Изучение взаимосвязи механических и электрических процессов исследуемого электромагнитного вибровозбудителя | Статья в журнале «Техника. Технологии. Инженерия»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 28 декабря, печатный экземпляр отправим 1 января.

Опубликовать статью в журнале

Авторы: ,

Рубрика: Энергетика

Опубликовано в Техника. Технологии. Инженерия №4 (10) октябрь 2018 г.

Дата публикации: 11.07.2018

Статья просмотрена: 37 раз

Библиографическое описание:

Абидов К. Г., Рахматуллаев А. И. Изучение взаимосвязи механических и электрических процессов исследуемого электромагнитного вибровозбудителя // Техника. Технологии. Инженерия. — 2018. — №4. — С. 10-15. — URL https://moluch.ru/th/8/archive/102/3495/ (дата обращения: 15.12.2019).



В статье рассматриваются результаты исследования электромагнитного вибровозбудителя с последовательно включенным конденсатором в электрическую цепь, состоящей из механической и электрической подсистем. Показано, что с помощью уравнения Лагранжа — Максвелла может быть осуществлена взаимосвязь между механической и электрической подсистемами. Выведены соотношения, описывающие процессы установления амплитуд и фаз колебаний как в механической, так и в электрической подсистемах. Приведены уравнения, связывающие выход (размах) колебаний вибровозбудителя с его входом (напряжением) сети. В результате представлены формулы, позволяющие производить корректировки при решении системы, описывающей работу электромагнитного вибровозбудителя в двухтактном режиме.

Исследуемая система содержит две подсистемы: механическую и электрическую, причем каждая из них является сама по себе полной колебательной подсистемой. Поэтому в уравнениях Лагранжа-Максвелла описываются взаимосвязанные механические и электромагнитные процессы [1] исследуемого вибровозбудителя (1)

(1)

Функция Лагранжа f содержит все составляющие функции

,

где

(2)

В диспутативной функции Релея отражены , а внешней механической силы нет,

Таким образом, исследуемыми уравнениями являются следующие:

(3)

Указанная выше система уравнений ранее имела вид (2). Однако исследование было проведено искусственно. Второе уравнение системы (2) решено отдельно, рассматривали его как параметрическое. Для этого кривая вышеуказанной зависимости индуктивности аппроксимирована специально подобранной экспоненциальной функцией, удобной только для дальнейшего интегрирования [2].

Второе уравнение (3) приводим к одной переменной с помощью , где L заменим зависимостью (2). Тогда систему (3) запишем в виде:

(4)

где

Выведем соотношения, с помощью которых описываются процессы установления амплитуд и фаз колебаний как в механической, так и в электрической подсистемах и их установившиеся значения. Для этого вводим следующую замену переменных:

(5)

(6)

Продифференцировав правые стороны выражений (5) и (6), имеем:

(7)

(8)

Подставив (5) — (6) в систему уравнений (4), получим вместо уравнений для мгновенных величин систему уравнений для параметров амплитуды и фазы в общем случае как функции времени, причем эти уравнения будут представлены в таком виде, который позволяет исследовать процесс установления ранних параметров. После подстановки имеем следующие уравнения:

(10)

Продифференцировав правые выражения (5) и (6) и сравнивая их с соответствующими (9) и (10) выражениями, получим следующие равенства:

Совместное решение каждой пары уравнений (9), (11) и (10), (12) дает следующие соотношения для производных амплитуд и фаз:

Кроме того, из уравнения (14) получаем следующее равенство для определения постоянной составляющей механического перемещения:

(15)

В первом приближении, усреднив правые части уравнений (13) и (14) за период Т, считая при этом параметры колебаний неизменными, запишем следующие уравнения:

В установившемся режиме из системы уравнений (16) получим

В этом же режиме систему уравнений (17) можно привести к виду

или к следующему относительно В бикубическому уравнению

Упростив запись уравнения (20) и введя обозначения

,

получим

Теперь с помощью (18) заменим в уравнении (21) В на А

(22)

Наконец, одним уравнением напрямую свяжем выход — размах колебаний вибровозбудителя с его входом — напряжением сети.

С помощью уравнения (22) можно построить любые резонансные кривые при всевозможных заданных в нем параметрах [3]. В исследуемом объекте — вибровозбудителе имеются две колебательные подсистемы, поэтому возможны резонансы на двух частотах. Следовательно, по аналогии с двухконтурной радиотехнической системой здесь тоже можно ожидать два простых частных резонанса и один сложный резонанс.

После рассмотрения электромагнитного вибровозбудителя в однотактном варианте, возбуждаемой удвоенной частотой напряжения питания, перейдем к анализу использования вибровозбудителя с последовательно включенным конденсатором в двухтактном варианте. Питание двух обмоток возбуждения осуществляется напряжениями, сдвинутыми по фазе на .

Приведенные источники э. д.с. вызовут в идентичных обмотках также сдвинутые токи, а потоки — квадраты потоков, которые будут сдвинуты уже на Т и будут действовать в разных обмотках, оказывая воздействие на якорь попеременно, что равносильно воздействию на него одной общей силы частотой 2 с амплитудой, в два раза большей, чем в однотактном случае, причем эта сила не содержит постоянной составляющей. Учитывая эти изменения, можно внести в вышеполученные результаты в квадратных скобках правой части уравнения (22) следующие коррективы:

Таким образом, в результате исследования электромагнитного вибровозбудителя с последовательно соединенным конденсатором в электрическую цепь представлены формулы, позволяющие производить корректировки при получении решения системы, описывающей работу электромагнитного вибровозбудителя в двухтактном режиме.

