Нами была разработана своя методика обучения для отстающих учеников в решении задач на движение. Основывается наша методика на составлении интересных задач, которые понятны и применимы в обычной жизни. Сюжет задач прост, но понятен, помимо этого, некоторые задачи строятся таким образом, что сперва ученик, четко следуя условию задачи, выполняет решение, а затем «переделывает» условия под себя, решая «свою задачу» (например: Определи, на каком расстоянии находится школа от твоего дома.) Задачи такого типа вызывают интерес у учеников, что стимулирует для дальнейшего решения задач, которые впоследствии усложняются. Кроме этого, задачи представлены в необычной форме, например, «квест-игра», где ученики в неформальной обстановке индивидуально и группами решают задачи на движение. Самое главное, что на занятии ученики чувствуют себя комфортно и свободно, они не боятся сделать ошибки, а сделав ошибку, с радостью ее разбирают и устраняют. Также приветствуется групповая и парная работа, при такой работе ученики могут помочь друг другу исправить ошибки, подсказать решение, что, на мой взгляд, мотивирует на успех.

Основная задача — это закрепить навыки решения задач и устранить пробелы в задачах на движение, используя при этом совершенно другие задачи, не те, к которым привыкли ученики, решая задачи в классе.

Методика обучения младших школьников решению задач на движение.

(Данная методика предполагает проведение дополнительного занятия для детей, у которых есть пробелы в решении задач на движение. Группа детей должна составлять примерно человек 10–15.)

Многие, наверное, вспомнили, как сложно было решать задачи такого типа, поэтому цель моего исследования состоит в том, чтобы понять, что конкретно вызывает трудности в решении задач на движение, постараться донести в доступной форме данную тему и на основании этого составить свою методику обучения младших школьников задачам на движение.

Задачи на движение являются одной из самых трудных тем в курсе математики начальной школы. Поэтому важно с первого урока заинтересовать детей и построить работу таким образом, чтобы им было понятно нахождение величин, связанных с решением задач данного типа.

На наш взгляд Методика обучения младших школьников решению задач на движение должна проходить в несколько этапов:

1 этап — Осмысление понятий «расстояние», «скорость», «время», осознание зависимости между скоростью, временем и расстоянием.

2 этап — Вспомнить виды и способы решения задач на движение.

3 этап — «Квест-игра».

И так, сперва предлагаем разобраться с теорией и понять, насколько дети осознают, что же такое вообще задачи на движение, какие они бывают и понимают ли ученики что такое скорость, время и расстояние.

Эти понятия достаточно сложные для учеников начальных классов, поэтому первым пунктом стоит хорошо разобраться в этих понятиях, чтоб сами ученики привели примеры, где мы можем встретиться со скоростью, а для чего нам нужно расстояние, можем ли обойтись без времени.

Приступаем к первому этапу «Осмысление понятий».

Учитель задает вопрос:

— Какие задачи относятся к задачам на движение?

Ученик скорее всего ответит, что «к задачам на движение относятся те задачи, в которых надо найти скорость, расстояние или время, в которых двигаются два объекта».

(К задачам на движение относятся задачи, в которых речь идёт о зависимости между величинами: Скорость, время, расстояние — и которые не могут быть решены без знания характера зависимости между этими величинами.)

Следующий вопрос:

—Что такое скорость? В чем измеряется?

— (Скоростью — называется расстояние, пройденное в единицу времени (за какое-то время — час, минуту, секунду).

— Что такое время? В чем измеряется?

— (Время — процесс смены явлений, вещей, событий. Единицы измерения: мин, сек, ч, сутки)

— А что такое расстояние? В чем измеряется?

Ответ ученика может быть примерно таким:

—Это длина от одного пункта до другого, измеряется в км, м, см.

(Расстояние — это пространство, разделяющее два пункта; промежуток между чем-либо.

Единицы измерения: мм, см, м, км, шаги)

Учитель спрашивает: «А скажите мне, пожалуйста, для чего нам нужна скорость и какие приборы измеряют скорость? Да и вообще, давайте подумаем, какой бывает скорость?»

—Скорость бывает быстрой и медленной, а нужна она нам, чтобы

Все тела, которые движутся, имеют скорость.

У. «А можем ли обойтись без времени, например….

Далее можно предложить самим детям пройтись по классу и посчитать свою скорость, засекая при этом время, которое они потратят.

Такое задание заинтересует учеников, они захотят быть самими быстрыми.

Самое главное удержать дисциплину, предложив сделать это задание в паре. Один человек из пары будет двигаться, а второй будет засекать время, после чего они вместе подсчитают с какой скоростью двигалась их пара.

