Методы извлечения квадратного корня | Статья в журнале «Юный ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 23 ноября, печатный экземпляр отправим 27 ноября.

Опубликовать статью в журнале

Рубрика: Спецвыпуск

Опубликовано в Юный учёный №2 (11) апрель 2017 г.

Дата публикации: 26.03.2017

Статья просмотрена: 469 раз

Библиографическое описание:

Прямостанов С. М., Лысогорова Л. В. Методы извлечения квадратного корня // Юный ученый. — 2017. — №2.2. — С. 76-77. — URL https://moluch.ru/young/archive/11/823/ (дата обращения: 13.11.2019).



В статье описываются способы извлечения квадратного корня, и приведены примеры извлечения корней.

Ключевые слова: квадратный корень, извлечение квадратного корня.

На уроках математики я познакомился с понятием квадратного корня, и операцией извлечения квадратного корн. Мне стало интересно извлечение квадратного корня возможно только по таблице квадратов, с помощью калькулятора или есть способ извлечения вручную. Я нашел несколько способов: формула Древнего Вавилона, через решение уравнений, способ отбрасывания полного квадрата, метод Ньютона, геометрический метод, графический метод (, ), метод подбора угадыванием, метод вычетов нечётного числа.

Рассмотрим следующие способы:

  1. Извлечение корня путем разложения подкоренного числа на простые множители. Например.

Разложим на простые множители, используя признаки делимости 27225=5*5*3*3*11*11. Таким образом

  1. Канадский метод. Этот быстрый метод был открыт молодыми учёными одного из ведущих университетов Канады в 20 веке. Его точность — не более двух — трёх знаков после запятой.

где х-число, из которого надо извлечь корень, с-число ближайшего квадрата), например:

=5,92

  1. Столбиком. Этот способ позволяет найти приближённое значение корня из любого действительного числа с любой наперёд заданной точностью. К недостаткам способа можно отнести увеличивающуюся сложность вычисления с увеличением количества найденных цифр. Для ручного извлечения корня применяется запись, похожая на деление столбиком

Алгоритм извлечения квадратного корня

1.От запятой отдельно дробную и отдельно целую части делим на грани по две цифры в каждой грани (целую часть — справа налево; дробную — слева направо). Возможно, что в целой части может оказаться одна цифра, а в дробной — нули.

2.Извлечение начинается слева направо, и подбираем число, квадрат которого не превосходит числа, стоящего в первой грани. Это число возводим в квадрат и записывает под числом, стоящим в первой грани.

3.Находим разность между числом, стоящим в первой грани, и квадратом подобранного первого числа.

4.К получившейся разности сносим следующую грань, полученное число будет делимым. Образовываем делитель. Первую подобранную цифру ответа удваиваем (умножаем на 2), получаем число десятков делителя, а число единиц должно быть таким, чтобы его произведение на весь делитель не превосходило делимого. Подобранную цифру записываем в ответ.

5.К получившейся разности сносим следующую грань и выполняем действия по алгоритму. Если данная грань окажется гранью дробной части, то в ответе ставим запятую. (Рис. 1.)

Рис. 1

Рис. 2

Данным способом можно извлекать числа с разной точностью, например с точностью до тысячных. (Рис.2)

Рассматривая различные способы извлечения квадратного корня, можно сделать вывод: в каждом конкретном случае нужно определиться с выбором наиболее эффективного для того, чтобы меньше затратить времени для решения

Литература:

  1. Киселев А. Элементы алгебры и анализа. Часть первая.-М.-1928 г
Основные термины (генерируются автоматически): квадратный корень, целая часть, грань, число, получившаяся разность, способ извлечения.


Похожие статьи

Метод бисекции в двоичной системе счисления на примере...

Методы извлечения квадратного корня. К недостаткам способа можно отнести увеличивающуюся сложность вычисления с

Алгоритм извлечения квадратного корня. 1.От запятой отдельно дробную и отдельно целую части делим на грани по две цифры в каждой...

Формирование устойчивого познавательного интереса...

Методы извлечения квадратного корня. Для ручного извлечения корня применяется запись, похожая на деление столбиком.

3.Находим разность между числом, стоящим в первой грани, и квадратом подобранного.

В следующей книге излагается выполнение действий над целыми и дробными числами в шестидесятичной.

Разработка способа представления длинных чисел в памяти...

Методы извлечения квадратного корня. Его точность — не более двух — трёх знаков после запятой. где х-число, из которого надо извлечь

Для ручного извлечения корня применяется запись, похожая на деление столбиком. Возможно, что в целой части может оказаться одна...

