Экономика повседневной жизни — уверенность в завтрашнем дне



Вид деятельности: познавательная, исследовательская, научная

Форма: ярмарка идей

Направление воспитания: воспитание социально-экономической ответственности и компетентности

Направление развития личности: общеинтеллектуальное

Пояснительная записка

Стремительно развивающиеся изменения в обществе и экономике требуют сегодня от человека умения быстро адаптироваться, находить оптимальные решения сложных вопросов, проявлять гибкость и творчество, не теряясь в ситуации неопределенности. Активные методы и формы обучения во внеклассной работе помогут подготовить учеников, обладающих необходимым набором знаний, умений, позволят им уверенно чувствовать себя в жизни. Ускоренный прогресс во всех областях знаний и деятельности требует появления большего числа исследователей-творцов. Вот почему так важно, чтобы дети учились не только запоминать и усваивать определенный объем знаний, но и, овладевая приемами исследовательской работы, научились самостоятельно добывать знания, ставить перед собой цели, то есть мыслить, тем самым добиваться результатов.Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как сохранить у школьников интерес к изучаемому материалу, поддержать их активность на протяжении всего занятия. В связи с этим ведутся поиски новых эффективных методов обучения и таких методических приемов, которые активизировали бы мышление обучающихся, стимулировали бы их самостоятельность в приобретении знаний. Удачным с этой точки зрения представляется применение одного из самых востребованных и продуктивных видов эвристической деятельности — исследование. Постепенно и неоднократно повторяясь, запомнятся и основные принципы математического исследования: воображение, организованность, время. Параллельно осуществляется и воспитательный процесс: работа в команде, совместная проектная и исследовательская деятельность, отстаивание своей позиции и толерантное отношение к чужому мнению формируют качества личности, ценностные ориентиры школьников, отвечающие современным потребностям общества.

Умение решать экономические задачи является одним из показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. Любой экзамен по математике, любая проверка знаний строится на решении задач. И тут обнаруживается, что многие учащиеся не могут продемонстрировать в этой области достаточного умения. Особо остро встает эта проблема, когда встречается задача незнакомого или малознакомого типа, нестандартная задача. Причины — в неумении решать задачи, в невладении приемами и методами решения экономических задач, в недостаточной изученности задачи и т. д. Надо научиться анализировать задачу, задавать по ходу анализа и решения правильные вопросы, понимать, в чем смысл решения задач разных типов, когда нужно проводить проверку, исследовать результаты решения и т. д.

Зачастую значение мотивации для успешной учебы выше, чем значение интеллекта обучающегося, Высокая позитивная мотивация может играть роль компенсирующего фактора в случае недостаточно высоких способностей обучающегося. Для этого необходимо показать им математику во всей ее многогранности, акцентируя внимание на интересных, занимательных темах, математических проблемах и фактах и способах их познания.

Данный курс направлен на расширение знаний учащихся по математике, развитию их теоретического мышления, логической и экономической культуры.

Программа курса направлена на учащихся 9-х классов, которым интересна как сама математика, так и её применение в экономике.

Цель: формирование у старших подростков творческого мышления; приобретения знаний и умений посредством анализа реальных числовых данных и информации статистического характера; развитие уверенности в осуществлении практических расчетов по формулам; освоения методики пользования оценивания и прикидки при практических расчетах.

Задачи:

1. Формирование навыков исследовательской работы при решении нестандартных задач и задач повышенной сложности; умений работы с научно — популярной литературой, используя различные источники информации, в т. ч. и экономической.
2. Развитие воображения, интеллекта, самостоятельности, эрудиции для применения полученных знаний в конкретных жизненных ситуациях.

Таблица 1

Учебно-тематический план

№ п/п	Тема	Количество часов	Форма проведения
1	Простые экономические задачи как объект изучения	4	Диспут
2	Задачи на вклады	5	Практикум
3	Задачи на кредиты	5	Практикум
4	Задачи, решаемые по дифференциальной схеме	5	Диспут Практикум
5	Задачи, решаемые по аннуитетной схеме	4	Диспут
6	Использование других схем при решении экономических задач	4	Викторина
7	Исследовательская работа	3	Деловая игра
8	Проектная работа	3	Разработка проектов
9	Итоговое занятие	1	Фестиваль работ

Содержание тем

Тема 1. Простые экономические задачи как объект изучения (4 часа)

Задача как предмет изучения в процессе обучения. Разбор простейших экономических задач на проценты, доли и соотношения. Чтобы решать содержательные экономические задачи, необходимо уверенно действовать с процентами — находить процент от числа, число по его процентам, а также величину и изменение величины в процентах.