Литература:

  1. Демирчян К. С., Нейман Л. Р., Коровкин Н. В., Чечурин В. Л. Теоретические основы электротехники. Учебник для вузов. Том 1. СПб.: Питер, 2003.-463 с.
  2. Ту.Ю. Современная теория управления. -М.; Машиностроение, 1971. -300 с.
  3. John Bird. “Electrical and Electronic Principles and Technology” LONDON AND NEW YORK, 2014.-455 p.
Основные термины (генерируются автоматически): система уравнений, электрическая подсистема, уравнение, включенный конденсатор, двухтактный режим, помощь уравнения, фаза колебаний, электрическая цепь.

Похожие статьи

Расчет переходного процесса при включении электропривода...

Получено численное решение системы дифференциальных уравнений электрической цепи методом Рунге-Кутта 4-го порядка.

Библиографическое описание: Аронов Л. В. Расчет переходного процесса при включении электропривода в однофазной электрической цепи...

Расчет переходных процессов при помощи классического...

Переходные процессы возникают в электрических цепях при различных взаимодействиях, приводящих к изменению их режима работы

Физической причиной возникновения переходных процессов в цепях является наличие в них катушек индуктивности и конденсаторов, т. е...

Анализ режимов электроферромагнитных цепей приведением...

Коэффициенты уравнения (1) определяются при помощи параметров многополюсника для конкретной цепи.

1. Приведение уравнений состояния электроферромагнитной цепи к базисным условиям позволяет

Расчёт электрических цепей и электромагнитных полей.

Преобразования переменных в системах координат a, b, c и α, β

С помощью полученных уравнений производится переход из одной системы координат в другую: a, b, c → α, β.

Система уравнений (4) преобразуется к виду

Шрейнер Р.Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного...

Переходные процессы при коммутации батареи статических...

электрическая цепь, переходный процесс, уравнение, процесс, электропривод, активное сопротивление, аналитическое решение, переходной

Переходные процессы возникают в электрических цепях при различных взаимодействиях, приводящих к изменению их режима...

Приложение комплексных чисел в электротехнике

Это уравнение связывает две переменные величины: напряжение u и время t. С течением времени напряжение изменяется синусоидально. Аналогичный вид имеют уравнения и других синусоидально изменяющихся величин: тока , э.д.с. и т.д. При расчете цепей переменного тока...

К расчёту переходных процессов в линейных электрических...

Если электрическая цепь описывается системой уравнений более высокого порядка, то определение матрицы перехода становится громоздким, и только для некоторых частных случаев задача решается сравнительно просто.

Выбор емкости конденсатора звена постоянного тока...

В статье рассмотрены вопросы выбора емкости накопительного конденсатора звена постоянного тока двухзвенного электрического преобразователя частоты с инвертором напряжения. Предложена методика выбора накопительного конденсатора, исходя из...

Исследование нелинейной динамической цепи с диодными...

В статье приведено решение дифференциальных уравнений состояния нелинейной динамической цепи численным методом и рассмотрен

Библиографическое описание: Каримов Р. Ч. Исследование нелинейной динамической цепи с диодными элементами в системе...

Похожие статьи

Расчет переходного процесса при включении электропривода...

Получено численное решение системы дифференциальных уравнений электрической цепи методом Рунге-Кутта 4-го порядка.

Библиографическое описание: Аронов Л. В. Расчет переходного процесса при включении электропривода в однофазной электрической цепи...

Расчет переходных процессов при помощи классического...

Переходные процессы возникают в электрических цепях при различных взаимодействиях, приводящих к изменению их режима работы

Физической причиной возникновения переходных процессов в цепях является наличие в них катушек индуктивности и конденсаторов, т. е...

Анализ режимов электроферромагнитных цепей приведением...

Коэффициенты уравнения (1) определяются при помощи параметров многополюсника для конкретной цепи.

1. Приведение уравнений состояния электроферромагнитной цепи к базисным условиям позволяет

Расчёт электрических цепей и электромагнитных полей.

Преобразования переменных в системах координат a, b, c и α, β

С помощью полученных уравнений производится переход из одной системы координат в другую: a, b, c → α, β.

Система уравнений (4) преобразуется к виду

Шрейнер Р.Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного...

Переходные процессы при коммутации батареи статических...

электрическая цепь, переходный процесс, уравнение, процесс, электропривод, активное сопротивление, аналитическое решение, переходной

Переходные процессы возникают в электрических цепях при различных взаимодействиях, приводящих к изменению их режима...

Приложение комплексных чисел в электротехнике

Это уравнение связывает две переменные величины: напряжение u и время t. С течением времени напряжение изменяется синусоидально. Аналогичный вид имеют уравнения и других синусоидально изменяющихся величин: тока , э.д.с. и т.д. При расчете цепей переменного тока...

К расчёту переходных процессов в линейных электрических...

Если электрическая цепь описывается системой уравнений более высокого порядка, то определение матрицы перехода становится громоздким, и только для некоторых частных случаев задача решается сравнительно просто.

Выбор емкости конденсатора звена постоянного тока...

В статье рассмотрены вопросы выбора емкости накопительного конденсатора звена постоянного тока двухзвенного электрического преобразователя частоты с инвертором напряжения. Предложена методика выбора накопительного конденсатора, исходя из...

Исследование нелинейной динамической цепи с диодными...

В статье приведено решение дифференциальных уравнений состояния нелинейной динамической цепи численным методом и рассмотрен

Библиографическое описание: Каримов Р. Ч. Исследование нелинейной динамической цепи с диодными элементами в системе...

Задать вопрос