Далее предлагаю задать вопрос: «А какой формулой нам необходимо пользоваться, чтобы определить расстояний? Как эта формула называется? Кто сможет ее правильно прочитать?»

Ученики скорее всего ответят правильно на этот вопрос, так как они знакомы с задачами на движение, но это необходимо проделать, чтобы эта формула была у них перед глазами, так как они могут правильно ее назвать, кто-то даже сумеет правильно ее прочитать, но при решении задачи, у них могут появиться совершенно другие знаки, они могут вместо умножения складывать, либо умножать расстояние со скоростью, поэтому следует четко разобрать что на что умножается, возможно даже написать каждую формулу по отдельности для скорости, расстояния и времени.

S =V*T, V= S:T, T= S:V.

После того, как убедимся, что формула эта понятна всем ученикам, и они понимают как ей пользоваться, то предложим решить им простые бытовые задачки, предоставим им возможность посчитать расстояние от своего дома до школы, которое они вряд ли знают,и расстояние от дома до дачи.

Сперва будем решать задачи, составленные учителем, а потом дадим время, примерно минут 5, чтобы каждый посчитал своё расстояние, при этом у каждого получится своих два ответа.

Важно при самостоятельном решении подсказать ученикам, особенно тем кто едет на машине, что ехать они могут 10 минут, а скорость машины измеряется в км/ч.Следует выдержать время, чтобы дать ребенку сообразить, что минуты мы не можем умножать на км/ч и без перевода в другие единицы измерения скорости нам не обойтись, и только тогда подсказать и дать заранее заготовленную среднюю скорость машины в м/мин.

Средняя скорость машины 67 м/мин.

1) Ваня идет от дома до школы 5 минут. Найди расстояние от дома Вани до школы, зная, что средняя школа ребенка 8–10 лет составляет 33 м/мин.

(5*33=165(м))

Посчитай свое расстояние от дома до школы, используя среднюю скорость ребенка и время, за которое ты доходишь до школы.

2) Вова с семьёй каждые выходные ездит на дачу. Они доезжают на дачу обычно за 3 часа, при этом расстояние от квартиры в Москве до дачи составляет 252 км. С какой средней скоростью едет машина?

(252:3=86(км/ч))

Средняя скорость машины 60 км/ч (1000м/мин), предложим ученикам посчитать расстояние от их квартиры в Москве до дачи, при этом они должны знать примерное время, которое они находятся в пути.

Некоторые ученики могут сказать, что у них нет дачи, тогда можно предложить посчитать им расстояние либо до кого-то из родственников, либо просто расстояние до того места, куда они ездили с родителями или поедут.

Очень важно учителю заранее перевести среднюю скорость автомобиля 60 км/ч в 1000 м/мин, так как многие скажут, что они доезжают до дачи за 45 минут или за 1 час 30 минут. Если им не подсказать и не напомнить, что нельзя умножать минуты на км/ч, то они обязательно это сделают и ответ будет неверен, поэтому сразу им напоминаем, во избежание ошибок и непонимания.

Для справки

Средняя скорость Электрички 50 км/ч

Средняя скорость поезда 32 км/ч

Средняя скорость самолета 900 км/ч

Очень важно правильно и четко объяснять задания, во избежание лишних вопросов, так как эти вопросы вызовут шум по всему классу. Заранее сделать презентацию, где ученики еще смогут наглядно видеть условие задачи и средние скорости для справки. Лучше добавить картинок для наглядности.

И так, теперь мы сами умеем определять расстояние до нужных нам объектов, что наглядно показывает, для чего и где нам может пригодиться формула пути и умение решат задачи на движение.

Теперь переходим ко второму этапу, на котором нам предстоит вспомнить виды и способы решения задач на движение.

У Учителя заранее могут быть заготовлены таблички с видами движений, которые по мере называния можно будет вешать на доску. Либо это может быть презентация, в которой будут нарисованы графики, либо сам учитель по ходу будет рисовать графики на доске. Лучше это делать самому учителю, так как, если буем вызывать учеников, это может растянуться во времени гораздо дольше, чем планируется.

Учитель спрашивает: «Скажите, пожалуйста, а какие вы знаете виды задач на движение?»

Важно тут учитывать программу, по которой учатся ученики, так как у Моро в 4 классе проходят только два вида движения, это Встречное движение и движение в противоположных направлениях, а у Петерсон в 4 классе проходят все 4 типа движения, встречное движение, движение в противоположных направлениях, движение вдогонку и движение с отставанием.

В то время, когда ученики начинают вспоминать виды задач на движение, следует на доске или на экране показать им схемы по мере того, как они будут называть виды.