Постановка вопросов к условию задачи, подбор ассоциаций, умение находить аналогии и различия в изучаемом объекте. При решении задач на анализ динамики экономических показателей необходимо устанавливать взаимно однозначное соответствие между процентами и коэффициентами. Оперировать такими экономическими понятиями как «номинальные величины» (номинальная заработанная плата) и «реальные величины» (реальная зарплата).

Диспут на тему «Реальная и номинальная зарплата»

Тема 2. Задачи на вклады (5 часов)

Введение понятия «Вклад». Виды вкладов. Капитализация процентов. Формула расчёта суммы вклада, размещенного с учётом ежемесячной капитализации под р ⁒ годовых.

Отработка навыков решения задач на вклады, применение алгоритмов для некоторых видов задач данного типа.

Практическое занятие, целью которого является нахождение оптимального банка, в котором можно сделать более выгодный вклад.

Тема 3. Задачи на кредиты (5 часов)

Введение понятия «Кредит». Тело кредита. Годовая процентная ставка.

Отработка навыков решения задач на кредиты, применение алгоритмов для некоторых видов задач данного типа.

Практическая работа на расчет процентных денег, которые получит банк от кредита.

Тема 4. Задачи, решаемые по дифференцированной схеме (5 часа)

Введение понятия «Дифференцированная (регрессивная) схема». Методика расчёта платежей. Процентный платеж.

Практическое занятие на нахождение суммы выплат заёмщиком банку.

Обсуждение вопроса «На какой минимальный срок следует брать кредит, чтобы годовой платеж по кредиту не превысил n-ую сумму»?

Тема 5. Задачи, решаемые по аннуитетной схеме (4 часа)

Понятие «Аннуитетная схема». Расчет ежегодного платежа по кредиту на основе аннуитетной схемы.

Диспут «Что удобнее — применение аннуитетной схемы или произведение вычисления с использованием знания термина «проценты?»

Тема 6. Использование других схем при решении экономических задач (4 часа)

Практическое занятие на сравнение общей суммы выплат и суммы самого платежа.

Викторина «Как я умею решать экономические задачи»

Тема 7. Исследовательская работа (3 часа)

Понятие исследовательской работы, ее основные приемы и методы. От исследования произвольно выбранного объекта к исследованию математического объекта. Исследование других математических объектов. Необходимость использования математических знаний в повседневной жизни, науке и других областях человеческой жизни. Математика как аппарат для проведения вычислений и фактор, стимулирующий исследовательскую работу.

Выполнение исследовательских работ. Защита работ.

Тема 8. Проектная работа (3 часа)

Схема проектного метода. Типы проектов. Главные цели. Этапы работы над проектом.

Непрерывная связь математики с экономикой. Умение самостоятельно добывать знания из разных источников информации. В результате проектно-исследовательской деятельности учащиеся не производят новые знания, а приобретаются навыки исследования как универсального способа освоения действительности, развиваются способности к

исследовательскому типу мышления, активизируется личностная позиция учащегося.

Реализация проектного и исследовательского методов на практике ведет к изменению позиции учителя. Из носителя готовых знаний он превращается в организатора познавательной деятельности своих учеников. Меняется и психологический климат на занятии, так как учителю приходится переориентировать свою учебно-воспитательную работу. Из авторитетного источника информации преподаватель становится соучастником исследовательского, творческого процесса, наставником, консультантом, организатором самостоятельной деятельности учащихся.

Тема 9. Итоговое занятие (1 час)

Подведение итогов года. Поощрение победителей. Фестиваль лучших исследовательских и проектных работ. Тестирование с целью диагностики изменения мотивации детей к изучению предмета. Обработка информации.

Контрольно-измерительные материалы

Диспут на тему «Реальная и номинальная зарплата».

Диспут «Что удобнее — применение аннуитетной схемы или произведение вычисления с использованием знания термина «проценты?».

Практикум по темам: «Кредиты», «Вклады», «Дифференциальная схема».

Викторина «Как я умею решать экономические задачи».

Викторина «Полезная экономика».

Тестирование «Как я отношусь к математике: до и после».

Темы научно-исследовательских ипроектных работ:

Использование неравенств при решении экономических задач.

Математика финансов.

Математические методы в решении экономических задач.

Математические методы в экономике.

Математические модели в экономике.

Матричная алгебра в экономике.