О необходимости обучения детей делению в столбик на уроках...

Сначала расскажем про метод извлечения квадратного корня из чисел. Об этом методе пишет еще сэр Исаак Ньютон (1643–1727 гг) в

Здесь приводится метод, по которому можно извлечь корень из данного числа с точностью до 1. Покажем метод так, как он описывается в...

Исследование алгоритмов генерации простых чисел

Методы извлечения квадратного корня. Извлечение корня путем разложения подкоренного числа на простые множители. Например . Разложим на простые множители, используя признаки делимости 27225=5*5*3*3*11*11. 5.К получившейся разности сносим следующую грань и...

Основные методы построения магических квадратов с нечетным...

Методы извлечения квадратного корня. Я нашел несколько способов: формула Древнего Вавилона, через решение уравнений, способ отбрасывания полного квадрата, метод Ньютона, геометрический метод, графический метод ( , ), метод подбора угадыванием, метод вычетов...

Интегрированный урок на тему «Положительные и отрицательные...

Методы извлечения квадратного корня. Это число возводим в квадрат и записывает под числом, стоящим в первой грани. 3.Находим разность между числом, стоящим в первой грани, и квадратом подобранного первого числа. Деление суммы (разности) чисел, составленных из...

Расширение набора арифметических операций до множества...

Рассмотрены обратные арифметические операции как отрицательные значения операционного параметра в общем действии a[n]kh. С использованием двух аксиом знака расширено множество натуральных операций до множества целых операций. Показано, что все 7 арифметических...

Метод «переброски» при решении квадратных уравнений

На сегодняшний день перед выпускниками школ стоит главная задача – это успешная сдача итоговой аттестации, ЕНТ и поступление в ВУЗ. В числе обязательных предметов при сдаче государственного экзамена стоит математика.

Похожие статьи

Метод бисекции в двоичной системе счисления на примере...

Методы извлечения квадратного корня. К недостаткам способа можно отнести увеличивающуюся сложность вычисления с

Алгоритм извлечения квадратного корня. 1.От запятой отдельно дробную и отдельно целую части делим на грани по две цифры в каждой...

Формирование устойчивого познавательного интереса...

Методы извлечения квадратного корня. Для ручного извлечения корня применяется запись, похожая на деление столбиком.

3.Находим разность между числом, стоящим в первой грани, и квадратом подобранного.

В следующей книге излагается выполнение действий над целыми и дробными числами в шестидесятичной.

Разработка способа представления длинных чисел в памяти...

Методы извлечения квадратного корня. Его точность — не более двух — трёх знаков после запятой. где х-число, из которого надо извлечь

Для ручного извлечения корня применяется запись, похожая на деление столбиком. Возможно, что в целой части может оказаться одна...

О необходимости обучения детей делению в столбик на уроках...

Сначала расскажем про метод извлечения квадратного корня из чисел. Об этом методе пишет еще сэр Исаак Ньютон (1643–1727 гг) в

Здесь приводится метод, по которому можно извлечь корень из данного числа с точностью до 1. Покажем метод так, как он описывается в...

Исследование алгоритмов генерации простых чисел

Методы извлечения квадратного корня. Извлечение корня путем разложения подкоренного числа на простые множители. Например . Разложим на простые множители, используя признаки делимости 27225=5*5*3*3*11*11. 5.К получившейся разности сносим следующую грань и...

Основные методы построения магических квадратов с нечетным...

Методы извлечения квадратного корня. Я нашел несколько способов: формула Древнего Вавилона, через решение уравнений, способ отбрасывания полного квадрата, метод Ньютона, геометрический метод, графический метод ( , ), метод подбора угадыванием, метод вычетов...

Интегрированный урок на тему «Положительные и отрицательные...

Методы извлечения квадратного корня. Это число возводим в квадрат и записывает под числом, стоящим в первой грани. 3.Находим разность между числом, стоящим в первой грани, и квадратом подобранного первого числа. Деление суммы (разности) чисел, составленных из...

Расширение набора арифметических операций до множества...

Рассмотрены обратные арифметические операции как отрицательные значения операционного параметра в общем действии a[n]kh. С использованием двух аксиом знака расширено множество натуральных операций до множества целых операций. Показано, что все 7 арифметических...

Метод «переброски» при решении квадратных уравнений

На сегодняшний день перед выпускниками школ стоит главная задача – это успешная сдача итоговой аттестации, ЕНТ и поступление в ВУЗ. В числе обязательных предметов при сдаче государственного экзамена стоит математика.

Задать вопрос