от факторов, которые влияют на его значение.

Ключевые слова: коэффициент упругости среды, плотность, масштаб расширения, масштаб сжатия, общий масштаб всей среды.

 

Основной целью последующих обоснований в этой работе — было рассмотрение расширения и сжатия в среде, какие факторы могут на них влиять и как. Работа написана на основе работы Рузвельта Куба, в которой было доказано, сжатие последующих «слоев» среды жидкостей и газов за пределами расширения.

Жидкости и газы являются средой однородной, поэтому процессы, происходящие в одних «слоях» среды жидкостей и газов, будут как-то сказываться на других «слоях» этой однородной среды, как результат последствия взаимодействия «слоев» (вроде звуковых волн и т. д.). Поэтому, как было доказано Р. Кубом, после расширения в определенной области среды жидкостей и газов за пределами этого расширения должно произойти сжатие последующих «слоев» среды. И по мере отдаления от расширения, сжатие будет все слабее проявляться пока среда не примет свой обычный масштаб и состояние однородности. На основе этих представлений сделаны дальнейшие выводы.

 

Описание влияния расширения на сжатие в среде

Так как давление жидкостей и газов передается во всех направлениях (закон Паскаля), это значит, что расширение в среде будет происходить равномерно во всех направлениях, поэтому область расширения будет представлять из себя сферу. Соответственно в области расширения среды есть свой математический центр, и если продлить вектора сил с которой расширение действует на последующие слои, заставляя их сжиматься, то они все пересекутся в точке центра расширения. Но этот центр имеет только математический смысл, и расширение не направлено от центра математической точки расширения. Расширение происходит равномерно в области расширения. Предел расширения во всех направлениях от математического центра будет одинаковым, поэтому можно ввести величину r (радиус распространения расширения).

Жидкости и газы, являясь средой упругой, при деформации будут проявляться как упругие. При расширении областей среды жидкостей и газов среда деформируется, действуя на последующие слои среды за пределами расширения с определенной силой, заставляя область сжаться. Из-за сжатия в области где оно произошло повысится внутреннее давление этой сжатой области, которая будет сопротивляться расширению и будет пытаться восстановить изначальные формы и состояние однородности всей системы. Сила, возникающая в среде в результате ее деформации будет пропорционально деформации среды, при данном значении плотности среды F, поскольку жидкости и газы — упругие среды (закон Гука). Но в этой работе мы не будем рассматривать деформацию среду как конечная координата в котором оказался деформированный слой относительно его положения в пространстве до деформации. Мы будем рассматривать деформацию среды как разность двух самых крайних точек деформированной среды принадлежащие одному вектору силы. Соответственно x₁ принадлежащий вектору силы расширения среды и x₂ принадлежащий вектору силы упругости сжатия среды за пределами расширения. Деформированные области мы будем называть абсолютные деформации расширенной и соответственно сжатой областей (это более понятно если обратить внимание на Рисунок-1, в нем ₁-абсолютная деформация расширенной области, а ₂-абсолютная деформация сжатой области).

Повышенное давление в области сжатия, сопротивляющееся расширению, будет проявляться как сила упругости со стороны сжатой области в сторону области расширения, и которая будет равна F_уп=-k₂x₂ (k₂-коэффициент пропорциональности Упругости среды для данного значения плотности в среде. В дальнейшем о нем будет сказано более подробно, а пока просто назовем его основной физический смысл для дальнейшего понимания логики рассуждений. Коэффициент упругости среды k — это мера способности среды проявлять деформацию при воздействии данной силой). То есть сила упругости сжатия — это сопротивление силе действия расширения среды F_р, которое является продолжением вектора Силы расширения. Таким образом векторы Сила расширения и сила упругости сжатия: находятся на одной прямой, имеют одинаковые точки приложения сил, но противоположно направлены. Таким образом поскольку эти силы (сила действия расширения среды F_р и сила упругости сжатия F_уп) — это взаимодействующие силы сопротивления, и имея все основания для третьего закона Ньютона, то по третьему закону Ньютона эти силы будут противоположны по направлению, но равны по модулю F_р=.

