Анализ и разработка измерительной установки для определения момента инерции тел вращения сложной формы

Целью данной научно-исследовательской работы является анализ, выявление достоинств и недостатков существующих методов, установок и приборов для определения динамических характеристик тел вращения сложной формы (рис.1), на базе исследований разработать методику и прибор для определения момента инерции тел вращения. Основными критериями для разработки прибора является: простота измерения, точность, автоматизация.

Рисунок 1 – тело вращения сложной формы

Момент инерции является одной из важнейших характеристик деталей технических устройств, совершающих вращательное движение. В современной технике распространены установки, в которых измеряется момент инерции тел различной формы. Рассмотрим основные идеи реализации установок для определения момента инерции тел вращения. Первая работа такого типа опубликована в сборнике лабораторных работфизического факультета МГУ в 1946 г [1]. Прибор представляет собой маховое колесо М (рис.2), которое может вращаться с очень малым трением относительно горизонтальной оси. На оси колеса укреплен деревянный вал B, на который намотана нить, к концу которой прикреплен груз массой m. Если колесо освободить, то груз начнет опускаться, приводя маховое колесо во вращение, которое можно считать равноускоренным.

Рисунок 2 – прибор для определения момента инерции тела, методом падающего груза.

Момент инерции колеса (вместе с осью и валом) вычисляется по формуле:

,

в которой все величины в ее правой части доступны непосредственным измерениям, а ускорение свободного падения g считается известным. Чтобы найти момент инерции только лишь колеса, следует из полученного значения вычесть момент инерции оси и вала. Их значения находят вычислением по формулам для однородных цилиндрических тел известной геометрии и плотности их материала[2].

Момент инерции твердого тела фигурирует и в работе физического практикума физического факультета МГУ “Изучение вращательного движения твердого тела”[3]. Позже эта лабораторная работа с колесом была усовершенствована. В работе используются два способа экспериментального определения момента инерции: метод колебаний и метод вращения. Первый основан на использовании зависимости периода колебаний физического маятника от его момента инерции. Второй – на анализе инерционных свойств твердого тела, закрепленного на оси, при его вращательном движении. Кроме этого, проводится прямой расчет момента инерции исследуемого тела известной геометрии. Основной частью установки является сплошное колесо (риc.2), которое может вращаться вокруг горизонтальной оси. К цилиндру, расположенному на оси колеса, с помощью нити прикреплен груз. Помещая груз в устройство для его крепления, получаем физический маятник, который может колебаться около положения равновесия. Угол отклонения может быть определен по угломерной шкале. Установка снабжена системами регистрации периода колебаний колеса и времени опускания груза[2].

При анализе работ выявлены основные недостатки, предложенных методов:

• установки громоздкие, имеют гибкие элементы;

• высокая вероятность ошибки из-за нарушения процедуры измерения.

При исследовании современного рынка измерительных устройств Российской федерации не обнаружены приборы для определения динамических характеристик тел вращения, удовлетворяющих следующим требованиям:

• малые габариты;

• отсутствие гибких элементов;

• полностью автоматическое вычисление;

Для устранения вышесказанных недостатков разработан метод, основанный на свободном выбеге ротора электродвигателя. Основная идея реализации измерительной установки основана на нахождении постоянной времени ротора двигателя Т, которая определяется следующим образом. Как известно момент вращения двигателя складывается из двух моментов, момента статического сопротивления и динамического момента:

_.

При выбеге двигателя момент вращения двигателя равен нулю. Таким образом из основного уравнения электропривода возможно найти интересующие параметры, такие как постоянная времени. Принимаем, что степень полинома первого порядка[4]. Получаем, что основное уравнение электропривода в данном случае является дифференциальным уравнением первого порядка. Можно сделать вывод, что выбег электродвигателя описывается апериодический звеном первого порядка [5]:

,

,

,

.

Следовательно, если записать осциллограмму скорости выбега ротора двигателя ротора, можно вычислить T. Если же нагрузить ротор двигателя телом вращения и снова записать осциллограмму скорости, то получим другое значение . В первом случае T равен (рис.3а)[6]:

где j_р – момент инерции ротора двигателя, k – коэффициент трения.

Во втором случае равен (рис. 3б) :

где j_т – момент инерции тела вращения.

Разрешив уравнение 1 через 2, несложно найти искомое значение момента инерции тела вращения:

Рисунок 3 - к определению постоянной времени

Для проверки предложенного метода собран стенд, состоящий из программной и аппаратной части. В аппаратную часть входит:

а) двигатель постоянного тока Siemens 1G.5100-0EC4. –6WV1;

б)датчик скорости – тахогенератор L117-61026B1-04 ;

в) АЦП-ЦАП Siemens simatic S7-400;

г) Вычислительная машина IBM PC.

Программная часть измерительной установки состоит из прикладной программы «Mеркурий» (рис.4), написанной на языке C++. Общий алгоритм работы программы представлен на рисунке 5.

Двигатель постоянного тока, оснащённый крепежным механизмом для закрепления тел вращения, расположен горизонтально. Встроенный аналоговый тахогенератор подключен к АЦП. Силовой кабель электродвигателя замкнут через твердотелые ключи к ЦАП. ЦАП-АЦП непосредственно подключена к вычислительной машине IBM PC. Управление ЦАП-АЦП происходит непосредственно через прикладную программу «Меркурий».

Рисунок 4 – интерфейс программы «Меркурий»

Общий принцип работы установки. Оператор размещает испытуемое тело на крепежном механизме. По команде оператора через программу «Меркурий» ЦАП подает напряжение на двигатель, параллельно обращаясь к АЦП для отслеживания скорости вращения ротора двигателя. По достижению требуемой скорости «Меркурий» снимает напряжение с двигателя и начинает запись сигнала с тахогенератора. После остановки ротора двигателя «Меркурий» проводит регрессионный анализ полученного сигнала. По полученной регрессионной модели вычисляет постоянную времени, а затем и момент инерции.

Разрабатываемая испытательная установка обладает ряд преимуществ:

• малые габариты;

• отсутствие гибких элементов;

• полностью автоматическое вычисление;

• наличие БД для хранения истории измерений.

Рисунок 5 – алгоритм программы

На данный момент выдуться испытания стенда. Полученные промежуточные данные свидетельствуют о состоятельности метода. По завершению испытаний испытательного стенда планируется приступить к промышленному испытанию.

Литература:

1. К.П.Яковлев. Определение момента инерции махового колеса динамическим методом. Физ. практикум. Работа 2а.ОГИЗ. М.-Л.,1946 – С.85-88

2. Козлов В.И. Измерение момента инерции твердых тел в физическом практикуме. Материалы международной научно-технической конференции ААИ «Автомобиле- и тракторостроение в России: приоритеты развития и подготовка кадров», посвященной 145-летию МГТУ «МАМИ».М.,2012 – С.213-218

3. Изучение вращательного движения твердого тела. Физический практикум. Лабораторная работа 10. Под ред. В. И. Ивероновой. М., 1962, – С. 86-90.

4. Вольдек А.И. Электрические машины. – Л.: Энергия, 1974. – 84 с.

5. Сеферян А.Е. Разработка метода идентификации математической модели электродвигателя бесконтактным способом. Машиностроение. Кр-р, 2011 – С.80-84.

6. Сеферян А.Е.,Топчий А.Ю., Нестеров А.В. Бесконтактная параметрическая идентификация вращающихся машин. Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики.2011, вып.6(76). – С.142-143.