Методы технического анализа рынка ценных бумаг. Фракталы.

Применение производной в экономике.

Функция на страже экономии.

Экономико-математические задачи на проценты в бизнесе.

Экономико-математические задачи на проценты в начислении налогов.

Экономико-математические задачи на проценты в предпринимательстве.

Практикум сэлементами игры по темам: «Кредиты», «Вклады», «Дифференциальная схема»

Сегодня мы немного отвлечемся от стандартных логарифмов, интегралов, тригонометрии и т. д., а вместе этого рассмотрим более жизненные финансовые задачи по математике, которые имеют прямое отношение к нашей российской экономике. А если быть более точным, мы рассмотрим задачи про вклады, проценты и кредиты.

За каждый правильный ответ вы будете получать по 1 УМНИКУ, который как плод ваших усилий созреет на денежном дереве. Команда, получившая большее количество УМНИКОВ, получит приз.

Класс разбивается на группы по 6 человек. Идёт работа в группах, где каждому члену команды отводится своя роль и каждый несет свою миссию.

Команды получают карточки с заданиями. В зависимости от уровня подготовленности класса, количество заданий может колебаться от 3 до 5 (из предложенных ниже).

Задачи для карточек

1. По вкладу «А» банк в течение трёх лет в конце каждого года увеличивает на 20 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивает на 21 % в течение каждого из первых двух лет. Найдите наименьшее целое число процентов за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад всё ещё останется выгоднее вклада «А».

Ответ: 19.

2. Водной стране в обращении находилось 1 000 000 долларов, 20 % из которых были фальшивыми. Некая криминальная структура стала ввозить в страну по 100000 долларов в месяц, 10 % из которых были фальшивыми. В это же время другая структура стала вывозить из страны 50 000 долларов ежемесячно, из которых 30 % оказались фальшивыми. Через сколько месяцев содержание фальшивых долларов в стране составит 5 %?

Ответ: через 20 месяцев.

3. 15 января планируется взять кредит в банке на 6 месяцев в размере 1 млн руб. Условия его возврата таковы:

– Первого числа месяца долг увеличивается на r % по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число.

– Со 2 по 14 число необходимо выплатить часть долга.

– 15 числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии с таблицей 2.

Таблица 2

Месяц	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль
Долг	1	0,6	0,4	0,3	0,2	0,1	0

Найдите наибольшее r, при котором сумма выплат будет меньше 1,2 млн руб.

Ответ: 7 %.

4. Виюле 2016 года планируется взять кредит в размере 4,2 млн. руб. Условия возврата таковы:

– каждый январь долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего года.

– с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга.

– в июле 2017, 2018 и 2019 годов долг остается равным 4,2 млн. руб.

– суммы выплат 2020 и 2021 годов равны.

Найдите r, если долг выплачен полностью и общие выплаты составили 6,1 млн. рублей.

Ответ: 10 %.

5. Виюле 2016 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере S тыс рублей. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

– в июле 2017,2018 и 2019 долг остаётся равным S тыс. рублей;

– выплаты в 2020 и 2021 годах равны по 360 тыс. рублей;

– к июлю 2021 долг будет выплачен полностью.

Найдите общую сумму выплат за пять лет.

Ответ: 1050 тыс. рублей.

6. Вбанк помещена сумма 3900 тысяч рублей под 50 % годовых. В конце каждого из первых четырех лет хранения после начисления процентов вкладчик дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу пятого года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725 %. Какую сумму вкладчик ежегодно добавлял к вкладу?

Ответ: 210 тыс. руб.

7. 15-го января планируется взять кредит в банке на 39 месяцев. Условия его возврата таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 20 % больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Ответ: 1.

8. 15-го января планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия его возврата таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита 30 % больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Ответ: 3.

9. 1 января 2015 года Тарас Павлович взял в банке 1,1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая — 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 2 процента на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 2 %), затем Тарас Павлович переводит в банк платёж. На какое минимальное количество месяцев Тарас Павлович может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 220 тыс. рублей?

Ответ: 6.

10. Виюле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг увеличивается на 25 % по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

– в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии с таблицей 3.

Таблица 3

Месяц и год	Июль 2016	Июль 2017	Июль 2018	Июль 2019
Долг (в млн рублей)	S	0,7S	0,4S	0

Найдите наименьшее S, при котором каждая из выплат будет больше 5 млн рублей.

Ответ: 11.

11. Владимир является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t ² часов в неделю, то за эту неделю они производят 2t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t ² часов в неделю, то за эту неделю они производят 5t единиц товара.