После видов движения обсудим какую скорость и где нам надо найти. Скорость сближения или скорость удаления.

Со встречным движением, как правило, не бывает промахов, так как наглядно видно, что двигаются навстречу друг другу, значит два объекта встретятся, поэтому скорость сближения, которую мы ищем знаком плюс.

Движение в противоположных направлениях тоже не должно вызвать трудностей, так как по графику тоже очень хорошо видно, что встречи не произойдет, объекты удаляются друг от друга, значит скорость удаления. Но, очень важно обратить внимание на знак, многие ученики могут путать и говорить, что при этом виде движения скорость удаления ищется вычитанием, это совершенно неправильно, поэтому делает акцент на знаке и уточняем то, что скорость удаления при движении в противоположных направлениях ищется знаком +, точно так же как и при встречном движении.

С движениями вдогонку и с отставанием все немного труднее, так как ученики путают, где скорость сближения, а где скорость удаления. Это стоит разобрать по подробнее.

При движении вдогонку, обязательно показать график, мы видим, что тот кто догоняет, идет с большей скоростью, поэтому встреча произойдет, а если встреча произойдет, то значит скорость сближения. Но, это скорость мы будем искать вычитанием, из большей скорости будем вычитать меньшую, это очень важно прям «разжевать», потому что все равно очень часто бывает такое у учеников, что вроде и говорят правильно и форму запишут правильно. Но как надо будет решать задачу они будут складывать две скорости, а не вычитать из большей меньшую. Поэтому четко проговариваем формулу скорости сближения при данном типе движения, просим отдельных учеников повторить тоже самое, после чего переходим к последнему типу движения.

Движение с отставанием тоже вызывает определенные трудности, так как очень важно пояснить ученикам то. Что встречи при этом виде движения не произойдет, так как первым идет тот, у кого скорость больше, а за ним движется объект с меньшей скоростью, поэтому он никогда не догонит впереди идущего. Если встреча не произойдет, значит скорость удаления, которая тоже ищется знаком минус, опять же вычитать будем из большей скорости меньшую.

Это очень-очень важно проговорить и разобрать, потому что ученики очень часто путают знаки при нахождении скоростей сближения или удаления.

После того, когда вспомнили виды движения и формулы нахождения скоростей сближения и удаления, предложим ученикам, используя только схемы, решить задачи.

Задачи учитель подбирает сам, ориентируясь на уровень своих учеников. Можно распечатать и каждому ученику дать листок с заготовленными схемами, либо просто схемы сделать в презентации. А решать на доске и в тетрадях. Каждую задачу разбираем досконально, например:

Спрашиваем конкретного ученика: Что ты можешь сказать, используя схему?

Какое движение?

Скорость сближение или удаления?

Что нам нужно найти?

По какой формуле будем искать?

Далее даем время посчитать и записать ответ.

После того, как разобрались с видами движения и потренировались решать задачи на разные виды движения, предлагаем ученикам одну очень необычную задачу-сказку, которую все хорошо знают.

Задача-сказка «Колобок»

Колобок укатился с окошка от бабушки с дедушкой и отправился путешествовать в лес.

Колобок катился со средней скоростью 47 м/мин.

1) Через 7 минут колобок встретил зайца. Какое расстояние прокатился колобок до зайца?

2) На разговоры с зайцем колобок потратил 3 минуты.

3) Затем колобок покатился дальше и встретил волка. Расстояние от зайца до волка было в 3 раза больше, чем расстояние от дома Колобка до зайца. Зная, что скорость колобка не менялась на всем пути, найди расстояние до волка и время, за которое колобок докатился от зайца до волка.

4) С волком колобок разговаривал 5 минут и покатился дальше.

5) А дальше на пути Колобку встретился через 11 минут медведь. На каком расстоянии находился медведь от волка?

6) С медведем колобок поговорил всего 4 минуты и покатился дальше.

7) Через 282 м Колобка остановила лиса. Сколько минут колобок катился от медведя до лисы?

8) Целых 10 мин Колобок пел песенки лисе.

Всем хорошо знаком трагичный конец этой сказки, но в математике иногда бывает все совсем иначе. Узнай, какое время затратил колобок на сове путешествие и помни, что, если колобок путешествовал больше 1 часа, то он зачерствел, и лиса не сможет его съесть. А также посчитай сколько всего км Колобок катился по лесу? Стала ли есть лиса Колобка?

