Математическое моделирование системы: состав — структура — свойства

В данной статье приведены данные по оптимизации состава полимерных композиций для низа обуви на основе производных полиолефина.

Ключевые слова: математическое моделирование, латинский куб, состав, свойства, полимерные композиции, пластифицирующая добавка, пластификатор, наполнитель, модифицированные композиции, обобщенный показатель качества, функция желательности

Решение многих проблем легкой промышленности стало возможным только благодаря созданию новых полимерных композиционных материалов с широким наборов эксплуатационных свойств.

Во всем мире наблюдается стремительный рост производства и расширение ассортимента полимерных композиций. За последние годы достигнуты большие успехи в области полимерного рецептуростроения.

Однако, до настоящего времени еще не решен большой круг теоретических вопросов, скоромны успеха в установлении количественных закономерностей, необходимых для научных прогнозов явления модификации.

В последнее время интенсивно проводятся эмпирические исследования по изучению совместного влияния наполнителей и пластификаторов на изменение показателей эксплуатационных и технологических свойств полимерной композиции. Данные зависимости сложны, поэтому для их описания целесообразно использовать математические модели, позволяющие успешно интерпретировать полученные результаты, оптимизировать рецептуру и регулировать величины показателей единичных свойств в зависимости от требований потребителей.

Поэтому целью данного этапа работы выявление границ изменения показателей эксплуатационных и потребительских свойств полимерной композиции на основе эластомер-термопласт и оптимизация рецептуры композиции с учетом всего комплекса требований, предъявляемых потребителями обуви для региона с сухим жарким климатом.

Предварительно были определены промышленные марки основных компонентов и их соотношения, типы и допустимы области содержания пластификаторов и наполнителей.

Для выполнения поставленной в разделе цели предложено использовать математический метод планирования эксперимента «Латинский куб второго порядка» (1) в сочетании с методом «Обобщенный показатель качества по функции желательности».

Рассмотрим трехкомпонентную систему: (каучук/термопласт) — (наполнитель) – (пластифицирующая добавка).

Исследовано влияние трех типов пластификаторов и девяти составов наполнителей, которые варьировали на трех уровнях, на изменение значений показателей свойств полимерной композиции.

Значения факторов и уровней их варьирования приведены в табл. 1 комплексный показатель качества разрабатываемого материала оценивали по 12 важнейшим единичным показателям качества, выявленных в результате экспертного опроса специалистов.

Таблица 1

Значение факторов иуровней варьирования

Исходя из специфических требований, предъявляемых к полимерному низу обуви, эксплуатируемой в условиях сухого жаркого климата, были выбраны значения единичных показателей, соответствующие двум базовым отметкам на шкале желательности (табл. 2).

Таблица 2

Преобразование значений свойств композиций вчастную функцию желательности

Показатели, приведенные в табл. 2, использованы при построении графика функции желательности и шкалы оценок показателей качества (рис. 1).

Рис. 1. Функция желательности и шкала оценок показателей качества полимерной композиции для низа обуви

Для решения оптимизационной задачи по научно-обоснованному выбору состава подошвенной композиции для изготовления низа обуви составлена программа расчета показателей обобщенного критерия качества.

Полученная математическая модель обобщенного показателя качества (Д), для исследуемой области наполнения, имеет вид:

где У₁···У₁₂ – натуральные значения показателя качества.

Результаты проведенных экспериментов (в натуральных значениях) и обобщенный показатель функции желательности представлены в табл. 3.

Полученные результаты исследований позволили определить границу изменения показателей качества.

Как видно из результатов расчета, потребительские и технологические свойства подошвенной композиции изменяются в широком диапазоне в зависимости от наполнения. Интересно отметить, что модифицированные композиции в исследуемой области наполнения во всех случая удовлетворяют требованиям потребителей, то есть значения обобщенной функции желательности находятся в пределах: 0,55<Д<1,0, что соответствует хорошему качеству полученной продукции [2].

Для выделения факторов, существенно влияющих на показатели качества подошвенных композиций, проведен дисперсионный анализ полученных результатов в предположении линейной математической модели:

В соответсвии с методикой проведения дисперсионного анализа для всех показателей качества У1, У2, У3.....У12 подсчитывали влияние исследуемого фактора на всех уровнях.

Значимость вляния факторов Х1, Х2, Х3, Х4 проверяли по критерию фишера. Табличное значения критерия фишера для уровня значимости Р=0,05 и чисел степеней свободы сравниваемых дисперсий при f₁=2 и f₂=12 соответствует F_табл=3,9.

Для выбора оптимальных рецептур композиции эффекты факторов на разных уровнях были сопоставлены при помощи множественного рангового критерия Дункана (3).

Оптимальные составы композиций выбраны на основании факторного анализ обобщенной функции желательности Д. Для доказательства достоверности полученных результатов определена нормированная ошибка среднего значения Д.

На основании дисперсионного и факторного анализов определен характер влияния факторов на качественные показатели, разрабатываемых полимерных материалов для низа обуви.

Таблица 3

Значение единичных показателей иобобщенного показателя качества по модели латинского куба второго порядка

Определено, что фактор Х₁, Х₃ и Х₄ имеют различное влияние на показатели качества, а фактор Х₂ (количества пластификатора) незначим для всех показателей качества.

По степени влияния фактора Х₁ (тип пластификатора) на показатели свойств можно расположить в следующем порядке: ДОС > АПП > НМПЭ.

Показатели качества подошвенных композиции в широком диапазоне меняются благодаря типу наполнителей, вводимых в состав композиций. По степени влияния фактора Х₄ (тип наполнителя) можно расположить в следующий ряд: (мел/каолин=1/0,5) > (древесная мука/белая сажа=0,5/1,0) > (мел/каолин/древесная мука=1/1) > (мел/каолин)> (древесная мука/белая сажа=1/1) > (древесная мука) > (древесная мука/белая сажа=1/0,5) > (белая сажа).

Таким образом, влияние факторов в указанной области исследования можно расположить в таком порядке: Х₁ > Х₃ > Х₄ > Х₂.

На основании дисперсионного и факторного анализа нами были выбраны следующие композиции, имеющие наивысшим значением Д: № 13 Д=0,91; № 16 Д=0,90; № 25 Д=0,89,что по комплексу двенадцати исследованных показателей качества соответствует критерию «отличное качество». Рецептура оптимальных композиций представлена в табл. 4.

Таблица 4

Рекомендуемые рецептуры полимерных композиций для низа обуви

Таким образом, экспериментально выявлена область регулирования эксплуатационных и технологических свойств полимерной матрицы на основе производных полиолефинов методом наполнения, установлена количественная закономерность изменения единичных показателей качества и определены оптимальные составы наполненной композиции [4].

Поученные математические модели зависимости свойств наполненных композиций от состава наполнитель/пластификатор и процедур оптимизации рецептуры композиции можно использовать для автоматизированной системы управления качеством полимерных композиционных материалов на основе каучук/пластик.

Литература:

1. Перспективные искусственные материалы для низа обуви. – М.: Химия, 2001, – 184 с.
2. Мэнсон Дж., Сперлинг Л. Полимерные смеси и композиты. Пер. с англ. / Под ред. Ю. К. Годовского. – М.: Химия, 1999. – 440 с.
3. Кулезнев В. Н. Смеси полимеров, – М.: Химия, 2000. – 304 с.
4. Kautchuk and Gummi Kunststofee. – 2003. v/ 36, № 3. – P. 181.