Так как в области расширения среда расширится до определенной меры в пределах радиуса расширения, и сила расширения, возникающая в среде прямо пропорционально ее деформации (упругая среда), то x₁=r F_р=k₁r (k₁-коэффициент упругости среды для данного значения плотности среды). Сила расширения, возникающая в среде равно произведению абсолютной деформации среды на коэффициент упругости среды имеющий физический смысл как мера способности среды к проявлению деформации. Так как радиус расширения r в первом случаи совпадает с абсолютной деформацией среды в силе расширения r=x₁, оставим запись как F_р=k₁x₁, а сила упругости сжатия среды будет равна произведению общего масштаба деформации среды x₂ на коэффициент пропорциональности k₂ F_уп=-k₂x_2. И соответственно по третьему закону Ньютона k₁x₁= k₂x₂.

Коэффициент упругости среды

Коэффициент Упругости среды, с которым мы уже сталкивались ранее, на самом деле не всегда константа. Для областей среды с различной плотностью она различна, но еще помимо этого если рассматривать атмосферный воздух, то он в свою очередь состоит из различных газов со своими значениями коэффициентов упругостей.

1)     Понятие о коэффициенте упругости среды.

Коэффициент упругости среды k — это мера способности среды проявлять деформацию при воздействии данной силой . То есть чем больше будет коэффициент упругости среды, тем меньше среда будет способна проявлять деформацию , и соответственно наоборот , поскольку эти величины находятся в обратно пропорциональной зависимости (в данном контексте принимаем F=const. для понимания логики рассуждения).

2)     Зависимость коэффициента от плотности в среде.

Не трудно осознать факт, что среда с большей плотностью будет более устойчива к проявлению деформации, чем та же среда, но с меньшей плотностью, которая будет проявлять большую деформацию при воздействии той же силой. То есть плотность среды влияет на способность среды к проявлению деформации. Таким образом при изменении плотности меняется и коэффициент упругости самой среды (мера способности среды проявлять деформацию при воздействии данной силой). Следовательно, коэффициент упругости среды и ее плотность в данной области — это величины прямо пропорциональные . После некоторых размышлений можно прийти к выводу, что больше нет таких величин от которых зависит коэффициент упругости среды, при изменении которых не менялась бы плотность среды. К примеру изменение температуры тоже влияет на коэффициент упругости среды, но при изменении температуры будет меняться и сама плотность среды. Таким образом зависимость коэффициента упругости среды можно представить только ее зависимостью от плотности среды. И на основе этого поставим между равенством коэффициент пропорциональности R . Коэффициент пропорциональности R — это характеристика вещества, находящегося в среде, условно показывающая способность вещества менять свои упругие свойства под воздействием внешних факторов. R зависит только от рода вещества, и не зависит ни от каких величин внешней среды R=const. R — это такое значение характеристики вещества, равное коэффициенту упругости среды при плотности равным единице. Чем меньше его численное значение, тем меньше среда будет способна менять свои упругие свойства при внешних воздействиях и наоборот .

3)                 Воздух в свою очередь состоит из многих различных газов с разными значениями коэффициентов упругости среды. Однако же воздух является однородной(гомогенной) смесью, равномерно распределенных этих же газов (в атмосфере они распределяются так что в каждом кубическом метре их содержание остается одинаковым), поэтому и среднее значение коэффициента упругости воздуха k_в, в различных областях среды тоже остается одинаковым и будет константой, при данном значении плотности среды. ==k_в.