1.47*7=329 (М)

2.329*3=987(М)

3.987:47=21(МИН)

4.11*47=517 (М)

5.282:47=6(МИН)

6.329+987+517+282=2115(М)=2 КМ 115 М

7.7+3+21+5+11+4+6+10=67(МИН)

Предлагаю заранее подготовить распечатанный текст задачи и раздать хотя бы листок на парту, чтоб тест задачи был перед глазами у учеников. Затем очень важный момент: учитель прорабатывает каждый ход задачи и контролирует его вместе с учениками. На доске должны быть все действия, чтоб могли проверить себя ученики, но действия следует записывать только тогда, когда все уже оговорили и, например, все пишут у себя в тетрадях, а один записывает и решает данное действие на доске.

Очень важно для этой задачи

1. нарисовать схему, на которой будет видно четко расстояние между сказочными героями, так дети не запутаются и им будет все понятно.
2. Вопрос про подсчет времени тоже совсем не простой и вызовет обязательно затруднения, потому что будет трудно сосредоточиться и не потерять нигде «время». На усмотрение учителя, можно предложить сперва проработать хорошо текст задачи и выделить в условии карандашом или фломастером то количество времени, которое колобок потратил на разговоры или на дорогу.
3. Пояснять каждое действие, чтоб могли понять, что и зачем они искали, потому что они могут понять в тот момент, когда записывали и решали это действие, но спустя еще три четыре действия, они совершенно забудут, что искали пару действий назад, им придется перечитывать условие и это только лишняя трата времени.

НЕ забываем записать ответ, в котором важно ответить на вопрос, съела ли лиса Колобка в нашей задаче-сказке.

И в завершении переходим к 3 этапу — это Квест-игра, которая будет состоять из задач, игра это командная, но сами задачи сперва будут решаться индивидуально каждым учеником, после чего им нужно будет решить финальную общую задачу, в завершении они смогут проверить себя, подставив свои ответы, которые они получили, решая индивидуальные задачи, в числовые выражения, а ответами в этих числовых выражениях как раз должны получиться ответы на общую задачу, которую они решали все вместе.

Теперь разберем все поподробнее.

Квест называется «В мире животных». Называется так потому что, все задачи про животных, все задачи реальные, так как мы будем использовать реальные скорости животных. Скорости животных будут на экране проектора, каждый ученик сможет посмотреть нужную ему скорость в любой момент, подняв голову. Учителю, нужно будет заготовить это заранее.

В каждой команде должно быть не меньше 5 человек, иначе придется одному самому быстрому решать две задачки индивидуальные. Каждому ученику выдается специальный листочек, на котором написано условие задачи, и на этом же листочке ученик будет писать решение и ответ. Каждый листочек пронумерован, так одной команде достается пять совершенно разных задач и другой команде такие же пять задач. Так мы сможем проверить, что понял ученик из пройденного ранее.

Задачи:

1. Акула проплывает 280 км за 4 часа. За сколько проплывет это же расстояние дельфин, если его скорость в 2 раза меньше скорости акулы.
2. Из своих домов одновременно в одном направлении вышли Жук-Носорог и Улитка, причем Жук-Носорог шел за Улиткой. Через 5 минут Жук-Носорог догнал улитку. На каком расстоянии находятся их домики?
3. Пчела без груза пролетает расстояние от улья до цветка за 12 сек, а обратно летит с нектаром 16 сек. Найди скорость пчелы с нектаром.

Не забудь воспользоваться таблицей скоростей!

4. Тюлень и Морской котик плывут навстречу друг другу. Через сколько часов они встретятся друг с другом, если расстояние между ними 516 км?
5. Из-под одного куста одновременно в одном направлении выбежали заяц и лиса. Как далеко убежит заяц от лисы за 2 часа?

Скорости животных

Улитка 7 см/мин

Жук-Носорог 56 см/мин

Пчела 8 м/сек

Тюлень 25 км/ч

Морской котик 18 км/ч

Заяц 55 км/ч

Лиса 50 км/ч

Важно обратить внимание на 1 задачу, так как ее можно решить двумя способами, ведь если скорость дельфина в 2 раза меньше скорости акулы, а расстояние одно и то же, то можно просто умножить время, за которое проплывает это расстояние акула, на 2 и это и будет время, за которое проплывет это расстояние дельфин. Надо еще заметить, что в таблице скоростей скорости акулы и дельфина не даны, это тоже надо сразу ученику сказать, а то он потерянно будет их искать, даже не прочитав до конца свою задачу. Второй способ, не используя вообще скоростей, ученик вряд ли использует, но его надо просто иметь ввиду.

Ответы на задачи:

1задача. 1.280:4=70 (км/ч)-скорость акулы

2.70:2=35(км/ч)- скорость дельфина

3. 280:35=8 (ч)

Ответ: за 8 часов проплывет 280 км дельфин.