За каждый час работы (на каждом из заводов) Владимир платит рабочему 500 рублей. Владимиру нужно каждую неделю производить 580 единиц товара. Какую наименьшую сумму придется тратить еженедельно на оплату труда рабочих?

Ответ: 5 800 000.

12. Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10 % по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на 3 млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 5 млн рублей.

Ответ: 9 млн рублей.

13. Алексей взял кредит в банке на срок 17 месяцев. По договору Алексей должен вернуть кредит ежемесячными платежами. В конце каждого месяца к оставшейся сумме долга добавляется r % этой суммы и своим ежемесячным платежом Алексей погашает эти добавленные проценты и уменьшает сумму долга. Ежемесячные платежи подбираются так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый месяц (на практике такая схема называется «схемой с дифференцированными платежами»). Известно, что общая сумма, выплаченная Алексеем банку за весь срок кредитования, оказалась на 27 % больше, чем сумма, взятая им в кредит. Найдите r.

Ответ: 3.

14. Транcнациональная компания Amako Inc. решила провести недружественное поглощение компании First Aluminum Company (FAC) путем скупки акций миноритарных акционеров. Известно, что Amako было сделано три предложения владельцам акций FAC, при этом цена покупки одной акции каждый раз повышалась на 1/3. В результате второго предложения Amako сумела увеличить число выкупленных акций на 20 % (после второй скупки общее число выкупленных акций увеличилось на 20 %), а в результате скупки по третьей цене — еще на 20 %. Найдите цену третьего предложения и общее количество скупленных акций FAC, если начальное предложение составляло $27 за одну акцию, а по второй цене Amako скупила 15 тысяч акций.

Ответ: цена третьего предложения составила $48 за одну акцию; всего было выкуплено 108 000 акций.

15. Известно, что вклад, находящийся в банке с начала года, возрастает к концу года на определенный процент, свой для каждого банка. В начале года Степан положил 60 % некоторой суммы денег в первый банк, а оставшуюся часть суммы во второй банк. К концу года сумма этих вкладов стала равна 590 000 руб., а к концу следующего года 701 000 руб. Если бы Степан первоначально положил 60 % своей суммы во второй банк, а оставшуюся часть в первый, то по истечении одного года сумма вкладов стала бы равной 610 000 руб. Какова была бы сумма вкладов в этом случае к концу второго года?

Ответ: 749 000 руб.

16. По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект 20 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 13 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей в первый и второй годы, а также целое число m млн рублей в третий и четвёртый годы.

Найдите наименьшие значения n и m, при которых первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, а за четыре года как минимум утроятся.

Ответ: 7 и 4 млн руб.

17. Оля хочет взять в кредит 1 200 000 рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10 % годовых. На какое минимальное количество лет может Оля взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 320 000 рублей?

Ответ: 5.

18. 1 марта 2010 года Аркадий взял в банке кредит под 10 % годовых. Схема выплаты кредита следующая: 1 марта каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10 %), затем Аркадий переводит в банк платеж. Весь долг Аркадий выплатил за 3 платежа, причем второй платеж оказался в два раза больше первого, а третий — в три раза больше первого. Сколько рублей взял в кредит Аркадий, если за три года он выплатил банку 2 395 800 рублей?

Ответ: 1 923 000 рублей.

19. Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10 % по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 2 млн рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет меньше 15 млн рублей.

Ответ: 7 млн рублей.

20. Виюле 2016 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере S тыс рублей. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг возрастает на 25 % по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

– в июле 2017,2018 и 2019 долг остаётся равным S тыс. рублей;

– выплаты в 2020 и 2021 годах равны по 625 тыс. рублей;

– к июлю 2021 долг будет выплачен полностью.

Найдите общую сумму выплат за пять лет.

Ответ: 1925 тыс. рублей.

Литература:

1. Математика. Подготовка к ЕГЭ 2015. Книга 2: учебно-методическое пособие/ под. ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. Ростов-на-Дону: Легион, 2014. — 256 с.
2. Задание с экономическим содержанием в ЕГЭ по математике.Учебно-методическое пособие под. ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. Ростов-на-Дону: Легион, 2014. — 48 с. 3. ЕГЭ. Математика: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов/ под ред. И. В. Ященко. — М. — «Национальное образование», 2017. — 272 с.
3. https://ege.sdamgia.ru/, «Решу ЕГЭ», образовательный портал для подготовки к экзаменам