4)                 Все эти коэффициенты различных газов в воздухе тоже в свою очередь зависят от плотности. Плотность газов зависит от давления, давление в среде может меняться с повышением высоты, из-за атмосферного давления. То есть коэффициенты упругостей зависят так же от давления. Таким образом поскольку с повышением высоты на каждые 12 метров атмосферное давление падает на одну единицу ртутного столба, то и коэффициенты упругостей тоже должны меняться. По этой причине нужно уточнить, что эти равенства будут действительны только при постоянных атмосферных показателях (давления среды) при относительно малых масштабах протекания процесса. Коэффициенты упругостей среды остаются константой только в однородной среде, при постоянном значении плотности среды

5)                 После расширения и сжатия являющимся следствием расширения, среда будет стремится установит новое состояние однородности, из-за разности давлений в различных областях среды x0, соответственно и F_р0, причиной этого является стремление системы установить одинаковое внутренне давление в среде из-за разности давлений в среде. Таким образом сила, заставившая среду расшириться, со временем никуда не исчезает, а постепенно переходит во внутреннее давление системы. Но за все это время уменьшения абсолютной деформации среды, равенство будет оставаться действительным, поскольку все еще будет оказываться сила упругости сопротивления F_уп со стороны сжатой области, которая будет уменьшаться пропорционально F_р. F_упF_{р 12}. Отношение F на при стремлении системы установить новое состояние однородности со своим внутренним давлением для каждого мгновения времени будет равным коэффициенту упругости среды для данного значения плотности среды. Чем меньше будут значения этих величии, тем ближе их отношение показывающее коэффициент упругости среды для данного значения плотности в среде, со временем будет все ближе к значению коэффициента упругости среды в однородном состоянии. В бесконечно короткое мгновение времени, когда среда уже почти установила состояние однородности, и различие в значениях плотностей будет бесконечно малое, эти величины тоже будут иметь бесконечно малые значения, и их отношение будет равно коэффициенту упругости среды в однородном состоянии =k_в.

6)                 Имея все высшее приведенные выводы и зависимости величин, заново вернемся к равенству k₁x₁= k₂x₂ и рассмотрим его с новыми данными. Имея k₁=R₁(коэффициент упругости среды в области расширения) и k₂=R₂(коэффициент упругости среды в области сжатия), подставим эти значения в ранее приведенную формулу R₁x₁= R₂x₂, теперь видно что мы можем сократить коэффициент пропорциональности R на основании того что процесс происходит в одинаковой среде, а R зависит только от рода вещества ₁x₁=₂x₂. Разделим обе части уравнения на ₁x₁=x₂. Обозначим отношение через x₁=x₂. Абсолютная деформация расширенной области среды больше абсолютной деформации сжатой области среды в раз(в отношении плотности сжатой области на плотность расширенной области раз). Что и является логичным поскольку среда расширения обладая меньшей плотностью должна проявлять большую деформацию чем сжатая область при воздействии данной силой.

Влияние деформации среды на ее масштаб

Для начала обозначим постоянный масштаб в среде как состояние однородности жидкостей и газов с масштабом 1:1.

Если чисто теоретически представить среду в которой коэффициент упругости среды всегда константа, и не зависит ни от каких величин, то в такой среде абсолютная деформация расширенной области всегда будет равна абсолютному значению деформации сжатой области kx₁=kx₂ x₁=x₂. Теперь предположим что в области расширения, среда расширится в раз относительно однородного состояния (то есть речь идет о масштабе расширенной области относительно однородного ). То есть это расширение будет заключаться в пределах абсолютной деформации расширенной области x_1. И поскольку x₁=x₂ то сжатие в области абсолютного сжатия среды будет проявляться в таких же пределах. Соответственно в области сжатия среды, среда уже должна будет сжать во столько же раз, то есть в раз. Обозначим отношение через и пусть обозначает масштаб сжатой области, тогда . Но поскольку как мы уже знаем абсолютная деформация сжатой области в раз меньше абсолютной деформации расширенной области x₁=x₂(из-за влияния плотности среды на коэффициент упругости среды), то и сжатие должно заключаться в раз меньших пределах, чем это было бы при равенстве абсолютных значений расширенной и соответственно сжатой областей. То есть сжатие должно проявляться в раз меньших пределах, а значит масштаб сжатой области должен быть в раз меньше, чтобы он «уместился» в этих пределах, и соответствовал действительным значениям

 