2 задача. 1.56–7=49(км/ч)- скорость сближения

2.49*5=245(км)

Ответ: Дома Жука-Носорога и Улитки расположены на расстоянии 245 км друг от друга.

3 задача. 1.12*8=96 (м)- расстояние от улья до цветка.

2.96:16=6 (м/сек)

Ответ: 6 м/с скорость пчелы с нектаром.

4 задача. 1.25+18=43(км/ч)- скорость сближения

2.516:43=12(ч)

Ответ: Тюлень и Морской котик встретятся через 12 часов.

5 задача. 1.55–50=5(км/ч)- скорость удаления

2.5*2=10(км)

Ответ: Заяц убежит от лисы через 2 часа на 10 км.

В тот момент, когда ученики решают каждый свою задачу, учитель контролирует весь этот процесс, следит за дисциплиной, чтоб ученики не мешали друг другу. Мой совет –нужно попросить учеников, как только они решат свои задачки, чтоб подняли руку, тогда учитель быстренько подойдет и посмотрит ответ, чтоб если что у ученика было время исправить ответ своей задачи заранее. Если ответ неверен, то учитель смотрит решение и определяет, в чем именно ошибся ученик, либо он неправильно посчитал, либо запутался в скоростях сближения и удаления.

После того, как вся команда решила свои индивидуальные задачки, раздаем им «поле игровое», в центре которого написана еще одна задачка, которую им нужно решить вместе, а по бокам этого «Игрового поля» ученики приклеивают свои решенные задачки (у каждой задачки есть номер).

Командная работа

Задача

Ночью животные решили поменяться зоопарками. Из Южного зоопарка в Северный бегут лев и зебра, а из Северного в Южный жираф и страус.

1) Через сколько часов встретятся зебра и страус, если между зоопарками расстояние 402 км?

2) Какое расстояние будет между страусом и жирафом через 4 часа?

3) За сколько часов лев добежит из Южного зоопарка в Северный? В ответ укажи целое число.

Скорости для справки:

Жираф 55 км/ч

Зебра 64 км/ч

Страус 70 км/ч

Лев 80 км/ч

Решение

1) 402: (64+70)=3 (ч)

Ответ: через 3 часа зебра и страус встретятся.

2) (70–55)* 4=60(км)

Ответ: Через 4 часа между Страусом и Жирафом будет 60 км.

3) 402:80= 5(ост.2)

Ответ: за 5 часов лев добежит из Южного зоопарка в Северный.

Учителю следует сперва прочитать задачу самой вслух, затем обратить внимание на таблицу скоростей животных, чтоб ученики в схеме подписали все, что им известно, затем ученикам предоставляется минут 5–7 поразмыслить и решить задачу самостоятельно.

Главные ошибки, которые ученики делают в задачах такого типа, это то, что они неправильно находят скорости сближения удаления, поэтому нужно, чтоб у них постоянно был наглядный материал на доске с видами движения и с нахождением скорости сближения и удаления.

Может вызвать затруднение третий вопрос в задаче, потому что, как правило, второе предложение ученики могут не прочитать или совсем не вдуматься в него, ведь там следует выполнить деление с остатком и в ответ указать именно целое число, а ученики начинают делить, понимают, что нацело не делится, они к этому не привыкли, их это вводит в ступор и они начинают еще раз перепроверять все, пересчитывать, вместо того, чтобы до конца прочитать вопрос. Поэтому, чтобы не тратить лишнее врем. Учителю спустя минуты 4–5 следует напомнить ученикам, что в 3 вопросе нужно указать в ответ именно целое число.

После того, как команда решила всю задачу и ответила на все три вопроса, она переворачивает игровое поле и проверяет сама себя, подставляя свои ответы в числовые выражения.

Важно уточнить, что следует вспомнить про порядок действия и обращать внимание на скобки.

У команд должны совпасть ответы на числовые выражения с ответами той задачи, которую они решали вместе. Как раз перед ними три выражения, а у задачи, которую они решали вместе, тоже три ответа, если все ответы совпали, то команда все решила верно, а если какой-то из ответов не совпал, значит где-то есть ошибка, которую уже помогает найти учитель. В выражения нужно подставлять ответы, которые ученики получили, решая свои индивидуальные задачи.

Проверь себя:

1) Ответ № 4: (Ответ № 1–4)=

2) Ответ № 3 * Ответ № 5=

3) Ответ № 2: 49=

1) 3

2) 60

3) 5

Занятие считается законченным, когда каждая команда выполнила и проверила свою задачу правильно.