Так как расширение в среде происходит равномерно во всех направлениях, найдя во сколько раз «растянется» любой произвольный отрезок в области расширения, мы сможем найти во сколько раз «растянутся» любые другие произвольные отрезки относительно не деформированного состояния. Соответственно мы найдем весь масштаб области расширения. Чтобы найти во сколько раз изменится масштаб в области расширения, нужно сравнить изначальную длину диаметра, в котором позже произойдет предполагаемое расширение с длинной уже деформированного этого отрезка. То есть нужно сравнить L₂ с L₁. L₁ равно 2r, потому что радиус распространения расширения во всех направлениях от математического центра расширения одинаковый. А L₂ равно r (длина полуокружности). Теперь берем отношение L₂ на L₁ чтобы найти во сколько раз изменится масштаб. ====1,57

=

При подобном роде расширения среда расширится на величину то есть приблизительно в полтора раза. При этом радиус кривизны не имеет никакого значения, потому что радиус распространения расширения всегда сокращается, и среда всегда в итоге расширится на величину . Каким бы большим или маленьким не было расширение, среда всегда расширится приблизительно в полтора раза =const.

Отношение и есть показатель масштаба в области расширения среды(во сколько раз расширится среда) ===1,57:1. При этом абсолютная деформация расширенной области не имеет значения, поскольку радиус расширения это и есть абсолютная деформация расширенной области, и как мы уже доказали он не влияет на значение масштаба расширенной области. Таким образом расширение среды всегда будет заключаться в пределах расширения таким образом, что масштаб расширенной области всегда будет оставаться одинаковым. Теперь мы можем найти масштаб сжатой области пользуясь формулой = =

=/1 =1/

Отсюда можем получить чему равно произведение масштаба расширенной и масштаба сжатой областей ^-1

5. Деформация среды в сечении на координатной плоскости.

Если проецировать весь процесс расширения и сжатия на двумерную координатную плоскость, то:

 

x₁-математический центр расширения; x₂-предел расширения; x₃-предел сжатия

x₁=x₂ x₂-x₁=(x₃-x₂) x₂-x₁=x₃-x₂ x₂+x₂= x₁+x₃ (+1)x₂= x₁+x₃ Если записать равенство через плотности то: (+1)x₂= x₁+x₃ ()x₂=x₁+x₃ ()x₂=x₁+x₃.Все эти равенства так же можно выразить через радиус расширения x₂=r+x₁ (+1)(r+x₁)= x₁+x₃ r+x₁+r+x₁=x₁+x₃ (+1)r=(x₃- x₁) r= если выразить через плотности r=. Если же математический центр x₁ будет находиться в начале координат то x₁=0, и тогда формулы будут иметь вид (+1)x₂=x₃; (₂+₁)x₂=₂x₃; r=; r=

6. Заключение.

В работе было рассмотрено влияние расширения среды на сжатие за ее пределами, как изменение значения коэффициента упругости среды влияет на их значения, и как зависимость этих величин влияет на общий масштаб деформации среды. Так же были затронуты условия, при которых коэффициент упругости среды остается константой и от каких зависит величин.

В будущем в планах написать отдельную работу про коэффициент пропорциональности упругости среды, каким образом изменение атмосферного давления на больших расстояниях будет влиять на его значение. Каким образом изменение его значения будет влиять на расширение и сжатие в среде, и соответственно на общий масштаб деформации среды.

Благодарность

В конце статьи хотелось бы выразить свою благодарность моему педагогу по физике Ирине Маликовне, которая, являясь лучшим специалистом в своей области, из всех, кого я встречал, помогала мне на всем пути продвижения моей работы. Именно благодаря ее способности быстро анализировать большое количество информации, мои идеи смогли влиться в единое русло, с целью окончательной выдачи точной формулировки в кратчайшие сроки!

Также отдельную благодарность хочу выразить своему классному руководителю Лейле Кемиловне, которая, являясь очень чутким и мудрым руководителем, и познакомила меня в самом начале моей работы с Ириной Маликовной. Можно сказать, что результат, достигнутый на данный момент, — это заслуга моего классного руководителя Лейлы Кемиловны, которая, увидев в самом начале интерес к науке, направила его в верном направлении!